2021-2022學(xué)年冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形綜合測(cè)評(píng)試卷（含答案解析）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形綜合測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線垂直

C.對(duì)角線互相平分且相等D.對(duì)角線垂直且相等

2、如圖，在中，DE平■分NADC,ZDEC=3O°,則ZADC=（）

A.30°B.45°C.60°D.80°

3、如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為

49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,則下列四個(gè)說法：

①/+_/=49,②x-尸2,③2孫+4=49,④戶戶9.

其中說法正確的是（)

A.②③B.①②③C.②④D.①②④

4、如圖，在口中，對(duì)角線然、如相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)0作血〃，交加于點(diǎn)后連接紙若

后的周長(zhǎng)為8,則。46（力的周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.16D.20

5、如圖，菱形4%力的對(duì)角線然和劭相交于點(diǎn)0,AC=8,BD=\2,￡是煙的中點(diǎn)，。是切的中

點(diǎn)，連接能則線段處的長(zhǎng)為（）

A.2MB.MC.2GD.目

6、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.4C.7D.6

7、下列說法不正確的是（)

A.矩形的對(duì)角線相等

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.菱形的對(duì)角線互相垂直

8、如圖，四邊形46切是菱形，對(duì)角線4C,劭交于點(diǎn)0,E是邊協(xié)的中點(diǎn)，過點(diǎn)￡作加曲,

EGLAC,點(diǎn)F,G為垂足，若"M0,劭=24,則曲的長(zhǎng)為（）

C

A.6.5B.8C.10D.12

9、下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

aA「cO

10、如圖，在正方形4?切中，點(diǎn)反點(diǎn)尸分別在/〃、⑺上，且AE=DF,若四邊形龐加的面積是

1,力的長(zhǎng)為1,則正方形的邊長(zhǎng)46為（）

A.1B.2C.45D.2不

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形以5C放在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為.

2、如圖，正方形485中，將邊比繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)6落在邊的垂直平分線上的點(diǎn)￡處時(shí),

N4比的度數(shù)為

3、如圖，Rt&BC中,N砌C=90°,D,E,尸分別為49,BC,47的中點(diǎn)，已知加=5,貝U力2=

4、四邊形力中，AD//BC,要使它平行四邊形，需要增加條件（只需填一個(gè)條件即可）.

5、如圖，點(diǎn)力、B、C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn).點(diǎn)，為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).線段48,BC,CD,

%的中點(diǎn)分別為收認(rèn)只Q.在點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：

①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形，臥河是平行四邊形;

②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形助W0是菱形

③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形朗W0是矩形

④存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形拗匐是正方形

所有正確結(jié)論的序號(hào)是—?

?A

*B

*C

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖所示，在四邊形徵中，ZJ=80°,/年75°,/月應(yīng)為四邊形力比9的一個(gè)外角，且

//比1=125°,試求出N6的度數(shù).

2、如圖，平行四邊形被力中，NADB=90°.

（1）求作：的垂直平分線越V,交力8于點(diǎn)機(jī)交物延長(zhǎng)線于點(diǎn)N（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡，不寫作法，不下結(jié)論）

（2）在（1）的條件下，設(shè)直線版V交4〃于反且NO=22.5°,求證：M、=48.

3、已知N"加=90°,點(diǎn)4是射線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)8是射線0材上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在線段以

的延長(zhǎng)線上，且

⑴如圖1,CD//OB,CD=OA,連接4。，BD.

①AAO8w△；

②若0A=2,0B=3,則BD=；

(2)如圖2,在射線OV上截取線段跖使.8E=3,連接圓當(dāng)點(diǎn)6在射線〃"上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求N460和

的數(shù)量關(guān)系；

⑶如圖3,當(dāng)￡為防中點(diǎn)時(shí)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)/滿足阱以，作等腰直角三角形6QC,且於/匕當(dāng)線

段力。取得最大值時(shí)，直接寫出終的值.

OA

4、如圖1,已知N4切是的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明/“XHN4+N8,即：三角形的一個(gè)外角

等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣

的數(shù)量關(guān)系呢？

(1)嘗試探究：如圖2,已知：8c與/以名分別為△/比1的兩個(gè)外角，典叱DBC+NECB-NA

180°.(橫線上填＜、=或＞)

(2)初步應(yīng)用：如圖3,在“6c中，BP、b分別平分外角N。比、NECB,N尸與N力有何數(shù)量關(guān)系？

請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案：&.

⑶解決問題：如圖4,在四邊形4?”中，BP、華分別平分外角/"'、AFCB,請(qǐng)利用上面的結(jié)論探

先NP與NBAD、/物的數(shù)量關(guān)系.

