北京市門頭溝區(qū)2021年中考數(shù)學一模試卷 解析版

北京市門頭溝區(qū)2021年中考數(shù)學一模試卷

閱卷人

、單選題

得分

1.如圖，在△ABC中，3c邊上的高是（）

B.AED.AH

2.根據(jù)國家衛(wèi)健委官網(wǎng)統(tǒng)計，截至2021年4月10日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設兵團

累計報告接種新冠病毒疫苗16447.1萬劑次，將16447.1萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.64471X104B.1.64471X108

C.1.64471X109D.1.64471X1O10

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形

B.平行四邊形

C.等腰梯形圓

D.圓

4.某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（)

A.三棱柱B.三棱錐C.長方體D.圓柱

5.內角和與外角和相等的多邊形是（）

A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形

6.如圖，直線AB,CD交于點。，射線0E平分Z-COB，若ABOD=40°,則乙4OE等于（）

rr

A.40°B.100°C.110°D.140°

7.點a,匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足a+b>0,a-b<0,則原點所在的位置有可能是

（）

~A_C*D~

A.點AB.點3C.點CD.點。

8.在物理實驗室實驗中，為了研究杠桿的平衡條件，設計了如下實驗，如圖，鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與

位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側采取變動鉤碼數(shù)量即改變力凡或調整鉤碼位置即改

變力臂卻確保杠桿水平平衡，則力尸與力臂L滿足的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)關系B.反比例函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

閱卷人二、填空題

得分

9.若VI+3在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A,B,C是網(wǎng)格線交點，那么ABAC+AACB='

11.請你寫出一個大于2小于3的無理數(shù)是.

12.已知x+y=-1且因＞1,寫出一組符合條件的值___________________________.

13.關于%的一元二次方程kx2-x+l=0有兩個實數(shù)根，則上的取值范圍是

14.如圖，在。。中，AC=BC,AB=S,半徑r=5,貝l|DC=.

15.下面是某小區(qū)隨機抽取的100戶家庭的月用電量情況統(tǒng)計表:

月戶用電量X（千瓦時/X240<x300<x350<xX

戶.月）<240<300<350<400>400

戶數(shù)（戶）522273115

從中任意抽出一個家庭進行用電情況調查，則抽到的家庭月用電量為第二檔（用電量大于240小于等

于400為第二檔）的概率為.

16.以下是小亮的媽媽做晚飯的食材準備及加工時間列表，有一個炒菜鍋，一個電飯煲，一個煲湯鍋，

兩個燃氣灶可用，做好這頓晚餐一般情況下至少需要分鐘.

用時

準備時間（分鐘）加工時間（分鐘）

種類

米飯330

炒菜156

炒菜258

湯515

閱卷人

-----------------三、解答題

得分

17.計算：|—應|—（兀—2021）0-25山45。+（》-1.

（2x-1>3（%-1）

18.解不等式組：5-x）

<x+3

19.已知，如圖，△ABC是等邊三角形，8。1力。于。，E是BC延長線上的一點，DBDE.求

AE的度數(shù).

20.已知%2+4x-1=0,求代數(shù)式（%+2）2—（久+3）（%—3）+/的值.

21.已知：XABC,C。平分乙4cB.

求作：菱形DFCE,使點尸在3C邊上，點E在AC邊上，下面是尺規(guī)作圖過程.

作法：①分別以C、。為圓心，大于|CD為半徑作弧，兩弧分別交于點M、N-,

②作直線分別與AC、BC交于點E、F；

③連接。E、DF,OC與E戶的交點記為點G；四邊形DFCE為所求作的菱形.

（1）利用直尺和圓規(guī)依做法補全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明.

證明：VDE=EC,DF=FC,

EF為。C的垂直平分線.

???DE=EC,

:.乙EDC=(ECD.

???CD平分乙ACB,

???Z-ECD=Z-DCB.

???乙EDC=Z.DCB,

???▲〃▲()(填推理依據(jù))

同理可證EF//CE，

???四邊形。尸CE為平行四邊形.

又A

???四邊形。FCE為菱形.

