2024屆河南省新鄉(xiāng)七中高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)七中高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n2．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍；B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍；C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍；D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍3．若三棱錐中，，，，且，，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．5．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．6．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據(jù)下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數(shù)為（）A．93 B．123 C．137 D．1677．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則的值為（）A． B． C． D．8．設(shè),為兩條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題:①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號(hào)是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④9．已知三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，則以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的體積是（）A．π8 B．π6 C．π10．甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員最近五場(chǎng)比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是______．12．函數(shù)，的遞增區(qū)間為_(kāi)_____.13．設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.14．已知，若數(shù)列滿足，，則等于________15．的化簡(jiǎn)結(jié)果是_________.16．等差數(shù)列中，公差.則與的等差中項(xiàng)是_____（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，求數(shù)列，的前項(xiàng)和.18．某校為了了解學(xué)生每天平均課外閱讀的時(shí)間（單位：分鐘)，從本校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖，如圖所示，若每天課外閱讀時(shí)間不超過(guò)30分鐘的有45人.（Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)及平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.20．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀.21．已知圓圓心坐標(biāo)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，若，求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個(gè)判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯(cuò)誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯(cuò)誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯(cuò)誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．3、B【解析】

將棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的求解方法法得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得到棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可以以三條側(cè)棱為長(zhǎng)方體的楞，該三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，外接球的球心是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)處。設(shè)球的半徑為R，則表面積為故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，是高考中的重點(diǎn)問(wèn)題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準(zhǔn)關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.4、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C,ab符號(hào)不確定，所以不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閍>b,所以，所以該選項(xiàng)是正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、B【解析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】.7、A【解析】

先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定可知②④正確.【詳解】對(duì)于①，若，，或，故①錯(cuò)；對(duì)于②，過(guò)作一個(gè)平面，它與平面交于，則，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故②成立；?duì)于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知前提條件缺少，故③錯(cuò)；對(duì)于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，在直線上分別截取斜線段、，使得，過(guò)分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，因?yàn)?，故，所以，?當(dāng)分別垂直于時(shí)，；當(dāng)分別平行于時(shí)，；故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，正確判斷這些命題的真假的前提是熟悉公理、定理的前提條件，同時(shí)需要?jiǎng)討B(tài)考慮它們的位置關(guān)系，觀察是否有不同的情況出現(xiàn).9、B【解析】

根據(jù)三棱錐三條側(cè)棱的關(guān)系，得到球與三棱錐的重疊部分為球的18【詳解】∵三棱錐O-ABC，側(cè)棱OA,OB,OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC=2，以O(shè)為球心且1為半徑的球與三棱錐O-ABC重疊部分的為球的18即對(duì)應(yīng)的體積為18【點(diǎn)睛】本題主要考查球體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三棱錐與球的關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中等題。10、B【解析】

分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系，分別計(jì)算求解即可得出答案.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域?！驹斀狻恳?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。12、[0，](開(kāi)區(qū)間也行)【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】由得：，又，所以函數(shù)，的遞增區(qū)間為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于?？碱}型.13、【解析】

設(shè)，，由求出的關(guān)系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．【詳解】設(shè)，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，正確理解新定義運(yùn)算是解題關(guān)鍵．考查三角函數(shù)的單調(diào)性．利用新定義建立新老圖象間點(diǎn)的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間．14、【解析】

根據(jù)首項(xiàng)、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因?yàn)?0能被5整除，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】原式，因?yàn)?，所以，且，所以原式?6、5【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，的等差中項(xiàng)是，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)題意得到，解方程組即可.（2）首先根據(jù)，得到，再利用錯(cuò)位相減法即可求出.【詳解】（1）有題知，解得.所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢查：當(dāng)時(shí)，.所以，.①，②，①②得：，.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，第二問(wèn)考查利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ)；（Ⅱ)中位數(shù)估計(jì)值為32，平均數(shù)估計(jì)值為32.5.【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出，；（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)及平均值．【詳解】（Ⅰ)由題意得，解得（Ⅱ)設(shè)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)估計(jì)值為，則解得：.該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)估計(jì)值為：.答：該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)估計(jì)值為32，平均數(shù)估計(jì)值為32.5.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19、(1)最小正周期是(2)【解析】

（1）運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)得；（2）先計(jì)算的值為，構(gòu)造，求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的最小正周期是.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，則【點(diǎn)睛】利用角的配湊法，即進(jìn)行角的整體代入求值，考查整體思想的運(yùn)用.20、（1）60°【解析】

（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化簡(jiǎn)后求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（2）由A為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理得到B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=3中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由B的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B為60°，可得出三角形ABC三個(gè)角相等，都為60°，則三角形ABC為等邊三角形．【詳解】(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝b2+c(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°，由sinB＋sinC＝3，得sinB＋sin(120°－B)＝3，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3，∴32sinB＋32cosB＝3，即sin(∵0°＜B＜120°，∴30°＜B＋30°＜150°，∴B＋30°＝90°，B＝60°，∴A＝B＝C＝60°，△ABC為等邊三角形.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形形狀的判斷，正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，等邊三角形的判定，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過(guò)原點(diǎn)，所以得知三角形兩直角邊邊長(zhǎng)，求得面