2024年湖北省恩施清江重點(diǎn)學(xué)校3月調(diào)研考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

恩施清江外國語學(xué)校2024年3月調(diào)研考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.-D.--

2.（本題3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（本題3分）解不等式'二＞x-l,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）.

A.-I--1-1---1----1---1----1----B._X??????1_>

-4-3-2-10123-4-3-2-10123

C?，1?????D.—A1——I——I——I——I——I——

-4-3-2-10123-4-3-2-10123

4.（本題3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x+x=xB.（x-j）2=x2-y1C.（孫2）373=盯3D.（-牙）3?才2-才!

5.（本題3分）下列說法中，正確的是（）

A.對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是s用2=3.2,sz2=l,則乙的射

擊成績較穩(wěn)定

C.為了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1,則購買10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

6.（本題3分）一副三角板如圖所示放置，則/A03的度數(shù)為（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

7.（本題3分）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36。，則從這個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，最多可以畫出幾條（）

A.7條B.8條C.9條D.10條

8.（本題3分）如圖：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為卜2』,2）,菱形A3CD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)。，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是

1

9.（本題3分）如圖所示，。的直徑AB_LCD弦，4=2/2,貝!!tan/CD3=（）

C.2D.1+72

10.（本題3分）已知二次函數(shù)y=-（x-m）2-m+1（根為常數(shù)）.

①二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上

②當(dāng)尤<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則根=2

③點(diǎn)A3,yi）與點(diǎn)B（X2,>2）在函數(shù)圖象上，若x/<X2,xi+X2>2m,則

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（共15分）

1L（本題3分）化簡」——.

12.（本題3分）已知函數(shù)y=（m+l）x"J3是正比例函數(shù)，且y隨尤的增大而減小，則必=.

13.（本題3分）“石頭、剪子、布"是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出"石頭""剪子""布"3種

手勢(shì)中的1種，其中"石頭"贏"剪子"，"剪子"贏"布"，"布"贏"石頭"，手勢(shì)相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每

次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種，則乙不輸?shù)母怕蕿?

14.（本題3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下："雞翁一，值錢五；雞母一,

值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁，母，雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞

2

一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞，母雞，小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18只，則公雞買

只，小雞買只.

15.（本題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)￡是8中點(diǎn)，將VADE沿AE翻折至zMEE,延長AT交

邊3c于點(diǎn)G,則5G的長為.

三、解答題（共75分）

16.（本題6分）（1）計(jì)算：（-6）2_g）-|-5|+tan45°；

2xx2-4x+4

（2）化簡:

x+2X2-4

17.（本題8分）如圖，已知△ABC,。是AC的中點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CHI54

交的延長線于點(diǎn)孔連接CE,AF.求證：四邊形AECP是菱形.

18.（本題8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年,某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”

知識(shí)競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成A、B,C、。、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

3

智桂曲？條K什麥左任5￡0制形統(tǒng)計(jì)麥

（1）本次調(diào)查中共抽取學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競賽，估計(jì)這次競賽成績?yōu)锳和8等級(jí)的學(xué)生共有多少名？

19.（本題8分）仙女山大草原部分景點(diǎn)的道路分布如圖所示，其中AE是騎行公路.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)B正

南方，點(diǎn)。在點(diǎn)8正東方，ZBCr>=60°,CD=500米，點(diǎn)A在點(diǎn)8的北偏西23。方向，/3=300米，點(diǎn)E在

點(diǎn)。正北方且在點(diǎn)A正東方.(參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.39,cos23°?0.92,tan23°?0.42,73-1.73)

⑴求AE的距離；（結(jié)果精確到個(gè)位）

⑵小華和小亮同時(shí)從游客中心點(diǎn)C出發(fā)，前往點(diǎn)E處的露營基地，小華沿路線步行到達(dá)基地，速

度為1.2m/s；小亮以lm/s的速度沿Cf3fA到達(dá)點(diǎn)A后，立即騎行到達(dá)點(diǎn)E,騎行速度為6m/s,請(qǐng)計(jì)算

說明小華和小亮誰先到達(dá)E點(diǎn)？

20.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，直線A2：>=依-2與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=

O

—在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)5（機(jī)，2）.

x

4

⑴求直線AB的表達(dá)式；

⑵將直線AB向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且AA8C的面積為18,求平移后的直線的

表達(dá)式.

