大學物理03章試題庫剛體的定軸轉(zhuǎn)動

《大學物理》試題庫管理系統(tǒng)內(nèi)容

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動

1題號：03001第03章題型：選擇題難易程度：較難

試題：某剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動，對剛體上距轉(zhuǎn)軸為廠處的任一質(zhì)元的法向加速度

?！昂颓邢蚣铀俣忍巵碚f正確的是（）.

A.an的大小變化,aT的大小保持恒定

B.%的大小保持恒定，見的大小變化

C.a“、生的大小均隨時間變化

D.a“、aT的大小均保持不變

答案：A

2題號：03002第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：有48兩個半徑相同、質(zhì)量也相同的細環(huán)，其中4環(huán)的質(zhì)量分布均勻，而6

環(huán)的質(zhì)量分布不均勻.若兩環(huán)對過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為〃和乙，則

（）.

A.JA=JBB.JA>JBC.JA<JBD.無法確定〃和人的相對大小

答案：A

3題號：03003第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：一輕繩繞在具有水平轉(zhuǎn)軸的定滑輪上，繩下端掛一物體，物體的質(zhì)量為m,此

時滑輪的角加速度為P,若將物體取下，而用大小等于川夕方向向下的力拉繩子，則

滑輪的角加速度將（）.

A.變大B.不變C.變小D.無法確定

答案：A

4題號：03004第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：一人張開雙臂手握啞鈴坐在轉(zhuǎn)椅上，讓轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動起來，若此后無外力矩作用，

則當此人收回雙臂時，人和轉(zhuǎn)椅這一系統(tǒng)的（）.

A.系統(tǒng)的角動量保持不變B.角動量加大

C.轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動動能變化不清楚D.轉(zhuǎn)速加大，轉(zhuǎn)動動能不變

答案：A

5題號：03005第03章題型：選擇題難易程度：較難

試題：某力學系統(tǒng)由兩個質(zhì)點組成，它們之間僅有引力作用.若兩質(zhì)點所受外力的矢

量和為零，則此力學系統(tǒng)（).

A.動量守恒，但機械能和角動量是否守恒不能確定

B.動量和角動量守恒，但機械能是否守恒不能確定

C.動量、機械能守恒，但角動量是否守恒不能確定

D.動量、機械能以及對某一轉(zhuǎn)軸的角動量一定守恒

答案：A

6題號：03006第03章題型：選擇題難易程度：較難

試題：如圖所示，兩個質(zhì)量均為刀、半徑均為《的勻質(zhì)圓盤形滑輪的兩端，用輕繩分

別系著質(zhì)量為力和2/77的小物塊.若系統(tǒng)從靜止釋放，則釋放后兩滑輪之間繩內(nèi)的張

力為（）.

A.LgB-|wgrr

8

m

12m

r3mgD.mg

答案:A

7題號：03007第03章題型：選擇題難易程度：較難

試題：某質(zhì)點受的力為尸=,若質(zhì)點從靜止開始運動（即，x=0時v=0），則

該質(zhì)點所能達到的最大動能為（）.

C.kFekD.kF。

A-To

答案：A

8題號：03008第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：如圖所示，在水平光滑的圓盤上，有一質(zhì)量為力的質(zhì)點，拴在一根穿過圓盤中

心光滑小孔的輕繩上.開始時質(zhì)點離中心的距離為r,并以角速度。轉(zhuǎn)動.今以均勻速

率向下拉繩，將質(zhì)點拉至離中心，。/2處時，拉力做的功為（）.

o

A.-mr2^2B.—mr2a)2

22

F+

C.-mr2a）2D.—mr'CD'

22

答案:A

9題號：03009第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：已知地球的質(zhì)量為m,太陽的質(zhì)量為M,地心與日心的距離為R,引力常數(shù)為

G,則地球繞太陽作圓周運動的角動量為（）.

.Gc\GMm_IGMm

A.GMRB.I—C.-/----------D.Ai---------

\RVRV27?

答案:A

10題號：03010第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，地心為橢圓的一個焦點，在運動過程中，下列敘述中

正確的是（）.

A.角動量守恒B.動量守恒

C.機械能不守恒D.動量和角動量都不守恒

答案：A

11題號：03011第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：三個完全相同的輪子可繞一公共軸轉(zhuǎn)動，角速度的大小都相同，但其中一輪的

轉(zhuǎn)動方向與另外兩輪的轉(zhuǎn)動方向相反.若使三個輪子靠近嚙合在一起，則系統(tǒng)的動能

與原來三個輪子的總動能相比為（）.

