河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前試卷類型:華師大版

2023—2024學(xué)年九年級期末學(xué)業(yè)水平檢測

數(shù)學(xué)

注意事面：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在試卷和答題卡上，并將考號條

形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

3.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上.答在試

卷上的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.若后T有意義，則%的取值范圍為

A.%>7B."7C.%>7D.%<7

2.下列方程一定是關(guān)于%的一元二次方程的是

A.--x2=2B.3-2%=1C.2%2=0D.ax+%=0

3.如圖，小西家的梯子由等距離的六條平行橫梁（踏板）組成，下寬上窄,其中點

4,3,C,0均在橫梁的端點處，若45=62cm,則AD的長為

A.105cmB.150cm

C.155cmD.186cm

4.下列運算正確的是

A.與+后=網(wǎng)B.=#

（第3題圖）

C,李=3D,（2&）2=4立

6

5.某學(xué)校隨機調(diào)查了該校100名學(xué)生一周的睡眠狀況，并把他們平均每天的睡眠時間力（單

位:h）統(tǒng)計如下；

時間（h）?<77WC<88室<909

人數(shù)6324121

數(shù)學(xué)（華師大版）試卷第1頁（共8頁）

根據(jù)以上結(jié)果，若隨機抽查該校一名學(xué)生，則該學(xué)生一周平均每天的睡眠時間不低于8b

的概率為

A.0.62B.0.38

C.0.73D.0.96

6.某咖啡店11月第一周的營業(yè)額為3.5萬元，第三周營業(yè)額為5萬元.設(shè)這三周營業(yè)額的平

均每周的增長率為儲則可列方程為

A.3.5（1+2x）=5B.2x3,5（1+”）=5

C.3.5（l+/）=5D.3.5（l+X）2=5

7.如圖，點A,B,C均在正方形網(wǎng)格紙中的格點上，則sin44c6的值是瓦;

675710（（第第77題題圖圖））

rC?亍nD.亍

8.對于實數(shù)與6定義運算“軟’為口（8）6=&2-2而，例如：3（8）2=32-2乂3x2=-3,則關(guān)于工

的方程%⑥R+1）=-2k的根的情況，下列說法正確的是

人有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

9.如圖，矩形ABGD的邊48=4,點E是邊上的一點，連接AE,將△的￡沿的折疊，使點8

落在邊CD上的點B'處，若△AB'D與△B'EC的面積之比為4：1,則AD的長為

10,如圖，拋物線，=/+H+C分別交a軸,y軸于點4,8,對稱軸為直線工=1,下列結(jié)論:

①如<0;甑a。一伊>0；?a-26<0；④若點M（—3,%）,陽2,力）在拋物線上,則%>

y”其中正確結(jié)論的個數(shù)為

MlB.2C.3D.4

數(shù)孽（華師大版）咸卷第2貝（共8頁）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.2cos450=,

12.將拋物線？=+2向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得拋

物線的表達式為_____________________

13:如圖，在RihABC中，乙BAC=90。，點D,/,尸分別是邊AB,AC,BC的中點，連接AF,DE.

若AB=6,49=5,貝IJ4E的長為?

2

14.已知a,b是方程d-5x+7=0的兩個根，貝！ja-4a+6-3=.

15.如圖，在矩形中,=10,4）=12,G是以延長線上的一點，且4G=3,E是邊配上

的一個動點（點E不與點8,C重合），將△CBE沿CE折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點F落在矩形

任意一邊所在的直線上時,BE的長為-

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）⑴t+M：（一1）2儂+）（3—仃廣-居X。

（2）解方程：21+8%+5=0.

數(shù)學(xué)（華師大版）試卷簫3頁，（共8員）

IZ（9分）如札杵平而出加地標(biāo)系中，仰個小正方形的切僅用為I個私仇快必△仞C闕詵

點均杵小正方形附格由上，曲完成下列間網(wǎng)I

（J）郵出AA/iC關(guān)于M軸對稱的圖形△/1內(nèi)加，并寫II隰”的妣恤

（2）以點〃為位似中心,1；2為位似比團啊郴中刪出M/1C放大后例刈■應(yīng)掰形ZU/C4

⑶求⑵中△/1/肛的面機

-

7二

4

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，

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沖T/?,

1J

?

