2024年浙江省中考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷（含解析）

2024年浙江省G3聯(lián)盟中考數(shù)學第二次聯(lián)考試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.這是2024年1月某日的氣溫實施預測情況，則通過預測圖可知，下午5時的氣溫和此時氣溫的相對差值為

現(xiàn)在15:0016:0017:00

寮誄決決

12,

10,9*8,

A.4℃B.3℃C.2℃D.-4℃

2.“天有日月，道分陰陽”，從古至今，中國人一直都在追求對稱美.中國傳統(tǒng)圖形比較注重于對稱，其集

3.2023年杭州亞運會，有五位同學將參加“中國舞迎亞運”活動，已知小隊中的每個人的身高（單位：cm）

分別為：168、167、170、172、158,則這些隊員的身高的方差為（）

A.116B.33.4C.23.2D.4.8

4.某商場舉辦促銷活動,負責人在一個不透明的袋子里裝著8個大小、質量相同的小球，其中5個為紅色、

2個為黃色、1個為綠色,若要獲獎需要一次性摸出2個紅球和1個黃球，那么獲獎的概率為（）

25C.1

A，D.-

A2564

5.如圖，在R%ABC中,。為BC的中點，若AD=，1CD,AB=BD,

tan/C的值為（）

B.2

C

c2

D1

2-

6.如圖，在。4上有C、E、F、G四個點，其中CG為乙4CE的角平分線，若乙4=

120°,E、/、尸共線，則4GCF的度數(shù)為()

A.75°

B.60°

C.45°

D.90°

7.如圖，四個邊長均為1的正方形如圖擺放，其中三個頂點位于坐標軸上，其中一

個頂點在反比例函數(shù)y=5的圖象上，則k的值為()

A.5

B.6

C.7

D.8

8.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yi=m(x+1)+l(mW0)和y2=a(x-1)+2(aH0),無論無取何值,

始終有y2〈yi，則機的取值為()

11

mWoBm>cm<

2-2-

9.點A(-2,7n),8(4,幾)都在二次函數(shù))7=。％2+/?%+式。。0)的圖象上，右相>?i,則下列可能成立的是

()

A.當a<0時，4a+b=0B.當a<0時，2a+b=0

C.當a>0時，3a+b=0D.當a>0時，a+b=0

10.將兩張全等的等腰直角三角形紙片COF和一張正方形紙片EFGH按照如圖所示的方式拼成一

個平行四邊形ABC。，同時形成了剩余部分(即ABEF,ABFC,bAHD,AHDG),若只知道陰影部分的面

積，則不能直接求出()

A.ABEF的面積

B.ACDF的面積

C.平行四邊形48CD的面積

D.剩余部分的面積之和與正方形EFG”面積和

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.定義一種運算^^\=ad-bc,計算|>A5sin600l_

2r

12.從如圖的一塊半徑為1巾的鐵圓盤上剪出一個圓周角為120。扇形2BC,若將剪

下的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為

13.某校區(qū)的輸水管模型如圖，輸水管的直徑為4加，某時刻水面4B滿足乙4OB=

60。，則此時水管截面的水面面積（即陰影部分面積）為.

14.平面直角坐標系中，直線y=*久+3）分別與函數(shù)y=>0）的圖象交于4、B,若y軸負半軸上

存在點C使得△ABC是以C為直角頂點的等腰直角三角形，貝也為

15.如圖，在RMA8C中，乙4cB=90。，以點8為圓心、B4為半徑畫劣弧筋

交射線CB于點D,M為端的中點，聯(lián)結CM、AD,CM分別交AB、AD于點E、

F,如果點B是線段CD的黃金分割點，則cos/4BC=

DB

16.若點(p,l)在拋物線y=；久2上過y軸上點E作兩條相互垂直的直線與拋物線分別交于兒B,C,D,且

M,N分別是線段A8,CD的中點，AEMN面積的最小值為.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，已知4B是。。的直徑，弦CD1AB于點E,G是端上一點，4G、CD的延長線相交于點F,求證：

乙FGD=ZXGC.

18.(本小題8分)

圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段4B的端點

在格點上，分別按要求畫出圖形：

(1)在圖1中畫出兩個以為斜邊的直角三角形ABC,且點C在格點上；

(2)在圖2中畫出一個以4B為對角線的菱形力DBE,且D,E在格點上.