5、如圖所示，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，線段4?的端點(diǎn)/、6均在小正方形的頂點(diǎn)

上.

(1)在圖中畫出等腰△力比；且△/a'為鈍角三角形，點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上；

(2)在(1)的條件下確定點(diǎn)C后，再畫出矩形式功；D,￡都在小正方形頂點(diǎn)上，且矩形讖應(yīng)的周長(zhǎng)

為16,直接寫出口的長(zhǎng)為.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

略

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AO〃3C,故NADE=NOEC=30。，由龍平分/"＞。得

NEDC=ZADE=30°,即可計(jì)算ZADC=ZADE+AEDC.

【詳解】

???四邊形48切是平行四邊形，

，AD//BC,

：.ZADE=ZDEC=30°,

■:DE平■分NADC,

：.NEDC=ZADE=30。,

：.AADC=ZADE+NEDC=30°+30°=60°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答即可.

【詳解】

如圖所示，

?.?△力比'是直角三角形,

.?.根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=49,故①正確;

由圖可知x->=CE="=2,故②正確；

由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，

列出等式為4xgxxy+4=49,

即2孫+4=49,故③正確；

由2孫+4=49可得2xy=45,

又,：x2+y2=49,

兩式相加得：X2+2A>-+/=49+45,

整理得：（x+y）z=94,

x+y=V94w9>故④錯(cuò)誤；

故正確的是①②③.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準(zhǔn)確分析判斷是

解題的關(guān)鍵.

4,C

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可得4斤成，又由。+如切=8,即繼而可得465的

周長(zhǎng).

【詳解】

解：?.?四邊形4?口是平行四邊形，

AOA=OC,AB=CD,AD=BC,

'JOELAC,

.?.龍是線段〃'的垂直平分線，

J.AE=CE,

應(yīng)的周長(zhǎng)為8,

ACE+DE+CD=3,即力分⑺=8,

平行四邊形185的周長(zhǎng)為2（1分切=16.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)

行分析.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、A

【解析】

【分析】

取物的中點(diǎn)〃，連接必由菱形的性質(zhì)可得4UL劭，A0=C0=4,0B=01）=6,由三角形中位線定理

可得"P=goC=2,HP//AC,可得陰6,NEHP=90。,由勾股定理可求必的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，取切的中點(diǎn)〃，連接加

D

Bc

?.?四邊形4時(shí)是菱形

：.ACVBD,AO^CO^A,0B=0D=6

?.?點(diǎn)〃是田中點(diǎn)，點(diǎn)￡是陽的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是切的中點(diǎn)

二好3,g3,HP=-OC=2,HP//AC

2

:.EH=6,NEHP=9Q。

在RAHPE中,由勾股定理可得：

22

?*-PE=ylPH+EH=6+6?=27io

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)

鍵.

6、D

【解析】

【分析】

利用多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，列出方程即可解決問題.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：（n~2）X180=360X2,

解得爐6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理，利用方程法

求邊數(shù).

7、C

【解析】

【分析】

利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解.

【詳解】

解；矩形的對(duì)角線相等，故選項(xiàng)A不符合題意；

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項(xiàng)B不符合題意；

對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項(xiàng)C符合題意；

菱形的對(duì)角線互相垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問

題是本題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)得出0A=0(=5,OB=OD=12,ACLBD,根據(jù)勾股定理求出月方13,由直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半求出取6.5,證出四邊形幽萬是矩形，得到吩G/即可得出答案.

【詳解】

解：連接在

?.?四邊形力靦是菱形，

：.0A=0O5,0B=0D=\2,ACLBD,

在生△力如中，心〃。2+4卷，

又???￡是邊力〃的中點(diǎn)，

...密,4爐工X13=6.5,

22

■:EF1BD,EGVAC,ACVBD,

.?./跖390°,/后豚90°,4G0t90°,

...四邊形猷心為矩形，

:.FG=0E=6.5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性

質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（止2）780°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)題意得：

（/r-2）780°=360°,

解得上4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/作44NBA拄NAD六,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到斤/的尸，求得

N4仍=90°,根據(jù)三角形的面積公式得到小=1,由勾股定理即可得到答案.