A.減小到1/9B.減小到1/3C.增大9倍D.增大3倍

答案：A

12題號：03012第03章題型：選擇題難易程度：較難

試題：下列說法中，錯誤的是（）.

A.對于給定的剛體而言，他的質(zhì)量和形狀是一定的，則其轉(zhuǎn)動慣量也是唯一確定

的

B.剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律為M=〃,其中M、J和夕均是對同一轉(zhuǎn)軸而言的

C.剛體的轉(zhuǎn)動動能等于剛體上各質(zhì)元的動能之和

D.剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其上各點的角速度相同而線速度不同

答案：A

13題號：03013第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：下列說法中，正確的是（）.

A.作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度越大

B.作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動的角速度就越大

C.作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動的角速度就為零

D.作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度就越大

答案：A

14題號：03014第03章題型：選擇題難易程度：難

試題：輪圈半徑為尺其質(zhì)量附均勻分布在輪緣上，長為用質(zhì)量為力的勻質(zhì)輻條固

定在輪心和輪緣間，輻條共有2/V根.今若將輻條數(shù)減少/V根，但保持輪對通過輪

心、垂直于輪平面軸的轉(zhuǎn)動慣量不變，則輪圈的質(zhì)量應(yīng)為（）.

A.Hm+MB.-m+MC.—m+MD.—m+M

36123

答案：A

15題號：03015第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：如圖一質(zhì)量為力的勻質(zhì)桿長為/,繞鉛直軸。。'成。角轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)

0'、

動慣量為（）.

A.-mZ2sin26>B.-ml2

33

C.—ml2sin20D.—ml2

412

答案：A

16題號：03016第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：如圖一質(zhì)量為6的勻質(zhì)桿長為/,繞鉛直軸成。角轉(zhuǎn)動，則勻

0'、

質(zhì)桿所受的合外力矩為（）

A.g沖/singcos0

C.mglsinOD.mglcos0

答案：A

17題號：03017第03章題型：選擇題難易程度：適中

試題：如圖一質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿長為/,繞鉛直軸。。'成。角

動，則勻質(zhì)桿的角動量為（）.

A.—7n/2<ysin20B.—tnl2a>

33

C..—ml2a）D.—77?/2tysin20

124

答案:A

18題號：03018第03章題型：選擇題難易程度：難

試題：如圖一質(zhì)量為6的勻質(zhì)桿長為/,繞鉛直軸。。'成。角轉(zhuǎn)

動，則勻質(zhì)桿的角加速度為（）.

3gsinO

A_———D.

2/sin。2I

C2gsin6D.-^—

3I3Isin3

答案:A

19題號：03019第03章題型：選擇題難易程度：難

試題：如圖所示，兩根長度和質(zhì)量分別相等的細桿分別繞著光滑的水平軸a和。2轉(zhuǎn)

動，設(shè)他們自水平位置從靜止釋放時，角加速度分別為百和不，則二者角

加速度之間的關(guān)系為（）.

A.A=AB.B、>區(qū)

c.A<AD.不能確定

答案：A

20題號：03020第03章題型：選擇題難易程度：難

試題：如圖所示，光滑的水平桌面上有一長為〃質(zhì)量為。的勻質(zhì)細桿，可繞通過中

點。、且與桿垂直的豎直軸自由轉(zhuǎn)動，開始時細桿靜止.現(xiàn)有一質(zhì)量為加的小球，沿

桌面正對著桿的一端，以速度v運動，并與桿的/端碰撞后與桿粘在一起m?

轉(zhuǎn)動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度為（）.\

V

21m

A0

答案：A

21題號：03021第03章題型：填空題難易程度：容易

試題：剛體是一理想模型，他雖然有一定的形狀和大小，但形狀和大小永遠保

持.

答案：不變

22題號：03022第03章題型：填空題難易程度：容易

試題：剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動方程的表示式是______.

答案：e=e（t）

23題號：03023第03章題型：填空題難易程度：較難

試題：把不涉及轉(zhuǎn)動的原因，只研究如何描述剛體的定軸轉(zhuǎn)動的問題稱

為.

答案：剛體定軸轉(zhuǎn)動運動學

24題號：03024第03章題型：填空題難易程度：較難

試題：把研究剛體定軸轉(zhuǎn)動原因的問題稱為.

答案：剛體定軸轉(zhuǎn)動的動力學

25題號：03025第03章題型：填空題難易程度：適中

試題：剛體的轉(zhuǎn)動慣量取決于剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布和等三個因素.

