2023年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試卷（含解析）

2023年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2023的相反數(shù)是（）

A.-2023B.2023D

c?一礪-藕

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

?B翎府)中

3.下列運算正確的是（）

A.5a2—4Q2=1B.a’+=。3C.(a3)2=a5D.a2-a3=a6

4.已知直線a〃b,將一塊含30。角的直角三角板48c按如圖所示的方式放置，其中乙1=30°,

乙4cB=90°,若41=45°,則42的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

5.學校籃球隊隊員進行定點投籃訓練，每人投籃10次，其中5名隊員投中的次數(shù)分別是：6,

7,6,9,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.6,6B.7,6C.6,7D.7,8

6.五一期間，商場推出購物有獎活動：如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)

動的轉(zhuǎn)盤被平均分成六份，其中紅色1份，黃色2份，綠色3份，

轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色為一等獎，指向黃色為二等獎，指

向綠色為三等獎（指針指向兩個扇形的交線時無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)

盤）.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得一等獎的概率為（）

A.1

Jc-3

3

7.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于O。，若NC=120。，。。的半徑為3,

則命的長為（）

A.n

B.27r

C.37r

D.67r

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4（2,2）,8（4,1）,以原

點。為位似中心，相似比為2,把△048放大，則點4的對應(yīng)點

力’的坐標是（）

A.(1,1)

B.(4,4)或(8,2)

(4,4)

D.(4,4)或(一4,-4)

9.若關(guān)于久的一元二次方程（k-l）x2+2x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，貝丸的取值范圍

是（）

A.fc>g且k*1B.k>gC.k2g且k羊1D.fc>1

10.甲乙兩人騎自行車分別從4,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行

到4地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行.兩人之間的距離y（米）和騎

行的時間久（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a=450；②b=150；③

甲的速度為10米/秒；④當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.中國汽車工業(yè)協(xié)會2023年4月11日發(fā)布統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示：今年1至3月，我國新能源汽車累

計出口248000輛，顯示出我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展勢頭正勁.將數(shù)據(jù)248000用科學記數(shù)法表

示為.

12.因式分解：。.

13.某校在甲、乙、丙、丁四名同學中選中一人參加今年5月份舉辦的教育系統(tǒng)文藝展演獨唱

大賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是88.5分，方差分別是si=1.5,s；=2.6,s3=1.7,

s1=2.8,則這四名同學獨唱成績最穩(wěn)定的是

14.如圖，點4是反比例函數(shù)y=*0,x>0）的圖象上一點,

過點4作AB_Lx軸于點8,點P是y軸上任意一點，連接P4,PB.

若AABP的面積等于3,則k的值為.

15.己知關(guān)于％,y的方程組仁;二:竺/的解滿足x—y=4,則a的值為

16.在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,點M是邊4。上一點（點

M不與點4,D重合），連接CM,將^CDM沿CM翻折得到^CNM,

連接AN,DN.當△力ND為等腰三角形時，DM的長為.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

先化簡，再求值：（合|+小之）+弓，其中％=3.

vx-2xz-4x+4yx-2

18.（本小題6.0分）

某化工廠為了給員工創(chuàng)建安全的工作環(huán)境，采用4,B兩種機器人來搬運化工原料.其中4型機

器人比B型機器人每小時多搬運30千克，4型機器人搬運1500千克所用時間與B型機器人搬運

1000千克所用時間相等.

（1）求4B兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料；

（2）若每臺4型，8型機器人的價格分別為5萬元和3萬元，該化工廠需要購進4,B兩種機器人

共12臺，工廠現(xiàn)有資金45萬元，則最多可購進4型機器人多少臺？

19.（本小題6.0分）

如圖1,在中，求作菱形EFGH,使其面積等于。4BCD的面積的一半，且點E,F,G,

H分別在邊4。，AB,BC,C。上.

小明的作法

①如圖2,連接4C,BC相交于點0.

②過點0作直線分別交4B,于點凡H.

③過點0作/的垂線，分別交4。，BC于點E,G.

④連接EF,FG,GH,HE,則四邊形EFGH為所求作的菱形.

（1）小明所作的四邊形EFGH是菱形嗎？為什么？

（2）四邊形EFGH的面積等于。4BCD的面積的一半嗎？請說明理由.

