2016年湖南省郴州市中考數學試卷（含解析版）

2016年湖南省郴州市中考數學試卷

一、選界愿（共X小屆，華小屆3分，清分24分）

I.（3分）2016的倒數是（）

A.—1—B.C.2016D.-2016

20162016

2.（3分）2016年5月23日，為期5天的第四媚中國（湖南）國際礦物寶石憎

覽會在郴州M滿落卜帷幕，參觀人數約32萬人次，交易總的ii17.6億元人民幣,

32000用科學記數法表示為（）

A.32x10*B.3.2x104C.3.2xl（fD.O.32XIO6

3.（3分）卜列運算正確的是（）

A.3a+2b=5ahB.a2xa?=a6C.（a-h）2=a2-b'D.a?-s-a:=a

4.（3分）卜列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖冊的是（>

激至O?

5.《3分）在郴州市中小學“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城市,創(chuàng)文明城巾”演講比賽中.

5位評委給武靚同學的評分如下；9.0,9.2.9.2.9.1.9.5.則這5個數據的平均

數和眾數分別是（

6.（3分）卜列四個立體圖形中,它們各白的三視圖都和同的是（

7.（3分）當hVORj.一次戌數y=x+b的圖象大致是（

8.（3分）Ml圖，在正方形八BCD中.aABE和ACDF為直角三角形，ZAEB=

ZCFD=9O\AE=CF=5,BE=DF=I2,則EF的長足（）

二、中空JB（共8小屆，每小屆3分，清分24分）

9.（3分）計尊：-1+在.

10.13分）因式分解：m2n-6mn+9n=.

11.（3分）二次根式后i中，a的取值范困是.

12.（3分）如圖,在線AB.CD被亢線AE所破，AB/7CD,ZA=IIOa,則N

D

13.13分）同時擲兩枚均勻的硬幣,則兩枚都出現反面朝上的概率是一.

14.（3分）如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點坐標分別為。（0.

0>,A（2,0>,B（2,I）,C（0,l）,M坐標原點O為位似中心，格期形OABC

放大為驚圖形的2倍，記所得矩形為0A山B為對應點為flBi在OB

的延長線上，則Bi的坐標為.

1^——[5

15.（3分）如圖是詼射擊訓練中甲、乙兩人的10次射擊成績的分布情況，則

射擊成緘的方羞較小的是—（填“甲”或“乙”）.

個射擊成縹（環(huán)）

16.《3分》觀察下列等式：3'=3..V=9,33=27,3Ml.35=243.3t=729.

求福想，3劉$的個位數才是，

三、解答題（共1。小?，清分總分）

17.<6分）計鳧：（±）?+（-|>?**-|-V>2sin6（r.

3

卜T>(@

IX.（6分）解不等式組(3(x-l)<2您'

19.（6分）如圖，一次函數yi=x*l的圖取與反比例函數y2T（x>0>的圖家

交卜點M?作MNLx軸.N為垂足,且O、=l

（1）在第一噪限內，當K取何值時，（根據圖較直接寫出結果,

（2）求反比例函數的表ii式.

20.（8分）在中央文明辦對2。15年全國文明城市惻評中.楙州市在全省五個全

國文明城市提名城雨中排名第-.成緘的取得生要捋力于領導高度版成、整改報

施有效、巾民枳極夢。及市民士明本質比一步提高.加州市某中學教學課外興趣

小組隨機上訪,部分市民，對A（強導商度重視八B（整改指施有效）、C（市

民積極參與）.D（市民文明求小進一步攤高）四個類別進行腕盍庚調查（只勾

造垃滿窟的一頂），并將調行結果制作了如下兩螭不完整的統(tǒng)計圖.

類別

J

500

400

300

200

100

（1）這次調查共走訪市民人，Za=度.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）結合上面的調杳統(tǒng)計結果,請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建r作提出好

的建議.

21.（8分）某商店原來平均處天可銷售某種水果200千克，仔千克可盈利6元.

為減少庫存，線市場調查，如果這種水果每「克降價I元，則好大可多代出20

千克.

