2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：因式分解（附答案解析）

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：因式分解

選擇題（共10小題）

1.能用完全平方公式因式分解的是（）

A.a1-4ab+4b2B.a2-4ab-4b2

C.-a2+4ab+4b2D.a2-2ab+4b2

2.下列各式從左到右的變形為因式分解的是（）

A.片-4+3。=（。+2）（。-2）+3。

B.（。+2）（。-5）=〃2-3。-10

C.x2-8x+16=（x-4）2

D.x2-y2=（x-y）2

3.下列去括號或添括號的變形中，正確的一項(xiàng)是（）

A.2a-（3b+c）—2a-3b+cB.3a+2（26-1）=3a+46-1

C.a+2b-4c=a+（26-4c）D.m-n+b-a=m（n+b-a）

三角形的三邊a,b,c滿足（a+6）2-c1=2ab,則此三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

5.下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解的是（）

A.a2b2-1B.4-0.25a2C.-a1-b2D.-A^+I

6.對于一個(gè)自然數(shù)"，如果能找到正整數(shù)x、y,使得〃=x+y+孫，則稱〃為“好數(shù)”，例如:

3=1+1+1X1,則3是一個(gè)“好數(shù)”，在9、10、11、12這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.下列因式分解變形正確的是（）

A.2a2-4a—2（a2-2a）B.a2-2a+l=（a-1）2

C.-/+4=Q+2）（0-2）D.a~-5a-6=（a-2）（a-3）

8.下列多項(xiàng)中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)是（）

①/-4x+4；@9x2-3x+l；③4/+4x-1；④25f-20xy+16j2；（5）—x2+1—x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.計(jì)算（-2）2022+（-2）2023的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.-22022D.22023

第1頁（共16頁）

10.若a+p=去，ap=舞，貝Ua?取2=()

A.3B.4C.5D.6

二.填空題(共5小題)

11.若a2+a+1=0,貝i]a2023+a2022+tz2021=.

12.若x為自然數(shù)，且x+25與x-44都是一個(gè)自然數(shù)的平方，則x的值為.

13.分解因式：a2+5a=.

14.因式分解：2/-4/+2%=.

15.已知。=2023x+2023,b=2023x+2024,c=2023x+2025,貝I]-仍-*-6c的值

是.

三.解答題(共5小題)

16.甲三角形的周長為3a2-66+10,乙三角形的第一條邊長為片-2b,第二條邊長為次-

3b,第三條邊比第二條邊短a~-2b-4.

(1)求乙三角形第三條邊的長；

(2)甲、乙兩個(gè)三角形的周長哪個(gè)大？請說明理由；

17.觀察下列分解因式的過程：x2+2xy-3y2

解：原式=，+2盯+j?-y2-3y2

—Cx2+2xy+y2)-4j2

=(x+y)2-(2y)2

=(x+y+2_y)(x+y-2_y)

=(x+3y)(x-y)

像這種通過增減項(xiàng)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)耐耆椒叫问降姆椒?，在代?shù)計(jì)算與推理中往

往能起到巧妙解題的效果.

(1)請你運(yùn)用上述方法分解因式：W+4盯-5/；

(2)若M=2(3X2+3X+1),N=4X2+2X-3,比較M、N的大小，并說明理由；

(3)己知中.ZC=90°,三邊長a,b,c滿足c2+25=8a+66,求△48C的

周長.

18.閱讀材料，解答問題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的

差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱這個(gè)四位數(shù)“亞運(yùn)數(shù)”，例如，

自然數(shù)3157,其中5=3X2-1,7=3X2+!,所以3157是“亞運(yùn)數(shù)”.