22.已知：如圖，在菱形A3C。中，BELAD于點E,延長AO至R使DF=AE,連接CF.

(1)求證：四邊形EBCr是矩形；

(2)若sin乙4二,，CF=3,求A尸的長.

23.在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)當=丁(/<:70,句70)的圖象相交

于點P(l,l)

Ox

(1)求％的值；

(2)過點M(0,a)平行于x軸的直線，分別與第一象限內的正比例函數(shù)y=%、反比例函數(shù)y[=1

的圖象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),當時，求久i+冷的取值范圍.

24.如圖，A3是。。的直徑，C是。。上一點，。是03中點，過點。作A3的垂線交AC的延長線

于點憶FZ＞上有一點E,CE=EF.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)如果sinF=|，EF=1,求A3的長.

25.2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學面向學校全體師生征集“禮贊百年”活動作品，作品類別

包括征文、書法、繪畫.該中學學生小明統(tǒng)計了學校30個教學班上交活動作品的數(shù)量(單位：份)，相

關信息如下：

小明所在中學30個教學班上交作品的數(shù)量統(tǒng)計圖:

上交作品數(shù)量份

個

150-

140?

130???

120??

110-

100-

90-?

80-?

瓦小明所在

70?

60?

50-

40-

30-?

20-?

10"?

011」」」」」」1111■1IIrII)

——————―...班級

123456789101234567891012345678910

中學各班學生上交作品數(shù)量的平均數(shù)如下:

班級初一年級（10個班）初二年級（10個班）初三年級（10個班）

平均數(shù)1108040

（1）該中學各班學生上交作品數(shù)量的平均數(shù)約為（結果取整數(shù)）；

（2）已知該中學全體教師上交作品的數(shù)量恰好是該校各班級中，上交作品數(shù)量最多的班級與最少的

班級的數(shù)量差，則全體教師上交作品的數(shù)量為份；

（3）記該中學初一年級學生上交作品數(shù)量的方差為s彳，初二年級學生上交作品數(shù)量的方差為sg,

初三年級學生上交作品數(shù)量的方差為s專.直接寫出si,s：,s專的大小關系.

26.在平面直角坐標系xOy中，已知關于元的二次函數(shù)y=——2tx+l

O.x

(1)求該二次函數(shù)的對稱軸；

(2)若點M(t-2,m),W(t+3,n)在拋物線y=x2-2tx+1上，試比較相、”的大??；

(3)<?(%2，丫2)是拋物線y-x2-2tx+1上的任意兩點，若對于一1W久1<3且久2=

3,都有為〈丫2，求f的取值范圍.

27.在正方形ABCD中，將邊AD繞點A逆時針旋轉cz(O°<a<90°)得到線段AE,AE與CD延長線

相交于點尸，過3作BG//AF交CF于點G,連接3瓦

(1)如圖1,求證：乙BGC=2乙AEB；

(2)當(45°<a<90°)時，依題意補全圖2,用等式表示線段AH,EF,DG之間的數(shù)量關系，

并證明.

28.在平面直角坐標系xOy中，Q)O的半徑為1,點A是平面內一點，過點A的直線交。。于點3

和點C(AB^AC),0<BC<l,我們把點8稱為點A關于。。的“斜射點”.

y

x

O

(1)如圖，在點5),4弓,0)中，存在關于。。的“斜射點”的是.

(2)已知若力(0,2)，點關于。。的“斜射點”為點3,則點3的坐標可以

是.(寫出兩個即可)

(3)若點A直線y=kx+k上，點A關于。。的“斜射點”為5(-1,0),畫出示意圖，直接寫出

%的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】C

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：由圖可知，過點A作的垂線段4尸，

則上ABC中，3C邊上的高是AF

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的高的概念解答即可。

2.【答案】B

【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：16447.1萬=164471000=1.64471X108

故答案為：B.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

3.【答案】D

【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意;

B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，所以不符合題意；

C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義逐項判定即可。

4.【答案】A

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：三個長方形和兩個等腰三角形折疊后，能圍成的幾何體是三棱柱.