3）設將干克水果降價x元.平均姆大盈利y兀.試寫出y關于x的函數&達

式；

（2）若要平均每天牌利960元，則把千克應降價多少元？

22.（8分）小字在學習解A角三角形的知識后,蚓生了看量他家對自位于同一

水平面的樓房高度的想法,他站件白家C處測得時向樓房底端H的仲用為45。.

測得對面樓陰頂端A的卸用為如。，外M得兩株樓房河的即位為9米，請你用小

宇測得的數據求出對山樓房AB的高度,（結果保留到整數，參考數據：正14

75=1-7）

23.（8分＞如圖，OA.0D是00半腔，過A作OO的切線，文/A0D的平分

線于點C,連摟CD,延長A。女@O于點E,交CD的延長戰(zhàn)于點B

⑴求證：且線CD是?O的切線:

（2）如果D點是BC的中點，?O的、|,徑為女m,求前的氏度（結果保留G

'B

24.(10分)設a,b是什意兩個文數，規(guī)定*Ljb之間的一種場卡?簾,為：aHi

&a>Q)

b=a，

a-b(aCO)

例如：I?(-3)-3,(-3)?2*(-3>-2*-5.

1

(x-+i)?<x-1)--寫L(因為w.]>o)

x2+l

參照上面材料，解答卜列"題：

⑴2$4=.(-2)?4=!

(2)若x>工,且滿足(2x-I)+(4x2-I)=(-4)?(I-4x),求x的值.

2

25.〈10分〉如圖I.加物找y=-xXhx+c經過A<-I,0）.B（4,0）兩點，

與y軸相交丁點C,連結BC,點P為非物線上向點，過點PITx軸的氏堆I.

交直線BC丁點G?交x軸干點E.

（1）求拋物線的衣達式；

（2）當P位于y觸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF_L直線I,F為垂足.

當點P運動到何處時，以P,C.F為頂點的三角形LJAOBC相似？并求出此時

點P的坐標;

（3）如圖2.當點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結PC,PB.請

JnUPBC的面積S能否取將最大值？若傀，請求出最大面秧S,并求出此時點P

的坐標,若不能.請說明理由.

331

26.（12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=7cm.AiJ=4cm,代E為AD上一定

點,點F為ADSEK線上一點,flDF=acm,點P從A點出發(fā)，沿AB邊向點B

以2cm/s的速度運動，連出PE,設點P運動的時間為1s.APAE的面租為wm',

當歸WI時，APAE的血枳y（cm-）關「時間i仆）的函數圖象如圖2所小.連

結PF,交CD『點H.

（1）1的取假他圃為.AE=___cm：

⑵如圖3,將AHDF沿線段DF避行正折?與8的延長線交于點M?連結

AM.當a為何值時，四邊形PAMH為磋形?并求出此時點P的運動時間k

（3）如圖4,當點P出發(fā)Is后，AD邊上另一動點Q4E點出發(fā)，沿ED邊向

點D以lcm/s的速度運動.如果P.Q兩點中的任意-點到達終點.后,另?點也

停I上運動，連結PQ,QH.^a=|cm,請問APQH能否構成直角?:角形？若能.

請求出點P的運動時間S若不能,請說明理由.

2016年湖南省郴州市中考數學試卷

一、選界?（共8小?，每小?3分，清分24分）

I.（3分）（2016?郴州）236的倒數是（

A.」一B.一二一C,2016D.-2016

20162016

【考點】倒數.

【分析】直接利用倒數的定義分析得出答案.

【解答】航，,??2O16±J_＞=1.

2016

???2016的例數是嬴■,

故選A.

【點評】北涯主要考者了倒數的定義，正確把樨U：為倒數之間關系是解即關健.

2.（3分）（2016?郴州）2016年5月23日，為期5天的笫四嗝中國（杷南）國

際礦物寶公博覽會在郴州時滿落卜帷幕，參觀人數約32萬人次，交易總額達17.6

億元人民幣，32000用科學記數法表示為（）

A.32XIO4B.3.2x10*C.3.2x10sD.OJZxIO6

【考點】科學記數法表示校大的數.

【分析】科學記數法的表本形式為ax10-的形式.乩中QaVIO,n為整數.確

定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點

移動的值數相同.當原數絕時值＞1時,n是正數：當原數的絕對值＜1時.n

是負虬

【解答】解：將32UOO用科學記數法&示為3.2x10，.