21.（本題8分）如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為。，點(diǎn)8表示的數(shù)為T,A在8的右邊，且A與8的距離是24,動(dòng)

點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度

的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/?>0）秒.

⑴寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù),與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是.

⑵點(diǎn)尸表示的數(shù)（用含f的代數(shù)式表示）；點(diǎn)。表示的數(shù),（用含f的代數(shù)式表示）.

⑶假如。先出發(fā)2秒，請(qǐng)問點(diǎn)?？傔\(yùn)動(dòng)時(shí)間f為何值時(shí)，P，。相距5個(gè)單位長度？

⑷若點(diǎn)x是數(shù)軸上一點(diǎn)，是否存在整數(shù)x,使得歸-4|+,+1］的值最??？如果存在，請(qǐng)寫出最小整數(shù)了；如果

不存在，請(qǐng)說明理由.

22.（本題8分）春節(jié)期間，根據(jù)習(xí)俗每家每戶都會(huì)在門口掛燈籠和對(duì)聯(lián)，某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，購進(jìn)了一批紅

燈籠和對(duì)聯(lián)進(jìn)行銷售，已知每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)比每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)少10元，且用480元購進(jìn)對(duì)聯(lián)的幅數(shù)是用同

樣金額購進(jìn)紅燈籠個(gè)數(shù)的6倍.

（1）求每幅對(duì)聯(lián)和每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）由于銷售火爆，第一批銷售完了以后，該商店用相同的價(jià)格再購進(jìn)300幅對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠，已知對(duì)

聯(lián)售價(jià)為6元一幅，紅燈籠售價(jià)為24元一個(gè)，銷售一段時(shí)間后，對(duì)聯(lián)賣出了總數(shù)的彳，紅燈籠售出了總數(shù)的1，

34

為了清倉，該店老板對(duì)剩下的對(duì)聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進(jìn)行打折銷售，并很快全部售出，求商店最低打幾

折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%?

23.（本題10分）如圖1,在中，直徑AB=10,。是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作交。于點(diǎn)E,F,

連接班，取BE的中點(diǎn)X,連接加交于點(diǎn)跖并延長切交：。于點(diǎn)C,連接CB.

5

（2）在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，等的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值：若不是，請(qǐng)說明理由.

FH

⑶連接OH,DH,當(dāng)，8”是等腰三角形時(shí)，求tanC的值.

24.（本題:L1分）如圖1,拋物線產(chǎn)-/+2為+3與x軸交于A和8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,

⑴求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

⑵點(diǎn)尸是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PEL3c于點(diǎn)E,連接OE,求面積的最大

值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶在（2）的條件下，將拋物線沿著射線C4方向平移2而個(gè)單位得到新拋物線y,y與原拋物線相交于點(diǎn)M,

點(diǎn)。是新拋物線y對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以P、。、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以為

邊的菱形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

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恩施清江外國語學(xué)校2024年3月調(diào)研考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

答案解析

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）-2的相反數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.—D.2

【答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

解：-2的相反數(shù)是2,

故答案選：A.

考點(diǎn)：相反數(shù).

2.（本題3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形重合，這樣的的圖形叫

做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】解：由中心對(duì)稱圖形的定義可得A正確，B、C、D錯(cuò)誤

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

3.（本題3分）解不等式上十>尤-1,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）.

A.???111I111J

-4-312-10123，-4-3-2-10123^

C._1_?_(>—1----1111AD.T

-4-3-2-10123-4-3-2-10123

【答案】D

【分析】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1的步驟求出解集，再把解集在數(shù)軸上表示

出來，注意包含端點(diǎn)值用實(shí)心圓點(diǎn)，不包含端點(diǎn)值用空心圓點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：l+4x>3x-3

4龍-3龍>-3-1

7

解集在數(shù)軸上表示為

—A—1—?—?—?—?—?—

-4-3-2-10123

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握解法及表示方法是解題的關(guān)鍵.

