2024江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)一模擬練習(xí)試題（含答案解析）

2024江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)一模擬練習(xí)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.月球表面的白天平均溫度零上126。（2,記作+126。€：,夜間平均溫度零下150。。，應(yīng)

記作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療

衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療

保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.104xlO7B.10.4xlO8C.1.04xl09D.0.104x10'°

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A./.成=笳B.（叫2=/C.（2?）5-10a5D./+/=〃

4.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三點(diǎn)4（0,1）,8（4,1）,C（5,6）,貝i]sin/R4C=

A.|B.巫C.克D.在

2522

6.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上.若從中隨機(jī)抽

取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）

（黑桃）（紅心）（梅花）（方塊）

7.如圖1,點(diǎn)尸從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再

從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)8.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,—=J,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨

x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為（）

D.2垂)

8.已知二次函數(shù)y=-爐+根'和y=尤?（機(jī)是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn),

且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等,則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為

()

A.2B.m2C.4D.2m2

二、填空題

9.如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.分解因式：4-4x+N=

42

11.分式方程二==4的解是

x-2x

12.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只

燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：

使用壽命xv10001000<^<16001600<^<22002200<%<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只.

13.如圖，在中，ABAC=90,=點(diǎn)。為上一點(diǎn)，連接AO.過(guò)

點(diǎn)2作3石，相＞于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)C作C產(chǎn)，AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?若BE=4,CF=1,

則EF的長(zhǎng)度為

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,￡為5c的中點(diǎn)，連接AE,DE,以E

為圓心，￡B長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與AE,DE交于點(diǎn)、M,N,則圖中陰影部分的面積

為.（結(jié)果保留兀）

15.我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)y=2x的圖象向上

平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+l的圖象；將二次函數(shù)y=Y+i的圖象向左平移2個(gè)單位得到

y=（x+2）一+1的圖象.若將反比例函數(shù)y=］的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖所示，則

得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

16.如圖，ABC中，AB=AC,ZA=30°,射線CP從射線C4開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)a角（0。<&<75。），與射線A3相交于點(diǎn)。，將.ACD沿射線CP翻折至△HCD處，

射線CA與射線A3相交于點(diǎn)E.若一A/汨是等腰三角形，則Za的度數(shù)為

三、解答題

17.計(jì)算：|0-1卜（括『-12x

XX三匚.下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程:

18.化簡(jiǎn)-----+------

x+1x-1X

x(x—1)x(x+l)x2-]

解：原式=

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)X

甲同學(xué)

解：原式=上?工上-匚1

x+1xx-1X

乙同學(xué)

（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是.,乙同學(xué)解法的依據(jù)是;（填序號(hào)）

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

⑵請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程依2-（2左+4）x+06=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求％的取值范圍;

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

⑵當(dāng)k=1時(shí)，用配方港解方程.

20.某磁性飛鏢游戲的靶盤(pán)如圖.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不

計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下：

投中位置A區(qū)2區(qū)脫靶

一次計(jì)分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次.

（1）求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中A區(qū)上次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了

13分，求人的值.

21.蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利.不

同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).櫻桃種植戶小麗經(jīng)過(guò)初

步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種

植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

6.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：

配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

項(xiàng)目

統(tǒng)計(jì)

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

量

快遞

公司

甲7.8m7S看

乙887d

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

⑴表格中的根=；S；（填“>”"=”或

（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即

可）？

22.如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔M位于A的北偏東30。方向上，輪船沿著正北方向

航行20海里到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M位于B的北偏東60。方向上，測(cè)得港口C位于3的

北偏東45。方向上.已知港口C在燈塔M的正北方向上.

⑴填空：度，ZBCM=_度;

（2）求燈塔/到輪船航線的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

⑶求港口C與燈塔M的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.如圖，在中，AB=4,ZC=64°,以A8為直徑的一。與AC相交于點(diǎn)。，E

為A3。上一點(diǎn)，且N4DE=4O。.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

E

B

^4\~7DC

(1)求BE的長(zhǎng)；

⑵若NE4D=76。，求證：CB為。的切線.

