浙江省杭州市臨安區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

浙江省杭州市臨安區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

閱卷人

-------------------、單選題

得分

1.2023的相反數(shù)是（）

11

A.2023B.C.-2023D.

乙U乙O4U4O

2.下列各式中，正確的是（）

A.V9=3B.V-9=—3C.V25=—5D.V16=+4

3.2022年臨安區(qū)高效統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中有進(jìn)，綜合實(shí)力再上新臺(tái)階，根據(jù)地

區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2022年全區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）為672.34億元，同比增長(zhǎng)0.4%.數(shù)據(jù)672.34億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.7234X109B.6.7234x102

C.0.67234X1O10D.6.7234x1O10

4.一組數(shù)據(jù)—3,a,2,3,5有唯一的眾數(shù)3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.—2B.1C.3D.5

5.方程（無(wú)一2K=2久（久―2）的解是（）

A.x1=2,%2=1B.%1=2,%2=一2

C.=2,外=0D.巧=2,第2=—1

6.若%,y,a>1,則下列不等式正確的是（）

A.x+a<y+1B.%+1>y+aC.ax<ayD.x+a>y+1

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載有這樣一道題：“今有二馬、一牛價(jià)過(guò)一萬(wàn)，如半馬之價(jià)；一

馬二牛價(jià)不滿一萬(wàn)，如半牛之價(jià)」問(wèn)牛、馬價(jià)各幾何？”其大意是：今有2匹馬、1頭牛的總價(jià)超過(guò)

10000錢，其超出的錢數(shù)相當(dāng)于*匹馬的價(jià)格；1匹馬、2頭牛的總價(jià)不足10000錢，所差的錢數(shù)相當(dāng)于4

頭牛的價(jià)格.問(wèn)每頭牛、每匹馬的價(jià)格各是多少？若設(shè)每頭牛的價(jià)格為x錢，每匹馬的價(jià)格為y錢，則

根據(jù)題意列方程組正確的為（）

（1

x+2y=10000—%,

A.2]

2x+y=10000+-2y.

x+2y=10000+

B.

2x+y=10000—^y.

(2x+y=10000—TTX,

C.21

1%+2y=10000+2y.

(1

2x+y=10000+TTX,

D，1

x+2y=10000—2y.

8.如圖，已知4C是直徑，AB=6,BC=8,D是弧3。的中點(diǎn)，則。E=()

A.1B.2C.3D.4

9.在Rt△4BC中，乙4=90。，以C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交3C,AC于D,E兩點(diǎn)，分別以D,E

為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧交于M點(diǎn)，作射線CM交4B于K點(diǎn).以K為圓心，CK為半徑畫弧交射

線CM于H點(diǎn)，分別以C,H為圓心，大于④為半徑畫弧交于N,L,作直線NL交BC于G,AC=4,

10.已知拋物線yi=/,該拋物線經(jīng)過(guò)平移得到新拋物線芯,新拋物線與x軸正半軸交于兩點(diǎn)，且交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)在1到2之間，若點(diǎn)P(l,p),(2(2,q)在拋物線丫2的圖象上，則PQ的范圍是()

A.0<PQ<1B.1<PQ<2C.1<PQ<V2D.42<PQ<2

閱卷人

二、填空題

得分

11.分解因式1一a?=

12.從數(shù)-2,-1,1,3中任取兩個(gè)，其和為2的概率是.

13.如圖，ZBAC=48。點(diǎn)。在邊AB上，O。與邊AC相切于點(diǎn)D,交邊力B于點(diǎn)E,點(diǎn)F在弧BD上，連接

EF,DF,貝”等于.

14.如圖，在AABC中，D是ZB上一點(diǎn)，zB=^ACD,AD=3,DB=2,貝UC。：BC=

15.若yi）,B（X2,、2）分別是一次函數(shù)丫=一4兀+5圖象上兩個(gè)不相同的點(diǎn)，記/=Qi-

%2）仇一及），則W0.（請(qǐng)用或填寫）

16.如圖，點(diǎn)E為矩形的邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），AB=5,AD=8,將AABE沿4E對(duì)

折得至IUAFE,其中點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部.若點(diǎn)F到邊力3和。。的距離相等，則tanZBAE=.

