江蘇202-2024學年下學期八年級數(shù)學階段練習（含答案）

2023^2024學年度第二學期八年級數(shù)學學科階段練習

選擇題（共10題）（每題2分）

1.下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（▲）

2.為了了解我市今年6000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了500名考生的成績進行統(tǒng)計,

下列說法：①這6000名學生的成績的全體是總體；②每個考生是個體；③500名考生是總體的一個樣本；

④樣本容量是500.其中說法正確的有（▲）

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.下列說法正確的是（▲）

A.”明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨；

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為」”表示每拋2次就有一次正面朝上；

2

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎；

D.”拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為工”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”

6

這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在」附近.

6

4.用反證法證明：“若心6>0,則/》戶“，應先假設(shè)（▲）

A.a<bB.aWbC.（T<b1D.a2^Z?2

5.如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)43°得△AC?,若AC_LA'8,則N8AC等于（▲）

A.43°B.45°C.47°D.50°

6.如圖，要使口A2CD成為矩形，需要添加的條件是（▲）

A./ABD=NCBDB.ZABC=90°C.AC±BDD.AB=BC

7.如圖，矩形ABC。的對角線AC,2。相交于點。，CE//BD,DE//AC,若AC=12,則四邊形CODE的周

長為（▲）

A.12B.18C.24D.30

8.如圖，在正方形A8CD中，F(xiàn)為邊AB上一點，CF與BD交于點、E,連接AE,若N8CF=25°,

則乙郎=（▲）

9.如圖，在口48c。中，AD=2AB,F是的中點，作CE_LA8,垂足E在線段A8上，連接EF、CF,則

下列結(jié)論：①NDCF=L/BCD；?EF=CF-,③/中一定成立的是（▲）

2

A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③都成立

10.如圖，已知菱形4BCD與菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形48。經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？

下列結(jié)論：①經(jīng)過1次平移和1次旋轉(zhuǎn)；②經(jīng)過1次平移和1次翻折；③經(jīng)過1次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作

1

為旋轉(zhuǎn)中心的點共有3個.其中所有正確結(jié)論的序號是（▲）A

A.①②B.①③7

C.②③D.①②③//\\

二.填空題（共8題）（每題2分）C乙T/jA

11.在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1、2、3、5小組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2、8、15、5,則

第4小組的頻率是▲.

12.綜合實踐小組的同學們做如下實驗，將一枚圖釘隨意向上拋起，記錄圖釘落地后釘尖觸地的頻數(shù)、頻率表

所下:

拋圖釘?shù)拇螖?shù)401203204807208009201000

釘尖觸地的頻數(shù)2050146219328366421463

釘尖觸地的頻率0.5000.4170.4560.4560.4560.4580.4580.463

根據(jù)上表估計將一枚圖釘隨意向上拋起一次時“釘尖觸地”的概率約為▲.（精確到0.01）

13.如圖，將口ABC。沿對角線AC折疊，使點8落在點3'處.若N1=N2=44°,則ND=▲度.

14.如圖，在菱形ABC。中，軸，且8（-3,1）,C（1,4）,則點A的坐標為▲.

15.如圖，矩形A2CD的對角線AC,3。交于點。，AB=6,BC=8,過點。作OELAC,交于點E,過

點E作EFLBD,垂足為F,則OE+EF的值為▲

16.如圖，在平面直角坐標系中，口CMBC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點2（6,2）,C（4,0）,直線y

=2x+l以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過—^^秒該直線可將口OABC分成面積相等的

兩部分.

17.如圖，矩形A8CZ）中，AB=6cm,BC=8cm,E、尸是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā),

相向而行，速度均為2CMI/S,運動時間為t（0W/W5）秒，若G、X分別是A3、0c的中點，且f=2.5,當

E、G、F、H為頂點的四邊形為矩形時，，的值為▲.

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,2C=4,點P在的延長線上，點Q在直線AP上，連接B。，DQ,

若NA￡>Q+/A4Q=180°,則8。的最大值為▲.

