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文檔簡介
江蘇省揚州市廣陵區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)模試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,點E在△DBC的邊DB上,點A在△DBC內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE1=1(AD1+AB1)﹣CD1.其中正確的是()A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④2.下列計算正確的是()A.a(chǎn)+a=2a B.b3?b3=2b3 C.a(chǎn)3÷a=a3 D.(a5)2=a73.2016的相反數(shù)是()A. B. C. D.4.若※是新規(guī)定的某種運算符號,設(shè)a※b=b2-a,則-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-25.圖為一根圓柱形的空心鋼管,它的主視圖是()A. B. C. D.6.如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點,AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠ACB度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°7.某排球隊名場上隊員的身高(單位:)是:,,,,,.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小 B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大8.如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、,那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有()A.個 B.個 C.個 D.個9.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若點M在AD邊上,連接MO并延長交BC邊于點M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對 B.4對 C.5對 D.6對10.的負倒數(shù)是()A. B.- C.3 D.﹣311.如圖,將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′,點B經(jīng)過的路徑為弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.π12.tan60°的值是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.化簡:=_____.14.已知點A(2,4)與點B(b﹣1,2a)關(guān)于原點對稱,則ab=_____.15.如圖,直線a∥b,直線c分別于a,b相交,∠1=50°,∠2=130°,則∠3的度數(shù)為()A.50° B.80° C.100° D.130°16.若不等式組的解集是﹣1<x≤1,則a=_____,b=_____.17.如圖,矩形ABCD中,AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為____________.18.不等式組的解集為,則的取值范圍為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x+b與雙曲線y=相交于A,B兩點,已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面積.20.(6分)中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書“,某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率5a0.26180.1714b880.16合計50c我們定義頻率=,比如由表中我們可以知道在這次隨機調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人,因此這個人數(shù)對應(yīng)的頻率就是=0.1.(1)統(tǒng)計表中的a、b、c的值;(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整;(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);(4)若該校八年級共有600名學(xué)生,你認為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎?請寫出你的計算過程.21.(6分)如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖像于點M,交AB于點N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;(2)直線y=n沿y軸方向平移,當n為何值時,△BMN的面積最大?22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求證:無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程兩個根均為正整數(shù),求負整數(shù)m的值.23.(8分)觀察猜想:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在邊BC上,連接AD,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點D落在點E處,如圖①所示,則線段CE和線段BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.探究證明:在(1)的條件下,若點D在線段BC的延長線上,請判斷(1)中結(jié)論是還成立嗎?請在圖②中畫出圖形,并證明你的判斷.拓展延伸:如圖③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他條件不變,過點D作DF⊥AD交CE于點F,請直接寫出線段CF長度的最大值.24.(10分)某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)(元);②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當月銷量為x(件)時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外(元).(1)若只在國內(nèi)銷售,當x=1000(件)時,y=(元/件);(2)分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);(3)若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值.25.(10分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過D作DE⊥AC,垂足為E.證明:DE為⊙O的切線;連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.26.(12分)如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE27.(12分)某商場以每件30元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162﹣3x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元?如果能,求出此時的銷售價格;如果不能,說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】分析:只要證明△DAB≌△EAC,利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷;詳解:∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正確,∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正確,∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正確,∴BE1=BC1-EC1=1AB1-(CD1-DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD1+AB1)-CD1.故④正確,故選A.點睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.2、A【解析】
根據(jù)合并同類項法則;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.a+a=2a,故本選項正確;B.,故本選項錯誤;C.,故本選項錯誤;D.,故本選項錯誤.故選:A.【點睛】考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,比較基礎(chǔ),掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知:2016的相反數(shù)是-2016.故選C.4、C【解析】解:由題意得:,∴,∴x=±1.故選C.5、B【解析】試題解析:從正面看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選B.6、C【解析】
連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及可得的度數(shù),然后根據(jù),可得的度數(shù),因為是圓的直徑,所以,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)?!驹斀狻窟B接BC.∵PA,PB是圓的切線∴在四邊形中,∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質(zhì),四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。7、A【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解:換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188,方差為S2==;換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187,方差為S2==∵188>187,>,∴平均數(shù)變小,方差變小,故選:A.點睛:本題考查了平均數(shù)與方差的定義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.8、D【解析】
求出不等式組的解集,根據(jù)已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【詳解】解不等式2x?a≥0,得:x≥,解不等式3x?b≤0,得:x≤,∵不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,則1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,則a=3時,b=9、10、11;當a=4時,b=9、10、11;所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(a,b)共有6個,故選:D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的整數(shù)解,有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用,解此題的根據(jù)是求出a、b的值.9、D【解析】
根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性,即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.10、D【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義,互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2×=1.再求出2的相反數(shù)即可解答.【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得:2×=1.
因此的負倒數(shù)是-2.
