湖北省四地七?？荚嚶?lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

湖北省四地七校考試聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的大小關(guān)系是：A． B． C． D．2．已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．5．在中，分別是角的對(duì)邊，,則角為()A． B． C． D．或6．已知，且，，這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．97．已知單位向量，，滿(mǎn)足.若點(diǎn)在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．8．已知的定義域?yàn)?，若?duì)于，，，，，分別為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)為“三角形函數(shù)”，下例四個(gè)函數(shù)為“三角形函數(shù)”的是（）A．； B．；C．； D．9．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則（）A．1 B． C． D．2016二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)___________.12．若三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，則的取值范圍為_(kāi)_____.13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.14．已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______.15．_________________；16．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周長(zhǎng).18．在中，已知角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，是的中點(diǎn)，且，求的面積.19．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．20．在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c21．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求成立的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?所以,所以選D.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題能力.2、B【解析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯(cuò)誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量的投影；向量的夾角．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質(zhì)．3、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中前項(xiàng)和的“片段和”的性質(zhì)求解．【詳解】由題意得，在等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則仍成等比數(shù)列，即每個(gè)項(xiàng)的和仍成等比數(shù)列，應(yīng)用時(shí)要注意使用的條件是數(shù)列的公比．利用此結(jié)論解題可簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題的效率．4、A【解析】，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故5、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

設(shè)，對(duì)比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、B【解析】由三角形的三邊關(guān)系，可得“三角形函數(shù)”的最大值小于最小值的二倍，因?yàn)閱握{(diào)遞增，無(wú)最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數(shù)”的條件，即B正確，單調(diào)遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調(diào)遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點(diǎn)睛：本題以新定義為載體考查函數(shù)的單調(diào)性和最值；解決本題的關(guān)鍵在于正確理解“三角形函數(shù)”的含義，正確將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“判定函數(shù)的最大值和最小值間的關(guān)系”進(jìn)行處理，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.9、D【解析】

先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、160【解析】

∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12、【解析】

由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得范圍，若是最大邊，則，解得范圍，即可得出．【詳解】解：由三邊長(zhǎng)分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得．若是最大邊，則，解得．綜上可得：的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13、【解析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．14、4【解析】

將變形為，展開(kāi)，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，得，此時(shí)等號(hào)成立，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎(chǔ)題.15、1【解析】

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由已知求得母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長(zhǎng)l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進(jìn)而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進(jìn)而求得周長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?所以,則而,可得,所以即化簡(jiǎn)可得所以；（2）因?yàn)?所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理和和差公式計(jì)算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計(jì)算面積得到答案.【詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡(jiǎn)得：，又∵∴；（2）∵，是的中點(diǎn)，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡(jiǎn)得：又，即，可得：故所求的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）；（2）【解析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋?，因此，．?）因?yàn)闉殇J角，所以．又因?yàn)椋?，因此．因?yàn)?，所以，因此，．點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.20、（1）(8,62)；（2）【解析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【詳解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有兩解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范圍為(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【點(diǎn)睛】解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特