三.解答題（共7題）

19.（8分）為了解今年全縣2000名初二學生“創(chuàng)新能力大賽”的筆試情況，隨機抽取了部分同學的成績，整

2

理并制作如圖所示的圖表（部分未完成）.請你根據(jù)提供的信息，解答下列問題:

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60?70400.1

70WxW80120YI

80?90mh

90^x<100800.2

（1）此次調(diào)查的樣本容量為.

（2）在表中：m—；n—；h—.

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）根據(jù)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，你獲得哪些信息？

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，RtaABC的三個頂點分別是A

（-3,2）,B（0,4）,C（0,2）.

（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△

AiBiC；平移△ABC,若點A的對應點42的坐標為（0,-4）,畫出

平移后對應的222c2;

（2）若將△AiBiC繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到222c2；請直接寫出旋

轉(zhuǎn)中心的坐標；

（3）在無軸上有一點P,使得E4+P2的值最小，請直接寫出點尸的

坐標.

21.（8分）如圖，在口45C。中，8E平分/ABC,交于點E,尸是8c上一點，MCF=AE,連接。E

（1）探索線段。尸與BE的關(guān)系，并說明理由;

（2）若/A3C=70°,求NCD尸的度數(shù).

22.（8分）已知正方形A8CD,P是C。的中點，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖.（保留畫圖痕跡，不

寫畫法）（1）在圖①中，畫PQ_LAB,垂足為。；（2）在圖②中，畫垂足為”.

①②

23.（10分）如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸為對角線2。上兩點，BE=DF,連接AE、EC、CF、FA.

（1）求證：四邊形AEb為平行四邊形；AD

（2）若48=A。，求證：四邊形AECF為菱形；

（3）在（2）的條件下，連接AC交于點O,若AB：BE：AO=

5：1：3.求證：四邊形AECF為正方形.

24.（10分）實踐操作

在矩形ABC。中，AB=4,AD=3,現(xiàn)將紙片折疊，點。的對應點記為點P,折痕為跖（點E、尸是折痕

與矩形的邊的交點），再將紙片還原.

初步思考

3

（1）若點尸落在矩形ABCQ的邊AB上（如圖①）.

當點尸與點A重合時，NDEF=°；當點E與點A重合時，/DEF=°；

深入探究

（2）當點E在AB上，點/在。C上時（如圖②），求證：四邊形?！笆瑸榱庑危⒅苯訉懗霎敿瓷蠒r的

菱形EPFD的邊長.

拓展延伸

（3）若點尸與點C重合，點E在上，射線BA與射線FP交于點M（如圖③）.在折疊過程中，是否

存在使得線段AM與線段。E的長度相等的情況？若存在，請求出線段AE的長度；若不存在，請說明理由.

25.（12分）定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準

菱形”.

如圖①，在四邊形ABCD中，若NA=NC=90°,則四邊形ABC。是“準矩形”；

如圖②，在四邊形ABC。中，若AB=A。，BC=DC,則四邊形ABC。是“準菱形”.

（1）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、8、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中

畫出“準矩形"ABC。和“準菱形”.（要求：D、D）在格點上）；

（2）下列說法正確的有；（填寫所有正確結(jié)論的序號）

①一組對邊平行的“準矩形”是矩形；

②一組對邊相等的“準矩形”是矩形；

③一組對邊相等的“準菱形”是菱形；

④一組對邊平行的“準菱形”是菱形.

（3）如圖⑤，在△ABC中，ZABC=90°,以AC為一邊向外作“準菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,

AE,CT交于點D

①若求證：“準菱形”ACEF是菱形；

②在①的條件下，連接8。，若BD=H，ZACB=15°,ZACD=30°,請直接寫出四邊形ACEF的面積.

選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

3、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

管后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.（2分）為了了解我市今年6000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了500名考生的成績進

行統(tǒng)計，下列說法：①這6000名學生的成績的全體是總體；②每個考生是個體；③500名考生是總體的一

個樣本；④樣本容量是500.其中說法正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【解答】解：這6000名學生的初中畢業(yè)考試數(shù)學成績的全體是總體，故①說法錯誤；

每個考生的初中畢業(yè)考試數(shù)學成績是個體，故②說法錯誤；

500名考生的初中畢業(yè)考試數(shù)學成績是總體的一個樣本，故③說法錯誤；

樣本容量是500,故④說法正確.

