浙江省寧波市蛟川書院等四校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年浙江省寧波市蛟川書院等四校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（2月份）

一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

<什。1EI〃+b川/士1=1Z

1.若一=一，則-----的值是（）

b3a-b

11

A.—B.----C.-2D.2

22

2.袋子里有8個(gè)紅球，加個(gè)白球,3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的

可能性最大，則m的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

3.對(duì)于二次函數(shù)y=2（x-2）2+1,下列說法中正確的是（）

A.圖象的開口向下B.函數(shù)的最小值為1

C.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為4,點(diǎn)8所表示的實(shí)數(shù)為6,。人的半徑為2,要使點(diǎn)8在。A內(nèi)時(shí)，實(shí)數(shù)

b的取值范圍是（）

A.b>2B.b>6C.Z?V2或b>6D.2<b<6

5.下列圖象中，函數(shù)-a（存0）與〉=辦+々的圖象大致是（）

6.矩形相鄰的兩邊長分別為25和尤（尤<25）,把它按如圖所示的方式分割成五個(gè)全等的小矩形，每一個(gè)小矩

形均與原矩形相似，則尤的值為（）

A.5B.575C.5^/10D.10

7.若函數(shù)y^^Zr+l的圖象與％軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)加為（）

A.m=0B.m=-1C.m=lD.m=0或m=1

8.如圖，A3是。。的直徑，弦CO_LA5,垂足為點(diǎn)連接OC,DB.如果OC〃OB,圖中陰影部分的面積

是2兀，那么圖中陰影部分的弧長是（)

AOM

D

1

A.2273

B.-----nC.4^71D.26萬

33

9.如圖，在R3A5C中，ZC=90°,過點(diǎn)。作CDLA5于點(diǎn)。，點(diǎn)”為線段A5的中點(diǎn)，連結(jié)CM,過點(diǎn)。

r\1

作QEJ_CM于點(diǎn)E.設(shè)ZM=a,DB=b,則圖中可以表示，^的線段是（）

a+b

10.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AB為直徑，AD=CD,過。作Z）EJ_48于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)「連結(jié)

AC.DF=5,-=當(dāng)點(diǎn)P為下面半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，連接CP交8。于H,則AH的長為（）

AB5

A.4710B.8A/2C.5逐D.12

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.二次函數(shù)丫=（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位長度后，再向上平移5個(gè)單位長度，平移后的圖象對(duì)應(yīng)

的二次函數(shù)解析式為.

12.如圖，AB//CD//EF,直線人、/2分別與這三條平行線交于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)3、D、F.已知AC=3,CE

=5,DF=4,則BD的長為.

13.教練對(duì)小明投擲實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球在行進(jìn)過程中高度y（m）與水平距離尤

2

2

(m)之間的關(guān)系為y=-石(％-4)2+2,由此可知小明此次投擲的成績是m.

14.圓內(nèi)接四邊形ABC。，兩組對(duì)邊的延長線分別相交于點(diǎn)￡、F,且NE=40。，NF=60°,求NA='

15.如圖，拋物線ynad+Sor+d與x軸交于C、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作平行于無軸的直線，交

拋物線于點(diǎn)A,連結(jié)A。、BC,若點(diǎn)A關(guān)于直線3D的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段。C上，則a=.

16.如圖，在RSABC中，NB=90。，AB=6,BC=8,點(diǎn)、E、尸分別是邊AB,BC邊上的點(diǎn)(E、下不與端點(diǎn)

重合)，MEF//AC.將ABEF沿直線EF折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,延長EM交AC于點(diǎn)G,若以M、G、

尸為頂點(diǎn)的三角形與ABEF相似，求8尸的長.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.(8分)某社區(qū)組織A、B、C、。這4個(gè)小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗.

(1)若將這4個(gè)小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個(gè)小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第一批的概率為：

(2)若將這4個(gè)小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批接種加強(qiáng)針，每批2個(gè)小區(qū)的居民參加.

①求A小區(qū)被分在第一批的概率；

②求A、8兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率.

18.(8分)如圖，A4BC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).

(1)在圖中畫出AABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△A1B1C1；

(2)在(1)的條件下，邊AC掃過的面積是.