第2頁(共16頁)

(1)填空：①21是“亞運(yùn)數(shù)”(在橫線上填上兩個(gè)數(shù)字)；

②最小的四位“亞運(yùn)數(shù)”是；

(2)若四位“亞運(yùn)數(shù)”的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3,

這樣的數(shù)叫做“冠軍數(shù)”，求所有“冠軍數(shù)”；

(3)已知一個(gè)大于1的正整數(shù)機(jī)可以分解成根=pg+"的形式(pWg,〃W6,p,q,n

均為正整數(shù))，在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)nq-np取得最小時(shí)，稱“機(jī)=網(wǎng)+/”是%的

“最小分解”，此時(shí)規(guī)定：F(m)=曙；

..9_|_9A

例：18=1X2+24=1X17+14,因?yàn)?X17-1X1>2X2-2X1,所以F(18)=轉(zhuǎn)=g,

求所有“冠軍數(shù)”的尸(機(jī))的最大值.

19.因式分解：

(1)27XB-3x

(2)cr+b1-9+2ab

(3)x2-2x-8

20.當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1,

可得等式:(a+1b)(a+b)=a^+3ab+2b^.

圖1圖2圖3

(1)由圖2,可得等式：.

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+6+c=12,ab+bc+ac=28,

求a2+b2+c2的值.

第3頁(共16頁)

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：因式分解

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.能用完全平方公式因式分解的是（）

A.cr-4ab+4b~B.a2-4ab-4b2

C.-a~+4ab+4b2D.cr-2ab+4b~

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】直接根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可.

【解答】解：。2-4。6+4廬=（°-2b）2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題側(cè)重考查完全平方公式，完全平方公式：（。土6）2=『±2必+廿.

2.下列各式從左到右的變形為因式分解的是（）

A.cr-4+3a=（a+2）（a-2）+3a

B.（a+2）（。-5）=cr-3a-10

C.x2-8x+16=（x-4）2

D.x2-y2=（x-y）2

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式即為因式分解，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：4等號右邊不是乘積的形式，它不符合因式分解的定義，則/不符合題意;

3、是乘法運(yùn)算，它不是因式分解，則8不符合題意；

C、符合因式分解的定義，則C符合題意；

。、等號左右兩邊不一定相等，則。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解的定義，熟練掌握并理解其定義是解題的關(guān)鍵.

3.下列去括號或添括號的變形中，正確的一項(xiàng)是（）

第4頁（共16頁）

A.2a-(3Z>+c)=2a-3b+cB.3a+2(2b-1)—3a+4b-1

C.a+2b-4c=a+(2b-4c)D.m-n+b-a=min+b-a)

【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法；去括號與添括號.

【專題】整式；符號意識.

【答案】C

【分析】直接利用去括號以及添括號法則，分別判斷得出答案.

【解答】解：42a-(3b+c)—2a-3b-c,故此選項(xiàng)不合題意；

5.3a+2(26-1)=3a+4b-2,故此選項(xiàng)不合題意；

C.a+2b-4c=a+(26-4c),故此選項(xiàng)符合題意；

D.m-n+b-a=m-(n-b+a'),故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了去括號以及添括號，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.三角形的三邊a,b,c滿足(a+6)2-c2=2ab,則此三角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】因式分解；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】將所給出的等式化簡可得。2+廬=02,利用勾股定理的逆定理可求解.

【解答】解：；三角形的三邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=2ab,

a2+2ab+b~-c2-2ab=3

.'.a2+b2—c2,

...三角形為直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式，勾股定理的逆定理，將等式變形為次+房=02是解

題的關(guān)鍵.

5.下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解的是()

A.crb1-1B.4-0.25a2C.-a2-b2D.--+1

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【答案】C

第5頁(共16頁)

【分析】根據(jù)平方差公式/-拄=Q+6)(a-b),分別判斷得出即可.

【解答】解：/、°2y_1=(仍+i)(仍一1),可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、4-0.25片=(2-0.5a)(2+0.5°),可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；

D、-x2+l=(1+x)(1-x),可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用平方差公式是解題關(guān)鍵.

