期末押題卷01（考試范圍：蘇教版2019選擇性必修第二冊）-高二數(shù)學同步學與練（蘇教版2019選擇性必修第二冊）（解析版）

第第頁2023-2024學年下學期期末考試押題卷01高二·數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇教版2019選擇性必修第二冊。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體中，為與的交點.若，則下列向量中與相等的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為.所以.故選：B.2．學校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙2名同學每人從中選一種或兩種，且兩人之間不會互相影響，則不同的選法種數(shù)為（

）A．20 B．25 C．225 D．450【答案】C【解析】甲和乙的選擇方法分別有種方法，所以甲和乙不同的選擇方法有種.故選：C3．設，展開式中二項式系數(shù)的最大值為x，展開式中二項式系數(shù)的最大值為y，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由題意可得或，故，解得，故選：D4．羽毛球比賽水平相當?shù)募?、乙、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則為：每局兩人比賽，另一人擔任裁判.每局比賽結束時，負方在下一局比賽中擔任裁判.如果第1局甲擔任裁判，則第3局甲還擔任裁判的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于甲、乙、丙三人的比賽水平相當，所以第二局乙或丙擔任裁判的概率都是，第二局若是乙當裁判，則第三局甲或丙擔任裁判的概率都是，第二局若是丙當裁判，則第三局甲或乙擔任裁判的概率都是，由全概率公式可知，如果第1局甲擔任裁判，則第3局甲還擔任裁判的概率為.故選：C.5．某電動摩托車制造企業(yè)為了解其新研發(fā)的一款電動摩托車的續(xù)航里程（單位：公里）情況，隨機抽查得到了10000個樣本，根據(jù)統(tǒng)計這款新型電動摩托車的續(xù)航里程，若，則該樣本中續(xù)航里程不小于70公里的電動摩托車大約有（

）A．10輛 B．100輛 C．180輛 D．900輛【答案】B【解析】因為，，所以，故該樣本中續(xù)航里程不小于70公里的電動摩托車大約有輛；故選：B6．已知變量x與y具有線性相關關系，在研究變量x與y之間的關系時，進行實驗后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和誤差較大，剔除這兩對數(shù)據(jù)后，求得的線性回歸方程為，且，則（

）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】設沒剔除兩對數(shù)據(jù)前的，的平均數(shù)分別為，，剔除兩對數(shù)據(jù)后的，的平均數(shù)分別為，，因為，所以，則，因為兩對數(shù)據(jù)為和，所以，所以，所以，解得.故選：C.7．在圖1楊輝三角和圖2高爾頓板模型中，在一塊木板上釘著若干排相互平行且相互錯開的圓柱形釘子，釘子之間留有空隙作為通道，讓一個小球從高爾頓板上方的入口落下，小球在下落的過程中與釘子碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉到下方的某一球槽內，如圖，小球從高爾頓板第1行的第一個縫隙落下的概率是，第二個縫隙落下的概率是；從第2行第一個縫隙落下的概率是，第二個縫隙落下的概率，第三個縫隙落下的概率是，小球從第行第個縫隙落下的概率可以由楊輝三角快速算出，那么小球從第6行某個縫隙落下的概率可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】小球落下要經過6次碰撞，每次向左、向右落下的概率均為，小球從第6行第個縫隙落下，則6次碰撞有次向右，則小球從第6行第個縫隙落下的概率為，于是得，，，，所以A、B、D不可能，C可能．故選：C．8．如圖，在長方體中，，，P為線段上的動點，則下列結論正確的是（）A．當時，直線BP與平面ABCD所成角的正弦值為B．當時，若平面的法向量記為，則C．當時，二面角的余弦值為D．若，則【答案】C【解析】A選項，如圖所示，以A為坐標原點，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系．由，可知，，則,設，則.當時，，即解得，所以，所以，平面ABCD的一個法向量為，所以直線BP與平面ABCD所成角的正弦值，故A錯誤．B選項，當時，，解得，所以，所以.設平面的法向量為，因為，由，令，則，則，所以，故B錯誤．C選項，當時，解得，所以，平面的一個法向量為.設平面APD1的法向量為，因為，，由，令，則，，則，所以二面角的余弦值為，故C正確；D選項，設，因為，所以，解得，所以，所以，若，則，解得，所以，即，故D錯誤．故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列命題正確的是（