20.（本小題10.0分）

某校在八年級開展了以“爭創(chuàng)文明城市，建設(shè)文明校園”為主題的系列藝術(shù)展示活動，活動

項目有“繪畫展示”“書法展示”“文藝表演”“即興演講”四組（依次記為4,B,C,D）.學

校要求八年級全體學生必須參加且只能參加其中的一個項目，為了解八年級學生對這幾項活

動的喜愛程度，隨機抽取了部分八年級學生進行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次一共抽樣調(diào)查了名學生；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校八年級共有600名學生，請估計該校八年級學生選擇“文藝表演”的人數(shù)；

(4)學校從這四個項目中隨機抽取兩項參加“全市中學生才藝展示活動”.用列表法或畫樹狀

圖法求出恰好抽到“繪畫展示”和“書法展示”的概率.

21.(本小題6.0分)

如圖，CD是一座東西走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路，上由南向北行駛，在A處測得橋頭

C在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛500米后到達B處，測得橋頭。在北偏東45。方向上.己知大橋

長300米，求橋頭C到公路1的距離.(結(jié)果保留根號)

22.(本小題8.0分)

如圖，以44BC的邊28為直徑作O0,分別交AC,BC于點D,E,點尸在BC上，4CDF=4ABD.

(1)求證：。尸是。。的切線;

(2)若虎=施，tan/CDF=$6C=V^O-求。。的半徑.

23.(本小題10.0分)

某超市以每件10元的價格購進一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進價且不高于19元

.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

部分數(shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價%/元121314

每天銷售數(shù)量y/件363432

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？

(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利w(元)，當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多

少元？

24.(本小題10.0分)

如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，連接E4將線段區(qū)4繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，

使點4落在射線CB上的點F處，連接EC.

【問題引入】

(1)請你在圖1或圖2中證明EF=EC(選擇一種情況即可)；

【探索發(fā)現(xiàn)】

(2)在(1)中你選擇的圖形上繼續(xù)探索：延長尸E交直線CD于點M.將圖形補充完整,猜想線段OM

和線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,48=3,延長AE至點N,使NE=AE,連接DM當△4DN的周長最小時，請你直

接寫出線段DE的長.

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線、=一：/+6；+(:與工軸分別交于點4(-2,0),B(4,0),

與y軸交于點C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P作直線Sx軸于點M(7n,0),交BC

于點N,連接CM,PB,PCzPCB的面積記為SrABCM的面積記為52,當Si=52時，求ni的

值；

(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線上，直線MQ與直線BC交于點H,當^HMN與△BCM相似時，

請直接寫出點Q的坐標.

備用圖

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：2023的相反數(shù)是-2023.

故選：A.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：選項A、B、。的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對稱圖形；

選項C能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：4、5a2-4a2=a2,原計算錯誤，不符合題意；

B、a74-a4=?3,正確，符合題意；

C、但3)2=。6,原計算錯誤，不符合題意；

D、a2-a3=a5,原計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)基的乘法及除法法則、塞的乘方與積的乘方法則對各選項進

行逐一分析即可.

本題考查的是合并同類項的法則、同底數(shù)幕的乘法及除法法則、累的乘方與積的乘方法則，熟知

以上知識是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解:如圖,

■A

va//b,41=45。，

???Z.AEF=zl=45°,

???乙4=30°,Z/IFFMAABE的外角，

42=NAEF-5=15°.

故選：D.

由平行線的性質(zhì)可得Z4EF=41=45°,再由三角形的外角性質(zhì)即可求42.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

5.【答案】C

【解析】解：投中次數(shù)6的人數(shù)最多，故眾數(shù)是6；

共有數(shù)據(jù)5個，由小到大排序后第3個數(shù)是7,所以中位數(shù)是7.

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).

6.【答案】B

【解析】轉(zhuǎn)盤共分成6等份，其中紅色區(qū)域1份，即獲得一等獎的區(qū)域是1份，

所以獲得一等獎的概率是聯(lián)

O

故選：B.

顧客購物108元，獲得一次抽獎機會，根據(jù)概率公式計算獲得一等獎的概率即可.

本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，有?1種可能

的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件/包含其中的m種結(jié)果，那么事件4發(fā)生的概率為

P(4)=且0<P(A)<1.

7.【答案】B

【解析】解：???”=120。，

/.Z.A=180°-ZC=60°,

:.(BOD=2/.A=120°,

:.的長為I?鬻心=2兀，

loll

故選:B.

根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧長公式即可得到結(jié)論.

本題考查了弧長的計算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???以原點。為位似中心，相似比為2,把△。力B放大，點A的坐標為(2,2),

.?.點4的對應(yīng)點4的坐標為(2x2,2x2)或(2x(-2),2X(—2)),即(4,4)或(—4,一4),

故選：D.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案.