故選B.

【點評】此題與杳科學記數法的發(fā)示方法.科學記數法的表示形式為爐|0-的影

式,其中時|a|VlO.n為整數，表小時關網要正確確定a的值以及n的值.

3.（3分）（2016?郴州）卜?列運算正確的是（）

A.3a*2b=5ahB.a*xa-a*C.（a-h）2=aJ-bJD.a?

【考點】同底數哥的除法:合并同】項:同底數零的乘法：完全平方公式.

【專題】推理博文題.

【分析】A：根據合并同類項的方法利斯即可.

B：根據同底數墓的乘法法則判斷即可.

C：根據完全平方公式判斷即可.

D：根據同底數制的除法法則刊斷即可.

【解答】解：,.?3a+2"5ab,

，選項A不正確：

Va^xaW.

，選項B不正硼：

'：（a-h>:=a:+2ab+b2.

；?選項C不正確;

W=a.

.,?選項D正確.

故選：D.

【點評】（1）此也主要號行了I司底數.麻的除法法則：同底數麻相除.底數不變.

指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數aW）,因為。不能做

除數；②單獨的一個字母,其指數是I，而不是0;③應用同底敖幕除法的法則

時，底數a可是單項式，也可以是妥項式.但必須明確底數是什么.指數是什么.

（2）此題還考杳了同底數塞的族法法則r同宸敷轅相乘.底數不變.指數相加.

提熟練拿墀,解答此區(qū)的關堆是要明確：①底數必須相同：②按照運算性場.只

有相乘時才是底數不變，指數相加.

（3）此題還考青了完全平方公式，以及合并同類項的方法，要熟練羋樨.

4.（3分）（2016?郴州）下列生態(tài)環(huán)保標志中,是中心對稱圖形的是（

A電令CO.。

【考點】中心時稱圖形.

【分析】根據中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A,不是中心對林圖形，故本選項錯誤；

B.是中心對稱圖形,故本選項正確：

C.不是中心對稱圖形，故本選項錯設；

D、不是中心對稱圖形.故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考合了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對林中心.族

轉1X（）度G兩箍分重合.

5.（3分）（2016?郴州）在鄂州市中小學“創(chuàng)園林城市，創(chuàng)衛(wèi)生城中.創(chuàng)文明城獷

演講比賽中.5位N委給現酰同學的評分如下：9.0,929.2.9.1.9.5.則這5

個數旗的平均數和眾數分別是（）

A.9.1,9.2B.9.2,9.2C.9.2.9.3D.93.9.2

【考點】眾數：燈術平均數.

［分析］根據平均數和眾數的定義分別進仃解答即可.

【解答】解：這組數據的平均數是19.0+9.2+92*9」間.5）7=9.2：

這組數據中9.2出現了2次，出現的次數最多.

則眾數是92

故選B.

【點評】此題考直廣平均數和眾數，平均數是指在?姐數據中所有數枇之和再除

以數據的個數：眾數是一組數據中出現次數垃多的數.

6.（3分）（201為郴州）卜列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（)

GA國

【考點】柳第幾何體的三視圖.

【分析】根據上視圖.左視圖、俯視圖是分別從物體正而、左而和上而看，所得

到的圖形解答即可.

【解答】解：A、球的三視圖都是圓，故本選項正確；

B.圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓.故本選項錯誤：

C.IH柱的主視圖和左視圖是明形.便視圖是惻.故本選項轉誤：

D、二枝柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形,故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查的是幾何體的三視圖,理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從

物體正面、左而和匕而看所得到的圖形是解超的關鍵.

7.（3分）（2016?郴州）當bVO時,一次函數戶x+b的圖象大致是（

【考點】一次函數的圖象；一次曲數圖象與系數的關系.

【分析】根據一次函數系數的正負，可得出一次函數圖象經過的象限，由此即可

得出結論.

【解答】解：Vk=l>0.b<0.

...?次函數y=x+b的圖象經過第二三、四象取.

故選B.