3

19.（6分）如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即EP的長，在離河岸。點(diǎn)3.2米遠(yuǎn)的8點(diǎn)，立一根長為1.6

米的標(biāo)桿A3,在河對(duì)岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿電線桿的頂端加在河里的倒影為點(diǎn)N,即

=PN,兩岸均高出水平面0.75米，即?！?叮=0.75米，經(jīng)測量此時(shí)4。、N三點(diǎn)在同一直線上，并且點(diǎn)加、

F、P、N共線，點(diǎn)8、D、尸共線，若AB、DE、Mb均垂直于河面EP,求河寬EP是多少米？

20.（10分）如圖，A8是。。的直徑，C、。為。。上的點(diǎn)，SLBC//OD,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E.

（1）求證：8。平分NABC；

21.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（xi,yi）,Q（尤2,y2）是拋物線y=/--1上任意兩點(diǎn).

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含機(jī)的式子表示）；

（2）若xi=〃z-3,x2—m+2,比較yi與y2的大小，并說明理由；

（3）若對(duì)于-3Sn<4,尤2=4,都有yS",直接寫出機(jī)的取值范圍.

22.（12分）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每

件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8M15,且x為整數(shù)）.當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的

銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？

（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？

4

最大利潤是多少元？

23.(12分)如圖1,矩形EBGE和矩形ABC。共頂點(diǎn)，且繞著點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，滿足變=四=』.

圖1圖2圖3

(1)二二的比值是否發(fā)生變化，若不變，說明理由；若變化，求出相應(yīng)的值，并說明理由；

AE

(2)如圖2,若點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，且A2=8,AO=6,連結(jié)CG,求△尸CG的面積.

(3)如圖3,若。、F、G三點(diǎn)共線，延長8E交。C于點(diǎn)M,若加尸=5,DF=IO,求A8的長.

24.(14分)如圖，AC,8。是。。的兩條弦，且BD_LAC于點(diǎn)E.

(1)如圖1：若AE=BE,求證。E=CE；

(2)如圖2：若AC=8,BD=6,OE=&I,求弓形的面積.

(3)連結(jié)A3、BC、CD,若CA=CQ,

①/ACB與/AC?具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明.

②在上存在點(diǎn)F,滿足點(diǎn)M是A。的中點(diǎn)，連結(jié)已知A3=2、歷，MF=2,求。。的半

徑.

2023年浙江省寧波市蛟川書院等四校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(2月份)

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)

1?【分析】由q='，可得6=3°,把6換成3a即可求出色吆的值.

b3a-b

5

【解答】解：

b3

:?b=3a,

-a-+-b=-a-+-3-a=—2.

a-ba-3a

故選：C.

2.【分析】摸到紅球的可能性最大，即白球的個(gè)數(shù)比紅球的少.

【解答】解：袋子里有8個(gè)紅球，加個(gè)白球，3個(gè)黑球，若摸到紅球的可能性最大，則根的值不可能大于8.觀

察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

3.【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確.

【解答】解：二次函數(shù)y=2（x-2）2+1,a=2〉0,

該函數(shù)的圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

函數(shù)的最小值是y=l,故選項(xiàng)2正確，

圖象的對(duì)稱軸是直線尤=2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：B.

4.【分析】首先確定的取值范圍，然后根據(jù)點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)寫出。的取值范圍，即可得到正確選項(xiàng).

【解答】解：的半徑為2,若點(diǎn)B在。A內(nèi)，

..?點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為4,

：.2<b<6,

故選：D.

5?【分析】可先根據(jù)。的符號(hào)判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，然后作出選擇.

【解答】解：當(dāng)a>0時(shí)，由二次函數(shù)y=o?”可知開，口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，與x軸的交點(diǎn)為（-

1,0）,（1,0）,

由一次函數(shù)y=or+a可知過一，二，三象限，交x軸于（-1,0）；

當(dāng)。<0時(shí)，由二次函數(shù)可知，開口向下，頂點(diǎn)在y軸正半軸上，與無軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（1,

0）,由一次函數(shù)可知過二，三，四象限，交x軸于（-1,0）；

故選：C.

6?【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出比例式，即可得到答案.

【解答】解：：原矩形的長為25,寬為尤，

25

???小矩形的長為x,寬為三=5,

5

..?小矩形與原矩形相似，

..x—5,

25x

解得：x=5下或-5非（舍去）,

6

故選：B.

7.【分析】根=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與了軸有一個(gè)交點(diǎn)；根邦，則函數(shù)為二次函數(shù).由拋物線與x軸只有

一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0,且根不為0,即可求出機(jī)的值.

