以數(shù)感為土讓能力生根 論文

以數(shù)感為土讓素養(yǎng)生根——淺談一年級學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的實(shí)踐研究【摘要】隨著社會發(fā)展，數(shù)感對于人的發(fā)展愈發(fā)重要。而數(shù)感問題也已經(jīng)成為國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育研究的熱門問題。對于一年級學(xué)生，數(shù)感的培養(yǎng)顯更為至關(guān)重要。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用課本資源，對已有資源進(jìn)行拓展與改編，聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生在活動中發(fā)展數(shù)感。【關(guān)鍵詞】數(shù)感；一年級；教學(xué)對于數(shù)感，在以往的教學(xué)中并沒有引起教師的重視。我們常常認(rèn)為，只要學(xué)生能夠正確的讀數(shù)、寫數(shù)、能夠比較大小，完成相應(yīng)計(jì)算就可以。很少去有目的的培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識去解釋身邊的事物，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，更不會有意識的去引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊事物的數(shù)量規(guī)律，用數(shù)學(xué)的符號去描述、分析和解釋問題。簡而言之，學(xué)生是為了做題目而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)感卻沒有增強(qiáng)。那什么是數(shù)感？怎么培養(yǎng)數(shù)感？本文將從數(shù)感的中外對比，概念的意義和一年級學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的實(shí)踐研究去論述。一、借力歷史，清晰數(shù)感概念數(shù)感（Numbersense）最早由Dantzig于1954年正式[1]。近幾十年來，數(shù)感的教學(xué)與研究問題已經(jīng)受國內(nèi)外國家的高度重視。在美國，國家研究委員會（NationResearchCouncil）于1989年，在《EverybodyCounts》中便提到“themajorobjectiveofelementaryschoolmathematicsshouldbetodevelopnumbersense”。美國的數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM,1989）在其數(shù)學(xué)課程及評價標(biāo)準(zhǔn)中更將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要目標(biāo)。2004年4月出版的《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》更是指出，“（數(shù)與運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)）的中心就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，·····歷史上，無論是在美國、加拿大，還是在世界上別的國家，數(shù)都被認(rèn)為是數(shù)學(xué)課程的基石?！ぁぁぁぁみ@里提到的從學(xué)前至十二年級的數(shù)學(xué)都扎根在這塊基石上?！ぁぁぁぁだ斫鈹?shù)和運(yùn)算、發(fā)展數(shù)感和進(jìn)行熟練的算術(shù)運(yùn)算是小學(xué)教育的核心?！盵2]在我國，第一次明確提出數(shù)感是在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中，自此，“數(shù)感”這個在西方數(shù)學(xué)教育中并不陌生的詞語第一次進(jìn)入我國義務(wù)教育課程階段，并成為一個重要概念。它的解釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大??；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋?！盵3]從這段話不難看出，在實(shí)驗(yàn)稿中并沒有對數(shù)感進(jìn)行定義，而是從學(xué)習(xí)行為的角度對數(shù)感在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)進(jìn)行刻畫。這樣的描述顯然是不具體與明確的。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）也給出的對數(shù)感的表述，“數(shù)感主要指的關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！盵4]這樣的描述就顯得更為簡練。比較而言，張奠宙教師的觀點(diǎn)具有高度的概括性，她指出：數(shù)感就是“數(shù)量意識”，即能夠用數(shù)量的意識，考察事物發(fā)展的數(shù)量規(guī)律[5]。不難看出，無論在國內(nèi)還是國外，對于數(shù)感的重要性在不斷加強(qiáng)，那么培養(yǎng)數(shù)感究竟有什么意義？二、連接未來，明確數(shù)感意義我們的生活中充滿了數(shù)，數(shù)感不僅僅是為了幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更為重要的是對于學(xué)生未來生活與工作的影響。