《數(shù)學(xué)廣角-有序搭配》教學(xué)案例-紀(jì)文文

《數(shù)學(xué)廣角一一搭配》教學(xué)設(shè)計(jì)

淮師附小紀(jì)文文

【教材簡(jiǎn)析】

排列與組合不僅是組合數(shù)學(xué)的最初步知識(shí)和學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，而且也是

日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如人們出行可選擇的路線、搭配衣服等,

這些都需要用到排列組合知識(shí)。新課標(biāo)指出“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐步

深入?！薄霸诮鉀Q問題的過程中，教師要使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考?！?/p>

在二年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)接觸了一點(diǎn)排列與組合知識(shí)，學(xué)生通過觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)

的方法可以找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)

的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。本教材中“數(shù)學(xué)廣角搭配”

就是繼續(xù)學(xué)習(xí)排列的內(nèi)容。它是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通

過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)。這又是在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思

想，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。因此，教材內(nèi)容安排了

學(xué)生身邊的事例和一些生動(dòng)有趣的活動(dòng)。如在例1中安排的是有關(guān)衣服的搭配問

題，讓學(xué)生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活動(dòng)數(shù)字卡片找出不同的兩

位數(shù)的活動(dòng)。本節(jié)內(nèi)容“有序搭配”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想（如遷移類

推思想、符號(hào)思想、模型思想等）的主要體現(xiàn)之一，實(shí)際上它也是在培養(yǎng)學(xué)生有

序思考的方法，并能將這種方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)生活中去。

【學(xué)情分析】

三年級(jí)的學(xué)生思維比較活躍，求知欲強(qiáng)，能夠主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。他

們對(duì)搭配中的知識(shí)已經(jīng)具有一定的感性經(jīng)驗(yàn)，在二年級(jí)時(shí)已經(jīng)接觸到一點(diǎn)排列與

組合知識(shí)，基本具備了一些觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)的方法，但缺乏有序思考的意識(shí)

和能力。這個(gè)能力在本節(jié)課可以初步得到鍛煉。

【設(shè)計(jì)理念】

本節(jié)課，我創(chuàng)設(shè)了小玲一家要去游樂場(chǎng)游玩這一情境，以學(xué)生喜聞樂見的

搭配衣服、選擇路線、數(shù)字密碼、照相等活動(dòng)貫穿全課。通過擺、畫、算、說等

多種形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，引導(dǎo)學(xué)生探索出有序搭配的方法。鑒于以上想

法，我采用了“情境導(dǎo)入——探究方法——運(yùn)用方法——鞏固提高——拓展思維”

的教學(xué)模式展開教學(xué)，適時(shí)適當(dāng)滲透有序思考的方法和排列等思想。

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)PH2例1做一做

【教學(xué)目標(biāo)】

1.借助學(xué)生的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)行有序的排列。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察和分析能力，以及有順序地全面地思考問題的意思。

3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中

的問題。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物組合規(guī)律的過程；能用不同的方?法準(zhǔn)確地計(jì)算出組合數(shù)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件，上裝和下裝圖片若干，拉一拉的學(xué)具一個(gè)

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們?cè)诙昙?jí)已經(jīng)學(xué)過簡(jiǎn)單的搭配?？矗∵@里有幾件衣服一一

一件灰色的外套，一件綠色的毛衣，一條黑電的褲子和一條米色的褲子。這兩件

是上裝，這兩件是下裝。（邊說邊指）*&"『

（課件出示兩件上裝，兩件下裝。）

如果一件上裝只搭配一件下裝（課件出示要求），可以有幾種不同的穿法？（4

種）你是怎樣搭配的？（學(xué)生說）

師：如果再加一件下裝，你們也會(huì)搭配嗎？（會(huì)）好！今天這節(jié)課咱們就繼續(xù)來

研究“搭配中的學(xué)問”。（板書課題：搭配）

（設(shè)計(jì)意圖：首先建立數(shù)學(xué)模型一一展示四件衣服，讓學(xué)生根據(jù)模型，復(fù)習(xí)二

年級(jí)知識(shí)引入課題，讓學(xué)生通過搭配兩件上裝和兩件下裝，這里稍加滲透模型

思想，使學(xué)生回憶簡(jiǎn)單的排列知識(shí)，并為下面教學(xué)“有序思考”做鋪墊。）

二、新授課

1.情境創(chuàng)設(shè)