答案：轉(zhuǎn)軸的位置

26題號：03026第03章題型：填空題難易程度：較難

試題：一飛輪以300rad.mint的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為5kg.m2,現(xiàn)施加一恒定的制動

力矩，使飛輪在2s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小為.

答案：M=78.5N-m

27題號：03027第03章題型：填空題難易程度：適中

試題：如圖所示，質(zhì)量為叫和叫的均勻細棒長度

均為//2,在兩棒對接處嵌有一質(zhì)量為R的小球，

對過/的軸而言，若

[7]

J.——/n1/“Hm1H—ml~，貝！JJ冗

A12112274

為.

答案：上網(wǎng)『十工旬2

1211224

28題號：03028第03章題型：填空題難易程度：較難

試題：質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，長為/,以角速度①繞過桿的端點且垂直于桿的水平軸

轉(zhuǎn)動，則桿的動量大小為.

答案：—mlco

2

29題號：03029第03章題型：填空題難易程度：適中

試題：質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，長為/,以角速度0繞過桿的端點且垂直于桿的水平軸

轉(zhuǎn)動,則桿繞轉(zhuǎn)動軸的動能為.

答案：-ml2a)2

6

30題號：03030第03章題型：填空題難易程度：適中

試題：質(zhì)量為用的勻質(zhì)細桿，長為/,以角速度0繞過桿的端點且垂直于桿的水平軸

轉(zhuǎn)動，則桿繞轉(zhuǎn)動軸的角動量大小為.

答案：對①

31題號：03031第03章題型：填空題難易程度：適中

試題：若飛輪從靜止開始作勻加速轉(zhuǎn)動，在最初2min轉(zhuǎn)了3600轉(zhuǎn)，則飛輪的角加速

度為.

答案：^=3.14rad-s-2

32題號：03032第03章題型：填空題難易程度：較難

試題：若飛輪從靜止開始作勻加速轉(zhuǎn)動，在最初Imin轉(zhuǎn)了3600轉(zhuǎn)，則飛輪在第50

秒末的角速度為.

答案：69=314rads-1

33題號：03033第03章題型：填空題難易程度：適中

試題：若某飛輪繞其中心軸轉(zhuǎn)動的運動方程為。=/一2產(chǎn)+4f,其中。的單位為

rad,￡的單位為s,則飛輪在第2秒末的角加速度為.

答案：^=12rad-s-2

34題號：03034第03章題型：填空題難易程度：較難

試題：若某飛輪繞其中心軸轉(zhuǎn)動的運動方程為夕=〃-2產(chǎn)+今，其中。的單位為

rad,￡的單位為s,則飛輪從"2s到"4s這段時間內(nèi)的平均角加速度為.

答案：^=12rad-s-2

35題號：03035第03章題型：填空題難易程度：較難

試題：若質(zhì)量為。、半徑為/?的勻質(zhì)薄圓盤繞過中心且與盤面垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量為

-mR2,則質(zhì)量為m、半徑為尺高度為力的勻質(zhì)圓柱體繞過中心且與端面垂直軸的

2

轉(zhuǎn)動慣量為.

答案：片成2

2

36題號：03036第03章題型：填空題難易程度：適中

試題：一轉(zhuǎn)動慣量為，的剛體繞某固定軸轉(zhuǎn)動，當他在外力矩必的作用下，角速度從

他變?yōu)棰?，則該剛體在此過程G一，2)中所受的沖量矩『向/等于.

答案：Jd)2—Jo)1

37題號：03037第03章題型：填空題難易程度：適中

試題：一轉(zhuǎn)動慣量為J的剛體繞某固定軸轉(zhuǎn)動，當他在外力矩應(yīng)的作用下，角速度從

外變?yōu)樘帲瑒t該剛體在此過程(優(yōu)-%)中力矩所做的功曲等于.

:—J(0^——J(Dy

38題號：03038第03章題型：填空題難易程度：容易

試題：剛體角動量守恒的條件為.

答案：而外=0

39題號：03039第03章題型：填空題難易程度：較難

試題：一質(zhì)量為m的粒子，相對于坐標原點處于7=或+/點，速度為

v=vJ+Vyj,則該質(zhì)點相對于坐標原點的角動量為.

答案：L=m(xvy-yvx)k

40題號：03040第03章題型：填空題難易程度：適中

試題：一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為JJ=0時角速度為外，此后飛輪經(jīng)歷一制動過程，受到

的阻力矩的大小與角速度成正比，即時=-左。，式中攵為正的常量.當。=當時，

飛輪的角加速度為.