）A．若隨機變量滿足，則B．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出線性回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則c，k的值分別是和2C．已知，若，則事件M，N相互獨立D．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗（），可判斷X與Y有關聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05【答案】BCD【解析】對于A，若恒有，，則，且.所以，故A錯誤；對于B，由于有線性回歸方程，故，即，所以，，故B正確；對于C，由于，故，即，所以事件M，N相互獨立，C正確；對于D，由于，故有的把握判斷X與Y有關聯(lián)，即判斷錯誤的概率不超過，D正確.故選：BCD10．同時投擲甲、乙兩枚質地均勻的骰子，記“甲骰子正面向上的點數(shù)為奇數(shù)”為事件，“乙骰子正面向上的點數(shù)為偶數(shù)”為事件，“甲、乙兩骰子至少出現(xiàn)一個正面向上的點數(shù)為偶數(shù)”為事件，則下列判斷正確的是（

）A．為相互獨立事件 B．為互斥事件C． D．【答案】ACD【解析】由題得：，因為，所以為相互獨立事件，A正確；可以同時發(fā)生，故B錯誤；由，C正確；，D正確；故選：ACD．11．如圖，在邊長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點，P是正方形A1B1C1D1內的動點，則下列結論正確的是（

）A．若DP∥平面CEF，則點P的軌跡長度為B．若AP=，則點P的軌跡長度為C．若AP=，則直線AP與平面CEF所成角的正弦值的最小值是D．若Р是棱A1B1的中點，則三棱錐的外接球的表面積是【答案】ACD【解析】分別取棱，的中點M，N，連接，易證，，平面，平面，所以平面，且平面，平面，所以平面，又平面，則平面平面，因為平面，且P是正方形內的動點，所以點Р的軌跡是線段.因為，所以，因為，所以，故A正確.因為，所以點P的軌跡是以為圓心，1為半徑的個圓，則點Р的軌跡長度為，則B錯誤.以A為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖1所示的空間直角坐標系.由題中數(shù)據(jù)可知則，，.設平面CEF的法向量為，則，得.設直線AР與平面CEF所成的角為，則.因為，所以，所以，所以，則，故C正確.Р是棱的中點，則外接圓的圓心為正方形的中心，半徑為2.如圖2，設，則三棱錐的外接球的半徑滿足，解得，從而三棱錐P-CEF的外接球的表面積是，故D正確.故選：ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．展開式中項的系數(shù)為.【答案】42【解析】對，有，則有.故答案為：.13．同一種產品由甲、乙、丙三個廠供應.由長期的經驗知，三家的正品率分別為，三家產品數(shù)所占比例為，混合在一起.現(xiàn)取到一件產品為正品，則它是由甲、乙、丙三個廠中（填甲、乙、丙）廠生產的可能性最大？【答案】丙【解析】“取到一件產品為正品”的概率為，則它是甲廠的概率為，是乙廠的概率為，是丙廠的概率為，所以它是丙廠生產的概率最大.故答案為：丙14．一個書包中有標號為“”的張卡片.一個人每次從中拿出一張卡片，并且不放回；如果他拿出一張與已拿出的卡片中有相同標號的卡片，則他將兩張卡片都扔掉；如果他手中有3張單張卡片或者書包中卡片全部被拿走，則操作結束.記書包中卡片全部被拿走的概率為，則..【答案】/【解析】張卡片選取張卡片的選法共有：種，事件“手中這張單張卡片中含有張相同卡片”的選法共有：種；由古典概型的計算公式可得其概率為：，若書包中張卡片全部被拿走的概率為，將這兩張相同的卡片拿掉以后，相當于從對相同的卡片中已拿出一張卡，事件“書包中張卡片全部被拿走”發(fā)生需保證事件“書包中卡片全部被拿走”發(fā)生，且書包中卡片全部被拿走概率為，因而，且，則，，故答案是：（或），.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）把稱為的二項展開式所有項的二項式系數(shù)之和，其中是正整數(shù).(1)若的所有項的二項式系數(shù)的和為64，求展開式的常數(shù)項；(2)若展開式中第2項系數(shù)為12，求的展開式中的系數(shù).【解析】（1）由已知得，即，所以，令，得，所以，即展開式中的常數(shù)項為：.