師：同學(xué)們看，這是小玲。有一天，她和爸爸媽媽一起去動(dòng)物園玩。她從衣柜里

拿出一件粉紅色夾克和一件黃色毛衣。（貼圖）光有上裝行嗎？（不行）她又從

柜子里拿出了三件下裝：一條藍(lán)色的牛仔裙、一條粉紅色的長(zhǎng)褲和一條藍(lán)色牛仔

褲。現(xiàn)在小玲想請(qǐng)同學(xué)們幫忙搭配一下衣服。注意：這里還是一件上裝只搭配一

件下裝。那能有幾種不同的搭配方法呢？又是怎樣搭配的呢？

（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)故事情境，激發(fā)學(xué)生興趣，以學(xué)生熟悉的“搭配衣服”活動(dòng),

引發(fā)學(xué)生思考”兩件上裝和三件下裝又該怎樣搭配”，啟發(fā)學(xué)生由前面的舊知識(shí)

遷移到這個(gè)新知識(shí)上，開始滲透遷移推理思想。）

2.小組活動(dòng)

⑴宣布活動(dòng)要求。

師：好！我們一起來動(dòng)手搭配一下吧！聽清要求：（課件出示）

①以四人為一小組，分工合作，先用學(xué)具擺一擺。（教師解釋：可以一人擺,

其他三人告訴他怎樣擺，看看一共有幾種穿法。）

②擺好后再想一想怎樣把各種穿法表示出來，并在紙上寫一寫。（教師解釋:

擺好后再想一想用什么樣的方法表示這些穿法，讓大家都能看明白，在紙上寫出

來?？梢阅弥堈f）

我們比一比，看哪個(gè)小組完成得又快又好，完成后請(qǐng)坐正。開始吧！

⑵學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。

尋找實(shí)物擺的同學(xué)（確定上裝和確定下裝的）；尋找實(shí)物連線的同學(xué)（確定上裝

和確定下裝的），進(jìn)行指導(dǎo)。

尋找用符號(hào)（字母和數(shù)字）和幾何圖形表示（一種）以及用算式（一種）表示的

同學(xué)，并讓他們上黑板板演。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有組織有目的地活動(dòng)，并且相互之間合作交流，動(dòng)手操作，

動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，有的學(xué)生實(shí)際上已經(jīng)初步體會(huì)到了有序思考的方法，有