答案：￡=一箸

41題號：03041第03章題型：計算題難易程度：適中

試題：一條纜索繞過一個定滑輪拉動升降機，如圖所示.滑輪一

V

的半徑為r=0.5m,如果升降機從靜止開始以加速度"-----

a=0.4m-s-勻加速上升，求：

(1)滑輪的角加速度；

(2)開始上升后t=5s末滑輪的角速度；’：

(3)在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；一

(4)開始上升后〃=ls末滑輪邊緣上一點的加速度(假定纜索和滑輪之間不打

滑).

答案：為了圖示清晰，將滑輪放大為如圖所示.

(1)由于升降機的加速度和滑輪邊緣上的一點的切向加速度相等，所以滑輪的角

加速度為Q=4=q=0.8rad-s-2

rr

(2)由于。。=0,所以5秒末滑輪的角速度為o)=/3t=4.0rad-s"

(3)在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的角度為。=［外=10rad-

所以在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為N=g=1.6圈

(4)結(jié)合題意，由圖可以看出

ar=a=0.4m-s

1-2

an=rco=r/32t2=0.32m?s

由此可得滑輪邊緣上一點在升降機開始上升后/'=Is時的加速度為

a'=個a；+a；=0.51m-s-2

這個加速度的方向與滑輪邊緣的切線方向的夾角為

42題號：03042第03章題型：計算題難易程度：難

試題：一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分別為力和附的物

體，且M.滑輪可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量為

加，半徑為月,轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通過盤心，如圖所示.由于軸上

有摩擦，滑輪轉(zhuǎn)動時受到了摩擦阻力矩M阻的作用.設(shè)繩不可伸長

且與滑輪間無相對滑動.求物體的加速度及繩中的張力.

答案：由于滑輪有質(zhì)量，所以不得不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動慣性；在轉(zhuǎn)

動過程中滑輪還受到阻力矩的作用，在滑輪繞軸作加速轉(zhuǎn)動時，

它必須受到兩側(cè)繩子的拉力所產(chǎn)生的力矩，以便克服轉(zhuǎn)

動慣性與阻力矩的作用，因此滑輪兩側(cè)繩子中的拉力一

定不相等.設(shè)兩側(cè)繩子中的拉力分別為（和心，則滑

輪及兩側(cè)物體的受力如圖所示,其中心,T2=T;

（作用力與反作用力大小相等）.

因為M＞根，所以左側(cè)物體上升，右側(cè)物體下

降.設(shè)其加速度分別為力和。2,據(jù)題意可知，繩子不

可伸長，貝hi=心，令它們?yōu)閍.滑輪以順時針轉(zhuǎn)

動，設(shè)其角加速度為夕，則摩擦阻力矩加阻的指向為逆

時針方向，如圖所示.

對于上下作平動的兩物體，可以視為質(zhì)點，由牛頓第二運動定律得

對，"：T-mg=ma

x(1)

對環(huán)Mg—T2=Ma

滑輪作定軸轉(zhuǎn)動，受到的外力矩分別為T'R和T；R及加阻（軸對滑輪的支持力N通

過了轉(zhuǎn)軸，其力矩為零）.若以順時針方向轉(zhuǎn)的力矩為正，逆時針轉(zhuǎn)的方向為負，則

由剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律得

T2R-7;R_M阻=邛=U(2)

據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對滑動，所以滑輪邊緣上一點的切向加速度和物體

的加速度相等，即

a=aT=R/3（3）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）三個方程，得

（M-m）g-"阻

a=-----------r-

M+m+^-

2

（2M+—）叫----畫

T=m（g+a）=-------------

x,,m

M+m-\---

2

T=M(g-a)=------------

2..mr

M+m-\---

2

43題號：03043第03章題型：計算題難易程度：適中

試題：求長為L,質(zhì)量為0的均勻細棒46的轉(zhuǎn)動慣量.（1）對于通過棒的一端與棒

垂直的軸；（2）對于通過棒的中點與棒垂直的軸.

答案：（1）如圖所示，以過/端垂直于棒的

。。'為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在1X-）

棒上取一長度元小，則這一長度元的質(zhì)量為

----與------->1

dm=—dx,所以,

L°

，端點=口2加=J。-^2=-ml3

（2）同理，如圖所示，以過中點垂直于棒的。儲為J軸，沿棒長方向為X軸,原點

在軸上，在棒上取一長度兀dx,因此o'

J中點=Jfdm=]7M=內(nèi)"乃

L'Ldm

-5-t-J{

由此可見，對于同一均勻細棒，轉(zhuǎn)軸的位置不

同，棒的轉(zhuǎn)動慣量不同.