故答案為：A.

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖上的特點解答即可。

5.【答案】C

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：A、六邊形內角和=(6-2)X180°=720V360°,不符合題意；

B、五邊形的內角和=(5-2)X18OV54O0,不符合題意；

C、四邊形的內角和=(4-2)xl80°=360°,符合題意；

D、三角形的內角和為180。#360。，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】多邊形的外角和都等于360°,分別計算各選項的每個多邊形的內角和再和外角和比較即可解答.

6.【答案】C

【知識點】角的運算；角平分線的定義

【解析】【解答】解：.."BOD=40°,

ZAOC=ZBOD=40°,ZBOC=180°-Z500=140°,

,：0E平分乙BOC,

：.ZCOE=|NBOC=70。,

：.ZAOE=ZCOE+ZAOC=700+40°=110°.

故答案為：C.

【分析】由對頂角的性質和平角的定義得到NAOC=40。，ZBOC=140°,由角平分線的定義得到

ZCOE=70°,根據(jù)角的和差可求得NAOE。

7.【答案】B

【知識點】無理數(shù)在數(shù)軸上表示

【解析】【解答】解：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，

~A_C*D~

又因為滿足a+b>0,a-b<0,

可以知道a,b異號,

所以原點在B,C中間，

且b>0,a<0,\b\>\a\,

所以B離原點更近，

故原點的位置可能在3處，

故答案為：B.

【分析】先確定a、b的正負情況，再根據(jù)數(shù)軸上原點與正負數(shù)的位置關系確定原點的可能位置。

8.【答案】B

【知識點】函數(shù)的表示方法

【解析】【解答】解：由杠桿平衡條件：尸/1=尸222,

???鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側采取變動鉤碼數(shù)量即改變

力R或調整鉤碼位置即改變力臂L確保杠桿水平平衡，

..?力F與力臂L的乘積是定值，即力F與力臂L滿足反比例函數(shù)關系

故答案為：B.

【分析】根據(jù)動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂即可得到結論。

9.【答案】x>-3

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：?.?瘍月在實數(shù)范圍內有意義

二.%+3之0

x之一3

故答案為：%>-3.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，二次根號下的數(shù)非負的性質，列出不等式，解不等式即可得出本

題答案.

10.【答案】135

【知識點】角的運算

【解析】【解答】解：過點A作ADLBC,垂足為點D,

：.^ABD=45°

,：AABC+/-BCA+ABAC=180°

：.^BAC+^ACB=180°-^ABC=180°-45°=135°

故答案為：135.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)勾股定理的逆定理求出/AOB=90。，求出NDAC+NDCA=90。，再

求出答案即可。

11.【答案】V5

【知識點】無理數(shù)的估值

【解析】【解答】解：：2=V4,3=V9,

寫出一個大于2小于3的無理數(shù)是V5等.

故答案為V5等.本題答案不唯一.

【分析】由于2=V5，3=g,可得大于2小于3的無理數(shù)即是大于隹小于我的無理數(shù)，據(jù)此解答

即可.

12.【答案】x=-2,y=l（答案不唯一）

【知識點】解二元一次方程

【解析】【解答】解：?12+1=1,且卜2|>1,

...x=-2,y=l為符合條件的一組值，

?.?除了尤=-2,y=l外，還有其他滿足條件的值，

故答案為x=-2,y=l（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)絕對值的意義，求出x的取值范圍，然后根據(jù)方程解答即可。

13.【答案】k巖且kH0

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：△=1—4k20且上。0,

解得：k〈，且k。0.

故答案為：k?,且kH0.

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。

14.【答案】2

【知識點】勾股定理；垂徑定理

【解析】【解答】解：連結。4、OB、AC、BC,

\'AC=BC,

...弧4。=弧BC,

：.OD±AB,AD=BD=4,

\'OA=5,

在RT4OAD中，0。=JOA2-OD2=752-42=3，

：.CD=OC-OD=5-3=2,

故答案為2.