本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,

那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.

9.【答案】A

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程(k-l)x2+2x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

竹一1片0

,,,u=22-4x(fc-1)x(-2)>0'

解得：且tri,

/的取值范圍是/￡>擔丘1.

故選:A.

由二次項系數(shù)非零及根的判別式A>0,可得出關(guān)于上的一元一次不等式組，解之即可得出k的取

值范圍.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項系數(shù)非零及根的判別式4>0,找出

關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由圖可得，

甲的速度為：600+100=6(米/秒)，故③錯誤，不符合題意；

乙的速度為：600+60-6=4(米/秒)，

a=4x100=400,故①錯誤，不符合題意；

b=600+4=150,故②正確，符合題意；

設(shè)當甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了m秒，

兩人相遇前：(600-50)=m(6+4),

解得m=55；

兩人相遇后：(600+50)=m(6+4),

解得m=65；故④正確，符合題意；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲和乙的速度，從而可以判斷③；然后根據(jù)甲的速度可以計

算出a的值，即可判斷①；根據(jù)乙的速度，可以計算出b的值，可以判斷②；根據(jù)甲和乙相遇前和

相遇后相距50米，可以計算出甲出發(fā)的時間，即可判斷④.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】2.48x105

【解析】解：248000=2.48X105.

故答案為:2.48x105.

科學記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中1三|可＜10,n為整數(shù).確定"的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】a(a+l)(a-l)

【解析】【分析】

此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】

解：原式=a(a2—1)=a(a+l)(a—1),

故答案為磯a+l)(a—1).

13.【答案】甲

【解析】解：TS%=1.5,=2.6,S^.=1.7,S%=2.8,

???s%<s3<s”s；,

；.在平均成績相等的情況下，這四名同學獨唱成績最穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也

越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.

此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大.

14.【答案】6

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

???△40B的面積=△ABP的面積=3,△AOB的面積=；網(wǎng)，

；，網(wǎng)=3,

???k=±6；

又?.?反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，

Afc<0.

???k=-6.

故答案為：6.

由于同底等高的兩個三角形面積相等，所以△AOB的面積的面積=3,然后根據(jù)反比例函

數(shù)y中k的幾何意義，知A/lOB的面積=忙|,從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式.

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=：中k的幾何意義.這里體現(xiàn)

了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

15.【答案】2

■—?M(2%+y=2a+1①

【解析】解：J"三、

1%+2y=Q-1②

①一②得：x-y=a+2,

又???關(guān)于X,y的方程組《?。欢?：4，的解滿足X一y=4，

???Q+2=4,

??CL—,2,?

故答案為：2.

利用方程①—方程②，可得出x-y=a+2,結(jié)合x—y=4,可得出a+2=4,解之即可得出a

的值.

本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次方程，根據(jù)二元一次方程組的解滿足x-y=4,找

出關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】黑考

34

【解析】解：；?四邊形4BCD為矩形，AB=5,BC=6,

CD=AB=5,AD=BC=6,/.ADC=90°,

設(shè)。N與CM交于點7,

由翻折的性質(zhì)得：DT=NT,DM=NM,CM1DN,LCNM=CDM=90°,

???△AND為等腰三角形，

???有以下兩種情況：

①當AN=DN時，過點N作1AD^H,則4H=DH=3,如圖：

設(shè)OM=x,DT=y,則NM=x,NT=y,

???DN=AN=2y,MH=DH-DM=3-x,

在RtaANH中，AN=2y,AH=3,

由勾股定理得：HN2=AN2-AH2=4y2-9,

^.RtMH=3-x,NM=x,

由勾股定理得：HN2=MN2-MH2=x2-(3-x)2=6x-9,

...4y2-9=6x—9,

即：y2=|x>

^.Rt^CGM^,CD=5,DM=x,

由勾股定理得：CM2=CD2+DM2=25+x2,

11

■■ShCNM=^CD-DM=^CM-DT,

???CD-DM=CM-DT,

即：5x=CM-yf

???25/=CM2-y2,

即：25/=(25+%2)-y2,

將y2=1%代入上式得：25x2=(25+x2)?

??,x=#0,

???25x=(25+x2)-I，

整理得：3/-50x+75=0,

解得：/=|,g=15(不合題意，舍去)，

???DM的長為|.

