山東省青州市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

山東省青州市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，，若直線過(guò)原點(diǎn)，且、兩點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程為()A．或 B．或C．或 D．或2．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，則邊上的中線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為（）A． B． C． D．5．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－26．已知兩條直線m,n，兩個(gè)平面α,β，給出下面四個(gè)命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號(hào)是（）A．①④B．②④C．①③D．②③7．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1408．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）9．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．110．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為_(kāi)_____三角形．12．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．13．某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取_____人．14．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_(kāi)________.15．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開(kāi)始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.則從開(kāi)始冷卻，經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí)間這杯水的溫度是________（單位：℃）.16．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.18．已知，，．(1)求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．19．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知兩個(gè)不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.21．已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】當(dāng)斜率不存在時(shí)：直線過(guò)原點(diǎn)，驗(yàn)證滿足條件.當(dāng)斜率存在時(shí)：直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線為：即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯(cuò)誤.2、D【解析】

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.【詳解】由，可得中點(diǎn)又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)坐標(biāo).3、D【解析】

利用斜二測(cè)畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個(gè)原則得出的形狀．【詳解】在斜二測(cè)畫法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)直觀圖還原，解題時(shí)要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長(zhǎng)度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量S的值，模擬過(guò)程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過(guò)程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入條件為：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當(dāng)且僅當(dāng)a＋c＝b＋a，即b＝c時(shí)取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤6、A【解析】依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對(duì)于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對(duì)于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應(yīng)選答案A.7、B【解析】

直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、A【解析】

將原不等式化簡(jiǎn)并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價(jià)于，即，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列,故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項(xiàng)的方法,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知、、成等比數(shù)列,即可得關(guān)于的等式,化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)可知,、、滿足：化簡(jiǎn)可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.12、【解析】

推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時(shí)，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．13、1．【解析】

先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，屬于中檔題.15、45【解析】

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,【詳解】.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、（1）（3）【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（2）錯(cuò)；（3）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像；（4）錯(cuò)；（5）將圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到的圖像；（5）錯(cuò)；故答案為（1）（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為，然后利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計(jì)算出的取值范圍，可得出的范圍，進(jìn)而可得出函數(shù)的值域.【詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，則，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間以及值域的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）,；（2）.【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據(jù)的最小值為，求得.【詳解】（1），所以.（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查向量與三角函數(shù)的交會(huì)，求函數(shù)的最值時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用，即先求出，再得到.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)空集的概念與不等式的解集的概念求解；（2）求出，再由子集概念列式求解．【詳解】解：（1）由得，（2）由已知得，由（1）可知?jiǎng)t解得，由（1）可得時(shí)，，從而得【點(diǎn)睛】本題考查空集的概念，集合的交集運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）（3）【解析】

（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價(jià)于在有兩解，結(jié)合三角函數(shù)分析得解.【詳解】（1）由題得所以角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結(jié)合三角函