24.小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例

函數(shù)y=：圖象上的點(diǎn)A(若』)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBEF,點(diǎn)D,

E在x軸上，以點(diǎn)。為圓心，Q4長(zhǎng)為半徑作AC，連接BF.

⑴求上的值；

(2)求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和.

25.某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A,B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素

進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益力(萬(wàn)元)與投入資金無(wú)(萬(wàn)元)的函數(shù)表達(dá)

2

式為：%=g工，投資2項(xiàng)目一年后的收益為(萬(wàn)元)與投入資金無(wú)(萬(wàn)元)的函數(shù)表

1

達(dá)式為：yB=~x+2x.

(1)若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？

(2)若對(duì)A,B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金相(加>0)萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，

則m的值是多少？

(3)2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅

款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到48兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)4B兩個(gè)項(xiàng)目分別

投入多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？

26.如圖1和圖2,平面上，四邊形ABCD中，A8=8,8C=2jTT,CZ>=12,ZM=6,NA=90。,

點(diǎn)/在AD邊上，且00=2.將線段MA繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

MA,ZAMA的平分線MP所在直線交折線AB—3C于點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)尸在該折線上運(yùn)動(dòng)的

路徑長(zhǎng)為x(x>0),連接AP.

圖I圖2常用圖

(1)若點(diǎn)尸在AB上，求證：AP=AP；

(2)如圖2.連接80.

①求/CBD的度數(shù)，并直接寫(xiě)出當(dāng)“=180時(shí)，x的值；

②若點(diǎn)尸到8。的距離為2,求tan/A'MP的值；

⑶當(dāng)0<xW8時(shí)，請(qǐng)自談寫(xiě)出點(diǎn)A到直線A8的距離.(用含x的式子表示).

27.如圖，二次函數(shù)y=-/+4x的圖象與無(wú)軸的正半軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線PELx軸于點(diǎn)E,與

直線A8交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī).

①當(dāng)=；0c時(shí)，求機(jī)的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，連接。尸，過(guò)點(diǎn)B作為軸于點(diǎn)Q,BQ與0P交于點(diǎn)F,

連接Db.設(shè)四邊形尸QE。的面積為S,求S關(guān)于加的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，平均溫度零上表示正，平均溫度零下表示負(fù)即可求

解.

【詳解】解：平均溫度零上126。（2,記作+126℃,夜間平均溫度零下150℃,應(yīng)記作-150。€：,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合，掌握正負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)

鍵.

2.C

［分析］科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1S。|<1。，〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：1040000000=1.04xl0\

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10"的形式,

其中"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

3.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥相乘法則計(jì)算判斷A,根據(jù)塞的乘方法則計(jì)算判斷B,然后根據(jù)積的

乘方法則計(jì)算判斷B,最后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算判斷D.

【詳解】因?yàn)椤?./=a2+3=q5,

所以A正確；

因?yàn)椋?y=a3x2=a6,

所以B不正確；

因?yàn)椋?a>=2］/=32a5,

所以C不正確；

因?yàn)?+/=2",

所以D不正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.D

答案第1頁(yè)，共25頁(yè)

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答.

【詳解】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)圓，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的

關(guān)鍵.

5.C

【分析】如圖，取格點(diǎn)D,連接8,AD,則2在AD上，由A（O,1）,C（5,6）,

證明/B4c=45。，可得sinZBAC=sin45°=走.

2

【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)連接C￡>,AD,則B在AD上，

VA（O,1）,8（4,1）,C（5,6）,

AAD=5,CD=5,ZADC=90°,

???NBA。=45。，

/.sinABAC=sin45°=—;

2

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值,

作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案.