17.解分式方程：*+；=3

x—ZZ—x

小明同學(xué)是這樣解答的：

解：去分母，得：%+4=3（%-2）.

去括號(hào)，得：%+4=3%—6.

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：一2久=-10.

兩邊同時(shí)除以一2,得:x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解.

小明的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

18.2023年1月17日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了近五年我國(guó)人口、出生人口數(shù)量，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表顯示:

年份人口（萬(wàn)人）出生人口（萬(wàn)人）

2018139538.001524

2019140005.001465

2020141178.001200

2021141260.001062

2022141175.00956

(1)某同學(xué)認(rèn)為，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，人口數(shù)量都是逐年增加的.你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)據(jù)了解，新生嬰兒出生男女比例約為2：1.6,預(yù)計(jì)2025年出生人口為819萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)2025年

出生男孩的人數(shù).

19.若小紅的眼睛離地面的距離為1.7米，在一處用眼睛看籃球框，測(cè)得仰角30。，繼續(xù)向正前方走1.6米

再看籃球框，測(cè)得仰角60。，問(wèn)籃球框距地面的高度是多少米？

20.2023年某一天，某市某海域商船向轄區(qū)派出所報(bào)案：留在船上的鉆石“不脛而走”.警方迅速出動(dòng)警

力趕往現(xiàn)場(chǎng)了解情況發(fā)現(xiàn)，在海灘案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)留下了罪犯清晰的站立的腳印，如圖腳印長(zhǎng)約0.276m,陷入

沙泥大約平均0.03m,警方立即用蠟澆鑄了鞋模.蠟鞋模的平均厚度為0.03m,質(zhì)量m為0.675kg(m=

4

pv,P婿=900題//)，經(jīng)過(guò)測(cè)試，達(dá)到同樣腳印的壓強(qiáng)在1.4xlO,pa至|ji.5xioP(z(IPa=1牛/米

2)之間，當(dāng)人雙腳站立在水平地面上所受的重力G(F=G=mg,g=ION"g)一定時(shí)，腳印的壓

強(qiáng)p與鞋跟地面接觸的面積S滿足函數(shù)關(guān)系P=茅

(1)求擎型賽與地面接觸的面積S.

(2)如果你是警方人員，請(qǐng)你估計(jì)出這名罪犯的體重范圍為多少kg.

21.如圖，。。半徑為2,弦BC=3,A是弦BC所對(duì)優(yōu)弧上的一個(gè)點(diǎn)，連接C。并延長(zhǎng)交。。點(diǎn)M,連接

AM,過(guò)點(diǎn)B作BELAC,垂足為E.

A

M.

O\E

（1）求證：BE||AM.

（2）過(guò)點(diǎn)A作ZDIBC,分別交BE,BC于點(diǎn)H,D.求AH的長(zhǎng).

22.汽車剎車后，車速慢慢變小至停止，這個(gè)速度變化的快慢稱為加速度a（加速度是指在某段時(shí)間內(nèi)速

度的變化與這段時(shí)間的比值：a=（%72））.已知汽車剎車后向前滑行的距離y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如

下：y=/a/（v表示剎車開始時(shí)的速度，a表示加速度）.現(xiàn)有一輛汽車沿平直公路行駛，速度v

為20m/s,剎車后加速度a為4m/s2.問(wèn)：

（1）剎車后2秒時(shí)，該汽車的速度為多少？

（2）從開始剎車至停止，該汽車滑行了多少時(shí)間？滑行的距離是多少？

23.如圖，正方形ZBCD,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段0C上一點(diǎn)，以BE為邊在BD的右下方作等

邊三角形BEF,連接DE,DF.

------QAR-------.D

(1)求證：△ABE=AADE.

（2）乙BDF的度數(shù)改變嗎？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的值.

（3）若AB=2&，求的值最小值.

