青海省百校2024屆高三年級下冊二?？荚囄目茢?shù)學試卷+答案

高三數(shù)學試卷（文科）

考生注意：

L本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.設集合/={無卜5<x<l},N={x|—3<尤<2},則MN=（）

A.|x|-3<x<ljB.|x|-5<x<21C.|x|l<x<21D.{x卜5<x<-3}

2.復數(shù)z=2i（4—3i）=6+8i的虛部為（）

A.6B-6C.8D.-8

3a

3.已知。為銳角，sina=—,貝!Jcos—=（）

52

A71003而cV5

10105

4.若圓M：（x-拒）+y2=m2（m>0）與雙曲線C：x2-y2=1的漸近線相切，則〃2=（）

A.lB.2C.J2D.2后

5.2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長速度如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加

B.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元

C.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度逐年降低

D.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%

6.已知數(shù)列{4}的通項公式為=切2-2,若{4}為遞增數(shù)列，則左的取值范圍為（）

C.”D.Joo

A.（L+°°）B.（0,-Hx>）

13

7.如圖，這是一個正方體的平面展開圖，在該正方體中，下列命題正確的是（）

A.AB//HGB.CG±BHC.CGLDHD.AC//DG

8.在等差數(shù)列｛/｝中，%=1,%+%=%，設么=20"，記為數(shù)列也｝的前〃項和,

若S”,=留，則機=（）

m16

A.5B.6C.7D.8

9.已知函數(shù)〃x）=1則不等式1）＞/⑶的解集為（）

A.(-2,2)B.(O,-H?)C.(f0)D.(^o,-2)(2,+co)

10.如圖，在△ABC中，。是的中點，G是AD的中點,過點G作直線分別交AB,AC于點

N,且=AC=yAN,則工+J■的最小值為（）

%y

A.lB.2C.4D.V2

11.將一個母線長為3cm,底面半徑為1cm的圓錐木頭加工打磨成一個球狀零件，則能制作的最大零件的

表面積為（）

.9257r23兀

A.2?cmB.4cmC.——cm.——cm2

22

12.已知函數(shù)/（%）=cosx---------,現(xiàn)給出下列四個結(jié)論:

COSX

①/（力的圖象關于點［叁,0）對稱；

②函數(shù)h(x)=|f(x)|的最小正周期為27；

③函數(shù)g(x)=2〃x)+|/(x)|在上單調(diào)遞減;

④對于函數(shù)g(尤)=2/(%)+|/(刈，31g(x)|=g(x+〃).

其中所有正確結(jié)論的序號為()

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

第II卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.

13油線y=3在點(1,1)處的切線方程為.

x+y>2,

14.若x,y滿足約束條件<yW2,,則2=丁—x的最大值為.

”2.

15.青團是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點心，某企業(yè)設計了一款青團禮盒，該禮盒剛好可以裝3個青

團，如圖所示.若將豆沙餡、蓮蓉餡、芝麻餡的青團各1個，隨機放入該禮盒中，則豆沙餡和蓮蓉餡的青團

相鄰的概率為.

2,2

16.已知橢圓C：=+與=1(a>Z?>0)的左、右焦點分別為耳，F(xiàn)2,上頂點為A,過耳作AE,的垂

ab

線，與y軸交于點P,若上耳|=率，則橢圓C的離心率為

三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17?21題為必考

題，每個試題考生都必須作答，第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.(12分)

某企業(yè)近年來的廣告費用x(百萬元)與所獲得的利潤y(千萬元)的數(shù)據(jù)如下表所示，已知y與x之間

具有線性相關關系

年份20182019202020212022

廣告費用X/百萬元1.51.61.71.81.9

利潤y/千萬元1.622.42.53

(1)求y關于x的線性回歸方程；

(2)若該企業(yè)從2018年開始，廣告費用連續(xù)每一年都比上一年增加10萬元，根據(jù)(1)中所得的線性回

歸方程，預測2025年該企業(yè)可獲得的利潤.

〃/—\/n——

參考公式：b----------------=-----------,a=y-bx

力^xj-nx2

i=li

18.(12分)

在△ABC中，已知NB4C=120°,。為上一點，CD=J7,BD=45，且4AD=90°.

（1）求——的值；

AC

（2）△ACD的面積.

19.（12分）

如圖，在三棱柱ABC—A31cl中，所有棱長均為1,CB,BC\=O,ZABB1=60°,CB1BB].

