2024屆山東省夏津縣第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆山東省夏津縣第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入時(shí),輸出的()A.6 B. C.7 D.2.若扇形的面積為、半徑為1,則扇形的圓心角為()A. B. C. D.3.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c依次成等差數(shù)列,,,依次成等比數(shù)列,則的形狀為()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.鈍角三角形 D.直角邊不相等的直角三角形4.設(shè),則()A. B. C. D.5.已知數(shù)列,如果,,,……,,……,是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,則=A. B. C. D.6.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()A.若,,則B.若,,則C.若,,則是異面直線D.若,,,則7.在中,,則這個(gè)三角形的形狀為()A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形8.已知點(diǎn)在正所確定的平面上,且滿足,則的面積與的面積之比為()A. B. C. D.9.如圖,在平行四邊形中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.10.為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍;B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍;C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍;D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,,則___________.12.已知公式,,借助這個(gè)公式,我們可以求函數(shù)的值域,則該函數(shù)的值域是______.13.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人,高二年級(jí)有學(xué)生900人,高三年級(jí)有學(xué)生1500人,現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究,則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取_____人.14.向量.若向量,則實(shí)數(shù)的值是________.15.正方形和內(nèi)接于同一個(gè)直角三角形ABC中,如圖所示,設(shè),若兩正方形面積分別為=441,=440,則=______16.已知數(shù)列滿足,,則_______;_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.若直線與軸,軸的交點(diǎn)分別為,圓以線段為直徑.(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若直線過(guò)點(diǎn),與圓交于點(diǎn),且,求直線的方程.18.如圖,在平面四邊形中,已知,,,為線段上一點(diǎn).(1)求的值;(2)試確定點(diǎn)的位置,使得最小.19.已知向量,,且(1)求·及;(2)若,求的最小值20.在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù),使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個(gè)數(shù)的乘積記作,再令.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.在中,角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求角;(2)若的面積為,求在上的投影.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)程序框圖,依次運(yùn)行程序即可得出輸出值.【詳解】輸入時(shí),,,,,,,輸出故選:D【點(diǎn)睛】此題考查程序框圖,關(guān)鍵在于讀懂框圖,根據(jù)結(jié)構(gòu)依次運(yùn)算,求出輸出值,尤其注意判斷框中的條件.2、B【解析】設(shè)扇形的圓心角為α,則∵扇形的面積為,半徑為1,

∴故選B3、A【解析】

根據(jù)a,b,c依次成等差數(shù)列,,,依次成等比數(shù)列,利用等差、等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知,根據(jù)基本不等式求得a=c,判斷出a=b=c,推出結(jié)果.【詳解】由a,b,c依次成等差數(shù)列,有2b=a+c(1)由,,成等比數(shù)列,有(2),由(1)(2)得,又根據(jù),當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立,∴可得a=c,∴,綜上可得a=b=c,所以△ABC為等邊三角形.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷,結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系,從而求解,考查綜合分析能力,屬于中等題.4、C【解析】

首先化簡(jiǎn),可得到大小關(guān)系,再根據(jù),即可得到的大小關(guān)系.【詳解】,,.所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù),對(duì)數(shù)的比較大小,熟練掌握指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵,屬于簡(jiǎn)單題.5、A【解析】分析:累加法求解。詳解:,,解得點(diǎn)睛:形如的模型,求通項(xiàng)公式,用累加法。6、A【解析】

利用線面垂直的判定,線面平行的判定,線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A,垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行,故A正確.對(duì)于B,若,,則或,故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,若,,則位置關(guān)系為平行或相交或異面,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D,若,,,則位置關(guān)系為平行或異面,故D錯(cuò)誤.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì),線面平行的判定和面面平行的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】解:8、C【解析】

根據(jù)向量滿足的條件確定出P點(diǎn)的位置,再根據(jù)三角形有相同的底邊,確定高的比即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,即點(diǎn)在邊上,且,所以點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到距離的,故的面積與的面積之比為.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算,三角形的面積,屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)向量的定義及運(yùn)算法則一一分析選項(xiàng)正誤即可.【詳解】在平行四邊形中,顯然有,,故A,D正確;根據(jù)向量的平行四邊形法則,可知,故B正確;根據(jù)向量的三角形法,,故C錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的基本定義和運(yùn)算法則,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【詳解】把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)y=2sin(x)的圖象,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變),可得函數(shù)y=2sin(),x∈R的圖象,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

將等式和等式都平方,再將所得兩個(gè)等式相加,并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若,,將上述兩等式平方得,①,②,①+②可得,求得,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值,解題的關(guān)鍵就是將等式進(jìn)行平方,結(jié)合等式結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.12、【解析】

