2018-2019學年山東省青島市李滄區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學年山東省青島市李滄區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題1．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）9的平方根是A． B．3 C．81 D．2．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長是A．6，8，10 B．7，24，25 C．2，5，7 D．9，12，153．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）已知、為實數(shù)，且，則的值是A． B． C．1 D．34．（3分）（2014?懷化）某中學隨機調(diào)查了15名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下：鍛煉時間（小時）5678人數(shù)2652則這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，65．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）已知點，和，在直線上，若，則與的大小關系是A． B． C． D．不能確定6．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，則關于、的方程組的解為A． B． C． D．7．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）現(xiàn)用190張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子．問用多少張白鐵皮制盒身、多少張白鐵皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是A． B． C． D．8．（3分）（2017?濰坊）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．她放的位置是A． B． C． D．二、填空題9．（3分）（2017?南京）計算的結(jié)果是．10．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙測試成績（百分制）面試8692筆試9083如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權．根據(jù)兩人的平均成績，公司將錄?。?1．（3分）（2018?欽州三模）如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是．12．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)的值，若輸入的值是4或7時，輸出的值相等，則等于．13．（3分）（2019?鐵東區(qū)模擬）把矩形沿著對角線折疊，使點落在處，交于，若，，則的長為．14．（3分）（2010?贛榆區(qū)校級二模）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是．三、作圖題15．（3分）（2018秋?李滄區(qū)期末）如圖：在平面直角坐標系中，，．（1）在圖中作出關于軸對稱圖形△；（2）寫出、、的坐標分別是，，，，，；（3）的面積是．四、解答題16．（2018秋?李滄區(qū)期末）（1）（2）（3）解方程組17．（2018秋?李滄區(qū)期末）已知：如圖，四邊形，，，，，且．求四邊形的面積．18．（2018秋?李滄區(qū)期末）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費90元．求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元．品名商店筆記本（元件）水筆（元件）友誼超市2.42網(wǎng)店21.819．（2018秋?李滄區(qū)期末）如圖所示，點，分別在，上，，均與相交，，，求證：．20．（2014?義烏市）九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？21．（2018秋?李滄區(qū)期末）某文具商店銷售功能相同的、兩種品牌的計算器，購買2個品牌和3個品牌的計算器共需156元；購買3個品牌和1個品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌計算器按原價的八折銷售，品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買個品牌的計算器需要元，購買個品牌的計算器需要元，分別求出、關于的函數(shù)關系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？22．（2019?克東縣二模）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)關系式；（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？23．（2018秋?李滄區(qū)期末）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)有兩點，、，，其兩點間的距離，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可化簡為或．（1）已知、，試求、兩點間的距離；（2）已知、在平行于軸的直線上，點的縱坐標為4，點的縱坐標為，試求、兩點的距離為；（3）已知一個三角形各頂點坐標為、、，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．（4）在（3）的條件下，平面直角坐標系中，在軸上找一點，使的長度最短，求出點的坐標及的最短長度．24．（2018秋?李滄區(qū)期末）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，，則；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的10等分線相交于點、、，若，，求的度數(shù)．

2018-2019學年山東省青島市李滄區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題2．（3分）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長是A．6，8，10 B．7，24，25 C．2，5，7 D．9，12，15【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【解答】解：、，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；、，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；、，符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長；、，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長．故選：．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4．（3分）某中學隨機調(diào)查了15名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下：鍛煉時間（小時）5678人數(shù)2652則這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．【解答】解：共有15個數(shù)，最中間的數(shù)是8個數(shù)，這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是6；6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，則眾數(shù)是6；故選：．【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5．（3分）已知點，和，在直線上，若，則與的大小關系是A． B． C． D．不能確定【分析】先根據(jù)正一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)即可作出判斷．【解答】解：直線中，隨的增大而減小，，．故選：．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．7．（3分）現(xiàn)用190張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子．問用多少張白鐵皮制盒身、多少張白鐵皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是A． B． C． D．