黑龍江省哈爾濱市第十九中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末綜合測試試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第十九中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移A．在區(qū)間[-πB．在區(qū)間[5πC．在區(qū)間[-πD．在區(qū)間[π2．在中,,是的內(nèi)心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．3．已知向量，則（）A．12 B． C． D．84．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．285．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，若，則的大小關系是（）A． B． C． D．6．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定7．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+29．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．10．函數(shù)的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，則下列四個不等式中，正確的不等式的序號為____________①②③④12．在等差數(shù)列中，若，則__________．13．如圖，在正方體中，點P是上底面（含邊界）內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.14．已知三棱錐，若平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．15．一個社會調(diào)查機構就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應抽出___人.16．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個520100325（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7818．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)，G分別為線段BC，PB，AD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：平面PCG∥平面AEF；（3）在線段BD上找一點H，使得FH∥平面PCG，并說明理由．19．在中，已知點，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線的方程；（2）求點的坐標.20．數(shù)列an，n∈N*各項均為正數(shù)，其前n項和為S（1）求證數(shù)列Sn2為等差數(shù)列，并求數(shù)列（2）設bn=24Sn4-1，求數(shù)列bn的前n21．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2、A【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.3、C【解析】

根據(jù)向量的坐標表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點睛】此題考查向量的數(shù)乘運算和減法運算的坐標表示，并求向量的模長，關鍵在于熟記公式，準確求解.4、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關系依次計算出各個側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)三視圖準確還原幾何體，從而根據(jù)長度關系可依次計算出各個面的面積.5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關系，從而得出正確選項.【詳解】解因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，因為，，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運用，解題的關鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化.6、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【點睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎題．7、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】因為向量互相垂直，，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，同時考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡單題.8、C【解析】

直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】aaa1故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題型.9、D【解析】

化簡函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進行求解．10、C【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了均值不等式，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】

根據(jù)，分當和兩種情況分類討論，每一類中利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷，特別注意，當時，.【詳解】當時，在上是增函數(shù)，因為，所以，因為在上是減函數(shù)，且，所以，當時，且，因為在上是減函數(shù)，所以，而，所以.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性在三角形中的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12、【解析】

利用等差數(shù)列廣義通項公式，將轉(zhuǎn)化為，從而求出的值，再由廣義通項公式求得．【詳解】在等差數(shù)列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數(shù)列廣義通項公式的運用，考查基本量法求解數(shù)列問題，屬于基礎題．13、【解析】

設正方體的棱長為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當與重合時，三棱錐的俯視圖面積最大，此時主視圖與俯視圖面積比值最小.【詳解】設正方體的棱長為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當與重合時，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計算應用問題，屬于基礎題.14、【解析】

過B作，且，則或其補角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成的角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補角即為異面直線PB與AC所成角．設.，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為．【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應抽出人．故答案為25.16、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【點睛】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型；（II）；（III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下.【解析】

（I）由于散點圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對；兩邊取以為底底而得對數(shù)，將非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程，進而化簡為回歸曲線方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【詳解】（I）依散點圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型。（II）因為，令，所以與可看成線性回歸，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下?！军c睛】本小題主要考查散點圖的判斷，考查非線性回歸的求解方法，考查線性歸回直線方程的計算公式，考查了利用回歸方程進行預測.屬于中檔題.解題的關鍵點有兩個，首先是根據(jù)散點圖選擇出恰當?shù)幕貧w方程，其次是要將非線性回歸的問題，轉(zhuǎn)化為線性回歸來求解.18、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）證明，EF∥平面PAC即得證；（2）證明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得證；（3）設AE，GC與BD分別交于M，N兩點，證明N點為所找的H點．【詳解】（1）證明：∵E、F分別是BC，BP中點，∴，∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵E、G分別是BC、AD中點，∴AE∥CG，∵AE?平面PCG，CG?平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC?平面PCG，EF?平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E點，AE，EF?平面AEF，∴平面AEF∥平面PCG．（3）設AE，GC與BD分別交于M，N兩點，易知F，N分別是BP，BM中點，∴，∵PM?平面PGC，F(xiàn)N?平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N點為所找的H點．【點睛】本題主要考查空間平行位置關系的證明，考查立體幾何的探究性問題的解決，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）（2）【解析】

（1）先計算，過點，得到答案.（2）聯(lián)立直線方程：解得答案.【詳解】解：（1）由邊上的高所在直線方程為得，則.又∵，∴直線的方程為，即（或）.（2）因為邊上的中線過點，則聯(lián)立直線方程：.解得：，即點坐標為.【點睛】本題考查了直線方程，意在考查學生的計算能力.20、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數(shù)列Sn2為首項和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數(shù)列Sn2為