19.(本小題8分)

法國著名的思想家伏爾泰說過“生命在于運動”，某大學小組為了調查初中同學學生課后運動時間，按照

時間分為4、B、C、D四個等級，繪制了如下不完整統(tǒng)計表：

各等級人數(shù)分布圖各等級人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

□AOBOC|D

(1)求本次調查的總人數(shù)，并且補全人數(shù)分布圖;

(2)估計本次調查的中位數(shù)位于4B、C、D哪個等級中;

(3)小寧認為我們可以根據(jù)本次調查數(shù)據(jù)精確預測全市初中生為4等的人數(shù)，請判斷他這句話的正誤，并說

明理由.

20.(本小題9分)

頂點為D的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)滿足以下三個條件的任意兩個：

①其與y軸的交點為(0,1);

②其與x軸的交點為(一1,0)和(3,0)；

③該函數(shù)其最大值為12.

(1)從以上條件任選兩個，求出函數(shù)的表達式；

(2)若存在直線y=-l,二次函數(shù)上的存在一個點4使得2D等于A到直線的距離，求出4點的坐標.

21.(本小題9分)

22.(本小題12分)

在平面直角坐標系％0y中，拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a豐0)經過4(-2,-4)和8(3,1)兩點.

(1)求b和c的值(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若該拋物線開口向下，且經過C(2m-3,n)，。(7-2科?1)兩點，當k-3<x<k+3時，y隨x的增大

而減小，求k的取值范圍；

(3)己知點”(-6,5),N(2,5),若該拋物線與線段MN恰有一個公共點時，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

23.(本小題12分)

如圖，四邊形4BCD內接于OO,4C為。的直徑，DEL4C于點尸交BC于點E.

⑴設NDBC=a,試用含a的代數(shù)式表示N4DE；

(2)如圖2,若BE=3CE,求器的值；

(3)在(2)的條件下，若AC,BD交于點G,設保=久，coszSDE=y.

①求y關于X的函數(shù)表達式；

②若BC=BD,求y的值.

圖1圖2

答案和解析

L【答案】D

【解析】解：由題意得，8-12=8+(-12)=-4(℃),

即下午5時的氣溫和此時氣溫的相對差值為-4。配

故選：D.

由題意列出算式8-12,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.

本題考查了有理數(shù)的減法，熟知有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關

鍵.

2.【答案】C

【解析】解：C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

A,B,。選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

不是軸對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形就叫做軸對稱圖形.

3.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為168+167+1『+172+158=37,

所以其方差為"X[(168-167)2+(167-167)2+(170-167)2+(172-167)2+(158-167)2]=23.2,

故選：C.

根據(jù)方差的定義列式計算即可.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義.

4.【答案】D

【解析】解：摸出紅紅黃的概率為：1義“絆亮

0/0

摸出紅黃紅的概率為：=

摸出黃紅紅的概率為：=

0/0

???摸出2個紅球1個黃球的概率為：卷x3=[

14

故選：D.

摸出2個紅球和1個黃球一共有紅紅黃、紅黃紅、黃紅紅三種情況，根據(jù)乘法原理和加法原理求解即可.

本題主要考查了概率公式，根據(jù)乘法原理和加法原理來求解是本題解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由題知，

因為4D=y[2CD,

所以設CD=k,貝口。=/2fc.

又因為AB=BD,且NB=90。，

所以4B=BD=k,

則BC=k+k=2k.

在RtAABC中，

*“4Bk1

tanzC=^=ifc=2-

故選：D.

根據(jù)正切的定義表示出tanzC,再結合題中所給線段之間的關系即可解決問題.

本題考查解直角三角形，熟知正切的定義是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：連接4尸，

■-E、4、F共線，(///\

EF是04的直徑,

.-?乙ECF=90°0,

???乙4=120°,AE=AC,

■.CG為Z4CE的角平分線，

1

??.Z.ECG=*GE=15°,

???乙GCF=乙ECF-乙ECG=90°-15°=75°.

故選：A.

連接ZF,由E、/、F共線可知EF是OA的直徑，故NECF=90。。，根據(jù)乙4=120。，得出乙4CE的

度數(shù)，再由CG為NACE的角平分線得出NECG的度數(shù)，進而得出結論.