(1)證明：49,平面BBCC；

(2)求三棱柱ABC—44cl的體積.

20.(12分)

已知函數(shù)〃力=皿_工

xe

⑴求“X)的最大值；

(2)證明：當x〉0時，f(x)<xex.

21.(12分)

已知產(chǎn)是拋物線C：y2^2px(p>0)的焦點，過尸的直線/與。交于A,B兩點,且A,5到直線

尤=—3的距離之和等于|+4.

(1)求。的方程;

（2）若/的斜率大于0,A在第一象限，過戶與/垂直的直線和過A與x軸垂直的直線交于點。，且

|AB|=|AD|,求/的方程.

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

22.［選修4—：坐標系與參數(shù)方程］（10分）

在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為1（/為參數(shù)），曲線C,的參數(shù)方程為

［y=sinf

x=cos4t,

a為參數(shù)）.

y=sint

（i）寫出G及。2的普通方程;

（2）以坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求G與G交點的極坐標?

23.［選修展-5：不等式選講］（10分）

已知a,b,c均為正實數(shù)，且!+'+」一=1.證明：

aZ?+lc+2

（1）a+b+c>6；

（2）若b=2c,則4+9/218.

高三數(shù)學試卷參考答案（文科）

1.AMN={x1-3<x<l}.

2.Cz=2i（4-3i）=6+8i,所以復數(shù)z的虛部為8.

3A/10

3.B因為a為銳角，sina=一,所以cosa=—,cos—=J----

552V210

■\/2

4.A雙曲線C的漸近線方程為丁=土無，不妨取y=x點（0,0）到直線y=》的距離為=i.

Ti+T

因為圓航與雙曲線C的漸近線相切，所以“2=1.

5.C2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加，A正確.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為

48670.4—33828.1=14842.3億元，B正確.2021年該省年生產(chǎn)總量的增長速度比2020年高，C錯

誤.2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%,D項正確.

k>0,

6.D結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得J13,解得左〉上

——<—3

12女2

7.A由平面展開圖得到該正方體的直觀圖如圖所示，AB//HG.

8.B設｛%｝的公差為d.因為。1+。4=。2+。3=。3，

21

所以%=0，〃=。2-4=-1，則4=2—”，bn=2-",S,,=^~^=4—-—.

1--2'

2

因為色,=色，所以4——二=更，解得m=6.

m162m-216

9.A函數(shù)在（-8,0）上單調(diào)遞減，y一在［0,+。）上單調(diào)遞減，且士=」-

所以“尤）在定義域R上單調(diào)遞減.因為/（/一1）>/⑶，所以儲一i<3,解得—2<a<2.

10.A因為6是AD的中點，且=AC=yAN,

所以AG=gxg(AB+AC)=；(xAM+y⑷V).因為M,G,N三點共線,

所以;(x+y)=1,即x+y=4,

…111/、(11}

所以_+_=：(x+y)?—+—

xy4Uy)

當且僅當x=y=2時，等號成立.

11.A能制作的最大零件即為圓錐的內(nèi)切球，如圖，圓錐PC內(nèi)切球的半徑等于內(nèi)切圓的半徑,

設△B46內(nèi)切圓的半徑為rem,由5"相=工如。+工依。+工加。，

—x2x^/9-1=—x3r+—x3r+—x2r,則廠=-^,

22222

所以能制作的最大零件的表面積為41產(chǎn)=2^cm2.

即〃％—x)+/(x)=O,所以/(%)的圖象關于點序0對稱，①正確.

1

cos(x+乃)------------cosx--=--/-z-(-X),

cos(x+?)COSX

所以h(x)的最小正周期不是2?,②錯誤.

當XJo,勺時，COSXG(0,1),-^―e(l,+00),所以cosx-------<0

V2)cosxcosx

11

g(%)=2/(x)+|/(x)|=2cosx-cosx--------

cosxcosx

=2(cosx———Vfcosx———Kcosx———

ICOSX)\COSX)COSX

因為函數(shù)丁=以^》在上單調(diào)遞減，函數(shù)y=x—工在上單調(diào)遞增,

所以“X)在上單調(diào)遞減，即g(x)在上單調(diào)遞減，③正確.

3

當段吟時,=3cosx———=-3cosx+-----

COSXCOSX

——,COS（X+?）￡（-l,0）,----7------€（-00,-1）,COS（X+〃）-----;-----r>0.