.?.說法正確的有④共1個.

故選：D.

【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，

關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣

本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

3.（2分）下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨

5

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為工”表示每拋2次就有一次正面朝上

2

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為』”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”

6

這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在工附近

6

【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可

得答案.

【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；

8、“拋一枚硬幣正面朝上的概率為』”表示每次拋正面朝上的概率都是工，故B不符合題意；

22

C、“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎.故C不符合題意；

。、“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為』”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”

6

這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在1附近，故。符合題意；

6

故選：D.

【點評】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2分）用反證法證明：“若心6>0,則/22”，應先假設(shè)（）

A.a<bB.aWbC.（T<b1D.

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟：先假設(shè)結(jié)論不成立進行解答.

【解答】解：用反證法證明“若則/》房”的第一步是假設(shè)02〈必，

故選：C.

【點評】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不

成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

5.（2分）如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)43°得△4C3,若則NBAC等于（）

A.43°B.45°C.47°D.50°

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ACA'=43°,，則根據(jù)AC±A'B',利用互余可計算出

ZAZ=43°,從而得到/8AC的度數(shù).

6

【解答】解：:△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)43°得到CB',

：.ZACA'=43°,NA=/A',

\'AC±A'B',

：.ZA'=90°-43°=47°,

4c=47°.

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

6.如圖，要使平行四邊形ABC。成為矩形，需要添加的條件是（）

A.ZABD=ZCBDB.ZABC=90°C.AC±BDD.AB=BC

【考點】矩形的判定.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的判定定理（①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩

形，③對角線相等的平行四邊形是矩形）逐一判斷即可.

【解答】解：A、???四邊形ABO是平行四邊形，

：.AB//CD,

：.ZABD=ZBDC,

/ABD=NCBD,

：.ZBDC=ZCBD,

:.BC=CD,

...四邊形ABC。是菱形，不能推出四邊形ABC。是矩形，故本選項錯誤，不符合題意；

B、VZABC=90°,

平行四邊形是矩形，故本選項正確，符合題意；

C、：四邊形是平行四邊形，

.?.當AC,8。時四邊形ABC。是菱形，故本選項錯誤，不符合題意；

。、根據(jù)和平行四邊形A3C。不能得出四邊形A3C。是矩形，故本選項錯誤，不符合題意，不符

7

合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了對矩形的判定定理的應用，注意：矩形的判定定理有：①有一個角是直角的平行四邊

形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形.

7.(2分)如圖，矩形ABCD的對角線AC,8。相交于點O,CE//BD,DE//AC,若AC=12,則四邊形CODE

C.24D.30

【分析】由矩形的性質(zhì)可求OO=CO=6,通過證明四邊形。ECO是平行四邊形，可得。O=CE=6,DE

=CO=6,即可求解.

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，

2

?：CE〃BD,DE//AC,

四邊形DECO是平行四邊形，

.,.￡)O=CE=6,DE=CO=6,

：.四邊形CODE的周長=OO+CE+QE+CO=24,

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在正方形ABC。中，尸為邊AB上一點，CF與BD交于點、E,連接AE,若/BCF=25°,^]ZAEF

=()

A.35°B.40°C.45°D.50°

【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

8

【專題】矩形菱形正方形；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△ABEgZiCBE,/CBE=45°,則N8EC=110,NDEC=/BEF=70°,

則NAEF=110°-70°=40°.

【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZABE=ZCBE=45°,

.'.△ABE段ACBE(SAS),

NBEC=ZAEC,

:NBCF=25°,

：.ZBEC=180°-25°-45°=110°=ZAEB,

；./DEC=NBEF=7Q°,

：.ZAEF=nO°-70°=40°,

故選：B.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握以上知識是解題

關(guān)鍵.