【詳解】解：???一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌

有3張，梅花牌有1張，方片牌有2張，

???抽到的花色是黑桃的概率為1:，抽到的花色是紅桃的概率為3抽到的花色是梅花的概率

77

為、1，抽到的花色是方片的概率為方9，

抽到的花色可能性最大的是紅桃，

答案第2頁(yè)，共25頁(yè)

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，正確求出每種花色的概率是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】如圖，令點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)。，再?gòu)狞c(diǎn)。沿直線運(yùn)

動(dòng)到頂點(diǎn)8.結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=PC,AO=2日易知

ZBAO=ZCAO=30°,當(dāng)點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)3時(shí)的路程為4百，可知

AO=OB=2y/3,過(guò)點(diǎn)。作8_LAB,解直角三角形可得A￡>=AO.cos3(T=3,進(jìn)而可求得等邊

三角形ABC的邊長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)。，再?gòu)狞c(diǎn)。沿直

線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)8.

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，-=1,

APB=PC,AO=2y/3,

又?:TWC為等邊三角形，

/.ZB4C=60°,AB=AC,

：.AAPB^AAPC(SSS),

：.ZBAO^ZCAO,

：.ZBAO=ZCAO=30°,

當(dāng)點(diǎn)尸在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4G,

OB=273,BPAO=OB=2yf3,

：.440=/ASO=30。，

過(guò)點(diǎn)。作

答案第3頁(yè)，共25頁(yè)

AAD=BD,則AD=AOcos300=3,

AB=AD+BD=6,

即：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條

件.

8.A

【分析】先求得兩個(gè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：令，=。，貝！J—/和％2—療=o,

角星得x=0或％=根2或工=—m或%=根,

不妨設(shè)機(jī)＞0,

???（加0）和（-帆0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等,

（忌0）與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（〃⑼對(duì)稱,

2m=m2，

???m=2或m=0（舍去），

2

2222

?.?拋物線y=x-m的對(duì)稱軸為X=0,拋物線y=-x+mx的對(duì)稱軸為尤=2,

-2

.??這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題

需要的條件.

9.三角形具有穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性作答即可.

【詳解】解：其數(shù)學(xué)道理是三角形結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性.

答案第4頁(yè)，共25頁(yè)

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響.

10.(2-X)2

【詳解】4-4x+x2=(2-x)2

11.x=—2

【分析】先去分母，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】解：去分母得：2(x-2)=4x,

解得：x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—2時(shí)，2)w0,

原方程的解為x=-2.

故答案為：x=-2

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.解分式方

程注意要檢驗(yàn).

12.460

【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占的比例即可.

【詳解】解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為

1000x^^=460(只)，

故答案為：460.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估

計(jì)也就越精確.

13.3

【分析】證明得到5石二A/,。尸二AE,即可得解.

【詳解】解：VZfiAC=90°,

AZE4B+ZE4C=90°,

VBELAD,CFLAD,

：.ZAEB=ZAFC=90°,

：.ZACF-^-ZEAC=90°,

：.ZACF=ZBAE,

在和△5E4中:

答案第5頁(yè)，共25頁(yè)

NAEB=ZCFA

<ZACF=ZBAE,

AB=AC

：.AAFC^ABEA（AAS）,

.?.AF=BE=49AE=CF=1,

：.EF=AF-AE=4-l=3f

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

14.4—萬(wàn)

【分析】利用矩形的性質(zhì)求得A5=8=2,BE=CE=2,進(jìn)而可得

ZBAE=ZAEB=ZDEC=Z.CDE=45。,然后根據(jù)S陰影=2（S樨一$扇彩BEM）解答即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是矩形，AB=2,BC=4,E為BC的中點(diǎn)，

AB=CD=2,BE=CE=-BC=2,ZABC=NDCB=90°,

2

ZBAE=ZAEB=/DEC=/CDE=45。,

；?S陰影=2（S槐-S扇s）=2x\x2x2-至薩］=2x（2-"=4-4

故答案為：4-%.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和不規(guī)則面積的計(jì)算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、明確陰影面積

為兩個(gè)全等的等腰直角三角形的面積減去兩個(gè)圓心角為45。的扇形面積是解題關(guān)鍵.

15.y=--3

x

【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)則為：上加下減，左加右減，根據(jù)平移規(guī)則可得答案.