【解答】解：當(dāng)機(jī)加時(shí)，

?.,二次函數(shù)y=g2+2x+i的圖象與無軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

A=4-4m=0,且加#0,

解得：m=l.

當(dāng)m=0時(shí)y=2x+l與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

綜上所述，m=0或m=1,

故選：D.

8.【分析】連接O。，BC,根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到。M=CM,NCOB=NBOD,推出△500

是等邊三角形，得到N5OC=60。，根據(jù)扇形的面積公式即可求得圓的半徑，然后根據(jù)弧長公式求得即可.

【解答】解：連接O。，BC.

U：CD±AB,OC=OD,

：.DM=CM,ZCOB=ZBOD,

「OC〃BD,

：.ZCOB=ZOBD,

：.ZBOD=ZOBD,

：?OD=DB,

：.ABOD是等邊三角形，

：.ZBOD=60°,

???OC//DB,

SAOBD=SACBD,

Afirr

圖中陰影部分的面積=-=2〃，

360

:.OC=2百或-2班（舍去），

BC的長=6g2百=垣萬,

1803

故選：B.

9?【分析】證明△AC0s2\c8D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得——=——，則。。2="，再證明△MCOSADCE,

BDCD

7

可得出生=型，則CD2=CM?CE=M,由點(diǎn)M為線段AS的中點(diǎn)得CM=!AB=巴也，即可得出

CECD22

a+b

【解答】-CDLAB,

：.ZADC=ZCDB=90°,

9：NAC3=90。，

,ZA+ZB=ZBCD+ZB=90°,

：.NA=NBCD,

???XACDsXCBD,

CDAD

'~BD~~CD'

:.C?=AD?BD=ab,

同理得△MCI)S2\OCE

CDCM

,^CE~~CD，

；?CN=CM?CE=ab,

??,點(diǎn)M為線段A5的中點(diǎn)，

-1…a+b

二.CM=—AB=------,

22

ablab

CE=-----=-------?

CMa+b

故選：B,

10?【分析】連接AH,如圖，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得NAO8=NAC8=90。，再運(yùn)用同弧(等弧)

所對(duì)的圓周角相等可得出NZMC=NA5D,再利用同角的余角相等可推出NAZ)E=NZMC,進(jìn)而得出A尸=。尸

=5,利用三角函數(shù)可求得取=3,由勾股定理可求得：AE^4,AD=4y/5,,再根據(jù)三角形的內(nèi)心判定和性

質(zhì)可得出NAHO=45。,運(yùn)用等腰直角三角形性質(zhì)即可求得答案.

【解答】解：連接AH,如圖，

P

為直徑，

，ZADB=ZACB=90°,

8

U：AD=CD,

：.ZDAC=ZDCAf

而N0C4=NABD,

???ZDAC=/ABD,

VDE±AB,

??./ABD+/BDE=90。,

而NADE+/BDE=90。,

???ZABD=/ADE,

???ZADE=ZDAC,

.\AF=DF=5,

在RtAAEF和RtAABC中,

.onEFBC3

sinNCAB--——,

AFAB5

：.EF=3,

AE=y/52—32=4,DE=5+3=8,

AD=ylAE2+DE2=4A/5,

為下面半圓弧的中點(diǎn)，

PA=PB,

：.NACP=NBCP,

二點(diǎn)”是AABC的內(nèi)心，

.?.8;/平分/BAC,

ZBAH=-ABAC,

2

ZADB=90°,

：.ZBAC+ZABC=90°,

ZAHD=ZBAH+ZABD=1(NBAC+ZABC)=45°,

ZADB=90°,

AAD/7是等腰直角三角形，

AH=五AD=y/2x4^/5=4加.

故選：A.

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.尸(尤+2)2+6.

【分析】直接運(yùn)用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”解答.

【解答】解：將二次函數(shù)y=(x+4)2+1的圖象向右平移2個(gè)單位長度后，再向上平移5個(gè)單位長度，平移后

的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y=(x+4-2)2+1+5,即＞=(x+2)2+6.

9

故答案為：y=(x+2)2+6.

12

12.——

5

【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理得到3=膽，然后利用比例性質(zhì)得到BD的長.

54

【解答】I?：'JAB//CD//EF,

ACBD3BD

——=---,即nn一=——，

CEDF54

12

解得BD=—.