答案解析部分

L【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是—2023.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

2.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：A、炳=3,故A符合題意；

B、V-9，-9<0,無(wú)意義，故B不符合題意；

C、回=5,故C不符合題意；

D、V16=4,故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，可對(duì)A,D,C作出判斷；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，可對(duì)B作出

判斷

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：解：672.34億=6.7234x101。.

故答案為：D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axlO,其中區(qū)間<10,此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)

數(shù)位-1.

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：..?一組數(shù)據(jù)-3,a,2,3,5有唯一的眾數(shù)3,

/.a=3,

排序?yàn)?3,2,3,3,5,

處于最中間的數(shù)是3,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

故答案為：C

【分析】利用眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可得到a的值，再將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，可得

到最中間的數(shù)，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：將方程轉(zhuǎn)化為(x-2)2-2x(x-2)=0,

/.(x-2)(x-2-2x)=0

x-2=0或-x-2=0,

解之：xi=2,X2=-2.

故答案為：B

【分析】觀察方程特點(diǎn)：方程兩邊含有公因式(x-2),因此利用因式分解法解方程.

6.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:x>y,a>l,

x+a>y+l.

故答案為：D

【分析】利用不等式的性質(zhì)，可得到正確結(jié)論的選項(xiàng).

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設(shè)每頭牛的價(jià)格為x錢，每匹馬的價(jià)格為y錢，根據(jù)題意得

(1

2x+y=10000—2K，

1

x+2y=10000+2y.

故答案為：C

【分析】抓住關(guān)鍵已知條件：2匹馬、1頭牛的總價(jià)超過(guò)10000錢，其超出的錢數(shù)相當(dāng)于★匹馬的價(jià)格；1

匹馬、2頭牛的總價(jià)不足10000錢，所差的錢數(shù)相當(dāng)于④頭牛的價(jià)格；這里包含兩個(gè)等量關(guān)系，據(jù)此列方

程即可.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：：AC是直徑，

；.NABC=90。，

'-AC=7AB2+BC2=V62+82=10,

???點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，

；.OD垂直平分BC,

.??點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

；.OE是△ABC的中位線,

i

：.0E=^AB=3,

.,.DE=OD-OE=5-3=2.

故答案為：B

【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可證得NABC=90。，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，利用垂徑定

理可證得0D垂直平分BC,由此可推出OE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理求出OE的

長(zhǎng)；根據(jù)DE=OD-OE,代入計(jì)算求出DE的長(zhǎng).

9.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；作圖-垂線；角平分線的定義；作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：由作法可知CM平分/ACB,NLXCH,

NACK=/BCK,ZCKG=ZA=90°,

ACK^AKCG,

.AC_CK4_CK

??函=否即m索=虧'

解之：CK=2A/5;

在RtACKG中，

GK=<CG2-CK2=收-(2V5)2=V5-

故答案為：A

【分析】利用作法可知CM平分NACB,NL±CH,利用垂直的定義和角平分線的定義可證得

ZACK=ZBCK,ZCKG=ZA=90°,利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得

AACK-AKCG,利用相似三角形的性質(zhì)可求出CK的長(zhǎng)；然后利用勾股定理求出GK的長(zhǎng).

10.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=(x-h)2+k,

???新拋物線與x軸正半軸交于兩點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在1到2之間，

對(duì)稱軸直線x=h在1和2之間，

.\l<h<2,

Vp=(1-h)2+k,q=(2-h)2+k,

.,.|p-q|=|(1-h)2-(2-h)2|=|2h-3|

:.PQ=J(2—+(p—q)2=7(2-l)2+(2h-3)2=J(2%-3)2+1，

當(dāng)h=I時(shí)，PQ的最小值為1,

.?.當(dāng)h=l或2時(shí)，PQ最大，最大值為魚，但不能取魚，

APQ的取值范圍為1WPQ＜四.