本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出圓周角是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：過點P作PE1y軸于點E,如圖所示：

依題意得：PD=3,AD=1,AC=2,BC=1,

在ABC中，AC=2,BC=1,

由勾股定理得：AB=ylAC2+BC2=，虧，

???^DAC=AAOD=90°,

AAOAD+AADO=90°,AOAD+ABAC=90°,

???Z.ADO=Z.BAC,

又???^AOD=乙ACB=90°,

.■.ADAO^^ABC,

OD：AC=OA-.BC=AD：AB,

即。D：2=OA-.1=1：

.-,OD=等，OA=g

同理可證：KDAOS^PDE,

AOD：PE=OA：DE=AD：PD,

即爭：PE=停：DE=1：3，

?6<5CL375

PnE=DE=

OE=。。+DE=等+等=遮，

???點p的坐標為（萼,門），

???點P在反比例函數(shù)y=（的圖象上，

???k=xV-5=6?

故選:B.

過點P作PE1y軸于點E,依題意得：PD=3,AD=1,AC=2,BC=1,進而可求出證4

ZM。和△ABC相似，得。D：AC=OA：BC=AD：AB,從而得o0=爭，0A=~＞同理可證△02。和

△PDE相似，得。D：PE=OA：DE=AD-.PD,從而得PE=等，DE=等，進而得。E=百，由此得

點p(塔,匹)，將點P的坐標代入y=七之中可得k的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性

質，相似三角形的判定和性質，理解反比例函數(shù)圖象上的點滿足反比例函數(shù)的表達式是解決問題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：；為=m(x+1)+l(mH0),

???直線經過定點(—1,1),

,無論X取何值，始終有力＜當，

???yi//y2，且內在y1的下方，

a=m,

當刈=a(x+1)+2經過點(-1,1)時，

1=-2a+2,

1

???a=-,

此時兩直線相交，

1

a>-叱<

272

即7n＞

故選：B.

-i

由題意可知yi〃y2，且為在yi的下方，則。=血，當丫2=。(％+1)+2經過點(一1,1)時，a=此時兩直

1

線相交，則?。?時，Yi＞y2-

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質，通過所給的條件確定兩條直線的位置

關系是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：把4(—2,zn),B(4,7?)代入y=a/+6%+c中得m=4a—26+c,n—16a+4b+c,

m>n,

???4a—2/?+c>16a+4b+c,

即2a+b<0,所以8選項不符合題意；

當a<0時，4a+b<0,所以/選項不符合題意；

當。>0時，3。+/?可能等于0,所以C選項符合題意;

當。>0時，a+6<0,所以D選項不符合題意.

故選：C.

先把點/、8的坐標分別代入解析式得到m=4a-2b+c,n=16a+4h+c,則利用m>幾得至!J4a-2b+

c>16a+4b+c,則2a+b<0,然后依次對各選項進行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上的點坐標滿足二次函數(shù)的解析式.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接”F,

”ABH,△CDF是等腰直角三角形，四邊形是正方形，

???乙ABH=乙AHB=乙EHF=45°,乙CDF=Z.CFD=乙HFG=45°,

???AB//HF//CD,匕BAH=^AHF=乙HFC=乙FCD=90°,

???S^ABH=^AABF9S^CDF=S^CDH9

S^ABH+^ACDF=S2cDH+LABF?

設陰影部分面積為小，

MABH,△CDF全等，

:?SHABH=S^CDF=，故△CDF的面積可求；

AB=BH=CD=CF=a,

延長CF交AB于點M,則四邊形力MF”是矩形，

AH=FM=a,CMLAB,

SABCD=AB-CM=a-2a=2a2,故平行四邊形力BCD的面積可求;

.??剩余部分的面積+正方形EFGH的面積=a2,故。選項正確；

故選：A.

如果我們只知道陰影部分的面積，那么我們可以直接求出ACDF的面積，因為ACDF是等腰直角三角形，

其面積等于陰影部分的面積的一半.所以選項B可以求出.可以直接求出平行四邊形力BCD的面積，因為

平行四邊形4BCD的面積等于兩個等腰直角三角形的面積之和的2倍.所以選項C可以求出.因為剩余部分

的面積之和與正方形EFGH面積和等于平行四邊形ABC。的面積減去陰影部分的面積.所以選項。能求

出.只有4中ABEF的面積無法求出.

本題主要考查了幾何圖形的面積計算，以及等腰直角三角形和正方形的性質，將面積進行轉化是解題關

鍵.