4.（本題3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x+x—xB.（x—y）2=x2—y2C.4-y3=xy3D.37x2-x5

【答案】D

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可；

【詳解】A.x+x=2x,故錯(cuò)誤；

B.（x-y）2=x2-2xy+y2,故錯(cuò)誤；

C.故錯(cuò)誤；

D.故正確；

故答案選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減乘除，準(zhǔn)確計(jì)算判斷是解題的關(guān)鍵.

5.（本題3分）下列說法中，正確的是（）

A.對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是s.2=3.2,sz2=l,則乙的射

擊成績較穩(wěn)定

C.為了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1,則購買10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

【答案】B

【分析】分別根據(jù)抽樣調(diào)查的概念、方差的意義、樣本的概念和概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A、對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、甲、乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是s,2=3.2,S/=1,則乙的射擊

成績較穩(wěn)定，正確，符合題意；

C、為了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100袋洗

衣粉的質(zhì)量，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是二，則購買10張這種彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意，

8

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了概率公式、調(diào)查方式的選擇、算術(shù)平均數(shù)及方差的意義，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡單，應(yīng)該重

點(diǎn)掌握.

6.（本題3分）一副三角板如圖所示放置，則/AC?的度數(shù)為（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

【答案】C

【分析】根據(jù)一幅三角板各個(gè)角的度數(shù)即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，

根據(jù)三角板的度數(shù)可得：Zl=60。，N2=45。，

ZAOB=Zl+Z2=60°+45°=105°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差運(yùn)算.熟記一幅三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.（本題3分）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36。，則從這個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，最多可以畫出幾條（）

A.7條B.8條C.9條D.10條

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知多邊形為正多邊形，再根據(jù)外角和的性質(zhì)求得邊數(shù)，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可知多邊形為正多邊形，設(shè)邊數(shù)為“

則由多邊形外角和的性質(zhì)可得36b”=360°,解得n=10

則從一個(gè)頂點(diǎn)最多可以畫10-3=7條對(duì)角線

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形外角和的性質(zhì)以及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（本題3分）如圖：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為卜2石,2）,菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)。，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是

9

A.(-273,-2)B.(2A/3,-2)c.(2-25/3)D.(-2,-2)

【答案】B

【分析】本題主要考查菱形的對(duì)稱性，菱形即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，通過題目可以發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)和C

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，可以直接計(jì)算出點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：四邊形A3CD為菱形，

OA=OC,OB=OD,

...點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

???點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)8和點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2出,2）,

C點(diǎn)坐標(biāo)為（2括,-2）,

故選：B.

9.（本題3分）如圖所示，。的直徑弦，N1=2N2,貝han/CD3=（）

A.y/2,B.V3D.1+V2

【答案】D

【分析】設(shè)CO交48于H.根據(jù)垂徑定理得CH=OH=OH,設(shè)CH=DH=a,求出8”即可解決問題.

【詳解】解：設(shè)交A8于H

10

OB=OC,

：.Z2=Z3,

,/ABLCD,

/.Z1+Z2+Z3=90°,CH=HD,

Z1=2Z2,

/.4Z3=90°,

/.Z3=22.5°,

/.Z1=45°,

CH=OH,

設(shè)DH=CH=a,則OC=OB=ga,BH=a+亞a,

...廠noBHa+垃ar-

??tan/CDB==------=1+。2,

DHa

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)

解決問題，屬于中考?？碱}型.

10.（本題3分）已知二次函數(shù)y=-（x-機(jī)）2-777+1。"為常數(shù)）.

①二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上

②當(dāng)尤＜2時(shí)，y隨尤的增大而增大，則機(jī)=2

③點(diǎn)A（X7,竺）與點(diǎn)B（尤2,券）在函數(shù)圖象上，若X/＜X2,尤/+X2＞2wi,則”＜丫2

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】①由頂點(diǎn)坐標(biāo)（機(jī)，-m+1）,可得y=-m+l,即可證明頂點(diǎn)在直線y=-x+l上；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，可知加＞2；

③由=（尤2）2-（玉-m）2=（工2+%-2〃。（尤2-%），根據(jù)已知可以判斷-2根＞0,x2-xt＞0,即可

判斷3＞必.