【詳解】

解：?.?四邊形力時(shí)是正方形，

：.AB=AD,/%斤戶90°,

在德與△加/中，

AB=AD

-ZBAE=ZADF,

AE=DF

:.XAB監(jiān)XDAF（倒S）,

:./AB入DAF,

:.NABE+NBAUNDAF+/BAO-90。,

.,./4除90°,

,：XAB恒XDAF,

:.SXABdSXDAF,

：.SXABE-SXAOaSXDAASXAOE,

即SAAB9S身邊般0ED21,

V614=1,

：.B0=2,

：.AB=^AOr+BO-=x/5>

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得△四叫△必月是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、(_\/3,1)

【解析】

【分析】

首先過點(diǎn)。作切J_x軸于點(diǎn)〃過點(diǎn)4作/紅x軸于點(diǎn)E,易證得△/龐絲△。如(A4S),則可得

。。斤1,0D=A/6繼而求得答案.

【詳解】

解：過點(diǎn)c作々軸于點(diǎn)〃，過點(diǎn)力作四，x軸于點(diǎn)反

則/如ON力成>90°,

：./OC>NCO29Q°,

?.?四邊形如況■是正方形，

：.OOOA,/力餃90°,

：./C0KNA0E=9Q°,

：.Z0CD=AA0E,

在△/施和△政中，

ZAEO=ZODC

"ZAOE=NOCD,

OC=OA

△力儂△毆CAAS),

:.CD=0扶1,OD=AE=do1-OE2=d展-f=#)，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-73,1).

故答案為：(_>/3>1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線、證得

△/。修△OCD是解此題的關(guān)鍵.

2、45?；?35。

【解析】

【分析】

分兩種情況分析：當(dāng)點(diǎn)后在寬下方時(shí)記點(diǎn)"為點(diǎn)鳥,點(diǎn)￡在比上方時(shí)記點(diǎn)E為點(diǎn)、E2,連接BEy,

BE?,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得EQ=EC，E2B=E2C,由正方形的性質(zhì)得AB=BC,ZABC=90°,

由旋轉(zhuǎn)得BC=EC，BC=E2C,故AE|BC,AEZBC是等邊三角形，“陽，AABE,是等腰三角形，由

等邊三角形和等腰三角形的求角即可.

【詳解】

如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在8c下方時(shí)記點(diǎn)￡為點(diǎn)￡,連接3片,

???點(diǎn)片落在邊AD的垂直平分線,

EtB=E]C,

,/四邊形/成力是正方形,

,AB=BC,

■:BC繞點(diǎn)、C旋轉(zhuǎn)得C%,

：.BC=E,C,

是等邊三角形，d8片是等腰三角形,

...NCBE、=NBEC=60。,NABg=90°+60。=150°,

.?.MAE】B=/BAE1=(180°-150°)+2=15。，

??.AE.C=NBE。-ZAEiB=60°-15°=45°,

當(dāng)點(diǎn)后在8。上方時(shí)記點(diǎn)E為點(diǎn)心，連接5%,

,?,點(diǎn)E2落在邊AD的垂直平分線，

E2B=E2c,

???四邊形4?必是正方形，

I.AB=BC,,

?:BC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得。心，

/.BC=E2C,

是等邊三角形，/BG是等腰三角形，

ZCBE2=NBE2c=60°,ZABE2=90°-60°=30°,

???ZAE2B=ZBAE2=(180°-30°)+2=75。,

...AE2C=ZBE2C+ZAE2B=60°+75°=135°.

故答案為：45?；?35。.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形與等腰三角形的判定與性

質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

3、5

【解析】

【分析】

依題意，可得如是△力a'的中位線，得到a'的邊長(zhǎng)；又結(jié)合直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，即

可求解；

【詳解】

：D,尸分別為4，的中點(diǎn)，

，加是的中位線，

:.BC=2DF=\Q,

在比△/%中，￡為比1的中點(diǎn)，

AE=-BC=5

2

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形性質(zhì)及中線的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練綜合使用和分析；

4、AD-BC

【解析】

略

5、①②③

【解析】

【分析】

根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)：一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，

對(duì)角線垂線的中點(diǎn)四邊形是矩形，對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形，由此即可判

斷.

【詳解】

解：?.?一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，對(duì)角線垂線的中點(diǎn)

四邊形是矩形，對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形，

...存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形秘"也是平行四邊形，存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形網(wǎng)制是菱形，存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)

四邊形必閭是矩形.

故答案為：①②③

【點(diǎn)睛】

本題考查中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

三、解答題

1、150°

【解析】

【分析】

先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出/4T的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出N5的度數(shù).