【詳解】解：將反比例函數(shù)y=9的圖象向下平移3個(gè)單位可得平移后的解析式為：

x

y=--3,

x

故答案為：^=--3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解并熟記函數(shù)圖象的平移規(guī)則為:

上加下減，左加右減.

16.22.5°或45°或67.5°

答案第6頁(yè)，共25頁(yè)

【分析】分情況討論，禾!1用折疊的性質(zhì)知/A=/A'=30。，ZACP=ZACP'=a,再畫(huà)出圖

形，利用三角形的外角性質(zhì)列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知/A=NA'=30。，AACP=ZACP>=a,

當(dāng)AO=OE時(shí)，ZDEA=ZA=30°,

由三角形的外角性質(zhì)得ZDEA=ZA+ZACD+ZACD,即30。=30。+20,

此情況不存在；

當(dāng)A'。=A'E時(shí)，

NA=30°,ZDEA'=ZEDA'=^(180°-30°)=75°,

由三角形的外角性質(zhì)得75。=30。+2。，

解得a=22.5。；

當(dāng)=時(shí)，/￡ZM'=NA'=30。，

由三角形的外角性質(zhì)得120。=30。+2a,

解得a=45。；

答案第7頁(yè)，共25頁(yè)

當(dāng)A'O=A'E時(shí)，ZADE=ZA'ED=15°,

a=ZACD=180°-30°-82.5°=67.5°；

綜上，/tz的度數(shù)為22.5。或45。或67.5。.

故答案為：22.5。或45?；?7.5。.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，畫(huà)出圖形，數(shù)形

結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

17.73

【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算二次根式的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，再合并即可.

【詳解】解：*一1卜（6『一12義］一￡|

=73-1-3+4

=下!■

【點(diǎn)睛】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式的乘方運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混

合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.⑴②，③

（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)所給的解題過(guò)程即可得到答案；

（2）甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號(hào)內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加

法計(jì)算法則求解，最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可；

乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后計(jì)算分式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)解題過(guò)程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的

依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：②，③；

答案第8頁(yè)，共25頁(yè)

(2)解：甲同學(xué)的解法:

點(diǎn)能=Ml)?Mx+l)x2-l

原八一[(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)Jx

_x2-X+x2+x(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)X

_2x2(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)X

=2x；

乙同學(xué)的解法：

Haxx2-1xx2-1

原式:---------+----------

x+\xx-1X

_X(x+l)(x-1)+x(x+l)(x-l)

x+1Xx-1X

=x—1+九+1

=2x.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

2

19.(1)左〉一,且女。0

⑵％=3+9，9=3-舊

【分析】(1)根據(jù)題意，可得(2k+4)2-4人(左-6)>0,注意一元二次方程的系數(shù)問(wèn)題，即

可解答，

(2)將左=1代入立2-(2%+4卜+左-6=0,利用配方法解方程即可.

左w0

【詳解】⑴解：依題意得：。=伽+4)+16>。,

2

解得人>-§且上力0；

(2)解：當(dāng)左=1時(shí)，原方程變?yōu)椋篨1—6x—5=0>

則有：X2-6A+9=5+9-

2

.-.(%-3)=14,

.X—3=±-s/14，

答案第9頁(yè)，共25頁(yè)

，方程的根為5=3+VI?,x2=3—A/14.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解

一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

20.（1）珍珍第一局的得分為6分；

（2）k=6.

【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.

【詳解】（1）解：由題意得4x3+2xl+4x（—2）=6（分），

答：珍珍第一局的得分為6分；

（2）解：由題意得3左+3x1+。。一左一3）x（-2）=6+13,

解得：k=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

21.（1）7,5；＜

（2）甲公司，理由見(jiàn)解析

（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況.（答案不唯一，言之有理即可）

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念求解即可；

（2）通過(guò)比較平均數(shù)，中位數(shù)和方差求解即可；

（3）根據(jù)題意求解即可.