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【詳解】解：①證明：y=-（x-m）2-m+l圖象的頂點(diǎn)為（nt,w+l）,設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,則y=-m+l,

y=-尤+1,即頂點(diǎn)始終在直線y--x+l上，

①正確；

②-1<0,對(duì)稱軸*=加，

.?.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

:x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，

②不正確；

③A（%,%）與點(diǎn)3（孫必）在函數(shù)圖象上，

%=一（不一7M）2-m+l,y2=-（x2-my+m+l,

%-%=（X2_mJ_（七-mF，

=（&+%-2〃。（龍,一王），

xi<X2,xi+X2>2m,

x2+xj-2m>0,x2—芯>0,

-%>0，

必〉必，

③不正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，函數(shù)值大小比較等，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

及做差法比較大小.

二、填空題（共15分）

1L（本題3分）化簡二———=________.

u—1a—1

【答案】-1

【分析】根據(jù)同分母分式減法法則計(jì)算即可；

【詳解】解：工一3=匕￡=T；

U.11CL—1CL—1

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡以及求值，關(guān)鍵在于化簡，即通過約分轉(zhuǎn)化為最簡分式或整式.

12

12.（本題3分）已知函數(shù)y=（m+l）x""3是正比例函數(shù)，且y隨尤的增大而減小，則機(jī)=.

【答案】-2

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得蘇-3=1,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得優(yōu)+1<0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：m2-3=l,且根+1<0,

解得：加=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握形如盧質(zhì)（人是常數(shù)，麻0）的函數(shù)叫做正比

例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，直線方依依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨尤的增大而增大；當(dāng)左<0時(shí)，直

線方區(qū)依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.

13.（本題3分）“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出"石頭""剪子""布"3種

手勢(shì)中的1種，其中"石頭"贏"剪子"，"剪子"贏"布"，"布"贏"石頭"，手勢(shì)相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每

次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種，則乙不輸?shù)母怕蕿?

【答案】|

【分析】畫樹狀圖得到所有可能的結(jié)果數(shù)，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

甲石頭剪子布

乙石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

平局甲勝乙勝乙勝平局甲勝甲勝乙勝平局

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，乙不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)有6種，

所以乙不輸?shù)母怕实母怕省?=,.

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（本題3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下："雞翁一，值錢五；雞母一,

值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁，母，雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞

13

一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞，母雞，小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18只，則公雞買

只，小雞買只.

【答案】478

【分析】設(shè)公雞買x只，小雞買y只，根據(jù)“公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一

百只雞，”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)公雞買x只，小雞買y只，根據(jù)題意得：

x+y=100-18

5x+1y=100-3xl8，

fx=4

解得：78，

[y=78

答：公雞買4只，小雞買78只.

故答案為：4；78

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.（本題3分）如圖，正方形A5CD的邊長為2,點(diǎn)E是8中點(diǎn)，將VADE沿AE翻折至/XAFE,延長AF交

邊3C于點(diǎn)G,則BG的長為.

【答案】|3

【分析】如圖所示，連接EG,先求出CE=DE=；CZ）=1,由折疊的性質(zhì)可得Er=DE=CE=l,NAFE=ND=90。,

AF=AD=2,證明放△EPGMR/AECG得至UFG=CG,設(shè)PG=CG=x,貝!J8G=8C-CG=2-x,AG=AF+FG=2+x,在

及△ABG中，AB2+BG2=AG2,貝U2?+（2-尤=（2+尤）？由止匕求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接EG,

???四邊形是正方形，

ZB=ZC=N0=90",

.?.E是的中點(diǎn)，

14

CE=DE」CD=1,

2

由折疊的性質(zhì)可得EF=OE=CE=1,zAFE=Z￡）=90°,AF=AD=2,

：.ZEFG=90°,

在RtXEFG和R3ECG

[EF=EC

[EG^EG'