44題號：03044第03章題型：計算題難易程度：容易

試題：試求質(zhì)量為以半徑為R的勻質(zhì)圓盤對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量.

答案：已知條件如圖所示.由于質(zhì)量連續(xù)分布，所以

J=|>2加=|■九2(旦〃八=7及必dm

J。(2成)

45題號：03045第03章題型：計算題難

易程度：適中。

試題：試求質(zhì)量為以半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量.

答案：已知條件如圖所示.由于質(zhì)量連續(xù)分布，設(shè)圓盤

的厚度為/,則圓盤的質(zhì)量密度為2=1.因圓盤可以

兀R“l(fā)

看成是許多有厚度的圓環(huán)組成，所以

J=jr~dm—^r2(p-2^r-Idr)=jrR^lp

代入圓盤的質(zhì)量密度’得正2

46題號：03046第03章題型：計算題難易程度：較難

試題：如圖所示，一質(zhì)量為僅半徑為/?的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸

轉(zhuǎn)動.圓盤上繞有質(zhì)量可不計的繩子，繩子一端固定在滑輪上，

另一端懸掛一質(zhì)量為刀的物體，問物體由靜止落下方高度時，物

體的速率為多少？

答案：法一用牛頓第二運動定律及轉(zhuǎn)動定律求解.

受力分析如圖所示，對物體力用牛頓第二運動定律

得

mg—T=ma(1)

對勻質(zhì)圓盤形滑輪用轉(zhuǎn)動定律有

T'R=J/3(2)

物體下降的加速度的大小就是轉(zhuǎn)動時滑輪邊緣上切向

加速度，所以

a=R/3（3）

又由牛頓第三運動定律得

T=T（4）

物體m落下方高度時的速率為

v=yjlah（5）

因為J=,所以聯(lián)立以上（1）、（2）、（3）、（4）和（5）式，可得物

2

體/77落下力高度時的速率為

"=2后嚓（小于物體自由下落的速率廂）.

解法二利用動能定理求解.

如圖所示，對于物體力利用質(zhì)點的動能定理有

mgh—Th=-^mv2-mv1（6）

其中％和u是物體的初速度和末速度.對于滑輪利用剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理有

TRA0^-Ja）2--Jco；（7）

22°

其中△。是在拉力矩次的作用下滑輪轉(zhuǎn)過的角度，。。和。是滑輪的初角速度和末

角速度.由于滑輪和繩子間無相對滑動，所以物體落下的距離應(yīng)等于滑輪邊緣上任意

一點所經(jīng)過的弧長，即=.又因為%=0,g=0,v=coR,J=^MR2,所以聯(lián)

立（6）和（7）式，可得物體力落下力高度時的速率為

叵匯

yM+2m

解法三利用機械能守恒定律求解.

若把滑輪、物體和地球看成一個系統(tǒng)，則在物體落下、滑輪轉(zhuǎn)動的過程中，繩子

的拉力廠對物體做負功（F）,7對滑輪做正功（Th）即內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，

所以系統(tǒng)的機械能守恒.

若把系統(tǒng)開始運動而還沒有運動時的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，系統(tǒng)在物體落下高度h

時的狀態(tài)作為末狀態(tài)，則

--M/?2H__mv2—mgh=0

所以物體力落下方高度時的速率為

M+2m

47題號：03047第03章題型：計算題難易程度：容易

試題：哈雷慧星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，如圖所示，它離太陽最近的距離是

lo

「近日=8.75xlOm,此時速率為v近日=5.46xlO'm-s）；它離太陽最遠時的速率為

21

viSft=9.08xl0m.s-,這時它離太陽的距離廠遠日=?