6.對于一個(gè)自然數(shù)〃，如果能找到正整數(shù)x、y,使得〃=x+y+初，則稱〃為“好數(shù)”，例如：

3=1+1+1XI,則3是一個(gè)“好數(shù)”，在9、10、11、12這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】新定義；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，Ei3n—x+y+xy,可得〃+1=x+y+xy+l,所以〃+1=(x+1)(y+1),因

此如果〃+1是合數(shù)，則〃是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)分析，

V9=l+4+lX4,

；.9是好數(shù)；

0+1=11,11是一個(gè)質(zhì)數(shù)，

???10不是好數(shù)；

Vll=2+3+2X3,

?Fl是好數(shù).

712=2+3+2X3+1,

，12不是好數(shù)；

綜上可得：在9,10,11,12這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”有2個(gè)：9、11.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題還考查因式分解的應(yīng)用，讀懂題意是解題關(guān)鍵.

7.下列因式分解變形正確的是()

A.2a2-4a=2(a2-2a)B.a2-2a+l=(a-1)2

第6頁(共16頁)

C.~/+4=(a+2)(。-2)D.a~-5a-6=(a_3)

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】計(jì)算題；整式；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】/提取公因式，B、C利用公式，。利用十字相乘法，先分解因式，再判斷對錯(cuò).

【解答】解：?..選項(xiàng)/提取公因式不徹底，2a2-4a=2a(a-2),故/錯(cuò)誤；

a2-2a+l=(a-1)2,故選項(xiàng)B正確；

-a2+4--(a2-4)--(a+2)(a-2)W(a+2)(a-2),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

a2-5a-6=(a-6)(a+1)W(a-2)(a-3),故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法、十字相乘

法是解決本題的關(guān)鍵.

8.下列多項(xiàng)中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)是()

①X2-4x+4；②9x2-3x+l；(3)4X2+4X-1；④25f-20xy+l6y2；(5)—x2+1—%

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)。2+2"+戶或片-2必+/；2的形式，即可作出判斷.

【解答】解：①是完全平方式；

②9/-6x+l,因而9x2-3x+l不是完全平方式；

(3)4X2+4X+1是完全平方式，故4?+4工-1不是完全平方式；

④25--40xy+16/是完全平方式，25x2-20xy+16j2不是完全平方式；

⑤是完全平方式.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)，正確理解結(jié)構(gòu)是判斷的關(guān)鍵.

9.計(jì)算(-2)2022+(-2)2023的結(jié)果是()

A.-2B.2C.-22022D.22023

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

第7頁(共16頁)

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解.

【解答】解：(-2)2022+(-2)2023

=(-2)2022+(-2)X(-2)2022

=(1-2)X(-2)2022

=-IX(-2)2022

_._22022

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，

最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的

運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化.

10.若a+p=?，aP=美，貝U/取2=()

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】整式；數(shù)感.

【答案】B

【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即由/*2=(a+p)2_2ap)代入數(shù)據(jù)即可解決.

【解答】解：,.,°+0=葺，ap=翁

a2+p2

c.14c48

=(a+p)2_2ap=(-)~-2x否

_19696

=近一赤

100

二芯

=4,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及完全平方公式的變形是關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

20232022202i

11.若/+°+1=0,則a+a+a=0.

第8頁(共16頁)

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】0.

【分析】用提取公因式法對原式進(jìn)行變形，再代入數(shù)值求結(jié)果.

【解答】解：a2023+fl2022+a2021=fl2021x^+a+X),

'."a2+a+l=0,

.,.『021x(/+a+i)

=『021*0

=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵用提取公因數(shù)的方法解答.

12.若x為自然數(shù)，且x+25與x-44都是一個(gè)自然數(shù)的平方，則x的值為1200或

144.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】1200或144.

【分析】設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為。和b，列出代數(shù)式并進(jìn)行因式分解，求出。和6的值，最后

代入x+25或x-44中，求出x的值.

【解答】解：設(shè)x+25=/，x-44=Z>2,

.,.a2-b2—(x+25)-(x-44)—69,

"."a2-b2=(a+6)(a-b),

(a+b)(,a-b)=69,

和6都是自然數(shù)，

(a+b=69ca+b=23

''\a—b=1,{a—b=3,

解作：[(ba=354,[(ba=-130,

.\x+25=352,x+25=132

.?.x=1200或x=144,

故答案為1200或144.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵利用平方差公式和代入法解答.