5

12

故答案為：—.

5

13.9

【分析】當(dāng)y=0時(shí)代入解析式y(tǒng)=-5(*-4)2+2,求出x的值就可以求出結(jié)論.

【解答】解：由題意得，

2

當(dāng)y=0時(shí)，一石(x—4尸+2=0,

化簡，得：(x-2)2=25,

解得：XI=9,X2=-1(舍去)，

故答案為：9.

14?【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NBCZ)=180。-/A,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：；四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

：.ZBCD=180°-ZA,

,：ZCBF^ZA+ZE,ZDCB^ZCBF+ZF,

.?.180°-ZA=ZA+ZE+ZF,即180°-ZA=ZA+40°+60°,

解得/A=40。.

故答案為：40.

1

15.——

6

【分析】令y=4代入得xi=0或眼=-5,則A(-5,4),過B作BE_Lx軸，E為垂足，貝!I

BE=4,而A8〃x軸，則又點(diǎn)A關(guān)于直線8。的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段。C上，則

BDO,即NAB￡)=NAZ)B,故AB=AO=5,即可求得。(-8,0),把D點(diǎn)的坐標(biāo)代入＞=0?+5依+4,即可

求解.

【解答】解：令y=4代入得xi=0或X2=-5,

.1.A(-5,4),

過A作AE_Lx軸，E為垂足，則AE=4,

10

???ZABD=ZBDO,

又點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，

AZADB=ZBDO,即NA3Q=NA03,

.\AD=AB=5,

則ED=VAD2-AE2=6-42=3,

：.D(-8,0),

把。(-8,0)代入＞=0?+5辦+4得：0=64a-40a+4,

解得：a——.

6

故答案為：—.

6

,8-36

16.一或一

317

【分析】連接并延長BM交EF于點(diǎn)、I,的延長線交AC于點(diǎn)H,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得環(huán)垂直平分

BM,NGMF=/EMF=/EBF=90°,MF=BF,由EF7/AC得NBIF=NBHC=90。,所以B8_L4C,

由/ABC=90°,AB=6,BC=8,得AC=JAB?+3。2=10,則gxlOB"=gx6x8=，求得

24—

BH=一，再分兩種情況討論，一是AMGFs^BEF,且NMFG=NBFE,可推導(dǎo)出

5

333?48

MH=—BF,MI=BI=—BF,則3?—一，得BF=—；二是AGMFS^BEF,且//6/=/8尸區(qū)

55553

可推導(dǎo)出必/=33/，則2*35尸+38尸=左，得BF=妁.

15515517

【解答】解：連接并延長BM,BM交EF于點(diǎn)、I,的延長線交AC于點(diǎn)”，

:將ABE尸沿直線EF折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,

垂直平分BM,ZGMF=ZEMF=ZEBF=90°,MF=BF,

,JEF//AC,

：.ZBIF=ZMIF=/BHC=9。。,

：.BH±AC,

VZABC=90°,AB=6,BC=8,

AC=VAB2+BC2=A/62+82=10,

11

/.—xlOBH=—x6x8=S^ABC,

24

5

當(dāng)AMGFs/\BEF,且NMbG=N5正時(shí)，如圖1,

VABEF^AMEF,

???AMGFsAMEF,

GMFMi

?----二----二1,

EMFM

；?GM=EM=EB,

■:/BFE=/C,

:.GM=EB=BFtanZBFE=BF^nC=BFx-=-BF

84f

,/ZGMH=900-ZFMI=ZMFE=ZBFE=ZC,

38343

:.MH=GMcosZGMH=GMcosC=-BFx—=-BFx-=-BF,

410455

MI=BI=BFsmZBFE=BFsinC=BF—=-BF,

105

當(dāng)AGMFsABEF,且NMG尸=N87方時(shí)，如圖2,

MF3

——=tanZMGF=tanZBFE=tanC=—,

GM4

44

;.GM=—MF=—BF,

33

4416

..MH=GMcosNGMH=GMcosC=—BFx—=—BF,

3515

21A24

:.2x-BF+~BF

515T

,RF36

17

Qas

綜上所述，5方的長為2或也,

317

Qas

故答案為：2或3.

317

12

圖1圖2

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17.（8分）

⑴-

4

【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；

（2）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.