答案：彗星受太陽引力的作用，而引力通過了太陽，所以對太陽的力矩為零，故彗星

在運行的過程中角動量守恒.于是有

/日X”近日=展日義立遠日

因為小日近日，瑁日-LVjgg,所以有

稅日V近日

12

代入數(shù)據(jù)，得r遠日=5.26xl0m

48題號：03048第03章題型：計算題難易程度：較難

試題：如圖所示，一個長為<質(zhì)量為附的勻質(zhì)桿可繞支點。自由轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為

m、速率為，的子彈以與水平方向成60。角的方向射入

桿內(nèi)距支點為a處，使桿的偏轉(zhuǎn)角為30°.問子彈的初了

速率為多少？\I

答案：把子彈和勻質(zhì)桿作為一個系統(tǒng)，由于該系統(tǒng)所

受的外力有重力及軸對桿的約束力，在子彈射入桿的

極短過程中，重力和約束力都通過了轉(zhuǎn)軸。，因此它

們對轉(zhuǎn)軸的力矩均為零，故該系統(tǒng)的角動量守恒.設(shè)

子彈射入桿后與桿一同前進的角速度為。，則碰撞前

的角動量等于碰撞后的角動量，即

mlvco—M.I+ma

子彈在射入桿后與桿一起擺動的過程中只有重力做功，所以由子彈、桿和地球組

成的系統(tǒng)機械能守恒，因此有

+m472L2=mgc^l-cos30°)+Mg-^-(1-cos30°)

聯(lián)立上述這兩個方程得子彈的初速率為

v=-^―J——g(Ml+2ma^Ml2+3ma2)

maV6

49題號：03049第03章題型：計算題難易程度：較難

試題：如圖所示，一根質(zhì)量為M長為2/的均勻細棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過其中

心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動，開始時細棒靜止于水平位置.今有一質(zhì)量為m的小球，以速度

力垂直向下落到了棒的端點，設(shè)小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞.試求碰撞后小球的

回跳速度力及棒繞軸轉(zhuǎn)動的角速度。.7

UI

答案：以棒和小球組成的系統(tǒng)為研究對象，則該系統(tǒng)Mo.

所受的外力有小球的重力、棒的重力和軸給予棒的支'匚…:…彳

持力，后兩者的作用線都通過了轉(zhuǎn)軸，對軸的力矩為"——T——"

零.由于碰撞時間極短，碰撞的沖力矩遠大于小球所受的重力矩，所以小球?qū)S的力

矩可忽略不計.分析可知所取系統(tǒng)的角動量守恒.

由于碰撞前棒處于靜止狀態(tài)，所以碰撞前系統(tǒng)的角動量就是小球的角動量加".

由于碰撞后小球以速度，回跳，其角動量為加v；棒獲得的角速度為。,棒的角動

量為［［/(2/)2］。=!的2。.所以碰撞后系統(tǒng)的角動量為lmv+—Ml2a).

1233

由角動量守恒定律得

lmu=lmv+—Ml2co(1)

3

注意：上式中"，I/這兩個速度是以其代數(shù)量來表示.以碰撞前小球運動的方向為

正，即4>0；碰撞后小球回跳，〃與/的方向必然相反，應(yīng)該有口<0.

由題意知，碰撞是完全彈性碰撞，所以碰撞前后系統(tǒng)的動能守恒，即

—mu1=—mv2+—f—Ml2^\a)2(2)

222(3)

聯(lián)立(1)和(2)式，可得小球的速度為

3m—M

v=----------u

3m+M

棒的角速度為

6mu

co---------

3m+MI

討論：由于碰撞后小球回跳，所以，與"的方向不同，而">0,則"0.從結(jié)果可以

看出，要保證丫<。,則必須保證M>3根.否則，若m>-M,無論如何，碰撞后小球

3

也不能回跳，雜耍運動員特別注意這一點.

50題號：03050第03章題型：計算題難易程度：較難

試題：如圖所示，一長為<質(zhì)量為力的勻質(zhì)細棒豎直放置，其下端與一固定錢鏈。

相連結(jié)，并可繞其轉(zhuǎn)動.由于此豎直放置的細棒處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小

擾動時，細棒將在重力的作用下由靜止開始繞較鏈。轉(zhuǎn)動.試計算細n

棒轉(zhuǎn)到與豎直位置成。角時的角加速度和角速度.1//

答案：法一利用定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律求解.!/；’

分析受力如圖所示，其中d為細棒所受的重力、腳為錢鏈給細棒//

的約束力.由于約束力R始終通過轉(zhuǎn)軸，所以其作用力矩為零；錢鏈劣修〃”

與細棒之間的摩擦力矩題中沒有給定可認為不存在.又由于細棒為勻

質(zhì)細棒，所以重力G的作用點在細棒中心.故由定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律可得

因此細棒轉(zhuǎn)過。角時的角加速度為

/3=^-sin0

21

由角加速度的定義可得

整理可得

coda>=（笄sin。］。

由于f=。時，0=0,0=0；而。=Z_時，9=6,a>=a>.所以上式兩邊取積分有

因此細棒轉(zhuǎn)過。角時的角速度為

解法二利用機械能守恒定律求解.