第9頁(共16頁)

13.分解因式：.2+5°=a(a+5).

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由提公因式。加+6加=機(jī)(a+b),可直接得出結(jié)論.

【解答】解：；a2+5a公有因式為0,

...原式=a(a+5),

故答案為：a(a+5).

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解題的關(guān)鍵.

14.因式分解：2x3-4/+2x=2x(x-1)2.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】整式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先提取公因式2x,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：2x3-4^+2x

—2x(x2-2x+l)

=2x(x-1)2.

故答案為2x(x-1)2.

【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15.已知。=2023x+2023,6=2023x+2024,c=2023x+2025,則/+62+/-仍-的-6c的值

是3

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】整式；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】3.

【分析】首先把片+廬小--6c分解因式，然后分別求出a-6,b-c,c-a即可

求解.

【解答】解：a2+b2+c2-ab-ac-be

=-2(2a2+2b2+2c2-lab-lac-2bc)

第10頁(共16頁)

1

=引（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2],

V6Z=2023X+2023,6=2023X+2024,C=2023X+2025,

?*CI~b~~~1,

b-c=-1,

c~a=2,

a~+b2+c~-ab-ac-be

1

=2（1+1+4）

=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把所求代數(shù)式分解因式.

三.解答題（共5小題）

16.甲三角形的周長為3a2-66+10,乙三角形的第一條邊長為盾-26,第二條邊長為片-

36,第三條邊比第二條邊短片-26-4.

（1）求乙三角形第三條邊的長；

（2）甲、乙兩個(gè)三角形的周長哪個(gè)大？請說明理由；

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】（1）第三條邊長是（-6+4）.

（2）甲三角形的周長大.

【分析】（1）第三條邊比第二條邊短（片-2a-4）,所以用第二條邊長（a2-3b）減去（a2

-26-4）,求得第三條邊長.

（2）先將乙三角形的三條邊相加得到乙三角形的周長，再用甲三角形的周長減去乙三角

形的周長，所得的差大于0,說明甲三角形的周長大；所得的差小于0,說明乙三角形的

周長大.

【解答】解：（1）???第二條邊長為次-36,第三條邊比第二條邊短片-26-4.

.,.第二條邊長：（a?-36）-（次-26-4）—cP'-3b-a2+2b+4—-6+4.

答：乙三角形第三條邊的長是-6+4.

（2）乙三角形的周長為：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+4）=2片-66+4.

甲、乙三角形的周長的差為：（3/-66+10）-（2滔-66+4）=a2+6.

第11頁（共16頁）

因?yàn)榇?6>0,所以甲三角形的周長較大.

答：甲三角形的周長大.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的計(jì)算，關(guān)鍵根據(jù)題意寫對式子.

17.觀察下列分解因式的過程：x2+2xy-3/

解：原式=，+2孫+爐-y2-3y2

—(x2+2xy+y2)-4^2

=(x+y)2-(2y)2

=(x+y+2y)(x+y-2y)

=(x+3j)(x-y)

像這種通過增減項(xiàng)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)耐耆椒叫问降姆椒?，在代?shù)計(jì)算與推理中往

往能起到巧妙解題的效果.

(1)請你運(yùn)用上述方法分解因式：x2+4xy-5y2；

(2)若M=2(3X2+3X+1),N=4X2+2X-3,比較M、N的大小，并說明理由；

(3)己知RtZ\/BC中.NC=90°,三邊長a,b,c滿足。2+25=80+66,求△48C的

周長.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】數(shù)形結(jié)合；整式；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)(x+y)(x-5j)；

(2)M>N；理由見解析；

(3)12.