18.（9分）如圖曲邊三角形ABC的邊長為6,點P為覺上的一點，點D為AC上的一點，連

接AP,DP,若上APD=60。,PC=4或AD的長,

數(shù)學(xué)（幼師火版）優(yōu)卷第4次（州8頁）

19.（9分）九年級（1）班評選生物課代表時，甲、乙兩名同學(xué)的選票一致.生物老師決定通過游

戲的方式確定最終課代表的人選，游戲規(guī)則如下：■:

第一步:將正面分別印有“月季”“百合”“蜜蜂”圖案的卡片（除卡片正面圖案不同外，其余

完全相同）背面朝上,洗勻后,隨機抽取一張；

第二步:將正面分別印有“蜻蜓”“桑蠶”“玫瑰”圖案的卡片（除卡片正面圖案不同外，其余

完全相同）背面朝上，洗勻后,隨機抽取一張；

若兩次抽取的卡片圖案為同一類目（同為昆蟲或同為花卉），選甲為課代表,反之選乙為課

代表.「

請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.

20.（9分）靈寶蘋果細(xì)脆多汁，酸甜爽口，深受大家喜愛.某水果批發(fā)商銷售一批靈寶蘋果，每

箱蘋果的成本是40元,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)每箱蘋果的售價是80元時，每天可售出100箱.

如果降價銷售，每降價1元,每天可多售出10箱.

（1）若水果批發(fā)商某天銷售靈寶蘋果的利潤為6000元，且使顧客得到最大優(yōu)惠,求每箱

靈寶蘋果的售價；

（2）這批靈寶蘋果在市場一售而空，水果批發(fā)商又以同樣的價格購進一批靈寶蘋果，當(dāng)每

箱靈寶蘋果的售價為多少元時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

數(shù)學(xué)（華師大版）試卷第5頁（共8頁）

21.（9分）小穎家和學(xué)校僅隔一條馬路，站在陽臺上就能看見教室所在的教學(xué)樓CD.在學(xué)習(xí)

完“解直角三角形”后，老師布置了一項綜合實踐作業(yè),要求利用所學(xué)知識測量一棟樓的高

度，小穎決定測量教室所在教學(xué)樓CD的高度.并制訂了測量方案，測量結(jié)果如下表：

活動課題測量教室所在教學(xué)樓CD的高度

活動目的運用三角函數(shù)知識解決實際問題

活動工具測角儀、手機應(yīng)用——AR測量

AE

方案

示意C

圖

￡L

如圖，點在同一水平直線上.

測量（1）利用手機應(yīng)用“AR測量”測得小穎家陽臺A處離地面的距離A5為28m；

步驟（2）利用測角儀在A處測得教學(xué)樓點C處的俯角LEAC=14。,教學(xué)樓點D處的俯角

"4）=30。.

請運用所學(xué)的知識，根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),幫助小穎求出教學(xué)樓CD的高度.（結(jié)果保留

整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin14°?0.24,cos14°?0.97,tan14。=0.25,療*1.73）

數(shù)學(xué)（華郵大版）試卷第6頁（共8頁）

22.（10分）隨著國民經(jīng)濟和城市化建設(shè)的不斷發(fā)展,城市道路的功能得到不斷完善，復(fù)雜的

城市道路網(wǎng)要求設(shè)置越來越多的下沉式立交橋.下沉式立交橋?qū)⑾嘟坏缆吩O(shè)置在地面層

或地上半層,主路設(shè)置在地下層或地下半層,下沉式立交橋也因此具有比高架立交景觀條

件好、比隧道立交造價低的特點.某下沉式立交橋的主路橋截面呈拋物線形，如圖以主路

橋面最低點。為原點，以原點所在的水平直線為%軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知主路橋面

跨徑=100叫主路橋面的最低點到AB的距離為10m.

（1）求拋物線的表達式；

（2）由于下沉式立交橋的主路橋面低于周邊地面且縱坡較大，所以容易出現(xiàn)橋面積水現(xiàn)

象.在一次暴雨后，橋面積水跨徑CD為10m,小林的爸爸打算駕駛普通轎車從公司回

家，已知普通轎車的安全涉水深度不大于30cm,請你幫小林的爸爸計算一下他能否

駕車從這個下沉式立交橋安全通過？

數(shù)學(xué)（，華師大版）試澹第7頁（共8頁）

23.（10分）在Rt△A8C中,Z.ACB=90°,8C=MC（n>0）,點P是〃C邊上一動點（不與點B；

C重合），作射線AP,^/\ABP沿AP折疊得到點B的對應(yīng)點。，連接CO,將射線CD繞點

C逆時針旋轉(zhuǎn)90。交射線AP于點Q.