【詳解】

解：?.?//龐為四邊形4閱7的一個(gè)外角，且/力龐=125°,

二/4陵180°-N4龐=55°,

?.?//+///0/4龐=360°,

AZ^=360°-/止/廿/4的=360°-80°-75°-55°=150°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多邊形外角定義，多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意作46的垂直平分線揚(yáng)V,交力8于點(diǎn)肱交勿延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

(2)連接24,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得ND4B=NC=22.5。，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及導(dǎo)

角可求得△4W是等腰直角三角形，進(jìn)而證明△AD8名即可得證

(1)

如圖，的垂直平分線揚(yáng)V,交.AB干點(diǎn)、M,交初延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

⑵

如圖，連接N4

N

,??四邊形45C。是平行四邊形

.?.Z￡MB=ZC=22.5°

?.?MV_LA5,ZADB=90°

??.ZMBN=ABD=90°-22.5°=67.5°,ZMNB=90°-AMBN=22.5°

:2MNB=4DAB

則/DAB=/DNE

???MN是AB的垂直平分線

:.NA=NB

:.ZNAB=ZNBA=61.5°

??.ZNAD=ANAB-ADAB=45°

又ZADN=ZADB=90。

/.ZAA?=45°

:.AD=DN

在△AD3與ANDE中,

ZDAB=NDNE

-4NDE=NADB

AD=ND

/\ADBgANDE

:.NE=AB

【點(diǎn)睛】

本題考查了作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形全等的性質(zhì)

與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3、⑴5五

⑵NAB8N0C斤45°,理由見解析

⑶1+V3

【解析】

【分析】

(1)①由平行線的性質(zhì)可得N4勿=/6好90°,再由笳=。，OA=CD,即可利用SIS證明

△力的△〃01；②過點(diǎn)，作為U6O交80延長(zhǎng)線于此由①可知△/讀△〃〃，得到徵=3=2,

力俏妙3,再由施工施，DRLOB,CD//OB,得到淤妗勿+4廣5(平行線間距離相等)，同理可得

。心第=3,即可利用勾股定理得到BD=\JBR2+RD2=572；

(2)如圖所示，過點(diǎn)C作C￥J_〃，使得C上如，連接/周BW,先證明△〃!陷△敗I得到用=4%

NABO=NWAC,然后推出/初胎N4快45°,證明四邊形旗?！菏瞧叫兴倪呅?，得到郎〃龍，則

/切俏NBIM=45°,由三角形外角的性質(zhì)得到/止/附則N4瞅NOC戶45°；

(3)如圖3-1所示，連接"；貝IJAQ4AF+QF,如圖3-2所示，當(dāng)從F、0三點(diǎn)共線時(shí)，陽有最

大值，由此求解即可.

(1)

解：Q),:CD〃OB,

：.ZACD=ZBOA=90°,

又,：OB=CA,OA=CD,

：./\AOB^/\DCA(SIS)；

故答案為：△M；

②如圖所示，過點(diǎn)〃作ZW，6。交80延長(zhǎng)線于此

由①可知△/詠△〃(％,

：.CD=0A=2,AO0+3,

'：OCX.OB,DRLOB,CD//OB,

：.DR=0(=0A+A^(平行線間距離相等)，

同理可得循勿=3,

:.BR-0及0器5,

?*-BD=yjBR2+RD2=50；

故答案為：5亞;

M

「

-D

(2)

解：/力蹌/龍層45°,理由如下：

如圖所示，過點(diǎn)。作的_〃；使得C生以，連接加，BW,

在△力仍和△上1中，

OA=CW

<ZAOB=ZWCA=90°,

OB=CA

J△力打睦△例"(S4S),

；"B=AW,NABU/WAC,

'：ZAOB=90°,

???N力觥N員1390。,

：.ZBA(AZUfAO900,

???/的生90°,

又〈A廬4%

：?NAB脖NAW田450,

、：BE工OC,CWLOC,

:.BE"CW,

又*：BE=OA=CW,

...四邊形⑸%/是平行四邊形,

:.BW〃CE,

:町照1=45°,

,:NWJONWAO/JCA,

:.NAB吠NOC片45°；

(3)

解：如圖3T所示，連接/1E

AQ<AF+QF,

圖3-1

如圖3-2所示，當(dāng)4F、0三點(diǎn)共線時(shí)，40有最大值,

是仍的中點(diǎn)，BE=OA,

:.B序0隼0A,

：.0/^AC=20A,

△CFQ是等腰直角三角形，Cf^QF,

：.ZCFQ=ACFA=^°,

CF=QF=《AC。一AF°=同A，

AQ=AF+FQ=(\+^OA,

噌，6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判

定等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4、(1)—

(2)/々90°-//力

(3)Z/^=180°-\ABAD-\ACDA,探究見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：NDBONA+NACB,NECB=NA+NABC,兩式相加可得結(jié)論;

(2)根據(jù)角平分線的定義得：4CBf吟