【分析】(1)依據(jù)題意，由，-4孫-5廿=，-4xy+4y2-9y2=(x-2y)2-9y2再利用平

方差公式進(jìn)行計(jì)算可以得解；

(2)由M=2(3X2+3X+1),N=4X2+2X-3,依據(jù)題意，M-N=2x2+4x+5=2(x+1)2+3

-3即可;

(3)已知中.ZC=90°則/+廬=02,再根據(jù)c2+25=8a+66,可得/+廿+25

=8a+6b,移項(xiàng)并配方(a-4)2+(Z?-3)2=0,求出a,b,再由三邊可得周長的值.

【解答】解：(1)由，-4孫-5產(chǎn)

—x2-4xy+4)7-9爐

=(x-2y)2-9y2

=(x-2y+3y)=(x-2y-3y)

第12頁(共16頁)

=Cx+y)(%-5y)；

(2)M>N；

理由：9：M=2(3X2+3X+1),N=4X2+2X-3,

：.M-N=2(3X2+3X+1)-(4f+2x-3)

=2X2+4X+5

=2(x+1)2+323

故M-N>0,

(3)???RtZ\45C中.ZC=90°,

222

a+b=cf

2

Vc+25=Sa+6bf

6Z2+Z?2+25=8Q+66,

Aa2-8。+16+序-66+9=0,

/.(。-4)2+(b-3)2=0,

*.a-4=0,b-3=0,

?"=4,b=3,

*.c=Va2+h2=5,

「?a+b+c=12.

【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能運(yùn)用配方法是關(guān)鍵.

18.閱讀材料，解答問題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的

差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱這個(gè)四位數(shù)“亞運(yùn)數(shù)”，例如,

自然數(shù)3157,其中5=3X27,7=3義2+1,所以3157是“亞運(yùn)數(shù)”.

(1)填空：①2135是“亞運(yùn)數(shù)”(在橫線上填上兩個(gè)數(shù)字)；

②最小的四位“亞運(yùn)數(shù)”是1022；

(2)若四位“亞運(yùn)數(shù)”的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3,

這樣的數(shù)叫做“冠軍數(shù)”，求所有“冠軍數(shù)”；

(3)已知一個(gè)大于1的正整數(shù)次可以分解成冽=pq+〃的形式(pWq,nW6,p,q,n

均為正整數(shù))，在加的所有表示結(jié)果中，當(dāng)陽-秋取得最小時(shí)，稱“冽="夕+/”是次的

“最小分解”，此時(shí)規(guī)定：?(一)=寂;

第13頁(共16頁)

..9-1-24

例：18=1X2+24=1X17+1、因?yàn)?X17-1X1>2X2-2X1,所以1(18)=露=],

求所有“冠軍數(shù)”的尸。力)的最大值.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；整式；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)①35；

②1022；

(2)2226；

36

(3)——.

37

【分析】(1)①根據(jù)定義解答即可；

②由于千位不能為0,最小只能取1根據(jù)題目得出相應(yīng)的公式：十位=2X千位-百位,

個(gè)位=2X千位+百位，分別求出十位和個(gè)位數(shù)字；

(2)依據(jù)題意列出代數(shù)式然后表示為7的倍數(shù)加余數(shù)形式即可解答；

(3)由(2)得，機(jī)=2226,故從對“冠軍數(shù)”逐一嘗試即可得出答案

【解答】解：(1)①35；

②由題意可知千位一定是1,百位取0,

則最小的四位“亞運(yùn)數(shù)”是1022；

故答案為：35；1022；

(2)設(shè)千位數(shù)字是x,百位數(shù)字是乃而且x、y不等于0,2x>y,

根據(jù)“亞運(yùn)數(shù)”定義，

則有：十位數(shù)字是(2x-y),個(gè)位數(shù)字是(2x+y),

根據(jù)題意得：100y+10(2x-y)+2x+y-3y

=88y+22x,

=21(4y+x+(4y+x),

V21(4y+x)+(x+4y)被7除余3,

；.x+4y=3+7%"是非負(fù)整數(shù))，

當(dāng)x=l,