9.(2分)如圖，在口A8CQ中，AD=2AB,尸是的中點，作CE_L45,垂足E在線段A8上，連接EF、

CF,則下列結(jié)論：①/DCF=L/BCD；②EF=CF；③NZ)FE=3/AE1廠中一定成立的是()

2

A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③都成立

【分析】由在平行四邊形ABC。中，AD=2AB,尸是4。的中點，易得AF=FD=CD,繼而證得①NZXT

=LNBCD；然后延長ER交cr＞延長線于分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)

2

得出△AEP烏△。加廠(ASA),得出對應線段之間關(guān)系進而得出答案.

【解答】解：①：尸是的中點，

：.AF^FD,

?.?在oABC。中，AD=2AB,

J.AF^FD^CD,

9

ZDFC=NDCF,

*：AD//BC,

：.ZDFC=ZFCB,

：.ZDCF=ZBCF,

：.ZDCF=l.ZBCDf

2

故①正確，符合題意；

②延長ER交延長線于

???四邊形ABCD是平行四邊形，

C.AB//CD,

：.NA=/MDF,

??,尸為AD中點,

：.AF=FD,

在和△。產(chǎn)M中，

<ZA=ZFDM

<AF=DF，

ZAFE=ZDFM

AAAEF^ADMF(ASA),

:.FE=MF,/AEF=/M,

CELAB,

：.ZAEC=90°,

AZAEC=ZECD=90°,

?：FM=EF,

：?FC=FM,

故②正確，符合題意；

③設(shè)N^EC=x,則NFCE=x,

：.ZDCF=ZDFC=90°-x,

AZEFC=180°-lx,

:?NEFD=900-x+180°-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

:?/DFE=3/AEF,

故③正確，符合題意.

10

故選：D.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出是解題

關(guān)鍵.

10.（2分）如圖，已知菱形ABCO與菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD經(jīng)過怎樣的圖形變

化得到？下列結(jié)論：①經(jīng)過1次平移和1次旋轉(zhuǎn)；②經(jīng)過1次平移和1次翻折；③經(jīng)過1次旋轉(zhuǎn)，且平面

內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有3個.其中所有正確結(jié)論的序號是（）

【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，分別畫圖可得結(jié)論.

【解答】解：①如圖1,先將菱形ABC。向右平移，再繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形AEEG,故①正確;

圖1

②如圖2,將菱形A8CD先平移，再沿直線/翻折可得菱形AEFG,故②正確;

③如圖3,經(jīng)過1次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點有A和G,共有2個，故③不正確;

11

故選：A.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和幾何變換，在軸對稱變換下，對應線段相等，對應直線（段）或者

平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分.在旋轉(zhuǎn)變換下，對應線段相等，對應直線的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

11.在一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1、2、3、5小組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2、8、15、5,則

第4小組的頻率是—.

【分析】先求出第四組的頻數(shù)，然再利用頻率=頻數(shù)+總次數(shù)進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

50-（2+8+15+5）

=50-30

=20,

.*.204-50=0.4,

.?.第4小組的頻率為0.4,

故答案為：0.4.

【點評】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率=頻數(shù)+總次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.（2分）綜合實踐小組的同學們做如下實驗，將一枚圖釘隨意向上拋起，記錄圖釘落地后釘尖觸地的頻數(shù)、

頻率表所下：

拋圖釘?shù)拇螖?shù)401203204807208009201000

釘尖觸地的頻數(shù)2050146219328366421463

釘尖觸地的頻率0.5000.4170.4560.4560.4560.4580.4580.463

根據(jù)上表估計將一枚圖釘隨意向上拋起一次時“釘尖觸地”的概率約為0.46.（精確到0.01）

【分析】大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這

個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

【解答】解：根據(jù)表格中的信息可知：估計將一枚圖釘隨意向上拋起一次時“釘尖觸地”的概率約為0.46.

12

故答案為：0.46.

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能

結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.