【分析】由題意可知：制盒身的鐵皮制盒底的鐵皮張；盒底的數(shù)量盒身數(shù)量的2倍．據(jù)此可列方程組求解即可．【解答】解：設張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，由題意得．故選：．【點評】此題考查從實際問題中抽象出二元一次方程組，找出題目蘊含的數(shù)量關系是正確列出方程組的關鍵．8．（3分）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形．她放的位置是A． B． C． D．【分析】首先確定軸、軸的位置，然后根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷．【解答】解：棋盤中心方子的位置用表示，則這點所在的橫線是軸，右下角方子的位置用，則這點所在的縱線是軸，則當放的位置是時構(gòu)成軸對稱圖形．故選：．【點評】本題考查了軸對稱圖形和坐標位置的確定，正確確定軸、軸的位置是關鍵．二、填空題9．（3分）10．（3分）某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，他們的成績?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙測試成績（百分制）面試8692筆試9083如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權．根據(jù)兩人的平均成績，公司將錄取乙．【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋海ǚ?，乙的平均成績?yōu)椋海ǚ?，因為乙的平均分?shù)最高，所以乙將被錄取．故答案為：乙．【點評】此題考查了加權平均數(shù)的計算公式，注意，計算平均數(shù)時按6和4的權進行計算．11．（3分）如圖，已知，平分，，則的度數(shù)是．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，得到的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【解答】解：，，平分，，又，，故答案為：．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12．（3分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)的值，若輸入的值是4或7時，輸出的值相等，則等于．【分析】把與代入程序中計算，根據(jù)值相等即可求出的值．【解答】解：當時，，當時，，由題意得：，解得：，故答案為：【點評】此題考查了函數(shù)值，弄清程序中的關系式是解本題的關鍵．13．（3分）把矩形沿著對角線折疊，使點落在處，交于，若，，則的長為3．【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長．【解答】解：四邊形是矩形，，折疊在中，，，故答案為：3【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．14．（3分）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是25．【分析】要求正方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【解答】解：如圖：（1）；（2）；（3）．所以需要爬行的最短距離是25．【點評】解答此題要注意以下幾點：（1）將立體圖形展開的能力；（2）分類討論思想的應用；（3）正確運用勾股定理．三、作圖題15．（3分）如圖：在平面直角坐標系中，，．（1）在圖中作出關于軸對稱圖形△；（2）寫出、、的坐標分別是3，，，，，；（3）的面積是．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、、關于軸的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；（2）由點關于軸對稱點的特點填空即可；（3）根據(jù)所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示：（2），，；（3）．故答案為：3，2；4，；1，；．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵．四、解答題20．九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？【分析】（1）利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算；（2）先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進行判斷．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：（人，第三次的優(yōu)秀率：，第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人．補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2），，，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．【點評】本題考查了優(yōu)秀率、平均數(shù)和方差等概念以及運用．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．21．某文具商店銷售功能相同的、兩種品牌的計算器，購買2個品牌和3個品牌的計算器共需156元；購買3個品牌和1個品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌計算器按原價的八折銷售，品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買個品牌的計算器需要元，購買個品牌的計算器需要元，分別求出、關于的函數(shù)關系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意用含的代數(shù)式表示出、即可；（3）把代入兩個函數(shù)關系式進行計算，比較得到答案．【解答】解：（1）設、兩種品牌的計算器的單價分別為、元，由題意得，，解得．答：、兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；（2），；（3）當時，，，，買品牌的計算器更合算．【點評】本題考查的是二元一次方程組的應用和一次函數(shù)的應用，正確找出等量關系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．22．甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)關系式；（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？【分析】（1）根據(jù)速度高度時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度速度時間即可算出乙在地時距地面的高度的值；（2）分和兩種情況，根據(jù)高度初始高度速度時間即可得出關于的函數(shù)關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中關于的函數(shù)關系式，令二者做差等于70得出關于的一元一次方程，解之即可求出值；當乙到達終點時，用終點的高度甲登山全程中關于的函數(shù)關系式，得出關于的一元一次方程，解之可求出值．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（米分鐘），．故答案為：10；30；（2）當時，；當時，．當時，．乙登山全程中，距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)關系式為；（3）甲登山全程中，距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數(shù)關系式為．當時，解得：；當時，解得：；當時，解得：．答：登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)高度初始高度速度時間找出關于的函數(shù)關系式；（3）將兩函數(shù)關系式做差找出關于的一元一次方程．23．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)有兩點，、，，其兩點間的距離，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可化簡為或．（1）已知、，試求、兩點間的距離13；（2）已知、在平行于軸的直線上，點的縱坐標為4，點的縱坐標為，試求、兩點的距離為；（3）已知一個三角形各頂點坐標為、、，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．（4）在（3）的條件下，平面直角坐標系中，在軸上找一點，使的長度最短，求出點的坐標及的最短長度．【分析】（1）直接利用兩點間的距離公式計算；（2）根據(jù)平行于軸的直線上所有