【點評】本題號直廣?次函數圖象Lj系數的關系，解題的關翟是找出函數圖象經

過的象限,本題域r基批題，難度不大，解決該題型題目時，板楣一次函數的端

析式結合次由數圖象，系數的關系找出函數圖象經過的象限是美史.

8.（3分）（2016?郴州）如圖,在正方形ABCD中.AABE和ACDF為直知Jft

形./Al汨=/CFD=90",AE=CI=5?Bli=Df=l2.則臼的長是(

B----------------------C

A.7B.8C.7^21>,773

【考點】正方形的性順.

［分析】由1E方形峋性噴得出/BAD=/ABC/BCD=/ADC:=9().

AB=BC=CD=AD.由SSS證明AABEVACDF,得出NABE=NCDF,證出NABE=

NDAG=NC'DF=NBCH.由AAS證明△ABBTAADG.得出AE=DG.BE=AG.

同理：AE=DG=CF=BH=5.BE=AG=DF=CH=I2.得出EG=GF=FH=EF=7,證;H

四邊形EGFH是1E方形,即可得出結果.

【解答】解：如圖所示：

*?四邊形ABCD是正方形,

:.NBAD:NABC=NBCD=NADC=90。AB=BC=CD=AD?

.'.ZBAE+ZDAG=9();.

在AABE和ACDF中.

AB=CD

■AE=CF.

BE=DF

」.△ABE@ACDF(SSS).

」./ABE=/CDF.

VZAEB=ZCFD=9OC.

.".ZABE+ZBAE=90u.

:.ZABE=/DAG=/CDF.

同理：ZABE=ZDAG=ZCDF=ZBCH.

NDAG+NADG=ZCDI+NADG=90。.

即NDGA=90°,

同理：ZCHB=903.

在AABE和AADG中.

"ZABE=ZDAG

?ZASB=ZXA=90#.

AB=DA

.".△ABEiSAADG（AAS）,

.,.AE=DG,BE=AG.

同理：AE=DG=CF=BII=5.BE=AG=DF=CII=I2,

..EG=GF-FH=EF=I2-S=7,

■:ZGEH=180°-906=90°.

...四邊形EGFH是正方形，

.??EF=V^G=772；

【點評】本題號作/正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性偵：熟練掌忖

正方形的判定與性煩,證明加形全等是解決問圖的關例\

二、填空J1（共8小題，每小題3分，消分24分）

9.（3分）《刈6?麻州）計算；-I-HJ4=I.

【考點】二次根式的性?1與化簡.

【分析】直接利用二次根式的性版化簡.進而求出答案.

【就答】解：原式=-1+2=1.

故答案為：1.

【點計】此題主ir考查r二次根式的性質與化簡,正確化簡二次根式是解題關鉗.

10.（3分）（2016?郴州）因式分解：nfn-6mn+9n=nJin-3>?.

【考點】提公因式法與公式法的嫁合運用.

【分析】此多項式有公因式，應先提取公因負再對余卜的多項式迸仃觀—有

3項,可采用完全平方公式繼續(xù)分M.

【解答】解：m2n-6mn49n

=n（nr-6m+9>

=n（m-3）*.

故答案為：n（m-3）\

【點評】木腮號直了提公因犬法與公式沫分解武式,要求靈活使用各鐘方法對多

項式進行因式分解，般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再書

庭運用公式法分解.

I!.（3分）（2016?惟州）二次極式G中，a的取俏范用是的I.

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據二次根式有就義的條件列出不等式.解不等式即可.

【解符】解：由題意得，a-120.

解得，昭I,

故答案為：a>l.

【點評】本趣號荏的是二次根式有意義的條件.掌握二次根式中的被開方數必為

是非負數是解題的關鍵.

12.（3分）（2016?郴州）如圖,百線AB.CD被直線AE所截.AB〃CD.Z

A=IIOe,則/l=70度.

【考點】平行線的性質.

【分析】根據平行線的性質求出NATO,根據對頂角相等御出即可.

[1?n)WiVAB//CD,D

.,.ZA4ZAFD=IK(r.

'."ZA=IIOt.

.'./AFD=7（F,

???NI=NAFD=70°,

故答案為：70.