<2）77C0S（X+7T）COS（%+?）

33

g（x+〃）=+++=3/（%+?）=3COS（X+TT）------------------=-3cosx+-----

C0S（X+7TCOSX

所以31g（x）|=g（x+；r）,④正確.

2

r

13.2x+y-3=0當x=l時，y=l,故點在曲線上.y'=——-,y\x=1--2.

故切線方程為2x+y—3=0.

14.2由題意，作出可行域(圖略)，數(shù)形結(jié)合可得當直線過點(0,2)時，z取得最大值，最大值為2.

22

15.一豆沙餡和蓮蓉餡的青團相鄰，則芝麻餡的青團不能放在中間，其概率為*.

33

1設月(―c,0),則直線4工的斜率為—,，直線尸耳的斜率為直線P片的方程為y=:(x+c).

16.-

2

2A2A

令x=0,得'=不，即P0,了.設。為坐標原點，因為p圖2=|0耳『+上?！?，所以

7

2

2屋，解得e，」

EC+

a2

-1.5+1.6+1.7+1.8+1.91.6+2+2.4+2.5+3_.

17廨：⑴x=----------------------=1.7,y=-----------------------------=2.3

55

5

=1.52+1.62+1.72+1.82+1.92=14.55,

Z=1

5

Z玉y=1.5xl.6+1.6x2+1.7x2.4+1.8x2.5+1.9x3=19.88

i=l

5____

19.88-5x1.7x2.3

&T-----------

2

Z^-5x214.55-5xl.7

Z=1

a=y—bx=2.3-3.3x1.7=—3.31.

故所求的線性回歸方程為f=3.3x—3.31.

(2)由題可知，到2025年時廣告費用為2.2百萬元，

故可預測該公司所獲得的利潤約為3.3x22—3.31=3.95(千萬元).

18.解：(1)在△ACD中，-----=—------,

sinZADCsinZCAD

所以AC=25sinZADC=sinZADB.

An

在△ABD中，NB4D=90。，sinZADB=——，

BD

所以AB=4ssinNAD5.故衛(wèi)="smZAD'=?

AC2V7sinZADB

(2)在△ABC中，由余弦定理可得5c2=472+452—24。^^6cosZBAC,

解得AB=2AC=10,

則AZ)=歷存=2百.

故△ACD的面積為工AC?ADsinNC4D=%些.

22

19.(1)證明：設。為8A的中點，連接AD,OD,ABt.

在/\ABB［中，因為ZABBl=60°,AB=BB},

所以AAB片是等邊三角形，所以83]是正方形.

因為3耳=與￡=CG=3C,CB1BB],所以四邊形54cle是正方形.

因為C4BC[=O,所以△055]是等腰直角三角形，OD±BB},

因為A。O￡>=￡>,所以J.平面AOD.

因為AOu平面AO。，所以34，A0.

在△AC‘4中，AC=AB,,。為4c的中點，所以AO,3c.

因為51cBBX=Bx,所以AOJ_平面

(2)解：V,儂=工5?防-A(9=-x-xlxlx—=—.

A—^DDy3△CD￡>]322]2

三棱柱ABC-A與G的體積為3匕_0網(wǎng)=亨.

20.(1)解：/(力=匕皿.

當無￡(0,e)時，/f(x)>0,當%￡(e,+oo)時，/f(x)<0.

所以/(力在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減.

/(x)W/(e)=0.

所以〃龍)的最大值為0.

(2)證明：令函數(shù)g(%)=xe",g'(x)=(x+l)e”.

當%>0時，g'(x)>。，g(x)在(0,zo)上單調(diào)遞增.

g(x)>g(O)=O.

所以g(x)>0N/(x),/(x)<xe”得證.

21.解：(1)由題意得C的焦點為廠己。],準線為直線x=",

則A,3到準線x=—g的距離之和等于14刊+忸同=|A卻.

因為|AB|<|AB|+4,所以一言〉—3,且21—々+3]=|A卻+4—|A@,得p=2.

故C的方程為y2=4x.

(2)設/：x=my+1(m>0),A(x，yJ(%>0),B(x2,y2),

y2=4x,、fy+必=4m,

由廣得y2_4切_4=0,則「172

x=my+l,〔弘%二-4，

所以=玉+W+2=根(％+%)+4=4(/+1).

設D(Xy^t\，由kDp,k^B二-1?得kpF==-二一加，

兀一1葭口

21

即/=-rn^Xy-1)=-in,所以|AD|=%+myi=(m?+1)%.

2