吉林省汪清縣第六中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

吉林省汪清縣第六中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在矩形中，，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．2．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．3．若f(x)=af1(x)bf2(x)a,b∈R已知g1(x)=(-x2+12x-20)12生成函數(shù)g(x)，已知g(4)=2(6-3)，A．1 B．4 C．6 D．94．不等式的解集為A． B． C． D．5．《趣味數(shù)學(xué)·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．6．已知是兩條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．9．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A． B．5 C．2 D．1010．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．長時(shí)間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_____12．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．13．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為__________．14．設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．15．已知，則____________.16．圓的一條經(jīng)過點(diǎn)的切線方程為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.18．設(shè)函數(shù)（1）若對于一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）若對于恒成立，求的取值范圍.19．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的周長．20．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．求證：（1）直線∥平面；（2）平面平面．21．已知圓經(jīng)過點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無公共點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

把線段最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達(dá)式，從而求得最值.【詳解】設(shè)，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立合適的函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的分析能力及數(shù)學(xué)建模能力.2、B【解析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分．利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值．【詳解】函數(shù)化簡得．圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)變換T(m,n)可生成函數(shù)g(x)=mg2(x)-ng1(x)=m(-x2+10x)1【詳解】由題意可知g(x)=mg又g(4)=2(6-解得m=n=1,所以g(x)=又g(x)=10-x因?yàn)閥=1x+x-2在x∈[2,10]上單調(diào)遞減且為正值，y=10-x在x∈[2,10]上單調(diào)遞減且為正值，所以g(x)=10-x(【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最大值，涉及創(chuàng)設(shè)新情景及函數(shù)式的變形，屬于難題4、D【解析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，結(jié)合線面以及線線之間的位置關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯(cuò)若//，，也可以在內(nèi)，故B錯(cuò)若也可以在內(nèi)，故C錯(cuò)若//，則，故D對故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線面以及線線之間的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.8、B【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心(2.5,4.5)，依次代入選項(xiàng)中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數(shù)據(jù)的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個(gè)選項(xiàng)，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.9、B【解析】試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以圓心坐標(biāo)為半徑，因?yàn)橹本€始終平分圓的周長，所以直線過圓的圓心，把代入直線得；即，在直線上，是點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)榈街本€的距離，所以的最小值為，故選B.考點(diǎn)：1、圓的方程及幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問題的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問題的應(yīng)用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離解答的.10、D【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先找出線面角，運(yùn)用余弦定理進(jìn)行求解【詳解】連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．13、-1.【解析】分析：可建立坐標(biāo)系，用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為－1．點(diǎn)睛：求最值問題，一般要建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，化幾何最值問題為函數(shù)的最值，本題通過建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義也能求得最大值．14、④【解析】試題分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．解：當(dāng)m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時(shí)，α∥β，但m與n平行時(shí)，α與β不一定平行，故②錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點(diǎn)：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系．點(diǎn)評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，然后分子分母同時(shí)除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線為，圓的方程為，則點(diǎn)在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），，.【解析】

（1）由，直接利用對稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對稱中心，由，得：單調(diào)增區(qū)間為，（2）所求解析式為：0值域：最小正周期：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.18、（1）（2）【解析】

（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對于恒成立，整理得只需恒成立，結(jié)合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以時(shí)，不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，只需，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）要使對于恒成立，只需恒成立，只需，又因?yàn)?，只需，令，則只需即可因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立；因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)的不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得，即可計(jì)算得解的周長的值．【詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得直線∥平面；（2）利用線面垂直的判定定理，證得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，．在中，，分別為，中點(diǎn)，則且，又四邊形為矩形，為中點(diǎn)，且，所以，故四邊形為平行四邊形，從而，又，，所以直線．（2）因?yàn)榫匦危?，又平面，面，，所以，又，則，又，，所以，又，所以平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行