的學(xué)生無形中用到了符號(hào)思想，將搭配的方法用符號(hào)或圖形表示出來。）

3.學(xué)生交流。

①擺

師：你們都搭配好了嗎？（好了）你們找出了幾種不同的搭配方法？（6種）（找

三四個(gè)學(xué)生說一說）

師：哪個(gè)小組愿意來給大家匯報(bào)一下？

師：XX同學(xué)，你來說一說你們小組是怎么擺的？可以邊擺邊說。

學(xué)生可能說：紅色夾克搭配藍(lán)色牛仔裙，紅色夾克搭配粉紅色長(zhǎng)褲，紅色夾克搭

配藍(lán)色牛仔褲；黃色毛衣搭配藍(lán)色牛仔裙，黃色毛衣搭配粉紅色長(zhǎng)褲，黃色毛衣

搭配藍(lán)色牛仔褲。（可以問一到兩個(gè)小組即可）

師：好?。ㄖ刚n件）他是先確定上裝，再用上裝依次搭配三件下裝。紅色夾克搭

配藍(lán)色牛仔裙，搭配粉紅色長(zhǎng)褲，搭配藍(lán)色牛仔褲；黃色毛衣搭配藍(lán)色牛仔裙，

搭配粉紅色長(zhǎng)褲，搭配藍(lán)色牛仔褲。強(qiáng)調(diào)：一件上裝有3種搭配方法，兩件上裝

有2個(gè)“3種”，就是6種。（讓學(xué)生說，學(xué)生說不出教師引導(dǎo)）

師：同學(xué)們看，這里還可以先確定下裝，哪個(gè)小組在擺的過程中是先確定下裝的？

師：來，你說一說。（讓這個(gè)學(xué)生上來擺）

學(xué)生可能說：藍(lán)色牛仔裙搭配紅色夾克，藍(lán)色牛仔裙搭配黃色毛衣；粉色長(zhǎng)褲搭

配紅色夾克，粉色長(zhǎng)褲搭配黃色毛衣；藍(lán)色長(zhǎng)褲搭配紅色夾克，藍(lán)色長(zhǎng)褲搭配黃

色毛衣。

師：嗯！他先確定的是下裝，再用下裝依次搭配兩件上裝。藍(lán)色牛仔裙搭配紅色

夾克，搭配黃色毛衣；粉色長(zhǎng)褲搭配紅色夾克，搭配黃色毛衣；藍(lán)色長(zhǎng)褲搭配紅

色夾克，搭配黃色毛衣。再次強(qiáng)調(diào)：一件下裝有2種搭配方法，三件上裝有3

個(gè)“2種”，就是6種。（讓學(xué)生說，學(xué)生說不出教師引導(dǎo)）

②用什么形式表示出來。

a.實(shí)物連線

師：好！那你們能用什么樣的方法把這6種不同的穿法都表示出來嗎？你來說一

說。（找先前連線的那組同學(xué)，學(xué)生可能說：我們組用的是連線的方法。）

師：好！你上來連一連。（學(xué)生上來邊連邊說。）

師：（指連線）這里他先確定一件上裝，再用這件上裝去依次搭配三件下裝（指）,

一共有3種搭配方法一一①③③（標(biāo)上序號(hào)）；然后他又確定另一件上裝，再用

它依次配三件下裝（指），又有3種搭配方法一一④⑤⑥（標(biāo)上序號(hào)）。這樣一件

上裝有三種搭配方法，兩件就有幾個(gè)“3種”？（2個(gè)）也就是6種。

師：嗯！有沒有同學(xué)在連線的時(shí)候是先確定下裝的？好，你來給大家說一下。（學(xué)

生說，教師課件出示。）

師：嗯！先確定一件下裝，再用這件下裝去依次搭配兩件上裝（指）。這里一件

下裝有幾種搭配方法（2種），三件下裝就有幾個(gè)“2種”？（3個(gè)）就是6種。

師總結(jié)：好！同學(xué)們看，我們用了連線的方法表示出了所有的6種穿法?？梢韵?/p>

確定一件上裝，對(duì)這件上裝與不同的下裝進(jìn)行搭配連線，然后再進(jìn)行另一件上裝

與下裝的連線。當(dāng)然也可以先確定一件下裝，對(duì)這件下裝與不同的上裝進(jìn)行搭配

連線，然后再進(jìn)行另外兩件上裝與下裝的連線。

師：同學(xué)們，我們可以發(fā)現(xiàn)，在擺學(xué)具和連線的過程中，他們都是按照一定的順

序，這在數(shù)學(xué)上叫有序的思考方法。（板書：有序思考）你們覺得這種方法好不

好？好在哪里？（學(xué)生可能說：不遺漏、不重復(fù)。）

師：對(duì)！有序的思考方法能讓我們不遺漏不重復(fù)地把所有6種穿法都找出來。

b.符號(hào)，圖形和算式等其他表示方法。（要快）

師：（指黑板）同學(xué)們看，老師還收集了一些其他的表示方法。這種（指用符號(hào)

或字母表示）誰來猜一猜是什么意思？（學(xué)生說出符號(hào)表示含義即可）

師：這是用圖形來表示的（指）。誰知道這又是什么意思？（學(xué)生說出圖形表示

含義即可）

師：這些方法都是用符號(hào)或圖形表示這些衣服，然后再用連線的方法進(jìn)行搭配。

師：這還有列出算式的（指）。這個(gè)算式有什么含義？（學(xué)生說）

學(xué)生解釋，教師可以指著連線圖引導(dǎo)：2件上裝，每件有3種搭配方法，用乘法

算式表示是3X2=6（種）或者3+3=6（種）；3件下裝，每件有2種搭配方法，用乘

法算式表示;2X3=6（種）或者2+2+2=6（種）。

師：同學(xué)們用了這么多方法把這6種穿法表示出來，不管是什么方法，都是有序

的思考。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生全班交流匯報(bào)自己的結(jié)果和方法，由實(shí)物連線到符號(hào)和圖形

表示，再到用算式計(jì)算的方法，這正是學(xué)生由具體實(shí)物體會(huì)到抽象知識(shí)形成的

過程，也正是抽象思想、符號(hào)思想以及推理思想等的集中體現(xiàn)。學(xué)生在交流匯

報(bào)展示的過程中，潛移默化地學(xué)會(huì)了一種有序思考的方法。這個(gè)過程對(duì)以前學(xué)

過的簡(jiǎn)單排列知識(shí)又進(jìn)行了深化和鞏固。）

三、鞏固練習(xí)