②當DN=AD時，則DN=6,如圖：

???DT=TN=3,

設(shè)DM=x,MT=y,

在RMC"中，CD=5,DT=3,

由勾股定理得：CT=VCD2-DT2=4,

CM=CT+MT=4+x,

在RtAOTM中，DT=3,MT=y,DM=x,

由勾股定理得：OM2=D72+MT2,

即：x2=y2+9.

???SACNM=3CD.DM=3CM.DT,

ACD?DM=CM?DT,

即：5%=3(4+y),

整理得：y=|x-4,

將y=|x-4代入/=y2+9,得：%2=(|x—4)2+9>

整理得：16%2-120x4-225=0,

即：(4%-15產(chǎn)=0,

??.x=竺.

4

???DM的長為學.

綜上所述：DM的長為|或?qū)W

由矩形的性質(zhì)得CD=4B=5,AD=BC=6,N4DC=90。，設(shè)DN與CM交于點T,由翻折的性質(zhì)

得DT=NT,DM=NM,CM1DN,Z.CNM=CDM=90°,分兩種情況討論如下：

①當AN=DN時,過點N作N"J.4。于“，貝必H=OH=3,設(shè)。M=x,DT=y,則NM=x,

NT=y,DN=AN=2y,MH=3-x,由勾股定理得HN?=AN?-AH?=進而

得4y2-9=/一(3一吟2,整理得y2=：x,而CM?=25+/,再由又^=g?

DTW25x2=CM2-y2,將CM?=25+/,y2=|刀代入上式可解出刀,進而可得0M的長；

②當DN=4D時，則DN=6,DT=TN=3,設(shè)DM=x,MT=y,由勾股定理求出CT=4,則

CM=4+x,在RtADTM中，由勾股定理得/=y2+%再由“CNW=；。。?。”=?。7得

y=|x-4,然后將y=|x-4代入久2=y2+9之中解出x即可得DM的長.

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圖形的翻折及性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握矩

形的性質(zhì)，圖形的翻折及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，靈活運用勾股定理及三角形的面積構(gòu)造方程，

及分類討論是解答此題的難點，漏解是易錯點.

17.【答案】解：原式=[/++蒿/蕓

x—4x—2

一(x-2)2*x-4

1

=='

當％=3時，原式=—^―=1.

5—L

【解析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，把X的值代入計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)B型機器人每小時搬運x千克化工原料，則4型機器人每小時搬運(x+30)千

克化工原料，

根據(jù)題意得：瑞=蜉

解得：%=60,

經(jīng)檢驗，％=60是所列方程的解，且符合題意,

x4-30=604-30=90.

答：4型機器人每小時搬運90千克化工原料，B型機器人每小時搬運60千克化工原料；

(2)設(shè)購進m臺4型機器人，則購進(12-6)臺8型機器人，

根據(jù)題意得：5m+3(12-m)<45,

解得：m<|,

又?:m為正整數(shù)，

?1.m的最大值為4.

答：最多可購進4型機器人4臺.

【解析】(1)設(shè)B型機器人每小時搬運x千克化工原料，則4型機器人每小時搬運(x+30)千克化工

原料?，利用工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合4型機器人搬運1500千克所用時間與B型機器人

搬運1000千克所用時間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出B型機器人每小時

搬運化工原料的質(zhì)量，再將其代入(x4-30)中，即可求出4型機器人每小時搬運化工原料的質(zhì)量;

(2)設(shè)購進nt臺4型機器人，則購進(12-zn)臺B型機器人，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總價不超

過45萬元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出山的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，

即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確

列出分式方程：(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

19.【答案】解：(1)小明所作的四邊形EFGH是菱形.

理由如下：

???四邊形4BC0為平行四邊形，

???OA=OC,AB//CD,

/.OAF=ZOCW,

在AA。尸和△COHdp,

^OAF=Z.OCH

OA=OC,

Z-AOF=Z.COH

:?XAOFdCOHG4sA),

:.OF=OH,

同理可得OE=OG,

??.四邊形EFGH是平行四邊形，

???EG1FH,

???四邊形EFG”是菱形；

(2)四邊形EFG〃的面積等于MB。。的面積的一半.

理由如下：

vFH//AD,AB//CD,

，四邊形力F”D為平行四邊形，

FH=ADf

:菱形EFGH的面積=*，?EG,平行四邊形4BC。的面積=ADEG,

二菱形EFGH的面積=平行四邊形ABCD的面積的一半.