【分析】由垂徑定理得OCJ_AB,AD=BD=|AB=4,再由勾股定理求出OD=3,即可求解。

15.【答案】0.8

【知識點】概率的簡單應用

【解析】【解答】解：由表格可知這100戶中，

有22+27+31=80戶為第二檔人，

，尸=黑='

故答案為：0.8.

【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法求解即可。

16.【答案】33

【知識點】有理數(shù)混合運算的實際應用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可以這樣安排：

先準備米飯（3分鐘），然后使用電飯煲加工米飯（30分鐘）

在加工米飯的同時，準備湯菜（5分鐘），然后使用煲湯鍋加工湯（15分鐘）

接下來摘菜（5+5=10分鐘），炒菜（6+8=14分鐘），即炒菜和湯共需29分鐘

,媽媽做好這頓飯，最少需要30+3=33分鐘

故答案為：33.

【分析】由題意可知，米飯準備時間需3分鐘，煮飯需要30分鐘，媽媽可在等待飯熟的這30分鐘內先

完成煲湯和炒菜，所以媽媽做這頓飯至少需要3+30=33分鐘。

17.【答案】解：原式=魚—1—2x^+2

=V2-1-V2+2

【知識點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕的性質及0指數(shù)嘉的性質化簡，再計算即可。

2%—1<3(%—1)①

18.【答案】解:竽<%+3②'

解不等式①得:x>2,

解不等式②得:

.?.這個不等式的解集為久＞2.

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【分析】利用不等式組的解法求解即可。

19.【答案】解：vAABC是等邊三角形，

???^ABC=60°,

■:BD1AC,

1

???乙DBC="ABC=30°，

DB=DE,

?.?Z.E=Z-DBC,

???(E=30°.

【知識點】等邊三角形的性質

【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得出AB=BC,ZABC=60°,根據(jù)“三線合一”得出

ZDBC=ZABD=30°,根據(jù)等腰三角形的性質得出即可。

20.【答案】解：由已知可得：x2+4x=l,

原式=%2+4x+4-(%2—9)+x2

=%2+4%+4—%2+9+%2

=x2+4x+13

=1+13

=14.

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將%2+4X-1=0整體代入計算即可。

21.【答案】(1)解：根據(jù)題目作法可以得到下面圖形：

(2)證明：???DE=EC,DF=FC,

EF為DC的垂直平分線.

DE=EC,

乙EDC=乙ECD.

???CD平分乙ACB,

???（ECD=Z-DCB.

???Z-EDC=Z-DCB,

.?.DE//FC（內錯角相等，兩直線平行）（填推理依據(jù)）

同理可證DF//CE,

四邊形DFCE為平行四邊形.

又...DE=EC,

四邊形DFCE為菱形.

故答案為DE；FC；內錯角相等，兩直線平行；DE=EC（或DF=FC）.

【知識點】推理與論證；作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（2）先證明DE//CF,DF//CE,則可判斷四邊形DFCE為平行四邊形，然后利用ED=EC得到四邊形

DFCE為菱形。

22.【答案】（1）證明：:?菱形ABCD,

；.BC〃AD,且BC=AD,

'：DF=AE,

：.DF+ED=AE+ED,即EF=AD,

；.BC〃EF,且BC=EF,

四邊形EBCF是平行四邊形，

又BELAD,

.,.ZBEF=90°,

四邊形EBCF是矩形；

（2）解：?；R3BAE中，sinzX=|,

.BE_3

,,AB=5'

又BE=CF=3,

；.AB=5,

，AE=7XB2-BE2=4，

；.AE=DF=4,

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD=AB=5,

；.AF=AD+DF=5+4=9.