【點評】本翹專直了平行線的性助的應用，能根據平行線的性質求出/AFD的

度數是就此即的美德,注意：曲宜線平行，H旁內角互補.

13.（3分）（2016?郴州）同時擲兩牧均勻的硬幣,則西校都出現反面朝上的概率

是1.

~4~

[4點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據遇意畫出樹狀圖.然后的樽狀國求得所仃等可能的結果與博收

桶出現反而朝上的情況，再利用限車公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖陽：

正反

正反正反

???共有4種等可能的結果，兩枚都出現反血朝上的有I種情況.

.?.兩枚都出現反而朝上的概率是：1-

4

故答案為：1.

4

【點評】北題希查了列衣法或樹狀圖法求概率.用到的頰狀點為：概率=所求情

況數與總情況數之比.

14.（3分）（2016?郴州）如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點坐標

分別為O（0.0）.A（2.0）,B（2,1>.C（0.I）.以坐標原點O為位似中

心，將矩形OABC放大為掠圖照的2倍，記所得用形為OAB仁”B為對應點

為Bi.￡lBm：OB的延長線上.則Bi的坐H為（4,2）.

￡_____B

O.A

【與點】位似交換;坐梅與圖形性頗;矩形的性順.

【專胞】數形結合.

【分析】利用以原點為位似中心的位蟻國形的坐標之間的關系求斛.

【解答】解：???B點坐標為（2,1）,

而B為對應點為Bi.flB.ffiOB的延長線上，

.tBi的坐標為（2x2.1x2）.UPBi（4.2）.

故答案為（4.2）.

【點評】本題考ft了位似變換：在平面直角坐標系中.如果位似變換是以原點為

位假中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等『k或

15.（3分）（2016?郴州）如圖是一次射擊訓絨中甲,乙兩人的10次射擊成錨的

分布情況,則射擊成緘的方圣較小的是（填?州”或"乙

【考點】方差.

【分析】從一次射擊訓練中甲'乙兩人的M）次射擊成績的分布情況得出甲乙的

射擊版績，再利用方差的公式計翼.

【解答】解：由罔中知，甲的成績?yōu)?,?,8,9,8.9,9.8.7,7.

乙的成績?yōu)?,8.8.9,8,10,9,8,6,7,

M*田甲二（7+8+8如8-9+9*8+7+7）

正=08+8帥8-10^8+6+7）+10=79

甲的方差Stjpx(7-8)-44x(8-8)2+3X(9-8)2Jr10=0.6.

乙的方差SZ>【2x<6-7,9>Mx<8-7.9)342x(9-7,9)斗(10-7.9)，(7

?7.9>》IO=I.49,

則S，VS，，即射擊成績的力差較小的是甲.

故答案為：甲.

【點用】本題考杳方惹的定義與意義,熟記方票的計算公式是解超的關錮，它反

映了?組數據的波動大小.方差越大,波動性越大，反之也成立.

16.13分)(2016?郴州)觀察卜列等式；3'=3,32,3*=27.34=8I.35=243.

3ft=729.….試猜想.3刈°的個位數字是I.

【考點】居教特征.

【分析】根據給出的規(guī)律.3?的個位數字是3,9,7.1.是4個循環(huán)一次，用

2016去除以4.看余數是幾，再確定個位數字.

【解答】解：設n為自然數，

的個位數字是3,與寸的個位數字相同,3""的個位數字是9.與3,的個

位數字相阿，的個位數字是7?與爐的個位數卞相同.3.的個性數字是I.

與T的個位數字相同.

.?.3劉的個位數字與34的個位數字相同，應為I.

故答案為；I.

【點評】本題號食了數字的變化規(guī)律，這類題型在中考中纖常出現,對于裝規(guī)作

的蹈目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

三、解答JB(共1。小?，濡分X2分)

17.(6分)(2016?郴州)計算：(1)°+(-1)?>6.1.^g+2sin6Ot.

3

【看點】實數的達算：零指數麻：特殊向的三角函數值.

【專題】計算題.

【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方.然后從左向右依次計翼,求出算

式(X)(-1)加"I-灰i+2sin6O，的侑是名少即可.

【解答】解：<1）“”匹|-4+2560。

=1+1.心2怎

2

=2-VW3

=2.