【解答】解：（1）若將這4個(gè)小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個(gè)小區(qū)的居民參加，則A小區(qū)居民被分在第一批的

概率為1+4=L.

4

故答案為：一；

4

（2）畫樹狀圖如下：

從樹狀圖可得，共有12種等可能結(jié)果，A小區(qū)被分在第一批的有6種，A、B兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的有2種,

①A小區(qū)被分在第一批的概率為9=

122

21

②A、8兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率為一=—.

126

13

18.（8分）

【分析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可;

（2）根據(jù)邊AC掃過的面積=S扇形。AA+SAOAC一S°Ac—§扇形求解即可.

【解答】解：（1）如圖所示，AALBICI即為所求.

9071（。2四/3a_（3X4_JX2X4—工義］義］_工X3X3］_90.乃.（3）2

3602I222J360

9乃

T,

14

故答案為：-

2

19.(6分)

【分析】延長交EP的反向延長線于點(diǎn)H,由求得再由△A?0S/\NP。求得。P,便

可解決問題，

【解答】解：延長AB交EP的反向延長線于點(diǎn)

則四邊形即是矩形，

：.BH=DE=0.15,BD//EH,

:.AH=AB+BH=AB+DE=1.6+0.75=2.35,

'.,BD//OH,

：.△ABDsAAHO,

BDAB

.3.2_1.6

"HO"235,

：.HO=4J,

,:PM=PN,MF=4.5米，F(xiàn)P=Q75米，

：.PN=MF+FP=525米，

'：AH±EP,PNLEP,

J.AH//PN,

：.4AH(Js叢NPO,

AHHO

'Np—PO'

.2.354.7

"~525^~PO,

.?.PO=10.5,

：.PE=PO+OE=W.5+(4.7-3.2)=12,

答：河寬EP是12米.

20.(10分)

【分析】(1)禾U用平行線的性質(zhì)得到/。。8=/圓。，根據(jù)半徑相等可得/?！?gt;8=/。8。，等量代換得到/

OBD=ZCBD,進(jìn)而證得結(jié)論；

(2)過。點(diǎn)作OH_LBC于H,如圖，根據(jù)垂徑定理得到BH=C”=2,再證明△。?！?/k8。”得到。后=。”

=3,然后利用勾股定理計(jì)算的長即可.

15

【解答】(1)證明：???0O〃5C,

：.ZODB=ZCBD,

*：OB=OD,

：.ZODB=ZOBD,

：?NOBD=NCBD,

???3。平分NA3C；

(2)解：過。點(diǎn)作于"，

,.,8C=4,

：.BH=CH=LBC=2,

2

；DELAB,OH±BC,

；./DEO=90。,/OHB=90。,

'：OD//BC,

：.ZDOE=ZOBH,

在△<?￡)￡和ABOH中，

ZDEO=ZOHB

<ZDOE=ZOBH,

OD=OB

:.AODE冬ABOH(AAS),

：.DE=OH=3,

在RtAOBH中，OB=>JBH2+OH2=>/22+32=V13,

即。。的半徑長為而.

【分析】(1)將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解.

(2)分別將工2=機(jī)+2代入解析式求解.

(3)求出點(diǎn)(4,”)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為(2m-4,”)，根據(jù)拋物線開口向上及山92求解.

【解答】解：(1)?.,>=/-2mx+m2-1=(x-m)2-1,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-1).

(2)將-3代入y=(x-m)2-1得y=32-1=8,

將x=m+2代入y=(x-m)2-1得y=22-1=3,

16

V8>3

（3）..,拋物線對(duì)稱軸為直線尤=加，

...點(diǎn)（4,”）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（2/77-4,”），

:拋物線開口向上，yi<y2,

2m-4<xi<4,

:.2m-4<-3,

解得m<—.

2

22?【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)每件的銷售利潤x每天的銷售量=425,解一元二次方程即可；

（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤x每天的銷售量，即可得出卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式為：

9k+b=lQ5

由題意可知:

llk+b=95

k=-5

解得：《

b=150,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5尤+150；

(2)(-5x+150)(%-8)=425,

解得：xi=13,X2=25（舍去），

???若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為13元;

（3）w—y（x-8）,

=（-5x+150）（x-8）,

w=-5/+190x-1200,

=-5（x-19）2+605,

\"8<x<15,且x為整數(shù)，

當(dāng)尤<19時(shí)，w隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525.

答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元.