11.【答案】473

【解析】解：「Fh\=ad-bc,

ical

1/5sin60°\

"I2V75I

=75X715-2s譏60°

故答案為：4G

根據(jù),力=ad-be,用門與廳的積減去2與s譏60。的積，求出I?$罌］的值即可.

此題主要考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是弄清楚，力的運算方法.

12.【答案】筌涓

O1

【解析】解：連接。4、OB、OC,如圖,

???OB=OC,

.?.OB=OC，

1

??.Z.OAB=^OAC=^BAC=60°,

vOA=OB=OC,

??.△OAB^\LL04c都是等邊三角形，

AB=AC=OA=1,

設該圓錐的底面圓的半徑為丁m,

根據(jù)題意得2口=耳需，

解得廠=

即該圓錐的底面圓的半徑為

?,.圓錐的高為J12_《）2—弓2（771）,

?,?該圓錐的體積=1X7TX(1)2X耳2=2Q"(rn2).

3、3/381

故答案為：滓m2.

81

連接。4、OB、0C,如圖，先證明△OZB和△△。4。都是等邊三角形得到AB=AC=OA=1,設該圓錐的

底面圓的半徑為rm,再利用弧長公式得到2仃=I?：*'I，解方程得到該圓錐的底面圓的半徑為然后

loll3

根據(jù)剛剛打開計算出圓錐的高，最后根據(jù)圓錐的體積公式計算出該圓錐的體積.

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半是解題的關鍵.也考查圓錐的計算.

13.【答案】(4+亭)cm2

【解析】解：???輸水管的直徑為4爪，乂~Y

二二二

0A=2m,

\.......tA....1

???^AOB=60°,

???扇形04cB的圓心角是360。一60°=300°,

0A=0B,

是等邊三角形，

???△40B的面積=?。42=?X22=<3(cm2)，

2

??,扇形。力CB的面積=丹薩=l^(cm2),

此時水管截面的水面面積為=(73+^)cm2.

故答案為：(丫谷+竽)cm?.

求出等邊AdOB的面積，扇形。ACB的面積，即可求出陰影的面積.

本題考查扇形的面積，等邊三角形，關鍵是掌握扇形面積公式.

14.【答案】y

【解析】解：由題意得,y

,=如+3）

%2+3%—2fc=0,

設/（%1/1）8（%2，%）且久i>%2，

X]+%2=—3,=—2k,

13

???Yi+72=2（%1+%2）+3=2,

如圖，過點/作軸，過點8作BFJ.y軸，垂足分別為E、F,

△ABC是以C為直角頂點的等腰直角三角形，

??.AC=BC,乙BCF+^ACE=90°,

又???/8CF+NC8F=90。，

???Z.CBF=Z.ACE,

???乙BFC=/-CEA=90°,

???AE=CF=x19BF=CE=—x2,

AE=yr—y2+xr,而AE=BF=—x2,

.??-x2=yr-y2+%i，

即％i+%2=-yi，而％1+不=-3，

???yi-y2=3，ffifyi+y2=①，

解得yi=3,y2=

c7kk4/4、,21672

,---2/c=%1.%2=-x-=-x(--)/c=--fc,

727

k=T-

故答案為：y.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及全等三角形的判定和性質進行計算即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一元二次方程根與系數(shù)的關系以及全等三角形的判定和性質，

掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一元二次方程根與系數(shù)的關系以及全等三角形的判定和性質是正確

解答的關鍵.

15.【答案】

【解析】解：由題意得：BD=BA,

在Rt/XABC中，AACB=90°,

???AB>BC,

???BD>BC,

???點B是線段CD的黃金分割點,

BC__BD__A—]

~BD~~CD~2

?“BCBC_

???COSZ-ABC=—

AB~BD~2

故答案為：守

1

根據(jù)題意可得：BD=BA,然后利用黃金分割的定義可得益=黑=年,從而在&A48C中，利用銳角

三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形,黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵.

