廣西柳州市融水中學2024年高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

廣西柳州市融水中學2024年高一數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸出的值為1，則輸入的值為（）A．0 B． C．0或 D．0或13．設(shè)A,B是任意事件，下列哪一個關(guān)系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A4．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面沒有公共點，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．5．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”6．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位7．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．8．函數(shù)f(x)=sinA．1 B．2 C．3 D．29．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含10．在正方體中，、分別是棱和的中點，為上底面的中心，則直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是12．經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程為______．13．已知樣本數(shù)據(jù)的方差是1，如果有，那么數(shù)據(jù)，的方差為______.14．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.15．已知數(shù)列滿足，，則______．16．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知所在平面內(nèi)一點，滿足：的中點為，的中點為，的中點為.設(shè)，，如圖，試用，表示向量.18．已知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．19．等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù).求此數(shù)列的公差及前項和.20．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和．21．已知、、是的內(nèi)角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當k＝0時，．故的一個可能的值為．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．2、C【解析】

根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進行計算即可．【詳解】程序?qū)?yīng)的函數(shù)為y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，滿足條件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，滿足條件．綜上x＝0或e，故選C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關(guān)系．點評：對于事件之間的關(guān)系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應(yīng)到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎(chǔ)題．【詳解】請在此輸入詳解！4、D【解析】

根據(jù)直線與平面沒有公共點可知平面.將截面補全后,可確定點的位置,進而求得三角形面積的最小值.【詳解】由題意,,分別是棱,,的中點,補全截面為,如下圖所示:因為直線與平面沒有公共點所以平面,即平面,平面平面此時位于底面對角線上,且當與底面中心重合時,取得最小值此時三角形的面積最小故選:D【點睛】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)與應(yīng)用,過定點截面的作法,屬于難題.5、A【解析】

根據(jù)不能同時發(fā)生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷．【詳解】根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【點睛】本題考查了互斥事件的定義．是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

函數(shù)過代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達式，函數(shù)平移，意在考查學生對于三角函數(shù)圖形的理解.7、B【解析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點睛】一元二次方程的根與對應(yīng)一元二次不等式解集以及對應(yīng)二次函數(shù)零點的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.8、A【解析】

對sin(x+π3【詳解】∵f(x)=sin∴f(x)【點睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.9、B【解析】

計算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【詳解】解：先畫出圖形，將平移到，為直線與所成的角，設(shè)正方體的邊長為，，，，，，故選：．【點睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當，，可知當x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個單位得到的，因此可知，答案為．考點：函數(shù)奇偶性、周期性的運用點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即周期性，奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)．12、【解析】

利用圓系方程，求解即可．【詳解】設(shè)兩圓和的交點分別為，則線段是兩個圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【點睛】本題考查圓系方程的應(yīng)用，考查計算能力．13、1【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是1，則有，對于數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，其方差為，故答案為1.【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數(shù)值.15、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項和公式即可．【詳解】因為所以，所以為首先為1公比為2的等比數(shù)列，所以【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和：屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由為的中點，則可得,為的中點,則可得,從中可以求出向量,得到答案.【詳解】由為的中點，則可得.又為的中點，所以【點睛】本題考查向量的基本定理和向量的加減法的法則，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）按等比數(shù)列的概念直接求解即可；（2）先求出的表達式，再利用裂項相消法即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由等比數(shù)列通項公式得：（2）由（1）可得：【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式問題及利用裂項相消法求和的問題，屬常規(guī)考題.19、，【解析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項和公式求其.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，所以，即，所以又因為所以所以【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本