【詳解】（1）由題意可得，加=m=7.5,

s看=^X[3X（7-7）2+4X（8-7）2+2X（6-7）2+（5-7）2]=1

=-LX[（4-7）2+（8-7）2+2X（10-7）2+2X（6-7）2+（9-7）2+2X（5-7）2+（7-7）2]=4.2,

??s甲＜s乙，

故答案為：7.5；＜；

（2）:配送速度得分甲和乙的得分相差不大，

答案第10頁(yè)，共25頁(yè)

服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，

.?.甲更穩(wěn)定，

???小麗應(yīng)選擇甲公司；

(3)還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況.(答案不唯一，言之有理即可)

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題

的關(guān)鍵.

22.(1)30,45

(2)燈塔M到輪船航線AB的距離為10月海里

⑶港口C與燈塔M的距離為10(73-1)海里

【分析】(1)作CDL45交于。，作MELAS交于E,由三角形外角的定義與性質(zhì)

可得ZAMB=30。，再由平行線的性質(zhì)可得45。，即可得解；

(2)作CD_LAB交48于。，作交AB于E,由(1)可得：ZA=ZBMA=3O°,

從而得到=AB=20海里，再由EM=-sinZEBM進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)作CD_LAB交AB于。，作ME_LAB交于E,證明四邊形CDEAl是矩形，得到

CO=EM=10/海里，DE=CM,由BE=創(chuàng)介cos計(jì)算出8E的長(zhǎng)度，證明△CDB是

等腰直角三角形，得到C。=2。=10g海里，即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖，作CD_LAB交A3于。，作交A8于E,

Z.DBM=ZA+ZAMB=30°+ZAMB=60°,

:.ZAMB=30°,

答案第11頁(yè)，共25頁(yè)

AB.CM都是正北方向,

:.AB//CM,

ZDBC=45°,

:.ZBCM=45°,

故答案為：30,45；

(2)解：如圖，作CD_LAB交A3于。，作交于E,

.?.3M=AB=2O海里,

在Rt3EM中，ZEBM=60°,BM=20海里,

EM=BM-sinZEBM=20xsin60°=20x#=1()如海里

???燈塔M到輪船航線AB的距離為106海里;

(3)解：如圖，作CD_LAB交A3于。，作交A3于E,

CM都是正北方向,

答案第12頁(yè)，共25頁(yè)

???四邊形CDEW是矩形，

，09=EM=10?海里，DE=CM,

在RtBEM中,ZEBM=60°,3河=20海里，

:.BE=BMcosZEBM=20xcos60°=20x-=10海里，

2'

在RtZ\C￡>8中，/DBC=45°,

.二CDB是等腰直角三角形，

CD=BD=10A/3WB，

:.CM=DE=BD-BE=10y/3-10=10^-1^^,,

.??港口C與燈塔M的距離為10（石-1）海里.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外

角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.⑴個(gè)萬(wàn)

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）如圖所示，連接。E,先求出OE=O3=Q4=2,再由圓周角定理得到

ZAOE=2ZADE=SO0,進(jìn)而求出N3QE=100。，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可；

（2）如圖所示，連接50,先由三角形內(nèi)角和定理得到/A￡D=64。，則由圓周角定理可得

ZABD=ZAED=64°,再由48是。的直徑，得至I]NAD3=90。，進(jìn)而求出44c=26。，

進(jìn)一步推出NABC=90。，由此即可證明3C是：O的切線.

【詳解】（1）解：如圖所示，連接0E,

：A3是,。的直徑，且AB=4,

OE=OB=OA=2,

為AB。上一點(diǎn)，且ZADE=40。，

ZAOE=2NADE=80°,

Z.BOE=180°-ZAOE=100°,

100x?x210

?*-BE的長(zhǎng)==—71

1809

答案第13頁(yè)，共25頁(yè)

(2)證明：如圖所示，連接班)，

?/440=76°,ZADE=40°,

ZAED=180°-ZEAD-ZADE=64°,

ZABD=ZAED=64°,

是。的直徑，

?*.ZADB=90°,

：.ABAC=90°-/ABD=26°,

ZC=64°,

ZABC=180°-ZC-ZBAC=90°,即AS人3C,

是。的半徑，

BC是。的切線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，求弧長(zhǎng)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等等，正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵

24.(1)6

(2)半徑為2圓心角為60。

(3)3^/3——^r

>=月中即可求解;

【分析】(1)

X

(2)利用勾股定理求解邊長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)求出NAOD的度數(shù)，最后結(jié)合菱形的性質(zhì)求

答案第14頁(yè)，共25頁(yè)

解;

(3)先計(jì)算出S菱形AOS=2退，再計(jì)算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合上的幾何意義

可求出5號(hào)。=百，從而問(wèn)題即可解答.

