2024年湖南省懷化市溆浦縣葛竹坪鎮(zhèn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖南省懷化市溆浦縣葛竹坪鎮(zhèn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共30分）1．（3分）如圖，在中考體育模擬測(cè)試中，某校10名學(xué)生體育模擬測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的體育模擬測(cè)試成績(jī)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．極差是10 B．眾數(shù)是90分 C．平均數(shù)是91分 D．中位數(shù)是90分2．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝53．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD．若∠AOC：∠BOE＝3：7，則∠BOD的度數(shù)為（）A．18° B．24° C．27° D．35°4．（3分）長(zhǎng)沙寧鄉(xiāng)出土的“四羊方尊”是我國(guó)商代青銅器工藝品中杰出的代表作之一，現(xiàn)收藏于中國(guó)國(guó)家博物館．如圖，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．三種視圖都相同 B．主視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．左視圖與俯視圖相同5．（3分）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，兩位同學(xué)探究了它的圖象和性質(zhì)．如圖為兩位同學(xué)的對(duì)話，如果兩位同學(xué)的判斷都是正確的，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．6．（3分）2023年國(guó)慶期間，某商場(chǎng)舉行慶國(guó)慶促銷活動(dòng)，商場(chǎng)對(duì)一款原價(jià)為a元的商品降價(jià)x%銷售一段時(shí)間后，為加大促銷力度，再次降價(jià)x%，此時(shí)售價(jià)降低了b元，則（）A．b＝a（1﹣2x%） B．b＝a（1﹣x%）2 C．b＝a﹣a（1﹣x%）2 D．b＝a﹣a（1﹣2x%）7．（3分）關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≤18．（3分）如圖是長(zhǎng)沙某4S店新能源車輪胎展廳陳列的輪胎正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形．當(dāng)輪胎正立且緊靠支架于點(diǎn)A，D時(shí)，恰好與BC邊相切．若BC＝80cm，CD＝20cm，則此輪胎的半徑為（）A．40cm B．45cm C．50cm D．60cm9．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），那么下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4．正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．（3分）在源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歲月中，小小的扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術(shù)的智慧，凝聚了古今工藝美術(shù)之精華．將如圖①所示的扇子完全打開后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側(cè)兩根竹條OA、OB的夾角∠AOB＝120°，點(diǎn)O為和所在圓的圓心，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，經(jīng)測(cè)量，OA＝27cm，AC＝18cm，則貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為（）A．243πcm2 B．240πcm2 C．216πcm2 D．108πcm2二、填空題（共24分）11．（3分）因式分解：3mn2﹣12mn+12m＝．12．（3分）“染色體”是人類“生命之書”中最長(zhǎng)也是最后被破解的一章．據(jù)報(bào)道，在1號(hào)染色體內(nèi)，纏繞了大約245520000個(gè)核苷酸堿基對(duì)，大概包含了人類細(xì)胞中8%的DNA，將數(shù)據(jù)245520000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）如果m、n是一元二次方程x2﹣x＝2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么多項(xiàng)式n2﹣mn+m的值為．14．（3分）已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣3b+2020的值是．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是．16．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，則∠CAO的度數(shù)為．17．（3分）已知一次函數(shù)y1＝3x﹣3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（a，3），（﹣1，b）．設(shè)點(diǎn)P（x，y1）Q（x，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn)．當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍為．18．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B＝120°，點(diǎn)M，N分別是AD，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PM+PN的最小值是．三、解答題（共66分）19．（6分）化簡(jiǎn)：，并從﹣2＜x＜2中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．20．（9分）“茶顏悅色”是長(zhǎng)沙的地標(biāo)美食名片之一，某“茶顏悅色”分店為了了解該地青年朋友對(duì)去年銷量較好的“三季蟲”（A）、“人間煙火”（B）、“聲聲烏龍”（C）、“幽蘭拿鐵”（D）四種不同口味的喜愛情況，對(duì)該地青年進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題．（1）a＝，b＝；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算表示C種類的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為；（3）某“茶顏悅色”分店決定從A、B、C、D四種口味中，隨機(jī)選取兩種口味作為門店特色口味推銷給消費(fèi)者，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求A、B兩種口味同時(shí)被選中的概率．21．（9分）某商場(chǎng)同時(shí)采購(gòu)了A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝，第一次采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購(gòu)費(fèi)用為8600元；第二次只采購(gòu)了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購(gòu)費(fèi)用為11000元．（1）求A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為多少元每件？（2）商家通過一段時(shí)間的營(yíng)銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購(gòu)一批運(yùn)動(dòng)裝，要求：①采購(gòu)B品牌運(yùn)動(dòng)裝的數(shù)量是A品牌運(yùn)動(dòng)裝的2倍多10件，且A品牌的采購(gòu)數(shù)量不低于18件；②采購(gòu)兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過15000元，請(qǐng)問該商家有哪幾種采購(gòu)方案？22．（8分）為優(yōu)化社區(qū)風(fēng)貌，提升“夜長(zhǎng)沙”氣質(zhì)，某小區(qū)購(gòu)進(jìn)一款新型路燈，如圖是路燈架造型示意圖．已知支撐臂AB與支撐柱DD′的夾角∠D′AB＝37°，支撐臂AB＝50cm，∠ABC＝72°．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）（1）求B點(diǎn)與支撐柱DD′的距離；（2）若AD＝280cm，支撐臂BC＝70cm，求路燈C離地面的距離．23．（8分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC＝CE，連接AE交CD于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作⊙O，⊙O交線段AO于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，求陰影部分的面積．