未來的某一天，學(xué)生面對問題時，能自然的、有意識的使用數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式去思考問題，并努力用數(shù)學(xué)的方法去解決問題。建立數(shù)感是為了幫助學(xué)生更好的用數(shù)學(xué)思想，不一定每個人都要成為數(shù)學(xué)家，但要使每個學(xué)生都能在一定程度上數(shù)學(xué)的思考。數(shù)感更可以幫助學(xué)生進(jìn)行有效的計(jì)算和明確數(shù)的概念，是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來的橋梁，對于學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力培養(yǎng)，都是至關(guān)重要的。只有這樣，學(xué)生才能有意思的把數(shù)量關(guān)系與現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系起來。另外，當(dāng)今社會各個方面數(shù)字化趨勢明顯，計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合，使得社會數(shù)據(jù)量化，這使得數(shù)學(xué)在無時無刻的影響著其他人的日常生活。估算能力做為一種重要的數(shù)學(xué)方法與思想，對于學(xué)生來說也至關(guān)重要。學(xué)生掌握了估算的方法，對學(xué)生分析、判斷問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性都有著促進(jìn)作用。既然數(shù)學(xué)數(shù)感如此重要，那么該如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感呢？在一年級教學(xué)中，可以通過三種方式去培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。借助資源，催化數(shù)感培養(yǎng)一年級教材中數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容占了總課時的一半以上。這就要求教師能夠重視對于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，充分挖掘課本的教學(xué)資源，對教材進(jìn)行拓展和改編，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，在日常的教學(xué)環(huán)節(jié)中，幫助學(xué)生建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感，增強(qiáng)數(shù)感。在具體的情境中數(shù)數(shù)建立數(shù)感、數(shù)來源于數(shù)，數(shù)數(shù)活動本身就是一項(xiàng)內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)活動，它可以幫助學(xué)生理清數(shù)的順序，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。而一年級學(xué)生的思維以具體直觀形象思維為主，所以學(xué)生對于數(shù)的認(rèn)識需要依托具體的情境，才能使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系。數(shù)的教學(xué)，更需要選擇適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生在具體的、熟悉的、有趣的環(huán)境中數(shù)數(shù)，從而建立數(shù)感。在數(shù)數(shù)的活動中，要選擇學(xué)生熟悉的生活情境，使學(xué)生在活動中體會到數(shù)數(shù)方法的多樣性，同時也使學(xué)生感受到選擇不同數(shù)數(shù)方法的簡便性和必要性。要想使學(xué)生一看見圖形，就能選擇合適的方法去數(shù)數(shù)，需要學(xué)生對數(shù)產(chǎn)生無意識反應(yīng)。圖1圖2上述兩副圖出現(xiàn)在蘇教版一（上）《認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)》和《認(rèn)識11-20各數(shù)》，從圖中不難看出，這些都要求學(xué)生能夠數(shù)出物體的數(shù)量。從教材的安排上可以看出，編者給予學(xué)生明顯的提升需要學(xué)生采取不同的策略進(jìn)行數(shù)數(shù)，“兩個兩個的數(shù)”“五個五個數(shù)”。當(dāng)學(xué)生從一位數(shù)跨越入兩位數(shù)時，就需要學(xué)生自主選擇策略去數(shù)數(shù)，并產(chǎn)生了位值的概念。這些都是讓學(xué)生感受策略價值的時機(jī)。數(shù)來源數(shù)，對于不同的情境圖，采取不同的數(shù)數(shù)方法，教師需要在教學(xué)中將情境整合，在對比中感受策略的價值。經(jīng)過長期的積累，學(xué)生再遇到這樣的問題時，就有了清晰的數(shù)數(shù)方法，那么遇到這樣的情況，就能直接的采取措施，這也正是學(xué)生數(shù)感建立的標(biāo)準(zhǔn)。在計(jì)算中發(fā)展數(shù)感數(shù)感是學(xué)生終身受用的數(shù)學(xué)意識，學(xué)生有了數(shù)感，就能捕捉到一般問題中的數(shù)學(xué)特征，能感受到生活中的數(shù)和運(yùn)算。一年級教材的內(nèi)容遵循著小到大、由易到難的順序進(jìn)行編排。以10、20、100為分界點(diǎn)，逐漸增加運(yùn)算的復(fù)雜程度。