得8，

解得：k=\/3；

(2)解：過(guò)點(diǎn)A作。。的垂線，垂足為G,如下圖:

AG=1,OG=6

r.OA=J(同+F=2,

二半徑為2；

AG=-OA,

2

?■AG1

??sinNAOG=--=—,

OG2

.?.ZAOG=30。，

由菱形的性質(zhì)知：ZAOG=Z.COG=30°,

.\ZAOC=60°,

扇形AOC的圓心角的度數(shù)：60°；

(3)解：OD=2OG=273,

S菱形A0CLL=AGxOD=lx2>/3=2yf3,

12122

S扇形AOC=2X萬(wàn)廠=zx;rx2=-7T,

oo3

答案第15頁(yè)，共25頁(yè)

如下圖：由菱形O3E尸知，SFHO=SBHO

/.SrFtB>OU=2X=5/3，

?e,S陰影部分面積=S.FBO+S菱形AOCZ)-S扇形AOC=^3+2A/3—71=3^3—71.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)及左的幾何意義，菱形的性質(zhì)、勾股定理、圓心角，解題的

關(guān)鍵是掌握女的幾何意義.

25.(1)4萬(wàn)元

(2)m=8

(3)當(dāng)A,B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16

萬(wàn)元.

2

【分析】(1)把％=10代入%=《%可得答案；

21

(2)當(dāng)％二根時(shí)，可得《機(jī)=-y加?+2相，再解方程可得答案；

(3)設(shè)投入到5項(xiàng)目的資金為1萬(wàn)元，則投入到A項(xiàng)目的資金為(32-司萬(wàn)元，設(shè)總收益為

2

y萬(wàn)元，y=VA+yB=-1^+|-v+y-而04無(wú)<32,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)解：：投資A項(xiàng)目一年后的收益力(萬(wàn)元)與投入資金》(萬(wàn)元)的函數(shù)表達(dá)

2

式為：力二1%，

2

當(dāng)x=10時(shí)，%=1*10=4(萬(wàn)元)；

(2)??,對(duì)A,5兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金加(m>0)萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，

.212c

??—m=——m+2m,

55

整理得：m2-8m=0,

答案第16頁(yè)，共25頁(yè)

解得：叫=8,”=0（不符合題意），

???加的值為8.

1

—9

（3）yB—+2%

設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為x萬(wàn)元，則投入到A項(xiàng)目的資金為（32-力萬(wàn)元，設(shè)總收益為y萬(wàn)

元，

尸力+%

71

=—（32-x）--x2+2x

1864

X2H-XH-----,

5----55

而0＜尤＜32,

8

二時(shí)，，最大=」、16+衛(wèi)+的

.??當(dāng)x=一%54=16（萬(wàn)元）;

2x555

5

...當(dāng)A,8兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16

萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，列二次函數(shù)的解析式，二

次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，選擇合適的方法解題是關(guān)鍵.

26.⑴見(jiàn)解析

723

（2）①NCB￡>=90。，%=13;②;或下

66

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角平分線的概念得到=ZAMP=ZAMP,然后

證明出VAMP/VAMP（SAS）,即可得到AP=AP；

（2）①首先根據(jù)勾股定理得到BD=《AB。+AD?=10，然后利用勾股定理的逆定理即可求

出NCB￡>=90。；首先畫(huà)出圖形，然后證明出VDM0SVDR4,利用相似三角形的性質(zhì)求出

1QQ

DN=F，MN=-,然后證明出VPBNSVOMN,利用相似三角形的性質(zhì)得到尸8=5,進(jìn)