故答案為：C

【分析】設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=(x-h)2+k,利用已知可得到對(duì)稱軸直線X=h在1和2之間，可得

到h的取值范圍，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求出Ip-q|=|2h-3|,利用兩點(diǎn)之間的距離公式，可表示出PQ,利用

二次函數(shù)的性質(zhì)可得到當(dāng)％=|時(shí)，PQ的最小值為1,由此可得到當(dāng)h=l或2時(shí)，PQ最大，最大值為

V2,但不能取魚，即可求出PQ的取值范圍.

".【答案】(l+a)(l—a)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-公式法

【解析】【解答】解：l-a2=(1+a)(1-a).

故答案為：(1+a)(1-a)

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，這兩項(xiàng)都能化成平方形式且符號(hào)相反，因此利用平方差公式分

解因式.

12.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下，

開始

第1個(gè)數(shù)

第2個(gè)數(shù)

一共有12種結(jié)果數(shù)，其和為2的有2種情況，

?p-2.1

故答案為：!

6

【分析】根據(jù)題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及其和為2的情

況是，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

13.【答案】21°

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)

【解析】【解答】?：VAC是圓0的切線，

；.OD_LAC,

.\ZADO=90°,

ZAOD=90°-ZA=90°-48°=42°,

?.?弧ED=MED,

ZF=|ZAOD=1x42°=21°.

故答案為：21。

【分析】利用切線的性質(zhì)可證得/ADO=90。，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出NAOD的度數(shù)；然

后利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可求出NF的度數(shù).

14.【答案】V15：5

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：：NA=NA,ZB=ZACD,

.*.△ACD^AABC

.AD_CD_AC

"'AC~BC~AB

VAB=AD+BD=3+2=5,

AAC2=3X5=15,

??AC=V15;

.卷=孚即。。；BC=V15：5

故答案為：V15：5

【分析】利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可求出AC的長(zhǎng)，然后求出CD與BC的比值.

15.【答案】<

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：k=-4<0,

；.y隨x的增大而減小，

丁力(%1，yi),8(%2,y2)分別是一次函數(shù)丫=一4汽+5圖象上兩個(gè)不相同的點(diǎn)，

.?.X1-X2與yi-y2異號(hào)

:.W=(xi-x2)(yi-y?)<0.

故答案為：V

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)kVO時(shí)y隨x的增大而減小，再根據(jù)點(diǎn)A,B是此一次函數(shù)圖象上

的兩個(gè)不同的點(diǎn)，可得到xi-X2與yi-y2異號(hào)，據(jù)此可確定出W的符號(hào).

16.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作GH_LAD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,

\?矩形ABCD,

；.AB〃GH〃CD,ZB=ZBAD=ZAGH=90°,

四邊形ABHG是矩形，

；.AB=GH=5,

.?.點(diǎn)F到AB和CD的距離相等，

AG=BH=GD=1AD=4,

\?將△ABE折疊得到^AFE,

；.BE=EF,AB=AF=5,

GF=y)AF2—AG2—V52—42=3，

???FH=5-3=2,

VZAFG+ZFAG=90°,ZAFG+ZEFH=90°,

:.NFAG=NEFH,

.*.△AFG^AFEH,

,EFFH日向2

,,衣=而即5=4

解之：BE=EF=I，

5

lan一/B_5一2

故答案為：I

【分析】過(guò)點(diǎn)F作GHLAD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,利用矩形的性質(zhì)可證得AB〃GH〃CD,

ZB=ZBAD=ZAGH=90°,可推出四邊形ABHG是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出GH的長(zhǎng)，利用已知可

求出AG的長(zhǎng)；再利用折疊的性質(zhì)可證得BE=EF,AB=AF=5,利用勾股定理求出FG的長(zhǎng)，可得到FH

的長(zhǎng)；再證明△AFGS/XFEH,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出BE,EF的長(zhǎng)；然后利用銳角

三角函數(shù)的定義，可求出tanZBAE的值.

17.【答案】解：有錯(cuò)誤，理由如下:

分式方程兩邊同時(shí)乘以久-2

去分母得：x-4=3(%-2),

去括號(hào)得：x—4=3x—6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：-2x=-2,

兩邊同時(shí)除以一2,得：x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，久=1是原方程的解.