16.【答案】4

【解析】解：由4B1CD,且兩直線均與拋物線有兩個交點，所以直線k值都存在,

設y軸上點E坐標為(0,m),直線48的解析式為％=丘+小，直線CD的解析式為北。=-江+小，

(y=kx+m

直線48與拋物線聯(lián)立方程組為：1,消去y得：x2-4fcx-4m=0,

ly=4X2

設4(%i，yi),8(%2，、2)，

由根與系數(shù)的關系得：X1+x2=4k,

???M為線段4B的中點，

???xM=2k,yM=2k2+m,

M(2k,2k2+m),

同理得N(-二257+m),

KK

IMNI=-J(2k2+m—m)2+(2/c)2=V4/c4+4/c2=4fc2(l+k2)

???NE1ME,

SAEMN='|NEI?IME|

121_______

2a1H—5x2kd1+k?

k

=2(1+21)(1+的

xk

1,

=21H—2+k2+1

1

=22+F+H

J/

根據(jù)均值不等式，當白=k時，

k

2J2+tH>2V5=4,

即k=±1時，△EMN的面積最小值為4.

故答案為：4.

根據(jù)題意設E坐標為(O,zn),直線的解析式為以8=々％+M，直線CO的解析式為yCD=-：%+血，聯(lián)立

K

方程組得到4B坐標，由中點坐標公式得到M(2k,2k2+爪)，N(-VJ+zn),再根據(jù)兩點間的距離公式得

KK

到NE、MN的代數(shù)式，由面積公式得到=2j2+/+H,利用均值不等式得到最小值即可.

本題考查了二次函數(shù)最值，熟練掌握化簡二次根式是解答本題的關鍵.

17.【答案】證明：連接4C,

???四邊形4CDG是圓內接四邊形,

Z.FGD=Z.ACD.

???弦G)148于點E,

???AC—AD?

???Z-AGC=Z-ACD,

???Z-FGD=Z-AGC.

【解析】連接ac,根據(jù)四邊形acoG是圓內接四邊形可知NFGD=N&CD再由垂徑定理得出於=端，故

AAGC=AACD,利用等量代換即可得出結論.

本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出圓內接四邊形是解答此題的關鍵.

18.【答案】解：(1)點C、C'即為所求；

(2)菱形4DBE即為所求.

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質及直角三角形的性質

作圖；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質及菱形的性質作圖.

本題考查了作圖的應用與設計，掌握等邊三角形的性質、直角三角形的性質及菱形的性質是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)本次調查的總人數(shù)為12+24%=50(A),

則C等級人數(shù)為50-(12+24+4)=10(人),

補全人數(shù)分布圖如下：

各等級人數(shù)分布圖

(2)本次調查的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)均為B等級,

所以本次調查的中位數(shù)位于B等級;

(3)錯誤，

可以根據(jù)本次調查數(shù)據(jù)估計全市初中生為2等的人數(shù)，而不能精確預測.

【解析】(1)由A等級人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)減去4B、。人數(shù)即可求出。等級人數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(3)利用樣本估計總體求解即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想

解答.

20.【答案】解：(1)選擇條件①和②，

,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點為(0,1),

???c=1,

???二次函數(shù)與x軸的交點為(一1,0)和(3,0),

將點(一1,0)和(3,0)代入函數(shù)，

(a—b+1=0

19。+3b+1=0

12

X2+X+

.??函數(shù)的表達式y(tǒng)=3-3-

答：函數(shù)的表達式為：y=-|x2+|x+l；

(2)設點/的坐標為(t,—>12+§?t+1),

1

X27

???點。為函數(shù)y=3-+§久+1的頂點,

.??點。的坐標為(1,§,

?直線y=-1,

點4到直線的距離=I-|t2+|t+2|=

AD2=(t—1)2+(-權2+|[_》2=1)2+[[?_1)2]2,

設(t—l)2=m,

???Z到直線的距離等于4D,

,1/I7、2

m+-m2z=(-m--)z,

49

???m=—,

,,7/23--^[7<23

???t=41+或t=1一

上?7/2343、T〃7/234隊

:?點4(1+云，而)或(1--而)’

答：點力的坐標為：(1+零，船或(1—等，總

【解析】(1)選擇任意兩個條件用待定系數(shù)法，就可以求出函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)函數(shù)的表達式，計算出點。的坐標，利用點和直線，兩點間距離公式就可以計算出點a的坐標.

本題考查的重點是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練掌握點和直線，兩點間距離公式.

21.【答案】15°44.35

【解析】解：活動一：過點E作EM148于點M,

???2LAEM=30°,

???/,EAM=60°,

???CD=QD

Z.CQD=Z-QCD

vAB1BQ,

??.CD//AB,

??.Z.QCD=Z-QAB=45°,

???^PAQ=Z.EAM-"AB=15°.

