甘肅省金昌市永昌縣四中2025屆高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

甘肅省金昌市永昌縣四中2025屆高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊經過點且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．52．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．3．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對立事件4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．5．如圖，函數的圖像是（）A． B．C． D．6．已知集合，，則（）A． B． C． D．7．在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．78．若是等差數列，則下列數列中也成等差數列的是()A． B． C． D．9．計算()A． B． C． D．10．若函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于對稱，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時，沒有執(zhí)行語句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結果，輸入的的值可能是___．12．若點與關于直線對稱，則的傾斜角為_______13．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．14．等比數列的公比為，其各項和，則______________.15．設，，，，，為坐標原點，若、、三點共線，則的最小值是_______．16．直線的傾斜角的大小是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．18．在公比不為1的等比數列中，，且依次成等差數列（1）求數列的通項公式；（2）令，設數列的前項和，求證：19．已知的頂點都在單位圓上，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.21．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據三角函數的定義建立方程關系即可．【詳解】因為角的終邊經過點且，所以則解得【點睛】本題主要考查三角函數的定義的應用，應注意求出的b為正值．2、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【點睛】本題考查直線位置關系，考查基本不等式，屬于中檔題。3、D【解析】

不可能同時發(fā)生的事件為互斥事件，當兩個互斥事件的概率和為1，則兩個事件為對立事件，易得答案.【詳解】因為事件彼此互斥，所以與是互斥事件，因為，，，所以與是對立事件，故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件的概念，注意對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.4、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.5、B【解析】

根據的取值進行分類討論，去掉中絕對值符號，轉化為分段函數，利用正弦函數的圖象即可得解.【詳解】當時，；當時，.因此，函數的圖象是B選項中的圖象.故選：B.【點睛】本題考查正切函數與正弦函數的圖象，去掉絕對值是關鍵，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.6、A【解析】

首先求得集合，根據交集定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.7、B【解析】

根據三角形的面積公式，建立關于的關系式，結合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因為，的平分線交于點，且，所以，整理得，得，則，當且僅當，即，所以的最小值9，故選B.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，其中合理利用1的代換，結合基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

根據等差數列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關系，因此不是等差數列．B:==與n有關系，因此不是等差數列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數，仍然為等差數列；D:當數列{an}的首項為正數、公差為負數時，{|an|}不是等差數列；故選：C【點睛】本題考查了等差數列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、A【解析】

根據對數運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數運算,解題關鍵是掌握對數運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.10、C【解析】

先由題意求出平移后的函數解析式，再由對稱中心，即可求出結果.【詳解】函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數的圖像，又函數的圖象關于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數性質求參數的問題，熟記正弦函數的對稱性，以及函數的平移原則即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當時，，只有，．【詳解】（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，故有.（2）當時，，只有，．故答案為：（1）（2）；【點睛】本題主要考察程序語言，考查對簡單程序語言的閱讀理解，屬于基礎題．12、【解析】

根據兩點關于直線對稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據直線傾斜角與斜率的關系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結果：【點睛】本題考查直線傾斜角的求解，關鍵是能夠根據兩點關于直線對稱的性質求得所求直線的斜率，再根據斜率與傾斜角的關系求得結果.13、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線的斜率存在時，設切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關鍵是設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關系式，屬于中檔題．14、【解析】

利用等比數列各項和公式可得出關于的方程，解出即可.【詳解】由于等比數列的公比為，其各項和，可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列中基本量的計算，利用等比數列各項和公式列等式是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據三點共線求得的的關系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當且僅當，即時，取得最小值【點睛】本小題主要考查三點共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.16、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期，；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、倍角公式、輔助角公式得，求得周期；（2）利用換元法令，將問題轉化成方程在有兩個不同的實根，再利用圖象得的取值范圍.【詳解】（1），所以的最小正周期，由得：，所以的單調遞增區(qū)間是.（2）令，因為，所以，即方程在有兩個不同的實根，由函數的圖象可知，當時滿足題意，所以的取值范圍為.【點睛】第（1）問考查三角恒等變換的綜合運用；第二問考查換元法求參數的取值范圍，注意在換元的過程中參數不能出錯，否則轉化后的問題與原問題就不等價.18、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據已知條件得到關于的方程組，解方程組得的值，即得數列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設公比為，，，成等差數列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數列通項的求法，考查等差數列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函數基本關系式可求的值，由于的頂點都在單位圓上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面積公式即可得解.詳解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因為的頂點在單位圓上，所以,所以，由余弦定理,..點睛：本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數公式、同角三角函數基本關系式、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應用，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，考查了轉化思想和數形結合思想的應用，屬于中檔題.20、（1）（2）40【解析】

（1）根據垂直得到，再計算投影得到答案.（2）展開直接計算得到答案.【詳解】（1）