【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1,①與乙Ca）的數(shù)量關(guān)系為;②若"=1,猜想線

段CD與C。的數(shù)量關(guān)系為；

【類比探究】（2）如圖2,若九=6,請問（1）中②的結(jié)論還成立嗎？并說明理由；

【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的基礎(chǔ)上，已知AC=2,在點P移動的過程中，若△3C。為直角三角

形，請直接寫出4Q的長.

數(shù)學(xué)（華師大版）試卷第8頁（共8頁）

2023—2024學(xué)年九年級期末學(xué)業(yè)水平檢測

數(shù)學(xué)（華師大版）-參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.A2,C3.C4.B5.A

6.D7.A8.A9.B10.B

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.12.y=-%2+113.4

I.。126Tl3JW

14.86三或一—

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.解：（1）原式=-1+77-3-2..............................................（3分）

=叮-6.......................................................（5分）

（2）2x2+8笫+5=0,

2%+8%——5,

2（%+2尸=3,

（%+2/=：......................................................（8分）

%+2=5，或％+2=.

解得-2,町=--2.............................................（10分）

注:其他解法正確也得分.

17.解：（1）如圖所示，△48G即為所求作三角形.................................（3分）

點目的坐標(biāo)為（1,-2）...................................................（4分）

（2）如圖所示，△4呂仁即為所求作三角形，..................................（7分）

1

（3）由題圖，知S.=4x4-誓-號-號碧，

1■1△ABC與△428c2的位似比為1：2,

面積比為1：4,

?■?^AW=4X^=30.................................................................................................................（9分）

18.解:?二△4BC是等邊三角形,

:.AB=BC=AC=6,^C=AB=60°.

-：PC=4,

BP=BC-PC=6-4=2....................................................................................................（2分）

AAPD=60°,

乙DPC+乙APB=120。.

V乙B=60°,

ABAP+AAPB=120°.

/.LDPC=LBAP.

■：乙C=乙8,

:.△ARP-APS.........................................................................................................................（5分）

一心一。。'即4—CO，（分）

4

解得Cl）=y.

414

AD=AC-CD=6-y=y.

即140的長為竽................................................................（9分）

19.解：由題意，列表如下：

一步

第二異、月季百合蜜蜂

蜻蜓（月季，蜻蜓）（百合，蜻蜓）（蜜蜂，蜻蜓）

桑蠶（月季，桑蠶）（百合，桑蠶）（蜜蜂，桑蠶）

玫瑰（月季，玫瑰）（百合，玫瑰）（蜜蜂，玫瑰）

由表知，一共有9種等可能的情況,其中同為昆蟲或同為花卉的情況有4種,

:?選甲為課代表的概率是/>=42,選乙為課代表的概率是P=1-令4=京5..........（6分）

!■，二這個游戲?qū)﹄p方不公平............................................（9分）

——2—

20.解：（1）設(shè)每箱靈寶蘋果的售價為％元，

根據(jù)題意，得［100+10（80-*）］（*-40）=6000,

即%2-130%+4200=0,

解得町=60,町=7（）....................................................................................................................（4分）

要使顧客得到最大優(yōu)惠,60<70,

x=60.

答:每箱靈寶蘋果的售價為60元.............................................（6分）

（2）設(shè)每箱靈寶蘋果的售價為a元，銷售利潤為w元，

w=［100+10（80-a）］（a-40）=-10a2+1300a-36000=-10（a-65）2+6250.

2

/.當(dāng)Q=65時，W有最大值，的最大=-10x（65-65）+625（）=6250..............................（8分）

答：當(dāng)每箱靈寶蘋果的售價為65元時，每天可以獲得最大利潤，最大利潤為6250元.…（9分）

21.解:如圖，延長交射線于點足.........................................（1分）

力

由題意得乙￡44=4008=90°,

「?四邊形ABDF為矩形.

/.DF=AB=28m.........................................................................................................................（3分）

設(shè)貝ijCF=DF-CD=（2S-x）m,.............................................................................（4分）

DECF）,?2828-x—八、

-----=-----------.Bn—=.__............................................................................................（t7分）

.?tan30°-tan14。'?/一0.25''

T

解得尤々16......................................................................................................................................（8分）

答:教學(xué)樓CO的高度約為16m...............................................................................................（9分）

22.解：（1）:48=100m,主路橋面的最低點到48的距離為10m,

二點4的坐標(biāo)為（-50,10）.......................................................................................................（1分）

設(shè)拋物線的表達式為y=/,把點4（-50,10）代人，得

10=a?（-50）2,.....................................................................................