【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程

【解析】【分析】觀察小明的解答過(guò)程可知第一步出錯(cuò),先將兩方程轉(zhuǎn)化為&-￡=3,再在方程的

兩邊同時(shí)乘以(x-2),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)即可.

18.【答案】(1)解：不對(duì)，理由如下:

從2021年和2022年的人口數(shù)量看，人口數(shù)量在下降;

(2)解：根據(jù)題意得:

2025年出生男孩的人數(shù)為819X=455萬(wàn)人.

2+1.6

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表

【解析】【分析】(1)利用表中數(shù)據(jù)的變化情況可作出判斷.

(2)用預(yù)計(jì)2025年出生人口數(shù)x新生嬰兒出生男孩所占的百分比,列式計(jì)算.

19.【答案】解：如圖，連接AB,過(guò)點(diǎn)D作。E1FG,垂足為點(diǎn)E,交ZB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

D

聯(lián)"一_」C

F'------GE

根據(jù)題意得：/.DAB=30°,4DBC=60°,AF=BG=CE=1.7m,AB=FG=1.6m,

設(shè)CD=xm,

在RtADBC中，^DBC=60°,

_CD_x_x_y[3

BDCr~tanzDBC-一再一Txm，

在Rt△4CD中，^DAB=30°,

Ac—___02.___—___-__—2L—yf2xm

AL_tanzDAB-tan30°-73-^5xm,

百

U：AC-BC=AB,

"?V3x-孚x=1.6，

解得：久=等，

即CD=^^-TTf

...籃球框距地面的高度是警+1.7=8*17米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

【解析】【分析】根據(jù)題意抽象出圖形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，連接AB,過(guò)點(diǎn)D作DELFG于點(diǎn)

E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,設(shè)CD=x,在RtADBC中，利用解直角三角形表示出BC的長(zhǎng)，由此可表示

出AC的長(zhǎng)，再在R3ACD中，利用解直角三角形可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可得到

CD的長(zhǎng).

20.【答案】(1)解：-：m=pv,p^=900kg/m3,m=0.675kg,

.m0.675nccc3

..v=—p=c9c00c=0.00075m,

...單只鞋子的面積為：s=與零=0.025巾2,

整雙鞋與地面接觸的面積S=0.05m2

(2)解：F=G=mg,g-ION/kgm為0.675kg,

：.F=6.75N,

,:P=J,且1.4x104Pa<P<1.5x104Pa,S=0.05m2

：.F=S-P,

/.700<F<750

=G=mg,g=ION/kg

.F

??m=一,

9

：?70kg<m<757g.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)利用m的值和p的值，根據(jù)m=pv,可求出v的值，再根據(jù)P=2代入計(jì)算求出單

只鞋子的面積s,即可求出整雙鞋與地面接觸的面積S.

(2)利用F=G=mg,質(zhì)量m為。.675kg,可求出F,再根據(jù)F=SP及P的取值范圍，可得到F的取值范

圍，然后根據(jù)加=］可得到m的取值范圍.

21.【答案】(1)證明：由題意得CM為。。的直徑，

?"MAC=90°,

/.MA1AC

\9BELAC,

：.BE||AM；

(2)解：如下圖所示，連接MB,延長(zhǎng)BE交。。于點(diǎn)N,連接ZN

°：BE||AM,

：.^MAD=乙AHN,^MAB=乙ABN,

：.MB=AN,

9：ADIBC,BELAC,

：.^HAE+"HE=Z.HAE+"CD,

：./LAHE=Z.ACD,

■:乙ANB=^ACD,

:?乙ANB=4AHE,

:?AH=AN=MB,

??,MC是直徑，

；?MB=y/MC2-BC2=V42-32=77，

:?AH=小.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓周角定理

【解析】【分析】(1)利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可證得NMAC=90。即AMLAC,利用在同一個(gè)平

面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩直線平行，可證得結(jié)論.