以細棒和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，由于細棒所受的重力為保守內(nèi)力，較鏈給

細棒的約束力不做功，較鏈與細棒之間的摩擦力題中沒有給定可認為不存在，因此系

統(tǒng)的機械能守恒.于是有

因此細棒轉(zhuǎn)過。角時的角速度為

此時的角加速度為

解法三利用定軸轉(zhuǎn)動的動能定理求解.

錢鏈的約束力對細棒不做功，摩擦力矩沒有給定可以認為不存在，只有重力矩做

功，所以對于細棒而言，合外力所做的功就是重力矩所做的功，即

W=\"oMde=jlmg—sind\dO=-mgl(l-cos0)

由定軸轉(zhuǎn)動的動能定理得

因此細棒轉(zhuǎn)過。角時的角速度為

此時的角加速度為

51題號：03051第03章題型：計算題難易程度：適中

試題：如圖所示，在光滑的水平面上有一長為/、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細棒以與棒長方向

相互垂直的速度口向前平動，平動中與一固定在桌面上的釘子。相碰撞，碰撞后，細

棒將繞點。轉(zhuǎn)動，試求其轉(zhuǎn)動的角速度.

答案：由于細棒在光滑的水平面上運動，所以細棒與釘子。碰撞的過程中遵守角動量

守恒ZE律,則"a前=4腌?

對于轉(zhuǎn)軸。而言：

乙碰撞前=加｛(］方向垂直于紙面向外;

7

CD=—就2G方向垂直于紙面向外.

48

故細棒碰撞后繞軸。轉(zhuǎn)動的角速度為。二號

52題號：03052第03章題型：計算題難易程度：適中

試題：如圖所示，在光滑的水平面上有一勁度系數(shù)為攵的輕質(zhì)彈簧，它的一端固定，

另一端系一質(zhì)量為M的滑塊.最初滑塊靜止時，彈簧處于自然長度.現(xiàn)有一質(zhì)量為

。的子彈以速度峰沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面

內(nèi)滑動.當滑塊被拉伸到長度為/時，求滑塊速度

的大小和方向.

答案：此題的物理過程有兩個，第一個過程為子彈

與滑塊的碰撞過程.在該過程中子彈與滑塊組成的

系統(tǒng)所受的合外力為零，所以系統(tǒng)的動量守恒.于是有

mv0=(M+

第二個過程為滑塊與子彈一起，以共同的速度-在彈簧的約束下運動的過程.在

該過程中彈簧的彈力不斷增大，但始終通過轉(zhuǎn)軸。，它的力矩為零，所以角動量守

恒；與此同時若以子彈、滑塊、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，則該過程也滿足

機械能守恒定律.因此有

+m)vl0=[M+m)vsin^

222

|（M+m）V=1（M+/n）v+|k（l-lQ）

其中。為滑塊運動方向與彈簧軸線方向之間的夾角.聯(lián)立以上三個方程可得滑塊

速度的大小和方向分別為

v=kQ-ky

M+m）M+m

53題號：03053第03章題型：計算題難易程度：適中

試題：一飛輪半徑廣=1m,以轉(zhuǎn)速〃=1500r-ninT轉(zhuǎn)動，受制動均勻減速，經(jīng)f=50s

后靜止.試求：(1)角加速度￡和從制動開始到靜止這段時間飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)N；

(2)制動開始后t=25s時飛輪的角速度。；(3)在f=25s時飛輪邊緣上一點的速度

和加速度.

2x3.14x四

答案：(1)角加速度上探=------^-=-3.14rad-s-2

t5050

從制動開始到靜止這段時間飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)

2

1。2ZxS.Ux^^xSO-^-xS.UxSO

℃3伊

602

N=-----=------------------=625圈

2〃27r2x3.14

(2)制動開始后"25s時飛輪的角速度

-1

a)=a)0+/3t=2m+/3t=2x3.14x^^—3.14x25=78.5rad-s

(3)在y25s時飛輪邊緣上一點的速度和加速度分別為

1=3r)r=(78.5xl)fm-s-1=78.5?m-s-1

1

a=ann+aTr=(cor)n+(/?r)F

=[(78.5)2xl]?+(-3.14xr)F=(6.16xl03H-3.14f)m?s-2

54題號：03054第03章題型：計算題難易程度：適中

試題：如圖所示.細棒的長為/,設(shè)轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心距離為〃的一點并與棒垂