【點評】（I）此題匚要寫作了實數的運算，要熟練掌捏，解答牝題的大渡是要明

確：在進力實數運算時，和有理故運算一樣，要從高級到低級，即先穌乘方、開

方，府算乘除，最后算加整.有括號的要先算括號里面的.何級運算費按照從左

到有的順序進行.另外，有理教的達巾律在實數范圍內仍然適陽.

（2）此題還考古了零指數擇的玷W,便熟練常據.解答此區(qū)的關健是要明確：

0a0=l（a*O）：②g|.

（3）此題還考查了特殊用的三角函數值，要牢記30。、45。、&F用的各種三用函

ttfi.

x-lXXD

18.（6分）（2016?郴州）財不等苴組

3G-1)<2@

1號點］解一元一次不等式組.

【專題】計算題.

【分析】分別解兩個不等式得到\>1和xV3,然后利用大小小大中間我確定不

等式組的解集.

rwni解：解①得x>i?

解②汨xV3.

所以不等式組的解集為1VXV3.

【點計】本題考查」‘解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時,一般先求出

以中各不等式的解梁，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直視地表示不

等式空的解案.解集的規(guī)律，同大取大，同小取?。捍笮⌒〈笾虚g找:大大小小

找不到.

19.16分）（2016?郡州）如圖.一次函數*=x+l的圖皴與反比例函數y3（x

>0）的圖以交于點M.作MN_Lx鼬，N為菇足.nON=I

（I）在第&眼內，當X取何值時，）“>”？（根據圖俊百狀寫出結果》

（2）求反比例函數的衣送式.

【考點】反比例函數與一次函數晌交點問題.

【分析】（1）根據ON=LMN，x軸，得到M點的橫坐標為1,代入y1x+l=2.

求得M（I，2）.于是得到結論；

（2）點M在反比例函數y：=k（x>0）的圖歌1..于是得到25■，求得k=2.

X1

T是得到反比例函數的友達式為”=2.

X

【解答］解：<1）,.,ON=1.MN_Lx軸.

??.M點的橫坐標為I,

，當x=l時,yi=x+l=2.

.*.M（1.2）.

.,.當x>l時，yi>yo：

（2）???點M在反比例函數〉=L（x>0）的圖象匕

X

；.2專

.?.k=2.

.??反比例函數的表達式為>=2.

X

【點評】此題考仔/?次函數與反比例函數的交點問題.涉及的如以仃：待定系

數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標輛的交點，以及反比例函

數的圖象與性施，熱練掌握恃定系數法是解本題的關旋.

20.（8分）（2016?郴州）在中央文明辦對2015年全國文明城市刪褥中,愕州市

在全省五個全國文明墟巾提名犍巾中排名第一，成績的取得1?.要得力于領導高度

通視、斛改措低有效.市民積極參與及市民文明索質進一步報尚.郴州市某中學

數學課外興趣小組隨機走訪/部分市民，對A（領導高度重視八B（整改措蜒

有效）、C（市民積極參與）、D（市民文明求版邊?步提高）四個類別進行渝怠

度調自（只勾選最湎意的項）.并將調畬結果洌作了如下兩蜴不完整的施計圖.

類別

J

500

400

300

200

100

（1）這次調姓共走訪市民1000人,/a354度.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）結合上面的調杳統(tǒng)計結果,請你對郴州市今后的文明城市創(chuàng)建r作提出好

的建議.

【考點】條形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖.

【先析】（1）由A人數及其占被調杳人數的百分比可得總人數，根楣扇形統(tǒng)計

圖可得B的百分比，再乘以360?？傻么鸢福?/p>

<2）總人數乘以D所占百分比可得：

⑶結合統(tǒng)計圖中數據提出合理建議即可.

【解答】解：《1》這次調點共走訪市民人數為：40（卜40%=1000<A）,

VB類人數所占百分比為：I-40%-20%-25%=15%,

:.Za=360°>15%=54°t

（2）D類人數為：1000x20%=2001人），補介條形圖如圖:

美別

500

400

300

200

100+卜什、

0FHFI

ABCDA1M

（3）由崗彬統(tǒng)計圖可知，時-整改據施療效”的占被調查人效的15%,是所仃4

個類別中我少的，

故今后應加大整改措施的落實工作.