【知識點】矩形的判定；解直角三角形

【解析】【分析】（1）由菱形的性質得出AD=BC,AD//BC,求出EF=BC,再由平行四邊形的判定得出四

邊形EBCF是平行四邊形，然后由矩形的判定即可得出結論;

（2）由菱形的性質得到AB=BC,再由矩形的性質得到EF=BC,BE=CF=3,然后由銳角三角函數(shù)定義得

至1JAB=5,貝EFBC=AB=5,由勾股定理求出AE=4,即可求解。

23?【答案】（1）解：?.?點P在反比例函數(shù)為=白上,

1X1

?1_k

.?,

k=l；

（2）解:如圖，

由題意得：

k1

xi=y1,x2=—=—,yr=y2,

?1

.*.%i+X2>2x—=2，

1y2

當a=4時，M為（0,i）,A為&,》,B為（2,》，+*=*+2=?,

當a=2時，M為（0,2）fA為（2,2）,B為（—/2），+%2=/+2=,，

Axi+x2的取值范圍是2<+x2f.

【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【分析】⑴運用待定系數(shù)法將點P（1,1）代入X=9（kH0,Xl。0）,求出k即可;

1X1

(2)由題意：yi=y2=a,進而可得xi+x2=a+攝根據(jù)即可求出％I+%222,再由

2,即可得出結論。

24.【答案】(1)證明：如圖，連結OC.

VEFXAB,

ZFDA=90°,

ZF+ZFAD=90°

：CE=EF.

.\Z2=ZF.

XVOC=OA,

.\ZFAD=Z1.

AZl+Z2=ZFAD+ZF=90°.

AZOCE=180°-Z1-Z2=180°-(Z1+Z2)=180°-90°=90°

AOCXCE.

；.CE切。O于點C；

(2)解：連結CB交FD于點G.

VFDXAB,sinZF=|,

...設AD=3k,AF=5k,可得FD=4k.

：D為OB的中點，

；.DB=k,AB=4k.

VAB為。O直徑，

ZACB=ZFCB=90°=ZGDB.

???ZF=90°-Z4=90°-ZBGD=ZB.

VZFDA=ZGDB=90°,

.*.△FAD^ABGD,

?AD_FD日□3k_4k

^DG=DB'DG=~k9

解得DG=1k,

可得FG=4k-,k=竽k

VZFCB=90°,

；./4+/F=/2+/3.

VZF=Z2,

AZ3=Z4.

.\CE=EF=EG.

VEF=1,

AFG=2.

?13k_,_8

...一02,k-，

；.AB=4k=||.

【知識點】切線的判定；相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】(1)連接0C,由FDLAB得到Nl+NF=90。，由等腰三角形的性質得到N3=NF,

Z1=Z2,進而得到/2+/3=90。，即/ECO=90。，由切線的判定可得CE是切線；

(2)根據(jù)三角函數(shù)，設出AD=3k,AF=5k,可得FD=4k,連接CB交FD于點G,由AB為。O直徑，

得至UNACB=NFCB=90°,推出/F=/B,再根據(jù)邊角關系得出結論。

25.【答案】(1)77

(2)130

(3)解：初一年級學生上交作品數(shù)量的方差為s”eRO?+102+202+202+302+302+0+102+

302+102)=420，

初二年級學生上交作品數(shù)量的方差為S”片(1。2+02+102+102+02+202+0+102+102+102)=

100,

初三年級學生上交作品數(shù)量的方差為si=*(2()2+302+102+102+02+202+0+102+102+

°J.U、

202)=250.

V420>250>100,

.?國>s"s”

【知識點】利用統(tǒng)計圖表分析實際問題；平均數(shù)及其計算；方差

【解析】【解答】解：(1)該中學各班學生上交作品數(shù)量的平均數(shù)約為=110XW+80X10+40X10=

230??

