2025屆四川省遂寧市射洪中學高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆四川省遂寧市射洪中學高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n2．已知滿足條件，則目標函數(shù)的最小值為A．0 B．1 C． D．3．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．4．在平面坐標系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以Ox為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧最有可能的是（）A． B． C． D．5．變量滿足，目標函數(shù)，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-16．已知、是球的球面上的兩點，，點為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．7．等差數(shù)列的前n項和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．8．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．9．等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．2410．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）（1）等比數(shù)列單調遞增的充要條件是，且；（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；（3）；（4）點在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.12．已知，為第二象限角，則________13．已知點是所在平面內的一點，若，則__________．14．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;15．若為的最小內角，則函數(shù)的值域為_____．16．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，設函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．18．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a19．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù)：x04060120Q020（1）你認為哪一個是符合實際的函數(shù)模型，請說明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應以多少速度行駛才能使總耗油量最少？20．在中，角，，所對的邊為，，，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若為邊上的一點，且，若為的角平分線，求的取值范圍.21．（1）若關于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

依據(jù)立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可。【詳解】A正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。2、C【解析】作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標函數(shù)的最小值等價于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過點A(-2,0)時最小為-2.故選C.3、D【解析】

畫出可行域，根據(jù)邊界點的坐標計算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.4、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)線的定義，分別進行判斷排除即可得答案．【詳解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，則cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦為負值，正弦為正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切為正值，正弦和余弦為負值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圓弧最有可能的是.故選：A.【點睛】本題任意角的三角函數(shù)的應用，根據(jù)角的大小判斷角的正弦、余弦、正切值的正負及大小，為基礎題.5、D【解析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將變形為：，平移直線得直線過點時，取得最小值，求出即可．【詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過點時，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．6、A【解析】

當點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設球的半徑為，此時，.因此，球的表面積為.故選：A.【點睛】本題考查球的半徑與表面積的計算，確定點的位置是關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、D【解析】

由等差數(shù)列的前項和的性質可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【詳解】解：由等差數(shù)列的前項和的性質可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質和方差的性質即可得到結果.【詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質，以及方差的性質：將一組數(shù)據(jù)每個數(shù)擴大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉淼?倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質，屬基礎題.9、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.10、B【解析】

由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【詳解】由題意在正方形區(qū)域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（3）【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數(shù)，可判斷（2）；根據(jù)等比數(shù)列的性質，直接計算，可判斷（3）；令，結合題意，可判斷（4），進而可得出結果.【詳解】（1）若等比數(shù)列單調遞增，則，所以或，故且不是等比數(shù)列單調遞增的充要條件；（1）錯；（2）若，為偶數(shù)，則，，因等比數(shù)列中的項不為，故此時數(shù)列，，，……，不成等比數(shù)列；（2）錯；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點在函數(shù)的圖像上，則，因，，故不能對任意恒成立；故（4）錯.故答案為：（3）【點睛】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數(shù)列的性質，以及等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.12、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎題型.13、【解析】

設為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【詳解】如圖，設為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【點睛】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關鍵是作輔助線，屬于中檔題.14、【解析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【點睛】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．15、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結構特點換元后將三角函數(shù)的問題轉化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．16、【解析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當時，，由圖象可知時單調遞增，時單調遞減，所以當，即時，取最小值；當，即時，取最大值1．18、(1)-π4【解析】

（1）兩向量垂直，坐標關系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關于sin【詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【點睛】本題考查向量的坐標運算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當計算到最大值為3+22時，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即3+219、（1）選擇模型①，見解析；（2）80.【解析】

（1）由題意可知所選函數(shù)模型應為單調遞增函數(shù)，即可判斷選擇；（2）將，代入函數(shù)型①，可得出的值，進而可得出總耗油量關于速度的函數(shù)關系式，進而得解.【詳解】（1）選擇模型①理由：由題意可知所選函數(shù)模型應為單調遞增函數(shù)，而函數(shù)模型②為一個單調遞減函數(shù)，故選擇模型①.（2）將，代入函數(shù)型①，可得：，則，總耗油量：，當時，W有最小值30.甲地到乙地，這輛車以80km/h的速度行駛才能使總耗油量最少.【點睛】本題考查函數(shù)模型的實際應用，考查邏輯思維能力，考查實際應用能力，屬于?？碱}.20、(1)32；(2)【解析】

由兩向量坐標以及向量共線，結合正弦定理，化簡可得（1）由，，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡可得，，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內角范圍結合三角函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍．【詳解】向量與向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，所以在中，，因為，所以，所以，則，因為，所以，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