根據(jù)題意,可令,結(jié)合,再進(jìn)行整體代換即可求解【詳解】令,則,,,則,,,則函數(shù)值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查3倍角公式的使用,函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題13、1.【解析】

先求得高三學(xué)生占的比例,再利用分層抽樣的定義和方法,即可求解.【詳解】由題意,高三學(xué)生占的比例為,所以應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法,其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、-3【解析】

試題分析:∵,∴,又∵,∴,∴,∴考點(diǎn):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng):熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題15、【解析】

首先根據(jù)在正方形S1和S2內(nèi),S1=441,S2=440,分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng),然后分別表示出AF、FC、AM、MC的長(zhǎng)度,最后根據(jù)AF+FC=AM+MC,列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式,求出sin2α的值即可.【詳解】因?yàn)镾1=441,S2=440,所以FD21,MQ=MN,因?yàn)锳C=AF+FC2121,AC=AM+MCMNcosαcosα,所以:21cosα,整理,可得:(sinαcosα+1)=21(sinα+cosα),兩邊平方,可得110sin22α﹣sin2α﹣1=0,解得sin2α或sin2α(舍去),故sin2α.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的求值問(wèn)題,考查了正方形、直角三角形的性質(zhì),屬于中檔題,解答此題的關(guān)鍵是分別表示出AF、FC、AM、MC的長(zhǎng)度,最后根據(jù)AF+FC=AM+MC,列出關(guān)于α的三角函數(shù)等式.16、【解析】

令代入可求得;方程兩邊取倒數(shù),構(gòu)造出等差數(shù)列,即可得答案.【詳解】令,則;∵,∴數(shù)列為等差數(shù)列,∴,∴.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng),考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意兩邊取倒數(shù),構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)或.【解析】

(1)本題首先根據(jù)直線方程確定、兩點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)線段為直徑確定圓心與半徑,即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)首先可根據(jù)題意得出圓心到直線的距離為,然后根據(jù)直線的斜率是否存在分別設(shè)出直線方程,最后根據(jù)圓心到直線距離公式即可得出結(jié)果。【詳解】(1)令方程中的,得,令,得.所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.所以圓的圓心是,半徑是,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)?,圓的半徑為,所以圓心到直線的距離為.若直線的斜率不存在,直線的方程為,符合題意.若直線的斜率存在,設(shè)其直線方程為,即.圓的圓心到直線的距離,解得.則直線的方程為,即.綜上,直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),考查直線和圓的位置關(guān)系,當(dāng)直線與圓相交時(shí),半徑、弦長(zhǎng)的一半以及圓心到直線距離可構(gòu)成直角三角形,考查計(jì)算能力,在計(jì)算過(guò)程中要注意討論直線的斜率是否存在,是中檔題。18、(1);(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)通過(guò),,可得,從而通過(guò)可以求出,再確定的值.(2)法一:設(shè)(),可以利用基底法將表示為t的函數(shù),然后求得最小值;法二:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)(),然后表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),從而求得最小值.【詳解】(1),,,,,即,,(2)法一:設(shè)(),則,,當(dāng)時(shí),即時(shí),最小法二:建立如圖平面直角坐標(biāo)系,則,,,,設(shè)(),則,當(dāng)時(shí),即時(shí),最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)思想,意在考查學(xué)生的劃歸能力和分析能力,難度較大.19、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,求出·;運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出,然后求出模.(2)根據(jù)上(1)求出函數(shù)的解析式,配方,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值.【詳解】(1)∵∴∴(2)∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,以及平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算公式.重點(diǎn)是二次函數(shù)求最小值問(wèn)題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(1)類比等差數(shù)列求和的倒序相加法,將等比數(shù)列前n項(xiàng)積倒序相乘,可求,代入即可求解.(2)由(1)知,利用兩角差的正切公式,化簡(jiǎn),,得,再根據(jù)裂項(xiàng)相消法,即可求解.【詳解】(Ⅰ)由題意,構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,其中,則①②①②,并利用等比數(shù)列性質(zhì),得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又所以數(shù)列的前項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】(Ⅰ)類比等差數(shù)列,利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì),推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)積公式,創(chuàng)新應(yīng)用型題;(Ⅱ)由兩角差的正切公式,推導(dǎo)連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)的正切之差,構(gòu)造新型的裂項(xiàng)相消的式子,創(chuàng)新應(yīng)用型題;本題屬于難題.21、(1);(2)當(dāng)時(shí),在上的投影為;當(dāng)時(shí),在上的投影為.【解析】

(1)由已知條件,結(jié)合正

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