故答案為：（1）1000,54.

【點評】本題考杳的是條形統(tǒng)il圖和痢形統(tǒng)計圖的編合運用,讀懂統(tǒng)計圖，從不

同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是航決阿虺的關鍵.條形統(tǒng)計圖貨請林地衣示出母

個項H的數據；用形統(tǒng)計圖直接反映麻分占總體的白分比大小.

21.（X分）（2016?郴州）某商店原來平均母天可俯仰某種水果200千克,每千克

可盈利6元，為減少庫存，經市場調杳，如果這種水果每千克降價I元，則許天

可多傳出20千克.

<1）設年T克水果陶價x元，平均年大盈利y元.試”出y關Tx的函數表達

式；

（2）若要平均每天盈利%0元,則每干克應降價多少元？

【考點】二次函數的應用.

【分析】（1）根據“母天利潤=梅大銷藥質量x銀千克的利州”即可得出y關于x

的由數關系式：

（2）將y=96O代入（I）中函數關系式中.得出關于x的一元二次方程.挈方程

即可得出結論.

【解笞］解:<1）根據題意得：

3=（2O（H-2Ox）x（6-x>=-20x*-80s*1200.

（2）令y=-20\2-80x+12（X）中y=96O.則仃960=-2（）x??S0x*1200.

即x-+4x-12=0.

解得:x=-6（缶去），或x=2.

答：若要平均每天砒利M）元.則傳千克南降價2元.

【點件】本題考杳了二次函數的應用,解題的關本是:（1）根據本盤關系了出的

數關系式：（2）將y=96O代入函故關系式得出關于x的一元二次方抨.本期區(qū)于

基礎題，難度不大，解決該題型題目時結合數句關系找出的數關系式是關/.

22.18分）（2016幅州）小宇在學習解亶角三角形的知詛后，萌生了測免他家對

面位于H—水平面的樓房高度的想法，他站在門家C處測汨對血樓房底鴕B的

%%為45°,測得對面樓厲原端A的仰角為30°,并增科兩棟樓房間的跑禺為9

米,請你用小字測得的數據求出對面樓房AB的高度.（結果保忸洌整斂.答號

數據：修14屏I.D

［號點】解百角三角形的應用一如角船用網尊.

【分析】根據正切的定義分別求出AD、BD的長，計蟀即可.

【例答】解：在RsADC中，um/ACD^.

:.AADCtanZACD=9x2^/米,

在RIAADB中，um/BCD嚕，

.?.BD=CD9米.

.?.AB=AD+BD=3V^XI4器

捽：樓房AB的高度約為14米.

【點計】本題寫15的是解直角-的形的應用■仰角俯角同趣.韓次此類問麴要「

解用之間的關系，找到與已知和未知相美聯的IX角三角形，當圖形中沒有IX他三

角形時,要通過作商或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式步

出時,更善于讀域密意?把實際問理劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決.

23.（X分）（2016?邵州）如圖，OA.OD是GX）半粒.過A作GO的切線，交

/AOD的平分線于點C,在接CD,延長AO交00于點E,交CD的延長戰(zhàn)于

點B

<1）求證：直線CD是。O的切線；

（2）如果口點是BC的中點,0O的T在為3cm.求箍的仁度（結果保田x）

【考點】切線的判定與性場：弧長的計W.

【分析】（I》欲證明直線CD是?O的切線,只要證明/ODC=9（r即可.

（2）先證明/B=/OCB=/ACO,推出/B=30。，ZDOE-60r.利用弧長公式

即可解決同

【解答】11）證明；:AC是。0切找,

A0A1AC,

ZOAC=900.

VCO平分/AOD,

.,.ZAOC=ZCOD.

ftAAOC和ADOC中.

oc=oc

■ZCOA=ZCOD.

OA=OD

,??△AOC^ZSDOC.

:./ODC=/OAC-

.?.OD±CD,

，支線CD是OO的切線.

（2）V0D1BC.DC=DB.

.,.Z(X1I)=ZB=ZACO,

'.?ZB+ZACB=O(r.