：.Rt國EFGWRtAECG（HL）,

FG=CG,

設(shè)尸G=CG=x,貝!J8G=BC-CG=2xAG=AF+FG=2+x,

在R0A2G中，AB2+BG2=AG2,

：.22+（2-X）2=（2+X）\

解得x=；,

3

BG=—,

2

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等

三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共75分)

16.（本題6分）（1）計(jì)算：（-V3）2-Q^|-|-5|+tan45°；

2xx2-4x+4

(2)化簡:

x+2—4

【答案】(1)3(2)1

15

【分析】（1）先計(jì)算各個(gè)部分，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算；

（2）先利用平方差和完全平方公式化簡減號(hào)右邊的式子，再與減號(hào)左邊的式子進(jìn)行化簡即可.

【詳解】（1）原式=3—2—5+1=—3；

(%-2>

(2)原式=----

x+2(%+2)(%—2)

_2%x-2

x+2x+2

2x—x+2

x+2

_x+2

x+2

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值.（1）掌握二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)累運(yùn)

算、絕對(duì)值、三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.（2）掌握分式化簡的方法是解答本題的關(guān)鍵.

17.（本題8分）如圖，已知△A5C,。是AC的中點(diǎn)，OEL4C于點(diǎn)。，交A5于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作CHIA4

交的延長線于點(diǎn)凡連接。及AF.求證：四邊形AEC廠是菱形.

【答案】證明過程見解析

【分析】根據(jù)題目條件證明△業(yè)應(yīng)三△物（/必），先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)EF/AC,即

可證明四邊形是菱形.

【詳解】D是AC的中點(diǎn)，

AD=CD,

CFWBA,

：./EAD=NFCD,

在aADECDF中,

AEAD=AFCD

vAD=CD,

/ADE=ZCDF

16

叢ADE=ACDF(ASA]

：.AE=CF,

AEIICF,

?四邊形AECF是平行四邊形,

又EF.LAC,

...四邊形AECF是菱形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，準(zhǔn)確運(yùn)用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

18.（本題8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展"學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”

知識(shí)競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成A、8、C、￡五個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

福樣式各18形/計(jì)明

(1)本次調(diào)查中共抽取.學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求8等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(4)若該校有1200名學(xué)生參加此次競賽，估計(jì)這次競賽成績?yōu)锳和2等級(jí)的學(xué)生共有多少名？

【答案】（1）100；（2）圖見詳解；（3）144°；（4）這次競賽成績?yōu)锳和3等級(jí)的學(xué)生共有792名.

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及題意可直接進(jìn)行求解;

（2）由（1）及統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)為20名,然后可求出B等級(jí)的人數(shù)，進(jìn)而問題可求解;

（3）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解;

（4）由（2）可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：（1）由題意得:

26+26%=100(名),

故答案為100；

17

（2）由題意得：

C等級(jí)的人數(shù)為100x20%=20（名），8等級(jí)的人數(shù)為100-26-20-10-4=40（名）,

則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）由（2）可得：

40

360°x——=144°；

100

答：B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144。.

（4）由（2）及題意得：

1200x40+26=792（名）；

100

答：這次競賽成績?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有792名.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)及條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

19.（本題8分）仙女山大草原部分景點(diǎn)的道路分布如圖所示，其中AE是騎行公路.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)B正

南方，點(diǎn)。在點(diǎn)B正東方，ZBCD=60°,CD=500米，點(diǎn)A在點(diǎn)8的北偏西23。方向，AB=300米，點(diǎn)E在

點(diǎn)。正北方且在點(diǎn)A正東方.（參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.39,cos23°?0.92,tan23°?0.42,占”1.73）

⑴求AE的距離；（結(jié)果精確到個(gè)位）

（2）小華和小亮同時(shí)從游客中心點(diǎn)C出發(fā)，前往點(diǎn)E處的露營基地，小華沿路線步行到達(dá)基地，速

度為1.2m/s；小亮以lm/s的速度沿Cf3fA到達(dá)點(diǎn)A后，立即騎行到達(dá)點(diǎn)E,騎行速度為6m/s,請(qǐng)計(jì)算

