新疆昌吉瑪納斯縣第一中學2024屆高一下數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

新疆昌吉瑪納斯縣第一中學2024屆高一下數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知非零實數(shù)a，b滿足，則下列不等關系一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．103．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．4．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．6．邊長為1的正方形上有一動點，則向量的范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù),則在上的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．9．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．10．設，，是平面內共線的三個不同的點，點是，，所在直線外任意-點，且滿足，若點在線段的延長線上，則（）A．， B．， C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）（1）等比數(shù)列單調遞增的充要條件是，且；（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；（3）；（4）點在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.12．《九章算術》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.13．若一個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.14．設函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達式______．15．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.16．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應數(shù)列的公差.18．關于的不等式，其中為大于0的常數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19．在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.20．設數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列位的前項和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據不等式的基本性質，一一進行判斷即可得出正確結果．【詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項正確.故選：．【點睛】本題考查不等式的基本性質，屬于容易題．2、C【解析】由，得，則，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選C.3、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點睛】本題考查正弦定理，解題時直接應用正弦定理可解題，本題屬于基礎題．4、A【解析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.5、A【解析】因為,若,則,，故選A.6、A【解析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標系，，設，，∴，當在邊或上時，，所以，當在邊上時，，，當在邊上時，，，∴的取值范圍是．故選：A.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，通過建立坐標系，把向量和數(shù)量積用坐標表示，使問題簡單化．7、C【解析】

先令,則可求得的單調區(qū)間,再根據,對賦值進而限定范圍即可【詳解】由題,令,則,當時,在上單調遞增,則當時,的單調增區(qū)間為,故選:C【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調區(qū)間,屬于基礎題8、A【解析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．9、C【解析】

根據條件即可求出，從而可求出，，，然后可設與的夾角為，從而可求出，根據向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設與的夾角為，則；又，，故選．【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角．10、A【解析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選A【點睛】本題主要考查了平面向量中三點共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（3）【解析】

根據遞增數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數(shù)，可判斷（2）；根據等比數(shù)列的性質，直接計算，可判斷（3）；令，結合題意，可判斷（4），進而可得出結果.【詳解】（1）若等比數(shù)列單調遞增，則，所以或，故且不是等比數(shù)列單調遞增的充要條件；（1）錯；（2）若，為偶數(shù)，則，，因等比數(shù)列中的項不為，故此時數(shù)列，，，……，不成等比數(shù)列；（2）錯；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點在函數(shù)的圖像上，則，因，，故不能對任意恒成立；故（4）錯.故答案為：（3）【點睛】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數(shù)列的性質，以及等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【點睛】本題是數(shù)學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.13、2【解析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點：圓柱的體積14、【解析】

根據圖象的最高點得到，由圖象得到，故得，然后通過代入最高點的坐標或運用“五點法”得到，進而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點睛】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點的縱坐標．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運用代點法求解，通過把圖象的最高點或最低點的坐標代入函數(shù)的解析式求出的值；②運用“五點法”求解，即由函數(shù)最開始與軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為(即令，)確定．15、【解析】

根據分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.16、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【點睛】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時公差為.【解析】

（1）依題意：，又將已知代入求出x的范圍；（2）先求出通項：，由求出，對q分類討論求出Sn分別代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到關于q的不等式組，解不等式組求出q的范圍．（3）依題意得到關于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值時a1，a2，…ak的公差．【詳解】（1）依題意：，∴；又∴3≤x≤27，綜上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，當q＝1時，Sn＝n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．當1＜q≤3時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0恒成立，而對于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n＝1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又當1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，當時，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0∴時，不等式恒成立，∴q的取值范圍為：．（3）設a1，a2，…ak的公差為d．由，且a1＝1，得即當n＝1時，d≤2；當n＝2，3，…，k﹣1時，由，得d，所以d，所以1000＝k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤1999所以k的最大值為1999，k＝1999時，a1，a2，…ak的公差為．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和的求法；考查不等式組的解法；找好分類討論的起點是解決本題的關鍵，屬于一道難題．18、（1）；（2）【解析】

（1）關于的不等式的解集為，得出判別式△，且，由此求出的取值范圍；（2）由題意知判別式△，設，利用對稱軸以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三個整數(shù)，等價于，由此求出的取值范圍．【詳解】（1）由題意得一元二次不等式對應方程的判別式，結合，解得.（2）由題意得一元二次不等式對應方程的判別式，解得.又，所以.設，其對稱軸為.注意到，，對稱軸，所以不等式解集中恰好有三個整數(shù)只能是1、2、3，此時中恰好含有三個整數(shù)等價于：，解得.【點睛】本題考查了不等式的解法與應用問題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）類比等差數(shù)列求和的倒序相加法，將等比數(shù)列前n項積倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用兩角差的正切公式，化簡，，得，再根據裂項相消法，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，構成遞增的等比數(shù)列，其中，則①②①②，并利用等比數(shù)列性質，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以數(shù)列的前項和為【點睛】（Ⅰ）類比等差數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質，推導等比數(shù)列前項積公式，創(chuàng)新應用型題；（Ⅱ）由兩角差的正切公式，推導連續(xù)兩個自然數(shù)的正切之差，構造新型的裂項相消的式子，創(chuàng)新應用型題；本題屬于難題.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據題干可推導得到，進而得到數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式得到結果；（2）由錯位相減的方法得到結果；（3）根據第二問得到：，數(shù)列單調遞增，由數(shù)列的單調性得到數(shù)列范圍.【詳解】（1）由，令，則，又，所以.當時，由可得，，即，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數(shù)列單調遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時