13.（2分）如圖，將平行四邊形A8CD沿對角線AC折疊，使點B落在點夕處.若Nl=/2=44°,則/。

=114度.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出NACQ=NBAC=/8'AC,由三角形的外角性質(zhì)求出/

BAC=ZACD=ZB'AC=lzi=22°,再由三角形內(nèi)角和定理求出再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出

2

ZD即可.

【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,

：.ZACD=ZBAC,

由折疊的性質(zhì)得：NBAC=NB，AC,

：.ZBAC=ZACD=ZB'AC=Azi=22°,

2

.*.ZB=180°-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114°,

A114°.

故答案為：114.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌

握平行四邊形的性質(zhì)，求出/BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

14.（2分）如圖，在菱形中，軸，且2（-3,1）,C（1,4）,則點A的坐標為（-3,6）.

【分析】作8Mr_LC。于由C和B的坐標得出BN=3,BM=4,CM=3,由勾股定理求出BC,由菱形

的性質(zhì)得出A5=5C=5,即可得出點A的坐標.

13

【解答】解：作于與y軸交于點N,如圖所示,

'：B(-3,1),C(1,4),

:.BN=3,BM=3+1=4,CM=4-1=3,ON=1,

BC=正2+1=5,

?.?四邊形ABC。是菱形，

.?.AB=BC=5,

軸，

.?.點A的坐標為(-3,6)；

故答案為(-3,6).

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC

是解決問題的關(guān)鍵.

15.(2分)如圖，矩形A8CD的對角線AC,BD交于點、O,AB=6,3C=8,過點。作OELAC,交于點

E,過點E作EfUB。，垂足為尸，則OE+EF的值為21.

—5―

【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到△40。的面積為12,再根據(jù)SAAOD=SAAOE+SADOE,即可得到OE+EF

的值.

【解答】解：：A8=6,BC=8,

二矩形ABC。的面積為48,AC=^62+82=IO,

；.A0=Z)0=LC=5,

2

:對角線AC,BD交于點。,

的面積為12,

14

'：E01A0,EF±DO,

S^AOD—SMOE+S^DOE,BP12=—AOXEO+—DOXEF,

22

12=AX5X￡O+AX5XEF,

22

.*.5(EO+EF)=24,

：.EO+EF^^-,

5

故答案為：24

5

【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時注意：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平

分.

16.(2分)如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊0C落在無軸的正半軸上，且點8(6,2),

C(4,0),直線y=2x+l以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形

OABC分成面積相等的兩部分.

【分析】首先連接AC、BO,交于點當y=2x+l經(jīng)過。點時，該直線可將。。4BC的面積平分，然后計

算出過。且平行直線y=2x+l的直線解析式，從而可得直線y=2x+l要向下平移6個單位，進而可得答案.

【解答】解：連接AC、BO,交于點。，當>=2尤+1經(jīng)過O點時，該直線可將口O4BC的面積平分；

?..四邊形AOCB是平行四邊形，

：.BD=OD,

VB(6,2),點C(4,0),

：.D(3,1),

設(shè)。E的解析式為>=日+6,

.平行于y=2x+l,

：.k=2,

?.,過。(3,1),

的解析式為y=2r-5,

/.直線y=2x+l要向下平移6個單位,

15

時間為6秒,

故答案為：6.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點

的直線平分平行四邊形的面積.

17.(2分)如圖，矩形ABC。中，AB=6cm,BC=8cm,E、尸是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同

時出發(fā)，相向而行，速度均為2a加，運動時間為r(0W/W5)秒，若G、H分別是AB、OC的中點，且f

力2.5,當E、G、F、以為頂點的四邊形為矩形時，/的值為0.5或4.5

【分析】連接GH,根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出GE="F,GE=HF,進而利用平行四

邊形的判定和矩形的判定解答即可.