23.（12分）

DF5

【分析】（1）結(jié)論：——=一.證明A。：AB：BD=3：4：5,再證明可得結(jié)論；

AE4

（2）如圖2中，連接BEAE,過點(diǎn)G作G7UDC交DC的延長線于點(diǎn)T.利用相似三角形的性質(zhì)求出CG,

解直角三角形求出GT,可得結(jié)論；

（3）如圖3中，連接B。，CG,AE,過點(diǎn)加作物,。尸于點(diǎn)L設(shè)QG交BC于點(diǎn)O.利用（1）中結(jié)論求

出AE,利用相似三角形的性質(zhì)求出CG,BD,可得結(jié)論.

17

DF5

【解答】解：(1)結(jié)論：-=

AE4

理由：如圖1中，連接8。，BF.

:四邊形ABC。是矩形，

：.ZDAB^90°,AD^BC,.

,：BC：AB=3：4,

：.AD：AB=3：4,

設(shè)AD=3匕AB=4k,則8D=5上

：.AD；AB：BD=3：4：5,

同法可證EKBE：BF=3：4：5,

LABDsAEBF,

BD

ZABD=

“BF黑~BF

BE

ZABE=

"BF黑~BF

：.AABE^ADBF,

DF_DB_5

AE-AB-4

(2)如圖2中，連接5RAE,過點(diǎn)G作GT，。。交。C的延長線于點(diǎn)T.

圖2

???四邊形A3CD是矩形,

：.AB=CD=8f

???DF=CF=4,DF：AE=5：4,

AE=—

5

,：NABC=/EBG=90°,

18

NABE=/CBG,

ABBE_4

CB~BG~3,

：.AABEsACBG,

AEAB_4

'CG-BC-3(

.rr_12

..CZCT一,

5

9：ZBCF=ZBGF=90°,

AC,F,B,G四點(diǎn)共圓,

：.ZGCT=ZFBG,

9：ZT=ZBGF=90°,

:?叢CTGs叢BGF,

:.CT：GT：CG=BG：GF：BF=3：4：5,

GT=-CG=—

525

114896

???△C尸G的面積=一?CT?GT=—x4x—二一

22525

(3)如圖3中，連接瓦)，CG,AE,過點(diǎn)M作ML，。廠于點(diǎn)L設(shè)OG交于點(diǎn)。

圖3

VDF：AE=5：4,DF=10,'

???AE=8,

AABEsACBG,

：.AE：CG=A3+3C=4：3,

???CG=6,

9：ML//CB,

:?/\FLMsAFGB,

：.ML：FL：FM=BG：FG：BF=3：4；5,

*：FM=5,

：.ML=3fFL=4,

：.DL=DF-FL=10-4=6,

:.DM=y/DL3+Ml3=^62+32=375,

19

MLOC_45

/.sinZMDL=

~DM~DO~~5

?：NDC0=N0GB=9。。,

???O,C,G,3四點(diǎn)共圓,

：./OCG=/ODB,

?；/COG=NBOD,

:?△COGSXDOB、

.CGCO下

"BD~OD~5'

BD=6A/5,

AB=+BD=^^~

55

24.(14分)

DPAP

【分析】(1)連接A。，BC.證明△ADES^BCE,從而匕,=S5,進(jìn)一步得出結(jié)論；

CEBE

(2)作OG_LB￡)于G,作OP_LAC于尸，EF=x,EG=y,貝!]3E=3-y,AE=4-x,AE-CE^BE＞DE

列出(4-x)?(4+x)=(3-y)(3+y),在RtAEOF中，根據(jù)勾股定理列出爐+9=(而＞從而得出羽＞

的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；

(3)①作。尸_LAC于尸，作。G_LCZ)于G,可推出OC平分NACZ),可推出/A+/AC〃=90。，ZA+ZADE

=90°,進(jìn)而NAOE=/ACH,進(jìn)一步得出結(jié)果；

②連接CM,交BD于H,連接AW,作AG〃MF,交8。于G,可推出△CEHsz^CAM,四邊形AGFA/是平

FHCFI-

行四邊形，從而——=——,AG=MF=2,FG=AM=2日進(jìn)而得出廠G的長，可推出￡H=EB,設(shè)3E

AMAC

=羽則￡G=0—x,由45=472-片62=4爐-35，列出2?—(2后—工產(chǎn)=。后產(chǎn)—f,從而求得工的