丁-77,

故答案為：77；

(2)上交作品數(shù)量最多的班級是一年6班140份，最少的班級是三年10班10份，

全體教師上交作品的數(shù)量=140-10=130份，

故答案為：130；

【分析】(1)利用加權平均數(shù)公式求該中學各班學生上交作品數(shù)量的平均數(shù)即可；

(2)從統(tǒng)計圖中找出上交作品數(shù)量最多的班級是初一年級6班140份，最少的班級是三年10班10份,

全體教師上交作品的數(shù)量=140-10=130份；

(3)先求初一年級學生上交作品數(shù)量的方差為研=420,初二年級學生上交作品數(shù)量的方差為步=

100,初三年級學生上交作品數(shù)量的方差為￡=250,再比較大小即可。

26.【答案】(1)解：,.?y=x2—2tx+2=(%—t)2+2—t2

該拋物線的對稱軸為直線%=t

(2)解：?.?拋物線圖象開口向上

二拋物線圖象上點到對稱軸的距離越遠，函數(shù)值越大，

VM(t-2,m),?V(t+3,n)在拋物線上，

.?.點M到對對稱軸的距離為2,點N到對稱軸的距離為3,

.,.m<n

(3)解：當t<1時，此時—1</<3,久2=3都有當<，符合題意；

當t>1時，令久1=一1時，%>丫2，不符合題意，

綜上所述，t的取值范圍是t<l.

【知識點】二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質；二次函數(shù)的其他應用

【解析】【分析】(1)把解析式化成頂點式即可求得；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質即可判斷；

(3)當t〈1時，此時一14<3,久2=3都有y1y2，符合題意；當t>1時，令=-1

時，yx>y2,不符合題意，由此即可解決問題。

27.【答案】(1)證明：?:BG〃AF,BA//FG,

四邊形FABG是平行四邊形，

.\ZFAB=ZFGB,

ZFAB+ZAEB+ZABE=180°,ZCGB+ZFGB=180°,

:.NCGB=NAEB+NABE,

VAB=AE,

???NAEB=NABE,

:.乙BGC=2乙AEB；

(2)解：補圖如圖3,線段AH,EF,DG之間的數(shù)量關系為:FE=DG+AH；

作AM_LBE于M,交BG、CD于點L、K,連接EL,

VAE=AB,

二?EM=MB,

U：BG//AF,

AZAEB=ZEBL,

NAME=NLMB,

.*.△AME^ALMB,

???AE=LB,

???四邊形ABLE是平行四邊形,

VAE=AB,

???四邊形ABLE是菱形，

???EL〃AB,AB=BL,

VAB^FG,

???EL〃FG,

???四邊形FGLE是平行四邊形,

???FE=GL,

VAB=BL,

???NLAB=NBLA,

VAB/7FG,

???NGKL=NLAB,

AZGKL=ZBLA,

■:NALB=NGLK,

???NGKL=NGLK,

???GL=GK,

：.FE=GK,

VZDAK+ZBAK=90°,ZABH+ZBAK=90°,

???NDAK=NABH,

VZADK=ZBAH,AD=AB,

.*.△ADK^ABAH,

???DK=AH,

：.FE=GK=DG+DK=DG+AH；

【知識點】旋轉的性質；四邊形的綜合

【解析】【分析】(1)根據(jù)BG〃/尸，得到NGBE二NAEB,由AD繞點A逆時針旋轉以0。Va<90。)得

到線段AE,得到AB=AE,NAEB=NABE=NGBE,由正方形性質得到CD//AB,得到43GC=

2乙4EB；

(2)按照題意補全圖形即可，在DC上取DN=AH,連接AN交BG于M,交BE于P,作AMLBE于

M,交BG、CD于點L、K,連接EL,利用△AME^^LMB,AADK^ABAH,證明A、H、M、B

共圓，從而得到NDNA=NGMN,GM=GN,再證明EF=GM,即可得至I」FE==DG+AH。

28.【答案】(1)4,A2

當k>0時，一次函數(shù)y=kx+k圖像向上，過點B（-1,0）交。。于點C5，并BC5=1,

"JOB=OC5=1,

:?△OBCs是等邊三角形，根據(jù)⑴中A2的求法可知，點C5的坐標是（一，卓）,

；?-我+卜=號>解之得：/c=V3>

當滿足過點B并且是。。的“斜射點”時，k><3,

同理可得，當k>0時，點C5的坐標是（一，_卓），

.?.滿足過點B并且是。。的“斜射點”時，fc<-V3,

【知識點】圓的綜合題；定義新運算

【解析】【解答】解：⑴過點&（—1,1）作直線交。。于點Bi,J,

過點%（0,苧）作B2c21y軸交。。于點B2,C2,

過點&&,0）作B3c31尤軸交。。于點B3,C3,

連接OB2，OC3,

'：B2C2Xy軸，A2的坐標是（0,苧）

；.y軸垂直平分B2c2，

L2

由勾股定理可得：22=/管一（亨）=1,

=7OB2-OA2

B2c2=1?