【解析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到04=OC,AB//CD,則N04F=乙OCH,再證明△40尸三4

COH得到。尸=0H,同理可得0E=0G,于是可判斷四邊形EFGH是平行四邊形，然后利用EG1FH

可判斷四邊形EFGH是菱形；

(2)先證明四邊形4FHD為平行四邊形得到FH=AD,再根據(jù)菱形的面積公式和平行四邊形的面積

公式得到菱形EFGH的面積=平行四邊形ABCD的面積的一半.

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判

定與性質(zhì).

20.【答案】50

【解析】解：(1)12+24%=50(人)，

所以本次一共抽樣調(diào)查了50名學生；

故答案為：50；

(2"組人數(shù)為50-18-5-12=15(人),

條形統(tǒng)計圖補充為：

所以估計該校八年級學生選擇“文藝表演”的人數(shù)60人;

(4)畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到“繪畫展示”和“書法展示”的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到“繪畫展示”和“書法展示”的概率=京=3

1Zo

(1)用。組的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出B組的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用600乘以樣本中C組人數(shù)所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出抽到“繪畫展示”和“書法展示”的結(jié)果數(shù)，然

后利用概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.【答案】解：如圖.延長。C交直線I于H,

設(shè)CH=x米，根據(jù)題意得，^DHA=90°,

在RtUHC中，44=30°,tan30°=

AH

AH=A/-3xX>

"AB=500米，

???HB=(Cx-500)米，

在RtABHD中，^HBD=45°,

??.HB=HD,

???”1)=(%+300)米，

???\T3X-500=x+300?

解得％=400(一耳+1)米，

答：橋頭C到公路1的距離為400(C+1)米.

【解析】延長DC交直線/于H,設(shè)CH=x米，根據(jù)題意得，^DHA=90°,解直角三角形即可得到

結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

22.【答案】(1)證明：如圖，連接。D,

???/3是0。的直徑，

:.Z.ADB=90°,

???乙BDC=90°,

??,乙BDF+乙CDF=90。,

vOB=OD,

:.Z-OBD=Z.ODB,

vZ-CDF=乙ABD,

???Z.ODB=乙CDF,

:.乙ODB+乙BDF=90°,

???/,ODF=90°,

:.DF1OD,

v0。是。。的半徑，

??.DF是。。的切線；

(2)解：如圖，連接AE,

vO=DF?

???Z.BAE=Z.CAE,

??,AB是。。的直徑，

???^LAEB=90°,

???Z,AEC=90°,

：?Z.AEB=Z-AEC,

vAE=AE,

三△AEC(ASA),

:.AB=AC,

4

vtanzCDF=匕CDF=乙ABD,

4

:.tanZ.ABD=

在RtAABD中，黑=%

DUO

設(shè)/。=4%,則8D=3%,

???AB=J(4%。+(3%)2=5x?

AC—5x9

CD=%,

在RM8DC中，BD2-VCD2=BC2,

(3x)2+x2=(<10)2>

**,5x=5,

:.AB=5,

OA=I，

.??o。的半徑為去

【解析】(1)連接。D，根據(jù)圓周角定理證明NODF=90。，即可解決問題；

(2)連接4E,證明AAEB三△AECQ4s4),可得4B=AC,然后利用銳角三角函數(shù)得tan/ABD=$

所以黑=%設(shè)4D=4x,則BD=3x,利用勾股定理求出x的值，進而可以解決問題.

DL)O

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)

鍵是學會添加常用輔助線，得到AAEB三AAEC.

23.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kM0),由所給函數(shù)圖象可知：

(36=12k+b

134=13k+b'

解得：仁=點

lb=60

故y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60；

(2)根據(jù)題意得：

(%-10)(-2%+60)=192,

解得：X]=18,x2-22

又；10SxS19,

???x=18,

答：銷售單價應(yīng)為18元.

(3)w=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(%-20)2+200

"a=-2<0,

.?.拋物線開口向下，

對稱軸為直線x=20,

.?,當10<x<19時，w隨x的增大而增大，

.,.當x=19時，w有最大值，山笈大=198.

答：當銷售單價為19元時，每天獲利最大，最大利潤是198元.

【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k于0),然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)依據(jù)利潤=單件利潤x銷售量列出方程，解答即可；

(3)根據(jù)利潤=單件利潤x銷售量列出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求出

函數(shù)最值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=單件利潤x銷售量列出函數(shù)解析式.

24.【答案】(1)證明：選擇圖1,

???四邊形4BC。是正方形，

BA=BC,4ABE=4CBE=45°,

vBE=BE,

三△BECg/lS),

EA=EC,

由旋轉(zhuǎn)得：EA=EF,

EF=EC.