而求解即可；

答案第17頁(yè)，共25頁(yè)

②當(dāng)尸點(diǎn)在A3上時(shí)，PQ=2,ZAMP=ZAMP,分別求得6RAP,根據(jù)正切的定義即可

求解；②當(dāng)尸在8c上時(shí)，貝i」PB=2,過(guò)點(diǎn)尸作PQ2A8交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)MP交

A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)//,證明一尸Q3S.A4D,得出尸Q=gps=|,5。=|尸8=[,進(jìn)而求得

AQ,證明，HPQS_HM4,即可求解；

(3)如圖所示，過(guò)點(diǎn)A，作交48于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)M作陸，AE于點(diǎn)b，則四邊形

4WFE是矩形，證明，A'PEs,跖VF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)?將線段M4繞點(diǎn)加順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃°(0<〃4180)到昭九

/.AM=AM

：NA'M4的平分線四尸所在直線交折線AB-3C于點(diǎn)尸，

ZAMP=ZAMP

又：PM=PM

：.VAMP絲VAWP(SAS)

AP=AP；

(2)?VAB=8,DA=6,ZA=90°

BD=y/AB2+AD2=10

,:BC=25,CD=12

：.BC2+BD2=(2而『+102=144,CD2=122=144

/.BC~+BD2=CD2

：.ZCBD=90°；

如圖所示，當(dāng)力=180時(shí)，

PM平分NA'AiA

ZPA￡4=90°

：.PM//AB

答案第18頁(yè)，共25頁(yè)

???NDNM^NDBA

.DNDMMN

^~DB~~DA~~BA

VDM=2,DA=6

.DN_2_MN

??記一】丁

inQ

:?DN=—,MN=-

33

???BN=BD-DN=—

3

■:/PBN=ZNMD=9b,/PNB=/DNM

???NPBN^NDMN

20

一

由N3

即

一--PR--8

河W2

3一

J解得出=5

???x=AB+依=8+5=13.

②如圖所示，當(dāng)P點(diǎn)在A3上時(shí)，PQ=2,ZAMP=ZAMP

?.?A5=8,DA=6,NA=90。，

BD=VAB2+AD2=V62+82=10，sinZDBA=^=-^-=j,

DU1UJ

BP——BQ=23

sin"BA33，

5

???AP=AB-BP=S--=—

33

14

,,tanZA'MP=tanZAMP=——=上=—；

AM46

如圖所示，當(dāng)尸在3c上時(shí)，則PB=2,過(guò)點(diǎn)P作尸。工鉆交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)MP

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

答案第19頁(yè)，共25頁(yè)

圖2

?.,Z.PQB=ZCBD=/DAB=90°,

???ZQPB=90°-ZPBQ=/DBA,

/..PQBsBAD

.PQ=QB_^PB_

??畝一茄―茄

即絲=磔=世

8610

???PQ=gpB=g,BQ=|p8=g,

46

???AQ=AB+BQ=—

?.,PQ1AB,DA1AB

：.PQ//AD,

HPQsHMA,

.HQ=PQ_

99HA~AM

8

.HQ

92

解得：收=話

92

tanZA'MP=tanZAMP=tanZQPH=四=孕=空，

PQ學(xué)6

5

綜上所述，tan/A'MP的值為7:或323；

66

(3)解：?.?當(dāng)0<xV8時(shí)，

/.尸在A3上，

如圖所示，過(guò)點(diǎn)A'作A'E_LAB交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)“作叱_LAE于點(diǎn)尸，則四邊形AWFE

是矩形，

:.AE=FM,EF=AM=4,

答案第20頁(yè)，共25頁(yè)

D

VAMP,

ZR4,M=ZA=90°,

ZPAE+ZFA'M=90°,

又ZAMF+ZFAM=90°,

/.ZPAE=ZAMF,

又ZAEP=/ME4'=90°,

?'?^APE^MAF,

.A'PPEA'E

"AT-FM

VA'P=AP=x,M4'=M4=4,設(shè)FM=AE=y,AE=h

即Ax-y_h