18

說明小華和小亮誰先到達(dá)E點(diǎn)？

【答案】⑴AE的距離約為550米

(2)小亮先到達(dá)E點(diǎn)

【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)CB的延長線交AE于點(diǎn)F,可得△CDB和△鉆/都是直角三角形，四邊形3叫下是矩形，ZABF=23°,

再利用銳角三角函數(shù)求解即可；

(2)在RtZkCDB中，求解3C=CDcosN3CD=250米，在RtABF中，求解3尸=ABcosNAfiF=276米，再

進(jìn)一步求解即可.

【詳解】([)解：設(shè)CB的延長線交AE于點(diǎn)孔

C

由題意知：△CD8和都是直角三角形，四邊形瓦無尸是矩形，ZABF=23°,

在RtZXCDB中，

ZBCD=60°,CD=500米，

BD=CDsinZBCD=500x=250A/3?432.5（米），

2

防=3D=432.5米，

在RJAW中，

ZABF=23°,45=300米，

AF=AB-sinZABF=300xsin23°?300x0.39=117（米），

AE=AF+EF=117+432.5?550（米），

答：AE的距離約為550米；

（2）在RtzXCDB中，

???ZBCD=60°,CD=500米，

BC=CDcosZBCD=500x-=250（米），

2

在RJAB廠中,

19

???ZABF=23°,AB=300米,

BF=ABcosZABF=300xcos23°?300x0.92=276(米),

DE=BF=T16米,

二小華到達(dá)E點(diǎn)所花時(shí)間為（CC>+OE）+L2=（500+276H1.2B646.67（S）,

小亮到達(dá)￡點(diǎn)所花時(shí)間為(C8+AB)+1+AE+6=(250+300)+1+550+6,641.67(S),

:646.67>641.67,

二小亮先到達(dá)七點(diǎn).

20.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線A3：丁=丘-2與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=

Q

2在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)8（機(jī)，2）.

⑴求直線A3的表達(dá)式；

（2）將直線A8向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且AABC的面積為18,求平移后的直線的

表達(dá)式.

【答案】⑴y=x-2

（2）y=x+7

【分析】（1）把2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得加的值，即可得到2的坐標(biāo)，然后把2的坐標(biāo)代入直

線解析式，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；

（2）設(shè)平移后的直線表達(dá)式為：y=x+b,記它與y軸的交點(diǎn)為。，根據(jù)?？傻肧a.=SMe=18,然后

利用三角形的面積公式求解.

Q

【詳解】（1）解：.??點(diǎn)B（機(jī)，2）在y=一的圖象上，

x

.-.2=1,

m

m=4.

..?點(diǎn)B(4,2).

20

把點(diǎn)2(4,2)代入>=依-2,

得：4k-2=2,

k=l.

二直線AB的表達(dá)式為：j=x-2.

(2)設(shè)平移后的直線表達(dá)式為：y^x+b.

記它與y軸的交點(diǎn)為。，

當(dāng)尤=0時(shí),y=6,

二點(diǎn)D(0,b).

對(duì)于>=尤-2,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

.,.點(diǎn)A(0,-2).

AD=b+2.

連接8D

???CDAB.

?1-SABD=SABC=18.

即：；修+2)X4=18.

/.b=7.

???平移后的直線表達(dá)式為：y=x+7.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的平移，

=

5△ABDS^ABC是關(guān)鍵.

21.(本題8分)如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為。，點(diǎn)8表示的數(shù)為T,A在8的右邊，且A與B的距離是24,動(dòng)

點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度

的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為［t>o)秒.

H

⑴寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù),與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是

21

(2)點(diǎn)尸表示的數(shù)(用含f的代數(shù)式表示)；點(diǎn)。表示的數(shù),(用含f的代數(shù)式表示).