【解答】解：連接GH,

;四邊形是矩形，

：.AB=CD,AB//CD,

；./GAE=NHCE,

：G、H分別是AB、0c的中點，

J.AG^CH,

:E、尸是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2c機/s,

J.AE^CF,

：.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

在△AFG與△CEH中，

16

AG=CH

"ZGAF=ZHCE>

,AF=CE

，AAFG^△CEH(SAS),

：.GF=HE,

在△AGE與△(?毋'中，

'AG=CH

<ZGAE=ZHCF>

AE=CF

:.AAGE冬ACHF(SAS),

:.GE=HF,

四邊形EGFH是平行四邊形，

:.GH=BC=8cm,

，當EF=GH=8c7n,四邊形EGF”是矩形，分兩種情況:

①當0W/W5時，EF=(10-4r)cm,

即10-4?=8,

解得：t=0.5,

②當5</(10時，EF=(4r-10)cm,

即4t-10=8,

解得:f=4.5,

當f=0.5或4.5時，四邊形EGF8是矩形，

故答案為：0.5或4.5.

【點評】此題考查矩形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

18.（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,8c=4,點P在的延長線上，點。在直線AP上，連接80,

DQ,若/A￡?Q+/54Q=180°,則BO的最大值為J"市+2.

17

Q

D

【分析】取A。的中點E,連接BE、QE,由矩形的性質(zhì)得NBA￡)=90°,AD=BC=4,則AE=2,由勾股

定理求得再證明乙4。。=/以8,可求得/AOQ+/D4Q=NB48+/D4Q=9(r,則乙4。。=

90°,所以。E=L1O=2,由80W2E+0E,得則BQ的最大值是百§+2,于是得到問題

2

的答案.

【解答】解：取A。的中點E,連接BE、QE,

,四邊形A3C。是矩形，43=3,BC=4,

：.ZBAD=90°,AD=BC=4,

；.4￡=?！?L1。=2,

2

2222

???BE=7AB+AE=7S+2=萬，

VZADQ+ZBAQ^180°,NP48+/BAQ=180°,

ZADQ=ZPAB,

：.ZADQ+ZDAQ^ZFAB+ZDAQ^180°-ZBAD=90°,

：.ZAQD=90°,

.?.?！?_14。=2,

2

■:BQWBE+QE,

.?.2。的最大值是W5+2,

故答案為：V13+2.

【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、同角的補角相等、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，正確地作出

18

輔助線是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共8小題，滿分64分，每小題8分）

19.（8分）為了解今年全縣2000名初二學生“創(chuàng)新能力大賽”的筆試情況，隨機抽取了部分同學的成績，整

理并制作如圖所示的圖表（部分未完成）.請你根據(jù)提供的信息，解答下列問題：

（1）此次調(diào)查的樣本容量為400.

（2）在表中：m=160；n=0.3；h=0.4.

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）根據(jù)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，你獲得哪些信息？

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60?70400.1

7CXW80120n

80?90mh

90Wx<100800.2

【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是40,頻率是0」，以及頻率公式即可求解；

（2）依據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)即可求解；

（3）作出第三組對應的矩形即可；

（4）利用總?cè)藬?shù)2000乘以80Wx<90的頻率即可估計80W尤<90的人數(shù).

【解答】解：⑴此次調(diào)查的樣本容量為40+0.1=400,

故答案為：400；

（2）“=120+400=0.3,相=400-（40+120+80）=160,//=160+400=0.4,

故答案為：160、0.3、0.4；

（3）補全圖形如下：

19

(4)答案不唯一，如：80Wx<90的人數(shù)最多，其所占的頻率為0.4,

估計2000名當中有2000X0.4=800名學生在這個分數(shù)段中.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△421C；平移△ABC,若點A的對應點

A2的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的△A2B2c2；

(2)若將△ALBIC繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到AA282c2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；

(3)在x軸上有一點P,使得B4+P2的值最小，請直接寫出點尸的坐標.

【分析】(1)直接利用平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案;

(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合對應點位置進而得出旋轉(zhuǎn)中心；

(3)利用軸對稱求最短路徑求法得出答案.

【解答】解：⑴如圖所示：△A1B1C,282c2,即為所求；

(2)如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標為：(1.5,-1)；

20

（3）如圖所示：點尸的坐標為：（-2,0）.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱圖形求最短路線變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵.

