2024屆北京市延慶縣中考四模數(shù)學試題含解析

2024屆北京市延慶縣達標名校中考四模數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，等腰AABC中，AB=AC=1Q,BC=6,直線MN垂直平分A8交AC于連接5，則△的周長等

C.15D.16

3.在直角坐標平面內(nèi)，已知點M（4,3）,以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為

()

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

4.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）

5.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去!圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成

3

一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為

A.6cmB.3A/5cmC.8cmD.5A/3cm

6.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

7.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A4,與G相似的是（）

JT1

8.在實數(shù)-73，0.21,一，—，80.001,0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

28

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

10.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則

DE的長是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.方程x=J3+2X的根是.

12.滿足不＜x＜的整數(shù)x的值是.

13.拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個公共點，則a的值為

14.一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是

15.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AD是。O的直徑，ZABC=50°,則NCAD=.

16.如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y=A的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點

X

E,連接EC,若AOEC的面積為12,則卜=.

17.(8分)如圖，一次函數(shù)丫=1^+11的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,

x

連接OA,且OA=OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)過點P(k,0)作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點M,交反比例函數(shù)y=@的圖象于點N,若NM

=NP,求n的值.

18.(8分)向陽中學校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學路”，道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖)，燈柱BC

的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、

E兩處測得路燈A的仰角分別為a和45。，且tana=l.求燈桿AB的長度.

B

CD

19.（8分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點4,5觀察地面的花壇（點C）,測得俯角分別為15。和60。，如圖，直線A8

與地面垂直，A5=50米，試求出點8到點C的距離.（結(jié)果保留根號）

20.（8分）如圖，已知點。在AABC的外部，AD//BC,點E在邊上，AB*AD^BC*AE.求證：ZBAC^ZAED；

ADAF

在邊AC取一點尸，如果NA尸E=NO,求證：——=—.

BCAC

21.（8分）化簡，再求值：一一一f一2x—3

H---------,x—A/2+1

P■乙-1+2x+1

22.（10分）如圖，在規(guī)格為8x8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）,△ABC的三個頂點

都在格點上，且直線m、n互相垂直.

（1）畫出AABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A，B，O；

（2）直線m上存在一點P,使4APB的周長最小；

①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）

②AAPB的周長的最小值為.（直接寫出結(jié)果）

23.（12分）如圖，在AABC中，NA=45。，以A3為直徑的。。經(jīng)過AC的中點。，E為。。上的一點，連接OE,

BE,OE與AB交于點F.求證：5c為。。的切線；若F為。4的中點,。。的半徑為2,求5E的長.

24.已知，如圖，BD是NABC的平分線，AB=BC,點P在BD上，PM±AD,PNLCD,垂足分別是M、

N.試說明：PM=PN.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.

2、D

【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD,又由△CDB的周長為:

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【詳解】

解：...MN是線段AB的垂直平分線，

.\AD=BD,

；AB=AC=10,

/.BD+CD=AD+CD=AC=10,

.1△BCD的周長=AC+BC=10+6=16,故選D.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

3、D

【解析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可.

【詳解】

解：?.?點M的坐標是(4,3),

...點M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?.?點M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

，r的取值范圍是3VrV4,

故選：D.

【點睛】

本題考查點的坐標和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4,母線長為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的

面積=7t*(—)2=9TI,圓錐的側(cè)面積=』x5x7tx6=15k,所以圓錐的全面積=9兀+15兀=24JT.故選B.

22

點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面

圓的周長.也考查了三視圖.

5、B

【解析】

試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去;圓周的一個扇形，

二留下的扇形的弧長=^￡^=12”,

3

根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，

.?.圓錐的底面半徑r=——=6cm,

2萬

二圓錐的高為792-62=375cm

故選B.

考點：圓錐的計算.

6、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，即可解題.

A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

考點：中心對稱圖形.

【詳解】

請在此輸入詳解！

7、B

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】

解：因為M與G中有一個角是135。，選項中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,

故選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

8、C

【解析】

兀]

在實數(shù)-百，0.21,-,-,吊0.001，0.20202中，

28

根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有-6,而而，共三個.

故選C.

9^C

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

.\Z3=Z1=5O°,

:.Z2=90°-50°=40°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

10、C

【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的

長.

【詳解】

連接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在^AFE和^ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ZD=ZAFE,

.*.RtAAFERtAADE,

/.EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,貝！|CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

貝！JDE=2.

【點睛】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，檢驗是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2,

".X2-2x-2=0,

:.(x-2)(x+1)=0,

.".xi=2,xi=-1.

VV3+2x>0,

/.x=2.

故答案為：2.

點睛：本題考查了學生綜合應(yīng)用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗.

12、3,1

【解析】

直接得出2<&V3,1<V18<5,進而得出答案.

【詳解】

解：TZ〈君<3,1<718<5,

二石<x<可的整數(shù)x的值是：3,1.

故答案為：3,1.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

13、3

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0,據(jù)此即可求解.

【詳解】

,拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個公共點，

；?判別式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,

與x軸有一個交點；如果△<0,與x軸無交點.

1

14、

3

【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概

率的大小.

【詳解】

?.?一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，

21

.?.從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：--=-,

2+43

故答案為一.

3

【點睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、40°

【解析】

連接CD,^\ZADC=ZABC=50°,

；4。是。。的直徑，

:.ZACD=90°,.\ZCAD+ZADC=9Q°,：./040=90°-/4。。=90。-50。=40。,故答案為:40°.