直.求棒對此軸的轉(zhuǎn)動慣量試說明這一轉(zhuǎn)動慣量(與棒對過棒中心并與此軸平行

oo

d

-F

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量J。之間的關(guān)系（此為平行軸定理）

答案：如圖所示，以過。'點垂直于棒的直線

為軸，沿棒長方向為/軸，原點在4點處，

在棒上取一長度元公’，則

Z2

Jo'=f（X）

Jm

所以J。，與Jo之間的關(guān)系為Jo.=J。+〃以2

55題號：03055第03章題型：計算題難易程度：適中

試題：如圖所示.兩物體的質(zhì)量分別為叫和外，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J,半徑為r.若

恤與桌面的摩擦系數(shù)為〃,設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，試求系統(tǒng)的加速度a的大小

及繩子中張力方和七的大小.

ax—a2=a=/3r

聯(lián)立以上四個方程可得，系統(tǒng)的加速度a的大小及繩子中張力（和4的大小分別

為

m2+//m2d——-

(m.—um?)

a=---------------j-g-----------------

m+m?—-+m-\——-m+m-\■—-

l2r2rx2

56題號：03056第03章題型：計算題難易程度：難

試題：如圖所示.兩個半徑不同的同軸滑輪固定在一起，兩滑輪的半徑分別為八和2,

兩個滑輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為，和人，繩子的兩端分別懸掛著兩個質(zhì)量分別為叫和叫的

物體.設(shè)滑輪與軸之間、滑輪與繩子之間的摩擦力均忽略不計，繩子的質(zhì)量也忽略不

計，且繩子不可伸長.試求兩物體的加速度的大小和繩子中張力的

大小.

答案：分析受力如圖所示.如和啊可視為質(zhì)點，設(shè)其受繩子的拉

力分別為和？2、力口速度的大小分別為由和電，

則由牛頓第二運動定律得

=m}ai

［心—m2g=m2a2

滑輪作定軸轉(zhuǎn)動，則由轉(zhuǎn)動定律有

-T2r2=(Jt+J)/3

由于繩子與滑輪間無相對滑動，所以

ax=prx,a?=B丫2

聯(lián)立以上五個方程可得，兩物體的加速度和繩子中的張力分別為

(加，一加2r2?話一根2r2)2g

22

Jj+J+fj+mr,J1+J+

2mA22my；+m2r^

T_(J|+j2+m2rlr2)mlg._(Jj+J2+加，+m1r1r2)m2g

=TT221,2="~22

Jj+J2++m2r2+J2++m2r2

57題號：03057第03章題型：計算題難易程度：適中

試題：如圖所示.質(zhì)量為長為/的均勻細桿，可繞通過其一端。的水平軸轉(zhuǎn)動，

桿的另一端與一質(zhì)量為6的小球固連在一起.當該系

統(tǒng)從水平位置由靜止轉(zhuǎn)過。角時，系統(tǒng)的角速度、動；-I；

能、此過程中力矩所做的功分別為多大？'、'*、、、

答案：在任意位置時，受力分析如圖所示.系統(tǒng)所受的'71、

合外力矩為'、'?

I3

M=mg—cos0+mglcos0=—mglcosd

則在此過程中合外力矩所做的功為

W=MdO=jJmgcosd\dd=^mgIsin0

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為

14o

J=—ml02+ml2=—ml2

33

于是剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理可寫為

37.A"42)2

v

G

所以系統(tǒng)的角速度為,系統(tǒng)的動能為

123

Ek=—Ja)=—mglsin0.

58題號：03058第03章題型：計算題難易程度：適中

試題：如圖所示.有一半徑為尺質(zhì)量為附的勻質(zhì)圓盤水平放置，可繞通過盤心的鉛

直軸作定軸轉(zhuǎn)動，圓盤對軸的轉(zhuǎn)動慣量.當圓盤以角速度。。轉(zhuǎn)動時，有一

質(zhì)量為根的橡皮泥(可視為質(zhì)點)鉛直落在圓盤上，并粘在距轉(zhuǎn)軸處，如圖所

2

示.那么橡皮泥和盤的共同角速度為多大？

答案：對于圓盤和橡皮泥組成的系統(tǒng)而言，所受的合外力矩為零,

所以系統(tǒng)的角動量守恒.于是有Jg=J+。

因為圓盤對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=-MR2

2

所以橡皮泥和盤的共同角速