⑶假如。先出發(fā)2秒，請(qǐng)問點(diǎn)?？傔\(yùn)動(dòng)時(shí)間f為何值時(shí)，P，。相距5個(gè)單位長度？

⑷若點(diǎn)x是數(shù)軸上一點(diǎn)，是否存在整數(shù)x,使得歸-4|+忖+1］的值最小？如果存在，請(qǐng)寫出最小整數(shù)x；如果

不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴20,17或23；

⑵—4+/,20—2，；

⑶7或；

(4)-1.

【分析】(1)利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可求解；

(3)用/表示出P、。表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間距離公式可得關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可求解；

(4)由上一4|+,+1|=|*—4|+|%—(一1)|,可得當(dāng)上一4|+|*+1］的值最小時(shí)，即整數(shù)x至U4和-1的距離之和最小,

此時(shí)x在4和-1之間，即可求出最小整數(shù)x；

本題考查了數(shù)軸、列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：點(diǎn)8表示的數(shù)為-4,A在8的右邊，且A與8的距離是24,

二點(diǎn)A表示的數(shù)是-4+24=20,

20-3=17,20+3=23,

,與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是17或23,

故答案為：20,17或23；

(2)解：由題意得，點(diǎn)尸表示的數(shù)是T+t,點(diǎn)。表示的數(shù)是20-21,

故答案為：-4+t,20-2/；

(3)解：由題意得，點(diǎn)尸表示的數(shù)為-4+0-2)=f-6,點(diǎn)。表示的數(shù)是20-2/,

則|2。-2/-("6)|=5,

整理得，|26-3/|=5,

.-.26—3/=5或26—3/=-5,

31

解得，=7或/=可，

22

二點(diǎn)?？傔\(yùn)動(dòng)時(shí)間，為7或1時(shí)，P,。相距5個(gè)單位長度;

（4）解：存在，最小整數(shù)》為-1.

理由如下：丫k-4卜,+1卜|尤一

.,.當(dāng)卜-4卜|》+1|的值最小時(shí)，即整數(shù)x至5]4和一1的距離之和最小，此時(shí)x在4和-1之間，即—1VXW4時(shí)，

?最小整數(shù)x為-1.

22.（本題8分）春節(jié)期間，根據(jù)習(xí)俗每家每戶都會(huì)在門口掛燈籠和對(duì)聯(lián)，某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，購進(jìn)了一批紅

燈籠和對(duì)聯(lián)進(jìn)行銷售，已知每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)比每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)少10元，且用480元購進(jìn)對(duì)聯(lián)的幅數(shù)是用同

樣金額購進(jìn)紅燈籠個(gè)數(shù)的6倍.

（1）求每幅對(duì)聯(lián)和每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）由于銷售火爆，第一批銷售完了以后，該商店用相同的價(jià)格再購進(jìn)300幅對(duì)聯(lián)和200個(gè)紅燈籠，已知對(duì)

聯(lián)售價(jià)為6元一幅，紅燈籠售價(jià)為24元一個(gè)，銷售一段時(shí)間后，對(duì)聯(lián)賣出了總數(shù)的2;，紅燈籠售出了總數(shù)的J3,

34

為了清倉，該店老板對(duì)剩下的對(duì)聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進(jìn)行打折銷售，并很快全部售出，求商店最低打幾

折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%?

【答案】（1）每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為2元，每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為12元；（2）商店最低打5折可以使得這批貨的總

利潤率不低于90%.

【分析】（1）設(shè)每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為尤元，則每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià):單價(jià)結(jié)合用480

元購進(jìn)對(duì)聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購進(jìn)紅燈籠個(gè)數(shù)的6倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出

結(jié)論；

（2）設(shè)剩下的對(duì)聯(lián)和紅燈籠打y折銷售，根據(jù)總利潤=銷售收入-成本結(jié)合總利潤率不低于90%,即可得出

關(guān)于J的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，且符合題意,

x+10—12.

答：每幅對(duì)聯(lián)的進(jìn)價(jià)為2元，每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為12元.

（2）設(shè)剩下的對(duì)聯(lián)和紅燈籠打y折銷售，

依題意，得：300“/+200*。24+300、（1-|）x6x^+200x（l-1）x24x-^-300x2-200xl2＞（300x2+200x12）

23

x90%,

解得:yN5.

