廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門(mén)高級(jí)中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門(mén)高級(jí)中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+32．已知點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓O的切線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)A,B，則的最大值為（）A． B．5 C． D．3．如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線(xiàn)性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B．C． D．4．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．5．已知是不共線(xiàn)的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形6．若長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2，3，6，則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．78．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列的第五項(xiàng)是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）A． B．C． D．10．中，，則（）A． B． C．或 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則角最大值為_(kāi)_____.12．如果，，則的值為_(kāi)_______（用分?jǐn)?shù)形式表示）13．已知中內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，，，則為_(kāi)____．14．計(jì)算：__________．15．在中，，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，連接，則=______.16．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）已知，求的值（2）若，，且，，求的值18．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適？19．設(shè)全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.21．在一次人才招聘會(huì)上，有、兩家公司分別開(kāi)出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：公司允諾第一個(gè)月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時(shí)錄取，試問(wèn)：（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圓C1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圓C1'，連結(jié)C1'C2，則C1'C2與直線(xiàn)l的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)M點(diǎn)為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關(guān)于直線(xiàn)l:y=x+1的對(duì)稱(chēng)圓為圓C連結(jié)C1'C2，交l于P，則此時(shí)M點(diǎn)為PC1'與圓C1'的交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系求曲線(xiàn)上兩點(diǎn)間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線(xiàn)的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.2、A【解析】

作交于，連接設(shè)，得，，進(jìn)而，換元，得，通過(guò)求得的范圍即可求解【詳解】作交于，連接設(shè)，則，∴取，∴.顯然易知令，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立；此時(shí)∴故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，切線(xiàn)的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式，考查函數(shù)最值得求解，考查換元思想，是難題3、A【解析】

根據(jù)線(xiàn)性回歸模型建立方法，分析選項(xiàng)，找出散點(diǎn)比較分散且無(wú)任何規(guī)律的選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)題意，適合用線(xiàn)性回歸擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖必須散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線(xiàn)，分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)的散點(diǎn)圖雜亂無(wú)章，最不符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)案例散點(diǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.5、A【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后根據(jù)以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出四邊形的形狀．【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，是不共線(xiàn)的非零向量，所以且，所以四邊形是梯形，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)來(lái)判斷四邊形的形狀，考查向量的運(yùn)算以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)，如果一組對(duì)邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對(duì)邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長(zhǎng)度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡(jiǎn)單題．6、C【解析】

設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為，，，則，解得，，．長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為．則長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，此長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為長(zhǎng)方體外接球的直徑.7、C【解析】

根據(jù)是零點(diǎn)以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算.【詳解】令，且是第一個(gè)零點(diǎn)，則；令，是軸右側(cè)第一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)，所以，則；則，，則.選C.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計(jì)算，難度較易.當(dāng)已知，則有.8、A【解析】

代入即可得結(jié)果.【詳解】解：由已知，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對(duì)于．時(shí)，，故錯(cuò)誤．對(duì)于．，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故最小值不可能為1，故錯(cuò)誤．對(duì)于，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，最小值為1．對(duì)于.，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故不對(duì)；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，難點(diǎn)在于應(yīng)用基本不等式時(shí)對(duì)“一正二定三等”條件的理解與靈活應(yīng)用，屬于中檔題．10、D【解析】

根據(jù)正弦定理把角化為邊，可得，然后根據(jù)余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題12、【解析】

先求出，可得，再代值計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、累乘相消法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)正弦定理即可．【詳解】因?yàn)?，，；所以，由正弦定理可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查“”型的極限計(jì)算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、.【解析】

由題意,畫(huà)出幾何圖形.由三線(xiàn)合一可求得,根據(jù)補(bǔ)角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線(xiàn)合一可知為中點(diǎn)則所以點(diǎn)為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得：原式，再分子、分母同除以可得：原式，將代入計(jì)算得解.（2）將整理為：，利用兩角差的正弦公式整理得：，根據(jù)已知求出、即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）因?yàn)?，，所?又因?yàn)?，所以，所?于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及轉(zhuǎn)化思想，還考查了兩角差的正弦公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適，理由如下：平均數(shù)反映的是總體的一個(gè)情況，中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，所以平均數(shù)更能反映總體的一個(gè)整體情況.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計(jì)算及應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，屬于?？碱}.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）化簡(jiǎn)集合，按并集的定義，即可求解；（2）得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點(diǎn)位置，即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由題意知，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，考查集合的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）3；（2）.【解析】

（1）先用二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長(zhǎng)：，又因?yàn)椋?因此周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長(zhǎng)取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.21、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工資總和為，公司十年月工資總和為，選公司；