選擇圖2,

???四邊形力BCD是正方形，

???BA=BC,^ABE=Z.CBE=45°,

vBE=BE,

:心BEANABEC(SAS),

：■EA—EC,

由旋轉(zhuǎn)得：EA=EF,

???EF=EC.

(2)解：猜想OM=8F.理由如下：

選擇圖1,過點尸作交BD于點H,

???四邊形/BCD是正方形，

???乙BCD=90°,

???乙HFB=乙BCD,

??.FH//CD,

:.乙HFE=4M,

???EF=EC,

:.Z.EFC=Z.ECF,

???乙FCD=90°,

:.2-EFC+ZM=90°,Z-ECD+Z-ECF=90°,

.?.z.M=4ECM,

???EC=EM,

???EF=EM,

???Z.HEF=乙DEM,

??.△HEF三ADEM(ASA),

???DM=FHf

???乙HBF=45°,BFH=90°,

???Z,BHF=45°,

??.BF=FH,

???DM=BF.

若選擇圖2,過點F作交DB的延長線于點兒

冏2

貝此，尸B=90°,

???四邊形ABC。是正方形，

???乙BCD=90°,

???Z,HFB=乙BCD,

???FH//CD,

???Z.H=乙EDM,

???EF=EC,

???Z-EFC=乙ECF,

???Z,EFC+乙FMC=90°,乙ECF+乙ECM=90°,

???乙FMC=4ECM,

EC=EM,

???EF=EM,

???乙HEF=乙DEM,

??.△HEF=^DEM(ASA)9

???FH=DM,

v乙DBC=45°,

:.乙FBH=45°,

???Z.H=45°,

???BF=FH,

:.DM=BF.

(3)解：如圖3,取4。的中點G,連接EG,

G

N

圖3

?：NE=AE,

.?.點E是AN的中點,

???EG=：DN,

4DN的周長=AD+DN+AN3+2Q4E+EG),

.?.當A4DN的周長最小時，AE+EG最小，此時，C、E、G三點共線，如圖4,

???四邊形力BCD是正方形，

AB=AD=BC=3,AD//BC,Z.BAD=90°,

在RtUBD中，BD=37~2,

???點G是40的中點，

,_1.3DG1

"DnzG=2ADn=21BC=2'

■■AD//BC,

DEG~bBEC?

,DE,—，DG，，—_1

??BE~BC~2

???BE=2DE,

???BE+DE=BD=3。，

???2DE+DE=即3CE=3「，

DE—V-2.

【解析】(1)選擇圖l,根據(jù)正方形性質(zhì)可得：BA=BC,/.ABE=乙CBE=45°,進而證得4BEA^^

BECCAS),結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；選擇圖2,同理可證得結(jié)論；

(2)猜想OM=BF,選擇圖1,過點F作FH_LBC交BD于點則NHFB=90。，利用正方形的性質(zhì)

即可證得△HEF三△DEM(ASA),再利用等腰三角形性質(zhì)即可得出答案；選擇圖2,同理可證得結(jié)

論；

(3)取4?的中點G,連接EG,根據(jù)三角形中位線定理可得EG=\DN,由4ADN的周長=AD+DN+

4N=3+2Q4E+EG),可得當△ADN的周長最小時;AE+EG最小，此時，C、E、G三點共線,

利用勾股定理可得BD=3C，再證得△DEGfBEC,可得靠=器=4,即BE=2DE,利用BE+

DCDCL

DE=BD,即可求得答案.

本題是正方形綜合題，考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線

定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、相似

三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)把4(一2,0),B(4,0)代入丫=一^/+'+(:得：

(—2—2b+c=0

t—8+4b+c=O'

解得￡二:’

.??拋物線的解析式為y=-1X2+X+4；

(2)在y=—^/+x+4中，令x=0得y=4,

??"(0,4),

由8(4,0),C(0,4)可得直線BC解析式為y=-x+4,

???直線11%軸，M(m,0),

???P(m,—1m2+m4-4),N(m,—m+4),

11

PN=——+4-(—zn,+4)=——TTI2+2m.,

11i

22

???Si=-PN?\xB—xc\=-x(--?n+2m)x4=-m+4m,

???8(4,0),C(0,4),M(jnt0),

???S?=-\yc\=|x(4—m)x4=8—2m,

,*>S]=S2>

???—m2+4m=8—2m,

解得m=2或m=4(P與B重合，舍去)，

???6的值為