這樣的安排固然可以使學(xué)生逐步掌握運(yùn)算法則，但是也容易使學(xué)生感覺到加減法是相互獨(dú)立的部分，導(dǎo)致學(xué)生只能機(jī)械性的計(jì)算。因此，在教學(xué)安排時，應(yīng)站在高觀點(diǎn)下去把握教材，去體現(xiàn)以數(shù)量關(guān)系為紐帶的運(yùn)算關(guān)聯(lián)，通過開放性的計(jì)算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性的思維，從而發(fā)展數(shù)感。1.借助情境圖建立模型在蘇教版一（上）《得數(shù)是8的加法和8減幾》時，學(xué)習(xí)了“一圖四式”，在充分理解“加”與“減”的概念后，學(xué)生能根據(jù)數(shù)學(xué)情境圖，用4個算式表示出圖中意思。在此基礎(chǔ)上，引入表示數(shù)量關(guān)系的圖，將具體的實(shí)物圖抽象成幾何圖，用小棒或者長方形表示數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖來理解數(shù)量關(guān)系，從而在學(xué)生的頭腦中建立加減法關(guān)系的圖像模型，為學(xué)生理解加減法之間的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。圖3每一種運(yùn)算都是不孤立存在的。一年級上冊《求加法里的未知數(shù)》，課本利用情境圖，并出示了8+（）=10，就可以以此為契機(jī)，是學(xué)生感受到加法與減法的互逆關(guān)系，從而使學(xué)生能更為快速的計(jì)算出結(jié)果。一年級學(xué)生剛剛接觸加法與減法，應(yīng)適時的溝通加法與減法之間的關(guān)系，借助數(shù)量關(guān)系的直觀圖，幫助學(xué)生在腦海中建立加法和減法的模型，發(fā)展學(xué)生數(shù)感。2.借助開放式的題目培養(yǎng)數(shù)感根據(jù)算理，設(shè)計(jì)開放性題型，讓學(xué)生在填寫的同時，也能關(guān)注數(shù)字本身的特長，從而在腦海中建立一些有關(guān)聯(lián)的數(shù)字。多種算法的運(yùn)用，更能不斷培養(yǎng)學(xué)生利用以往知識解決新問題的能力。在一年級教學(xué)中，常常出現(xiàn)這樣一類題型。“□-5=□，看誰填寫的算式多”，學(xué)生利用減法的概念，并觀察這些算式，從而體會被減數(shù)與差之間的關(guān)系。在“□+□=10”中，學(xué)生利用分與合的知識，可以感受到一對對湊成10的數(shù)字組，從而方便以后運(yùn)算。如在學(xué)習(xí)100以內(nèi)的加法時，計(jì)算25+9就可以讓學(xué)生充分展示自己的算法。如：方法一：先算25+5=30，再算30+4=34；方法二：先算9+1=10，再算24+10=34；方法三：先算5+9=14，再算14+20=34；方法四：先算25+10=35，再算35-1=34等。多種算法都是建立在已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，這不僅有助于幫助學(xué)生建立算式之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且?guī)椭鷮W(xué)生培養(yǎng)發(fā)散思維，提高計(jì)算的正確率和速度，發(fā)展數(shù)感。在不斷求異的過程中，式與式的轉(zhuǎn)化中，學(xué)生對于數(shù)與數(shù)之間有了更加敏銳的直覺，并會把這樣的感覺應(yīng)用實(shí)際生活中，發(fā)展數(shù)感。在數(shù)的交流中發(fā)展數(shù)感數(shù)來源于生活，又服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，最后也要為學(xué)生生活服務(wù)。一年級學(xué)生想象力豐富，好勝心強(qiáng)，他們剛剛步入小學(xué)，敢于并且樂于參與到課堂活動中。因?yàn)?，設(shè)計(jì)有創(chuàng)意，有意思的活動游戲，讓學(xué)生在環(huán)境中，盡情的展示自己，充分的同學(xué)交流，在互相交流中取長補(bǔ)短，互相啟發(fā)，發(fā)展數(shù)感。在學(xué)習(xí)《認(rèn)識11-20各數(shù)》后，可以開展一些猜數(shù)游戲，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言去描述數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，如：抓10根，看誰抓的最接近。有的同學(xué)抓的多一些，有的同學(xué)抓得少一些。也可以學(xué)生和老師抓小圓球，猜猜抓了多少。并是學(xué)生感受老師抓的總比學(xué)生多，因?yàn)榻處煹氖秩萘看笥趯W(xué)生，所以，每次抓得多。是學(xué)生在抓、估、說、數(shù)的過程中，感受學(xué)習(xí)的樂趣，體會數(shù)學(xué)與生活之間的練習(xí)。在游戲過程中，相對把握數(shù)的大小，是學(xué)生的數(shù)感得到充分的發(fā)展?？偠灾?，數(shù)感是一個世界性的能力，無論在中國還是外國，對于人的發(fā)展至關(guān)重要。數(shù)感的形成并非一日之功，需要教師在教學(xué)中不斷培養(yǎng)?！半S風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，只有在課堂與生活中，不斷滲透，才能讓學(xué)生的能力得到發(fā)展。我們相信，隨著數(shù)感的建立與發(fā)展，學(xué)生的素養(yǎng)一定會得到全面的提升和發(fā)展。參考文獻(xiàn)：DanielB.Berch.MakingsenseofnumbersenseImplicationsforchildrenwithmathematicaldisabilities[J].JournalofLearningDisab