安徽省蚌埠兩校2025屆數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省蚌埠兩校2025屆數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．102．在△ABC中，若a=2bsinA,則B為A． B． C．或 D．或3．在數(shù)列中，若，，，設數(shù)列滿足，則的前項和為（）A． B． C． D．4．設為銳角，，若與共線，則角（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．設函數(shù)，則是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)6．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π7．已知函數(shù)，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④8．如圖，在中，已知D是邊延長線上一點，若，點E為線段的中點，，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值為（）A．5 B．3 C． D．10．設甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列滿足：，，則______.12．設數(shù)列的前項和為滿足：，則_________.13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.14．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．15．在中，，是邊上一點，且滿足，若，則_________.16．某地甲乙丙三所學校舉行高三聯(lián)考，三所學校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400?，F(xiàn)為了調查聯(lián)考數(shù)學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個樣本，已知甲學校中抽取了40名學生的數(shù)學成績，那么在丙學校中抽取的數(shù)學成績人數(shù)為_________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設.（1）當時，解關于的不等式；（2）若關于的不等式的解集為，求的值.18．設等差數(shù)列的前項和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關系，并說明理由；（3）指出、、、中哪個最大，并說明理由；19．已知向量，，函數(shù).（1）若，，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.20．設等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和為.21．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，函數(shù)，且當時，取最大值.（1）若關于的方程，有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和對稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因為得關于對稱，所以，解得所以當時，得A答案；當時，得C答案；當時，得D答案；故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，屬于基礎題.2、C【解析】，，則或，選C.3、D【解析】

利用等差中項法得知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項與公差，由此可得出數(shù)列的通項公式，利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項公式，并得知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項和公式可求出.【詳解】由可得，可知是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，即．由，可得，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項和為，故選D.【點睛】本題考查利用等差中項法判斷等差數(shù)列，同時也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關鍵在于結合已知條件確定數(shù)列的類型，并求出數(shù)列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題.4、B【解析】由題意，，又為銳角，∴．故選B．5、D【解析】函數(shù)，化簡可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D．6、B【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結構（特別是垂直關系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個線面垂直，得，因此的中點到四頂點的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結構，找到外接球球心．7、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對稱性，逐項判斷，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以的最小正周期為，即，故①正確；由，令，得的對稱軸為，所以是的對稱軸，不是的對稱軸，故②正確，③不正確；由，令，得的對稱中心為，所以不是的對稱中心，故④不正確.故選：A【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對稱性.8、B【解析】

由，，，，代入化簡即可得出．【詳解】，帶人可得，可得，故選B.【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、B【解析】

函數(shù)圖象的一條對稱軸是，可得，解得．可得函數(shù)，再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數(shù)的有界性即可得出．【詳解】函數(shù)圖象的一條對稱軸是，，解得．則函數(shù)當時取等號．函數(shù)的最大值為1．故選．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質應用以及利用二倍角公式和輔助角公式進行三角恒等變換．10、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是勻速運動，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運動，直線的斜率不變可知選D.考點：函數(shù)圖像點評：主要是考查了路程與時間的函數(shù)圖像的運用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可通過賦值法依次進行推導，找出數(shù)列的周期，進而求解【詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數(shù)列從開始，以3為周期故故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關鍵，屬于中檔題12、【解析】

利用，求得關于的遞推關系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【詳解】當時，.由于，而，故，故答案為：.【點睛】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.13、4【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結果．【詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時，此時.故答案為：4.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構．解題關鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．14、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.15、【解析】

記,則,則可求出,設,,得,,故結合余弦定理可得,解得的值,即可求,進而求的值.【詳解】根據(jù)題意,不妨設,,則,因,所以,設,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應用以及同角三角函數(shù)的基本關系式,屬于中檔題.16、80【解析】

由題意，求得甲乙丙三所學校抽樣比為，再根據(jù)甲學校中抽取了40名學生的數(shù)學成績，即可求解丙學校應抽取的人數(shù)，得到答案.【詳解】由題意知，甲乙丙三所學校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學校抽樣比為，又由甲學校中抽取了40名學生的數(shù)學成績，所以在丙學校應抽取人.【點睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，以及計算的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)代入?yún)?shù)值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的兩實根，根據(jù)韋達定理得到數(shù)值.【詳解】（1）當時，不等式即為，∴或，因此原不等式的解集為.（2）不等式，即，由題意知，且1，2是方程的兩實根，因此.【點睛】這個題目考查了二次不等式的解法，以及二次函數(shù)和二次不等式的關系，考查了二次不等式的韋達定理的應用，屬于基礎題.18、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范圍；（2）由，，結合等差數(shù)列的性質和前項和公式，得到且，即可求解；（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，即可求解.【詳解】（1）由題意，等差數(shù)列的前項和為，且，，，可得，，即且，解得，即公差的取值范圍是.（2）由，，可得且，即且，所以，所以.（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，當時，，當時，，所以、、、中最大.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的單調性的應用，其中解答熟記等差數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的性質，合理利用數(shù)列的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用數(shù)量積公式結合二倍角公式，輔助角公式化簡函數(shù)解析式，由，結合的范圍以及平方關系得出的值，由結合兩角差的余弦公式求解即可；（2）由整體法結合正弦函數(shù)的單調性得出該函數(shù)的單調增區(qū)間，則區(qū)間應該包含在的一個增區(qū)間內，根據(jù)包含關系列出不等式組，求解即可得出正數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以所以.所以.（2）.令，得，因為函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)所以存在，使得所以有，即因為，所以又因為，所以，則，所以從而有，所以，所以.【點睛】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，兩角差的余弦公式化簡求值以及根據(jù)正弦型函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍，屬于較難題.20、(1)；(2)【解析】

（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差數(shù)列的公差，于此可求出等差數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所以當時，，解得.當時，，即.解得，所以，解得，則.數(shù)列的公差.所以；（2）因為，所以，①，②由①－②可得，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項的求解，考查錯位相減法求和，解題時要注意錯位相減求和法所適用數(shù)列通項的結構類型，要熟練錯位相減法求和的基本步驟，難點在于計算量較大，屬于中等題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2