21.（8分）如圖，在口A8CD中，BE平分/ABC,交于點E,尸是8C上一點，MCF=AE,連接。尸.

（1）探索線段。下與BE的關(guān)系，并說明理由；

（2）若/ABC=70°,求/C￡）尸的度數(shù).

【分析】（1）欲證明。尸〃BE,只要證明四邊形8即尸是平行四邊形即可;

（2）根據(jù)/CBF=NAOC-NED/，只要求出NAOC、/即可.

【解答】解：（1）DF//BE,理由如下：

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

CF=AE,

:.DE=BF,

'：DE//BF,

...四邊形BEDF是平行四邊形，

：.DF//BE.

（2）?..四邊形ABC。是平行四邊形，

AZABC=ZADC=7Q°,

：BE平分/ABC,

21

ZEBF=AZABC=35°,

2

:四邊形BEDF是平行四邊形，

：.NEBF=NEDF=35°,

ZCDF=ZADC-/EDF=35°.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解

決問題，屬于中考?？碱}型.

22.(8分)已知正方形ABCD,P是CZ)的中點，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖.(保留畫圖痕跡，不

寫畫法)

(1)在圖①中，畫尸。，垂足為Q；

(2)在圖②中，畫垂足為

①②

【分析】(1)連接AC、BD,它們相交于。點，延長尸。交AB于0,貝|尸。，48；

(2)連接。。交AP于E點，延長0E交4D于R連接8尸交AP于X,則可證明AAB尸絲△D4尸得到/

ABF=ZDAP,再證明N4H8=90。，貝lj

【解答】解：(1)如圖①，尸。為所作；

(2)如圖②，為所作.

①(?)

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

22

基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

23.（10分）如圖，在平行四邊形A8CZ）中，E、F為對角線8。上兩點，BE=DF,連接AE、EC、CF、FA.

（1）求證：四邊形AEC尸為平行四邊形；

（2）若4B=A。，求證：四邊形AECF為菱形；

（3）在（2）的條件下，連接AC交出）于點。，若AB：BE：AO=5：1：3.求證：四邊形AECP為正方

形.

【分析】（1）連接AC交2。于點。，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,然后求

出OE=OF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得ACLEP,從而得到AC,2D所以口ABCD需要滿足是菱形，即鄰邊

相等；

（3）在（2）的條件下NAOB=90°,由勾股定理得20=4上可得EO=BO-BE=3k,可得AO=EO=。凡

得到/OAE=NOEA=45°,ZOAF=ZOFA=45°,進一步得到/EAF=/OAE+/OAF=90°,再根據(jù)

正方形的判定可得四邊形AECF是正方形.

【解答】證明：（1）如圖，連接AC交8。于點。

在口A8C。中，OA=OC,OB=OD,

■:BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,

即OE=OF,

四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

（2）在口ABCD中，'：AB^AD,

...□ABC。是菱形，

C.ACLBD,

J.ACLEF,

平行四邊形AEC尸是菱形.

（3）在（2）的條件下NAOB=90°,

23

VAB：BE：A0=5：1：3,

設(shè)43=5/，則A0=3Z,BE=k,

由勾股定理得2。=4公

：.EO=BO-BE=3k,

：.A0^E0,

：.AO=EO=OF,

：.ZOAE^ZOEA^45°,N0AP=N。物=45°,

：.ZEAF=ZOAE+ZOAF=9Q°,

:四邊形AEb是菱形.

四邊形AECT是正方形.

【點評】本題考查了正方形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，主要利用了對角線互

相平分的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形，作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）實踐操作

在矩形A3CZ）中，42=4,AO=3,現(xiàn)將紙片折疊，點。的對應點記為點尸，折痕為所（點E、尸是折痕

與矩形的邊的交點），再將紙片還原.

初步思考

（1）若點尸落在矩形48。的邊AB上（如圖①）.

當點P與點A重合時，NDEF=90°；當點E與點A重合時，/DEF=45°；

深入探究

（2）當點E在上，點尸在。C