故答案為：15。；

活動二：設塔的高度為xm,

在ABC中，tana=

DC

Z-a=37°,

BC=急，

CD=18m,

??9=（18+急）加

在RtAABD中，tanB=

DD

???B=30°,

.x_V_3

18+品=-'

解得xx44.35,

即塔的高度大約為44.35米.

故答案為：44.35；

總結與取優(yōu)：???CD1BG,FG1BG,

：.乙CDE=4FGE=90°,

Z.CED=Z.FEG,

CDEs二FGE,

tCD__FG_

'?~DE=~EG'

???CD=4,FG=1,6,EG=2.4,

?.4?—_1.6，

DE2.4

解得：DE=6,

???BD=57,

??.BE=BD+DE=57+6=63,

AB_LBG9CD_LBG,

???Z-ABE=乙CDE=90°,

???Z-AEB=Z.CED,

ABEsxCDE,

AB_CD

BEDE

即些二，

636

解得：AB=42,

???凌霄塔的高度AB為42米.

活動一：過點E作EM14B于點M,根據(jù)乙4EM=30。求出NE2M=60°,根據(jù)CD=QD求出ZTQD=

ZQCD=/.QAB=45°,進而求出NP2Q即可；

活動二：設塔的高度為xm,用tana表示出BC,進而用tern.求出x即可；

總結與取優(yōu)：先證明△CDESAFGE,求出DE的長，再證明△ABESACDE即可求出答案

本題考查了解直角三角形的應用，正確理解題意并構造直角三角形是解題關鍵.

22.【答案】解：(1)把4(—2,—4)和8(3,1)代入y=ax2+bx+c,

彳日(4a—2b+c=—4

侍：l9a+3b+c=l'

解得：［b=1Ia)；

(2)?.,拋物線經過C(2m-3,n)，D(7-2?n,荏)兩點，

拋物線的對稱軸為：直線X=2m-3；7-27n=?,

???拋物線開口向下，

當k-3<x<k+3時，y隨％的增大而減小，

fc-3>2,即々>5；

(3)CD當a>0時，x=-6,yn5,即ax(—6)之+(1—a)x(—6)—6a—225,

解得：。2景，拋物線不經過點N,

如圖①，拋物線與線段MN只有一個交點，結合圖象可知：a2莖；

vny」

圖①

22

②當a<0時，若拋物線的頂點在線段MN上時，則4ac-b=4a(-6a-2)-(l-a)=5,

4a4a

解得：=-1，ct2=一元，

當?shù)?_1時，=

此時，定點橫坐標滿足-64?如2,符合題意；

當?shù)?-1時，如圖②，拋物線與線段MN只有一個交點，

如圖③,

11111”

當口2=一/時，2—五=5—嬴4=13,

此時頂點橫坐標不滿足-6W9-；W2,不符合題意，舍去;

22a

若拋物線與線段MN有兩個交點，且其中一個交點恰好為點N時，把N(2,5)代入y=ax2+(1-a)x-6a-

2,得：

5=ax2?+(1—CL)x2—6a—2,

解得：a=—p

4

當a=-'時，如圖④，拋物線和線段MN有兩個交點，且其中一個交點恰好為點N,

圖④

結合圖象可知：a<—3時，拋物線與線段MN有一個交點,

綜上所述：a的取值范圍為：a2號或a=-1或a<-

【解析】(1)把4(一2,-4)和8(3,1)代入y=a/+bx+c,即可求解;

(2)先求出對稱軸為：直線x=2,結合開口方向和增減性列出不等式即可求解;

(3)分a>0時，a<0時，結合圖象即可求解.

本題考查二次函數(shù)的性質和圖象，根據(jù)題意畫出圖象，分類討論是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)CD=CD，

Z.DAC=Z.DBC=a,

??,DE1AC,

/-AFD=90°,

???乙ADE=90°-ADAC=90°-a；

(2)???AC是。。的直徑，

???/.ADC=90°,

???/-ADF+乙CDF=90°,

???/-AFD=90°,

???^DAC+Z.ADF=90°,

???Z-DAC=(CDF,

Z-DBC=Z-DAC,

???(CDF=Z.DBC,

???Z-DCE=乙BCD,

???△DCEs工BCD,

.BD_BC_