故選D.【點睛】本題考查了倒數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.11、A【解析】試題解析:如圖,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,∴BC=ACtan60°=1×=,AB=2∴S△ABC=AC?BC=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′,則S△ABC=S△AB′C′,AB=AB′.∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==.故選A.考點:1.扇形面積的計算;2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、A【解析】
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案.【詳解】tan60°=故選:A.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.【詳解】,故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】由題意,得b?1=?1,1a=?4,解得b=?1,a=?1,∴ab=(?1)×(?1)=1,故答案為1.15、B【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】∵a∥b,∴∠1+∠3=∠2,∵∠1=50°,∠2=130°,∴∠3=80°,故選B.【點睛】考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì),屬于中考基礎(chǔ)題.16、-2-3【解析】
先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關(guān)于a、b的方程,求出即可.【詳解】解:由題意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a<x≤不等式組的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【點睛】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.17、【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE垂直平分OB,
∴AB=AO,
∴OA=AB=OB=3,
∴BD=2OB=6,
∴AD=.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.18、k≥1【解析】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1≥2,解得k≥1.故答案為k≥1.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)b=3,k=10;(2)S△AOB=.【解析】(1)由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點,A(2,5),即可得到結(jié)論;(2)過A作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,根據(jù)y=x+3,y=,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.解:()把代入.∴∴.把代入,∴,∴.()∵,.∴時,,∴,.∴.又∵,∴.20、(1)10、0.28、1;(2)見解析;(3)6.4本;(4)264名;【解析】
(1)根據(jù)百分比=計算即可;(2)求出a組人數(shù),畫出直方圖即可;(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可;(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可;【詳解】(1)a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1;(2)補全圖形如下:(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)==6.4(本)(4)該校八年級共有600名學(xué)生,該校八年級學(xué)生課外閱讀7本和8本的總?cè)藬?shù)有600×=264(名).【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念,靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型.21、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)當n=3時,△BMN的面積最大.【解析】
(1)求出點A的坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由題意,點M,N的坐標為M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3時,△BMN的面積最大.22、(1)見解析;(2)m=-1.【解析】
(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=1>1,由此即可證出:無論實數(shù)m取什么值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)利用分解因式法解原方程,可得x1=m,x2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵△=(m+3)2﹣4(m+2)=(m+1)2∴無論m取何值,(m+1)2恒大于等于1∴原方程總有兩個實數(shù)根(2)原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1,x2=m+2∵方程兩個根均為正整數(shù),且m為負整數(shù)∴m=-1.【點睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.23、(1)CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由見解析;(3).【解析】分析:(1)線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE,∠BAD=∠CAE,得到△BAD≌△CAE,CE=BD,∠ACE=∠B,得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,于是有CE=BD,CE⊥BD.(2)證明的方法與(1)類似.(3)過A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°,AD=AE,利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM,易證得Rt△AMD≌Rt△ENA,則NE=MA,由于∠ACB=45°,則AM=MC,所以MC=NE,易得四邊形MCEN為矩形,得到∠DCF=90°,由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF,得,設(shè)DC=x,MD=1-x,利用相似比可得到CF=-x2+1,再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.詳解:(1)①∵AB=AC,∠BAC=90°,∴線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∴BD⊥CE;故答案為CE=BD,CE⊥BD.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下:如圖,∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,∴AE=AD,∠DAE=90°,∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD,∴△ACE≌△ABD,∴CE=BD,∠ACE=∠B,∴∠BCE=90°,即CE⊥BD,∴線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為:CE=BD,CE⊥BD.(3)如圖3,過A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE∴∠DAE=90°,AD=AE,∴∠NAE=∠ADM,易證得Rt△AMD≌Rt△ENA,∴NE=AM,∵∠ACB=45°,∴△AMC為等腰直角三角形,∴AM=MC,∴MC=NE,∵AM⊥BC,EN⊥AM,∴NE∥MC,∴四邊形MCEN為平行四邊形,∵∠AMC=90°,∴四邊形MCEN為矩形,∴∠DCF=90°,∴Rt△AMD∽Rt△DCF,∴,設(shè)DC=x,∵∠ACB=45°,AC=,∴AM=CM=1,MD=1-x,∴,∴CF=-x2+x=-(x-)2+,∴當x=時有最大值,CF最大值為.點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等及相似的判定與性質(zhì).24、(1)140;(2)W內(nèi)=-x2+130x,W外=-x2+(150-a)x;(3)a=1.【解析】試題分析:(1)將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額﹣成本”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費”列出函數(shù)關(guān)系式;(3)對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.試題解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;(2)W內(nèi)=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;(3)W內(nèi)=-x2+130x=-(x-6500)2+2,由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值為:(750-5a)2,所以:(750-5a)2=2.解得a=280或a=1.經(jīng)檢驗,a=280不合題意,舍去,∴a=1.考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.25、(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)首先連接OD,CD,由以BC為直徑的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角為30°,可得AD=BD,即可證得OD∥AC,繼而可證得結(jié)論;(2)首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),求得BD,DE,AE的長,然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面積,繼而求得答案.試題解析:(1)證明:連接OD,CD,∵BC為⊙O直徑,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵D點在⊙O上,∴DE為
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