-,.ZR-30e,ZDOE-fiO0,

【點評】本理號底切線的判定和性質、弧長公式、線段的垂直平分線的性偵、全

等三角形的判定和性隨等知識,腐戶中考常為建型：解題的關鍵是發(fā)現全等三角

形，證明/B=30°.

24.(10分)《2016?郴州)設酊b是任意兩個實數，規(guī)定u3h之間的一種運耳

用為…觸方Q>°).

a-b(a<sO)

例如：I⑥1?3)=^=-3,(-3)?2=<-3>-2=-5,

1

(x;+l)?(x-1)--y-(因為x、l>0)

x+1

器跟上面材料,解售下列問題，

(1)2^4=-2.(-2)+4-6；

<2)若x>』-.11滿足《2x7》曲(4x2-1)=(-4)序(I-4x),求x的位.

2

【號點】實數的運算：解分式方程；解?元?次不等式.

【專題】新定義.

【分析】<1>按管運算的盤定直接列式計算即可:

<2)按照運算的規(guī)定列方程，解IH方程即可.

【解笞】解：(1)2?4=1=2.

(-2)e4=-2-4=-6：

(2)VM>1.

2

:,(2x-I)磅(4x2-1)=(-4)?(I-4x).

4x2-1=(4x-5)(2x-1),

4*2-IMx2-I4x*5.

2xJ-7x*3=0,

(2x-1)(x-3)=4).

解得xi弓，X2=3.

經悻驗，x尸?是增根，處=3顯原方程的解，

故x的值是3.

故答案為，2.-6.

【點注】此電考查有理數的混合運算和好分式方程，注意新運算的計算方法.

25.U0分)(2016?郴州)如圖I.拋物線y=?x?+bx+c經過A(-I.0),B(4.

0)兩，點，與y軸相交于點C,連結BC,點P為拋物線匕一動點，過點P作x

軸的垂線I,交出線BCF點G,交x軸F點E.

(1)求拋物戰(zhàn)的衣達式；

(2)當P位Ty軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF_L直線I,F為垂足.

當點P運動到何處時,以P，C.F為頂點的三角形與AOBCH1WI?并求出此時

點P的坐標：

(3)如圖2,當點P在位于在線BC上方的拋物找上運動時，送給PC,PB，請

向APBC的面枳S能否取得最大值？若雕.請求出最大面積S,并求出此時點P

的坐標,若不微,請說明理由.

ffll0E2

【考點】二次函數綜合題.

【分析】（1）帶點A（-I.0）,B（4.0）的坐標代入拋物戰(zhàn)的第折式.求存b.

c的值即可：

（2）先由函數解析式求得點C的坐標.從而得刊AOBC為等整直角；角影,故

此”[CF=PF時，以P.C.F為頂點的三用形與AOBC相似.

設點P的坐標為（a,-a^Sa-M）,則CF=a.Pt三-a%3a,接下來列出關于a的

方程，從而可求得a的值，于是可求得點P的坐標；

（3）連接EC.設點P的坐標為（a.-a'+3a+4）.則OE=a.PE=-aI+3a+4.

EB=4a.然后依據SAPBC=SH,;,VCEB-SACEB列出APBC的面枳，a的函數關系

式，從而可求得：ffr形的垃大面枳.

【解答】解；（I）將點A（B<4,0>的坐標代入函數的表達式得：

f-l-b+c=O

ll6+4b+c=cT

解得：b=3.c=4.

拋物線的解析式為y=-xMx+4.

（2）如圖I所示:

?.?令x=0得尸4.

.?.CX=OB.

/CFP=/COB=90°,

???FC=PF時,以P,C.F為頂點的三角形與(OBC相獻.

設點P的型標為(a.-a2+3a*4)(a>0).

則CF=a.PF=|-a:+3a+4-4|=|a,-3al.

|a2-3U|=H.

解得：a=2,a=4.

??.點P的坐標為(2.6)或<4.0).

設點P的坐標為(a,-屋+3a+4),則OE=a?PE=■a：+3a+4,EB=4-n.

?.S小”3」0口小「」<4(-a:+3a+4).SGEJEIMK