（2）由已知得，所以，即，所以展開式中含的項為：，即的系數(shù)為：.16．（15分）如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，側棱的長為，且.求：(1)的長；(2)直線與所成角的余弦值.【解析】（1）由題意得，所以；（2）所以，，,，故，由于異面直線所成角的范圍為大于小于等于，所以直線與AC所成角的余弦值為.17．（15分）恰逢盛世，風調雨順.某稻米產地今秋獲得大豐收，為促進當?shù)啬称放拼竺卒N售，甲、乙兩位駐村干部通過直播宣傳銷售所駐村生產的該品牌大米.通過在某時段100名顧客在觀看直播后選擇在甲、乙兩位駐村干部的直播間（下簡稱甲直播間、乙直播間）購買的情況進行調查（假定每人只在一個直播間購買大米），得到以下數(shù)據(jù)：網(wǎng)民類型在直播間購買大米的情況合計在甲直播間購買在乙直播間購買本地區(qū)網(wǎng)民50555外地區(qū)網(wǎng)民301545合計8020100(1)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購買大米與網(wǎng)民所處地區(qū)有關；(2)用樣本分布的頻率分布估計總體分布的概率，若共有名網(wǎng)民在甲、乙直播間購買大米，且網(wǎng)民選擇在甲、乙兩個直播間購買大米互不影響，記其中在甲直播間購買大米的網(wǎng)民數(shù)為X，求使事件“”的概率取最大值時k的值.附：，其中.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879【解析】（1）提出零假設：網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購買大米與網(wǎng)民所處地區(qū)沒有關聯(lián)，經計算得，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為網(wǎng)民選擇在甲、乙直播間購買大米與網(wǎng)民所處地區(qū)有關聯(lián).（2）利用樣本分布的頻率估計總體分布的概率，可知網(wǎng)民選擇在甲直播間購買夏橙的概率為，則，記，，則，則問題等價于求當取何值時取最大值，因為，，又，所以當時，；當時，；當時，；所以，，所以當時，取最大值，即使事件“”的概率取最大值的的值為.18．（17分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，M，N分別是，的中點，點在直線上，且.(1)證明：無論取何值，總有；(2)當取何值時，直線與平面所成角最大?并求該角取最大值時的正切值；(3)是否存在點，使得平面與平面所成的二面角的正弦值為，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.【解析】（1）證明：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，，，，，，即，，∵，∴，所以無論取何值，.（2）∵是平面ABC的一個法向量.∴∴當時，取得最大值，此時，，.（3）假設存在，則，因為，設是平面的一個法向量.則，解得，令，得，，∴，∴，化簡得，解得，∴存在點使得平面與平面所成的二面角正弦值為，此時點的位置在.19．（17分）《中華人民共和國國民經濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2023年遠景目標綱要》指出：要加強原創(chuàng)性、引領性科技攻關，堅決打贏關鍵核心技術攻堅戰(zhàn).某企業(yè)集中科研骨干力量，攻克系列關鍵技術，已成功實現(xiàn)離子注入機全譜系產品國產化，工藝段覆蓋至，為我國芯片制造產業(yè)鏈補上重要一環(huán).該企業(yè)使用新技術對某款芯片制造工藝進行改進.(1)該款芯片生產有四道工序，前三道工序的生產互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢.已知該款芯片在改進生產工藝前，前三道工序的次品率分別為.①求改進生產工藝前，該款芯片的次品率；②在第四道工序中，部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進行篩選，其中部分次品芯片會被淘汰，篩選后的芯片及未經篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗.記表示事件“某芯片經過智能檢測系統(tǒng)篩選”，表示事件“某芯片經人工抽檢后合格”，求證：；(2)改進生產工藝