16、120.

【解析】

設(shè)AD=a,貝！|AB=OC=2a,根據(jù)點D在反比例函數(shù)y='的圖象上，可得D點的坐標為（a,-）,所以O(shè)A=&；過點

xaa

k

E作ENLOC于點N,交AB于點M,則OA=MN=—，已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求

a

12k-12

得EN=—,即可求得EM=--------；設(shè)ON=x,則NC=BM=2a-x,證明△BMEs/\ONE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

aa

得*=學，即可得點E的坐標為（孚，—）,根據(jù)點E在在反比例函數(shù)y=8的圖象上，可得半.U=k,解方程

kkaxka

求得k值即可.

【詳解】

設(shè)AD=a,貝!|AB=OC=2a,

???點D在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，

X

AD（a,—）,

a

.k

???OA=一,

a

k

過點E作ENLOC于點N,交AB于點M,貝！|OA=MN=一，

a

:△OEC的面積為12,OC=2a,

k12k-12

，EM=MN-EN=---=--------

aaa

設(shè)ON=x,貝NC=BM=2a-x,

VAB/7OC,

/.△BME^AONE,

.EMBM

,?EN~ON，

k-n

???點E在在反比例函數(shù)y=V的圖象上,

解得k=±12a，

Vk>0,

，k=12萬

故答案為：12&.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點E的坐標為（一，一）是解決問題的關(guān)鍵.

ka

三、解答題(共8題，共72分)

12

17、20(1)y=2x-5,y=—；(2)n=-4或n=l

【解析】

（1）由點A坐標知OA=OB=5,可得點B的坐標，由A點坐標可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點坐標可得直線

AB的解析式；

（2）由k=2知N（2,6）,根據(jù)NP=NM得點M坐標為（2,0）或（2,12）,分別代入y=2x-n可得答案.

【詳解】

解：（1）?.?點A的坐標為（4,3）,

/.OA=5,

VOA=OB,

AOB=5,

?.?點B在y軸的負半軸上，

點B的坐標為(0,-5),

將點A(4,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=@中，

X

12

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

將點A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得：

k=2>b=-5,

...一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

則點N的坐標為(2,6),

；NP=NM,

.?.點M坐標為(2,0)或(2,12),

分別代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【點睛】

本題主要考查直線和雙曲線的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論思想的運用.

18、燈桿AB的長度為2.3米.

【解析】

過點A作A尸，CE,交CE于點F,過點3作8GLi尸，交AF于點G,貝！］歹G=BC=2.設(shè)知EF=A尸=x、

A?/1x

DF=----------=-,由Z>E=13.3求得r=11.4,據(jù)此知AG=AF-GF=1.4,再求得NABG=NA5c-NC8G=30?？傻?/p>

tan/ADF6

AB=2AG=23.

【詳解】

過點A作A尸，CE,交CE于點F,過點5作5GLAF,交AF于點G,貝！J尸G=BC=2.

由題意得：ZADE=a,ZE=45°.

設(shè)AF=x.

VZE=45°,:.EF=AF=x.

,,,AFAFx

在RtAAO尸中，'：tanZADF=——，：.DF=----------------=-.

DFtanNADF6

x

?/Z>￡=13.3,；.x+-=13.3,：.x=UA,：.AG=AF-GF=11.4-2=1.4.

6

,/ZABC=120°,二ZABG=ZABC-NC8G=120°-90°=30°,：.AB=2AG=2.3.

答：燈桿A8的長度為2.3米.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其

應(yīng)用能力.

19、(500+500^/3)

【解析】

試題分析：根據(jù)題意構(gòu)建圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.

試題解析：作ADLBC于點D,VZMBC=60o,

.\ZABC=30°,

VAB±AN,.*.ZBAN=90o,ZBAC=105°,

則NACB=45。，

在RtAADB中，AB=1000,貝!|AD=500,BD=50073.

在RtAADC中，AD=500,CD=500,貝!JBC=500+5006.

答:觀察點B到花壇C的距離為(500+500百)米.

考點：解直角三角形

20、見解析

【解析】

(1)欲證明N5AC=NAEZ>,只要證明△CBAS/X/ME即可；

(2)由△ZMES^CBA,可得42=%，再證明四邊形AOEF是平行四邊形，推出OE=AR即可解決問題;

BCAC

【詳解】

證明(1)'.,AD//BC,

：.ZB^ZDAE,

'：ABAD=BCAE,

.AB_BC

■'AEAD?

:.ACBASADAE,

：.ZBAC=ZAED.

(2)由(1)得△ZMES/\CBA

AD_DE

:.ND=NC,

~BC~~AC

'：ZAFE=ZD,

/.ZAFE^ZC,

J.EF//BC,

'：AD//BC,

：.EF//AD,

'：ZBAC^ZAED,

：.DE//AC,

二四邊形ADEF是平行四邊形,

：.DE=AF,

.ADAF

**BCAC'

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

21、0

【解析】

試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了.

x-3(x+1)21

試題解析：原式=------------------X--------------------------+——

(x+l)(x-l)(x+l)(x-3)x-\

2

2

當x=0+1時,原式=田二1=V2.

考點：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值.

22、(1)詳見解析；(2)①詳見解析；②JIU+3點.

【解析】

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可作出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A，B，C，；

(2)①作點B關(guān)于直線m的對稱點B",連接B-A與x軸的交點為點P