云南省瀘西縣一中2025屆數學高一下期末監(jiān)測試題含解析

云南省瀘西縣一中2025屆數學高一下期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，成等差數列，成等比數列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．42．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點的直線方程是（）A． B． C． D．3．某廠家生產甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數量為A．16 B．24 C．32 D．484．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．過點作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．6．一個學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數為：A．100 B．80 C．60 D．407．當前，我省正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為（）A．30 B．40 C．20 D．368．在中，，．若點滿足，則（）A． B． C． D．9．數列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．62510．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，.則下列命題中正確的有_____．(填序號)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.12．已知向量，，且，點在圓上，則等于．13．等比數列中，若，，則______.14．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.15．設公比為q(q＞0)的等比數列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．16．若復數（為虛數單位），則的共軛復數________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設BC=CD，證明EO⊥平面CDE．18．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.19．如果有窮數列(m為正整數)滿足,即,那么我們稱其為對稱數列.(1)設數列是項數為7的對稱數列,其中,為等差數列,且,依次寫出數列的各項;(2)設數列是項數為(正整數)的對稱數列,其中是首項為50,公差為-4的等差數列.記數列的各項和為數列,當k為何值時,取得最大值?并求出此最大值;(3)對于確定的正整數,寫出所有項數不超過2m的對稱數列,使得依次為該數列中連續(xù)的項.當時,求其中一個數列的前2015項和.20．近日，某地普降暴雨，當地一大型提壩發(fā)生了滲水現象，當發(fā)現時已有的壩面滲水，經測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現象的直接經濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散．當地有關部門在發(fā)現的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關于的函數關系式；應安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）21．若數列滿足：存在正整數，對任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數列.（1）若由正整數構成的數列為階穩(wěn)增數列，且對任意，數列中恰有個，求的值；（2）設等比數列為階穩(wěn)增數列且首項大于，試求該數列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數列（其中，常數為正實數），設為數列的前項和.若已知數列極限存在，試求實數的取值范圍，并求出該極限值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列根據等差數列和等比數列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，2、A【解析】

直線交于軸上的點為，與直線平行得到斜率，根據點斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點為設直線方程為：代入交點得到即故答案選A【點睛】本題考查了直線的平行關系，直線與坐標軸的交點，屬于基礎題型.3、B【解析】

根據分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數量為.故選B.【點睛】本題考查分層抽樣，依據分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.4、A【解析】

由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.5、D【解析】由題意知點在圓C上，圓心坐標為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因為直線l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．6、A【解析】

根據分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、A【解析】

先求出每個個體被抽到的概率,再由乙社區(qū)的低收入家庭數量乘以每個個體被抽到的概率,即可求解【詳解】每個個體被抽到的概率為,乙社區(qū)由270戶低收入家庭,故應從乙中抽取低收入家庭的戶數為,故選:A【點睛】本題考查分層抽樣的應用,屬于基礎題8、A【解析】

試題分析：，故選A．9、C【解析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.10、D【解析】

先根據余弦定理求AC，再根據面積公式得結果.【詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解析】

利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為②④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質的合理運用，屬于中檔題．12、【解析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數．13、【解析】

設的首項為，公比為，根據，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列中某項的求法，解題關鍵是根據題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎題.14、①②④【解析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.15、【解析】將，兩個式子全部轉化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)16、【解析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的概念得答案．【詳解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案為1﹣2i．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查共軛復數的基本概念，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】

（1）利用中點做輔助線，構造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據所給條件構造出菱形，再根據兩個對應的線段垂直關系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點M，連結OM，連結EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，利用向量法求棱與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，于是，，，設平面的一個法向量為，則，解得，∴，設與平面所成角為，則.【點睛】本題主要考查空間垂直關系的證明，考查線面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解析】

(1)求出前四項的公差，然后寫出即可(2)先算出，然后(3)依題意，可寫出所有項數不超過2m的對稱數列，然后求出第一個數列的【詳解】(1)設數列的公差為，則，解得所以各項為2,5,8,11,8,5,2(2)因為是首項為50,公差為-4的等差數列所以所以所以當時取得最大值，為626(3)所有可能的對稱數列是①,②,③,④,對于①，當時，當時所以【點睛】本題是一道數列的新定義的題，考查了數列的求和和最值問題.20、（1）（2）應安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經濟損失+搶修服裝補貼費+勞務費耗材費，即可得到函數解析式，再利用基本不等式，即可得到結果．【詳解】由題意，可得，所以．設總損失為元，則當且僅當，即時，等號成立，所以應安排名民工參與搶修，才能使總損失最?。军c睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及基本不等式求最值的應用，其中解答中認真審題是關鍵，以及合理運用函數與不等式方程思想的有機結合，及基本不等式的應用是解答的關鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設，由題意得出，求出正整數的值即可；（2）根據定義可知等比數列中的奇數項構成的等比數列為階穩(wěn)增數列，偶數項構成的等比數列也為階穩(wěn)增數列，分和兩種情況討論，列出關于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結合數列的極限存在，求出實數的取值范圍.【詳解】（1）設，由于數列為階穩(wěn)增數列，則，對任意，數列中恰有個，則數列中的項依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設數列中值為的最大項數為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數列為階穩(wěn)增數列，即對任意的，，且.所以，等比數列中的奇數項構成的等比數列為階穩(wěn)增數列，偶數項構成的等比數列也為階穩(wěn)增數列.①當時，則等比數列中每項都為正數，由可得，整理得，解得；②當時，（i）若為正奇數，可