(2)連接BM,延長(zhǎng)BE交圓O于點(diǎn)N,連接AN,利用平行線的性質(zhì)可證得NMAD二NAHN,

NMAB=NABN,利用在同一個(gè)圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，可得弦相等，可證得BM=AN,再

證明NANB二NAHE,可推出AH=AN=MB,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可證得NMBO90。，利用勾

股定理求出BM的長(zhǎng)，可得到AH的長(zhǎng).

22.【答案】（1）解：...式=仙；”2）,

???v2=—at,

將"1=20m/s,a=4m/s2,t=2s代入藝=%一at,

得：i;2=20-4x2=12m/s,

答：剎車后2秒時(shí)，該汽車的速度為12zn/s.

⑵解：...=%也）,

.t_（打一項(xiàng)）

a

???當(dāng)汽車停止時(shí)，也=0,

???從開始剎車至停止，該汽車滑行時(shí)間：t=*=T=5（s>

該汽車滑行的距離：y=vt—^at2=20x5—^X4X52=50（m）?

答：從開始剎車至停止，該汽車滑行了5s,滑行的距離是50m.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【分析】（1）將公式變形為V2=v「at,將V2,a,t代入可求出V2的值.

（2）將公式變形為t=（%一"2）,根據(jù)當(dāng)汽車停止時(shí)，V2=O,即可求出從開始剎車至停止，該汽車滑行時(shí)

a

間，然后根據(jù)y=vt-^at2求出該汽車滑行的距離.

23?【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線4c與BD交于點(diǎn)O,E是線段OC上一點(diǎn)，

???Z,EAD=乙EAB=45°,

在△力BE和△力DE中，

'AB=AD

匕EAB=^EAD,

、AE=AE

.-.AABE=AADEQSAS）；

（2）解：ABDF的度數(shù)不變，理由如下：

由（1）可知△ABE=LADE,

???EB—ED,

???△3EF為等邊三角形，

??.EB=EF=ED,

???點(diǎn)E是△3DF的外心，

11

???（BDF=於BEF=2x60。=30°;

（3）解：如圖,

???四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD=2應(yīng)，乙BCD=90°,

BD=V2BC=V2X2V2=4,

???Z.BDF=30°,點(diǎn)E在。C上運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ED逐漸變大，貝UFD也逐漸變大，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，F(xiàn)D最小，此時(shí)ZBFD=180。-30。—60。=90。，

FD=BD-cos300=4X號(hào)=28，

?-.的值最小值為2遮.

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；解直角三角形；三角形全等的判定(SAS)；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)，可證得NEAD=NEAB=45。，AB=AD,利用SAS可證得結(jié)論.

(2)利用全等三角形的性質(zhì)可證得EB=ED,利用等邊三角形的性質(zhì)可推出EB=EF=ED,再利用三角形

的外心可求出NBDF的度數(shù).

(3)利用正方形的性質(zhì)可得到正方形各邊的長(zhǎng)，同時(shí)可證得NBCD=90。，利用解直角三角形求出BD的

長(zhǎng)，由NBDF=30。，可得到點(diǎn)E在OC上運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ED逐漸變大，則FD也逐

漸變大，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，DF最小，此時(shí)/BFD=90。，利用解直角三角形求出DF的長(zhǎng)即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：40分

客觀題（占比）21.0(52.5%)

分值分布

主觀題（占比）19.0(47.5%)

客觀題（占比）11(47.8%)

題量分布

主觀題（占比）12(52.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(26.1%)6.0(15.0%)

解答題7(30.4%)14.0(35.0%)

單選題10(43.5%)20.0(50.0%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(91.3%)

2容易(4.3%)

3困難(4.3%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.0(5.0%)3

2角平分線的定義2.0(5.0%)9

3二次函數(shù)圖象的幾何變換2.0(5.0%)10

4二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2.0(5.0%)10

解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-仰角俯

52.0(5.0%)19

角問(wèn)題

6三角形的中位線定理2.0(5.0%)8

7用樣本估計(jì)總體2.0(5.0%)18

8列表法與樹狀圖法