①走路中的搭配

師：在同學(xué)們的幫助下，小玲很快挑選好一套衣服，她和爸爸媽媽就一起出發(fā)了。

看?。ㄕn件出示）從小玲家到動(dòng)物園一共有幾條路可以走？

師：同學(xué)們看，從小玲家到動(dòng)物園要經(jīng)過哪里？（科學(xué)館）從小玲家到科學(xué)館有

幾條路？（3條）課件出示，我們標(biāo)上序號(hào)①②③。①號(hào)路到科學(xué)館后又有幾種

走法？（4條）②號(hào)路呢？③號(hào)路呢？每條路又都有4種走法？也就是3個(gè)“4

種”，即12種走法。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生運(yùn)用有序思考地方法，解決“走路中的搭配”問題，學(xué)生

的思想得到一次深化，思維由抽象又到了具體生活情境，體現(xiàn)抽象思想和推理

思想。）

②密碼門

師：小玲他們選擇了其中一條路，不一會(huì)就來到了動(dòng)物園門口。瞧！他們能進(jìn)去

嗎？還需要什么呀？（密碼）嗯，有密碼門才能打開。密碼就藏在下面這道題中。

（課件出示）動(dòng)物園密碼是由兩組不同的數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字密碼都是一個(gè)兩位

數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們猜猜看它可以有多少種可能？先看大屏幕，仔細(xì)想一想，想好后再

說給你的同桌聽一聽。

師：誰愿意說一說。你猜是幾種？你呢？

師：真的是9種嗎？好，我們共同來幫他們打開密碼。誰愿意上來演示？（生示）

固定十位：師：這是232628,幾個(gè)了？（3個(gè)）；接下來434648,這回是幾

個(gè)了？（6個(gè)）；還有嗎？939698一共有幾個(gè)？（9個(gè)）

固定個(gè)位：師：他剛才固定的是十位，還可以固定什么？（個(gè)位）

師：誰還想上來試一試？（學(xué)生試）

師：這是幾？23這呢？4393幾個(gè)了？（3個(gè)）還有？264696現(xiàn)在幾個(gè)了？

（6個(gè)）最后284898

師：固定個(gè)位或者固定十位時(shí)，每一個(gè)數(shù)字都可以和另外三個(gè)數(shù)字組成三個(gè)不同

的兩位數(shù)，3個(gè)數(shù)字就有9種搭配方法。無論固定個(gè)位還是十位，我們都要做到

有序地思考。

（設(shè)計(jì)意圖：“猜密碼”的過程實(shí)際上就是讓學(xué)生自己推理的過程，這里又一次

深化了有序思考的方法，提升學(xué)生推理能力，突出推理思想和排列思想。）

③照相中的搭配

師：密碼找到了，小玲就可以開開心心地到動(dòng)物園里玩了?？?！在動(dòng)物園里她看

到了。。。。。。。這五只動(dòng)物。（課件出示）小玲和爸爸媽媽三個(gè)人都想單獨(dú)和它們

照一張相，你們知道一共要照多少?gòu)垎幔浚▽W(xué)生說15張）

師：哦！你是怎么想的？（生說）你是先選中小玲他們?nèi)齻€(gè)人，每人都可以和

這五只小動(dòng)物照相，就有5種搭配方法，三個(gè)人就是15種方法。

師：還可以怎么想？（生說）嗯！你是先選中這五只動(dòng)物，每只動(dòng)物都可以和小

玲他們?nèi)齻€(gè)人照一張相，就有3種搭配方法，五只小動(dòng)物就是15種方法。

（設(shè)計(jì)意圖：“照相”問題繼續(xù)深化學(xué)生思想，拓展學(xué)生思路，升華學(xué)生對(duì)有序

思考方法的認(rèn)識(shí)，再次強(qiáng)調(diào)排列思想。）

三、課堂小結(jié)

師：今天我們運(yùn)用有序搭配的方法幫小麗解決生活中的一些問題。其實(shí)，生活

中處處有數(shù)學(xué)，只要你們細(xì)心觀察，做生活中的有心人，就一定能探索出更多的

數(shù)學(xué)奧秘。

【板書設(shè)計(jì)】

搭配

有序思考

符號(hào)記錄方法圖形記錄方法算式

BAH

【教學(xué)反思】

本節(jié)課我主要利用學(xué)生已有的知識(shí)，借助一個(gè)生動(dòng)有趣的情境和活動(dòng)一一“小

玲一家要去游樂場(chǎng)游玩”這一情境，讓學(xué)生逐步構(gòu)建新的知識(shí)。以學(xué)生喜聞樂見

的搭配衣服、選擇路線、數(shù)字密碼、照相等活動(dòng)貫穿全課，通過擺、畫、算、說

等多種形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，引導(dǎo)學(xué)生探索出有序搭配的方法