答：商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出

分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.(本題10分)如圖1,在。中，直徑45=10,。是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作交。于點(diǎn)E,F,

連接把，取防的中點(diǎn)X,連接切交A3于點(diǎn)跖并延長切交。于點(diǎn)C,連接CB.

圖1圖2

⑴當(dāng)點(diǎn)。與圓心。重合時(shí)，如圖2所示，求〃VTFC的值.

FM

(2)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，妥的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值：若不是，請(qǐng)說明理由.

FH

⑶連接OH，DH,當(dāng)「0?！ㄊ堑妊切螘r(shí)，求tanC的值.

【答案］⑴50

-、FM曰一吉2

(2)1至7EJE值］

rn。

⑶tanC二6或走

3

【分析】⑴連接CE,證明4Mo尸sECF,得至1」普=奈，即可求出結(jié)果；

EFCF

(2)過點(diǎn)H作垂足為點(diǎn)N,設(shè)DE=DF=2x,進(jìn)而得到￡W=；￡>E=x,FN=DF+DN=3x,證明

FMDF

FMES.FHN,得至1」警=笠，即可求出結(jié)果；

FHFN

(3)分若點(diǎn)。在點(diǎn)。的左側(cè)，此時(shí)有OD=OH；若點(diǎn)。在點(diǎn)。的右側(cè)，此時(shí)有OD=￡歸，兩種情況，結(jié)合

全等三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】(1)解：連接CE,

24

E

AB=10,

EF是直徑，

,.OF=OE=5,

「.NEC戶=90。，

ZMFO=ZEFC,ZMOF=ZECF=90°f

:...MOF^ECF,

.FMOF

一~EF~~CF'

:.FMCF=EFOF=5a：

(2)=FM3是定值，理由如下：

FH

過點(diǎn)H作HNLEF,垂足為點(diǎn)N,

F

EF±AB,

:.DE=DF，

設(shè)DE=DF=2x,

點(diǎn)H是BE中點(diǎn),

.?.里=1,

BH

HN±EF,EhAB,

25

:.HN//AB,

,ENEH

一~DN~^H~'

:.EN=DN,

:.DN=-DE=x,

2

.\FN=DF+DN=3x,

HN//AB,

FMD^FHN,

FM_DF

~FH~~FN，

FM_2x_2

FH~3x~3

(3)若點(diǎn)。在點(diǎn)。的左側(cè)，此時(shí)有OD=O",連接OE,

點(diǎn)H是鴕的中點(diǎn),

S.OHA.BE,

ZEDO=ZEHO,OD=OH,EO=EO,

...RtDQE0RtHOE(HL),

:.DE=EH,

在Rt皮)石中，

點(diǎn)H是班的中點(diǎn)，

:.DH=EH=BH,

：.DE=DH=EH,

:...DHE是等邊三角形,

.\ZBEF=60°,

BF=BF，

.\ZC=ZBEF=60°,

26

/.tanC=百；

若點(diǎn)。在點(diǎn)。的右側(cè)，此時(shí)有OD=OH,

E

點(diǎn)”是BE中點(diǎn)，

s.OHLBE,

/OHB=90。,

:.ZHOB+/OBH=9伊,ZOHD+ZDHB=90°,

OD=DH,

:.ZHOB=ZOHD,

ZOBH=ZDHBf

:.DH=BD,

在Rt_BQ￡中，

點(diǎn)H是班的中點(diǎn)，

：.DH=BH=EH,

:.DH=BD=BH,

/.瓦燈是等邊三角形，

:"DBE=90。,

:.ZBEF=30。,

BF=BF，

:.ZC=ZBEF=30°f

tanC=;

3

綜上所述，當(dāng).0D"是等腰三角形時(shí)，tanC=V^或且.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)

與判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，本題的關(guān)鍵是熟練等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合分類討論思

27

想解題.

24.（本題11分）如圖1,拋物線y=-/+2x+3與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,

⑴求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)尸是位于直線8C