滿足AB<AC,0<BC<1,

.?.點4是。。的“斜射點”；

（1,0）

'：B3C3LX軸,A3的坐標是

...X軸垂直平分B3c3,

2222

由勾股定理可得：3c3=y/OC2-OA3=Jl-（1）=字，

??B3c3—^3>1,

根據(jù)。。中，過點x3的所有弦中，垂直半徑的弦最短可知，過點X3的所有弦都大于V3,因此點

A3不滿足題意，

..?點心不是是。。的“斜射點”；

由圖中圖像可知的忑1<8交2，

即有：B&<B2c2=1

故滿足AB<AC,0<BC<1,

.?.點公是。。的“斜射點”;

綜上所述，點久,①是。。的“斜射點”；

（2）如圖示，

過點A作O。的切線力。，交。。于點D,

?'-AD=7Ao2—。。2=V22—I2=V3,

設點D的坐標是（和，yD）,

則有：S^AD0=0D-AD=-xD,

11

,。SXADO=200-40=24°.Ml

.?“D=—竽（點D在第二象限，取負值）,

22

'-'xD+yD=1,

（點D在第二象限，取正值），

...點D的坐標是（—堂，!）,

2乙

滿足AB<AC,0<BC<1,

...點D是O。的“斜射點”，即點3的坐標可以是（_亨，?；

在0D上取0D、=*并過%作1B4c4交O。于點B4,C4,

根據(jù)（1）中A2的求法可知，84c4=1，C4的坐標是（-1,0）,

設過A,C4兩點的直線是y=kx+b,并交Q0于點B5

/.｛亶7,解之得｛尸.

l—k+b—05=2

.?.過A,C4兩點的直線是y=2x+2,

設點Bs的坐標是（XBs,yBs）,

解之得代"或d,

即點B5的坐標是（—|,1）,

根據(jù)（1）中出的求法可知，B5c5<1，

即滿足AB<AC,0<BC<1,

.??點B5是。。的“斜射點”，即點8的坐標可以是（一|，!）；

綜上所述，即點3的坐標可以是（—呼，|1）;

【分析】（1）有圖像直接判斷點Ai存在關于。。的“斜射點”；對于點A2,過點A2作弦B2c2，y軸，用

勾股定理求出弦B2c2的長為1,可得點A2存在關于。。的“斜射點”；過點A3作弦B3c3J_X軸，說明此

時弦B3c3的值最小，再用勾股定理求B3c3的長，可得B3c3的值大于1,因此點A3不存在關于。。的“斜

射點

（2）設。。交x軸于點C,連接AC交O。于點B,先證明點B是點A關于O。的“斜射點”，再根據(jù)相

似三角形的性質求出點B的坐標，點B關于y軸的對稱點也符合題意；

（3）先證明當直線y=kx+k與x軸成60。角時，BC=1,求出此時k的值，這個值就是k>0時的最小時或

k<0時的最大值，由此求出k的取值范圍。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：127分

客觀題（占比）20.0(15.7%)

分值分布

主觀題（占比）107.0(84.3%)

客觀題（占比）12(42.9%)

題量分布

主觀題（占比）16(57.1%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題8(28.6%)12.0(9.4%)

解答題12(42.9%)99.0(78.0%)

單選題8(28.6%)16.0(12.6%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(71.4%)

2容易(17.9%)

3困難(10.7%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1平均數(shù)及其計算7.0(5.5%)25

2科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.0(1.6%)2

3實數(shù)的運算5.0(3.9%)17

4角平分線的定義2.0(1.6%)6

5解一元一次不等式組5.0(3.9%)18

6三角形的角平分線、中線和高2.0(1.6%)1

7軸對稱圖形2.0(1.6%)3

8角的運算3.0(2.4%)6,10

9二次根式有意義的條件