24．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，AE＝CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接BE、DF，求證：四邊形BFDE為平行四邊形．25．（10分）受新冠疫情影響，3月1日起，“君樂買菜”網(wǎng)絡(luò)公司某種蔬菜的銷售價(jià)格開始上漲．如圖1，前四周該蔬菜每周的平均銷售價(jià)格y（元/kg）與周次x（x是正整數(shù)，1≤x＜5）的關(guān)系可近似用函數(shù)y＝x+a刻畫；進(jìn)入第5周后，由于外地蔬菜的上市，該蔬菜每周的平均銷售價(jià)格y（元/kg）從第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y與周次x（5≤x≤7）的關(guān)系可近似用函數(shù)y＝﹣+bx+5刻畫．（1）求a，b的值．（2）若前五周該蔬菜的銷售量m（kg）與每周的平均銷售價(jià)格y（元/kg）之間的關(guān)系可近似地用如圖2所示的函數(shù)圖象刻畫，第6周的銷售量與第5周相同：①求m與y的函數(shù)表達(dá)式；②在前六周中，哪一周的銷售額w（元）最大？最大銷售額是多少？（3）若該蔬菜第7周的銷售量是100kg，由于受降雨的影響，此種蔬菜第8周的可銷售量將比第7周減少n%（n＞0）．為此，公司又緊急從外地調(diào)運(yùn)了5kg此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜第8周的銷售價(jià)格比第7周僅上漲0.8n%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第8周的總銷售額與第7周剛好持平，請(qǐng)通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；②如圖2，若點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QB＝QC時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案與試題解析一、單選題（共30分）1．（3分）如圖，在中考體育模擬測(cè)試中，某校10名學(xué)生體育模擬測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的體育模擬測(cè)試成績(jī)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．極差是10 B．眾數(shù)是90分 C．平均數(shù)是91分 D．中位數(shù)是90分【解答】解：A、∵100﹣85＝15，∴極差是15，故A符合題意；B、∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故此選項(xiàng)不符合題意；C、平均數(shù)是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2＝90；故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝5【解答】解：，兩邊同乘x（x﹣2），得3x＝2（x﹣2），整理、解得：x＝﹣4．檢驗(yàn)：將x＝﹣4代入x（x﹣2）≠0，∴方程的解為x＝﹣4．故選：A．3．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD．若∠AOC：∠BOE＝3：7，則∠BOD的度數(shù)為（）A．18° B．24° C．27° D．35°【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°＝∠AOC+∠BOE，∵∠AOC：∠BOE＝3：7，∴，∴∠BOD＝∠AOC＝27°．故選：C．4．（3分）長(zhǎng)沙寧鄉(xiāng)出土的“四羊方尊”是我國(guó)商代青銅器工藝品中杰出的代表作之一，現(xiàn)收藏于中國(guó)國(guó)家博物館．如圖，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．三種視圖都相同 B．主視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．左視圖與俯視圖相同【解答】解：“四羊方尊”的俯視圖與主視圖，左視圖不同，故A，C，D不符合題意；“四羊方尊”的主視圖，左視圖相同，故B符合題意；故選：B．5．（3分）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，兩位同學(xué)探究了它的圖象和性質(zhì)．如圖為兩位同學(xué)的對(duì)話，如果兩位同學(xué)的判斷都是正確的，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．【解答】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴2k+b＝0，即，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；∵函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，∴k＞0，b＜0，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∴kb＜0，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；根據(jù)題意無法確定k+b的正負(fù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．6．（3分）2023年國(guó)慶期間，某商場(chǎng)舉行慶國(guó)慶促銷活動(dòng)，商場(chǎng)對(duì)一款原價(jià)為a元的商品降價(jià)x%銷售一段時(shí)間后，為加大促銷力度，再次降價(jià)x%，此時(shí)售價(jià)降低了b元，則（）A．b＝a（1﹣2x%） B．b＝a（1﹣x%）2 C．b＝a﹣a（1﹣x%）2 D．b＝a﹣a（1﹣2x%）【解答】解：根據(jù)題意得，b＝a﹣a（1﹣x%）2，故選：C．7．（3分）關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≤1【解答】解：不等式組整理得：，∵不等式組無解，∴a≤1．故選：D．8．（3分）如圖是長(zhǎng)沙某4S店新能源車輪胎展廳陳列的輪胎正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形．當(dāng)輪胎正立且緊靠支架于點(diǎn)A，D時(shí)，恰好與BC邊相切．若BC＝80cm，CD＝20cm，則此輪胎的半徑為（）A．40cm B．45cm C．50cm D．60cm【解答】解：連接OA，過O點(diǎn)作OE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則∠OEC＝90°，∵輪胎正立且緊靠支架于點(diǎn)A，D時(shí)，恰好與BC邊相切，∴點(diǎn)E為切點(diǎn)，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝80cm，AD∥BC，∴OE⊥AD，∴CD＝EF＝20cm，∠AFO＝90°，AF＝DF＝40cm，設(shè)輪胎的半徑為r，則，OA＝OE＝r，OF＝r﹣20，在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF2+AF2＝OA2，即（r﹣20）2+402＝r2，解得：r＝50，∴輪胎的半徑是50cm．故選：C．9．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），那么下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4．正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，②正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，③正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴當(dāng)m＞2時(shí)，ax2+bx+c﹣m＜0，∴當(dāng)m＞2時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，④正確；由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，與直線y＝﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝1兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3，x4∵＝1，＝1，∴x1+x2＝2，x3+x4＝2，∴x1+x2+x3+x4＝4，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4，⑤正確；故選：C．10．（3分）在源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歲月中，小小的扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術(shù)的智慧，凝聚了古今工藝美術(shù)之精華．將如圖①所示的扇子完全打開后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側(cè)兩根竹條OA、OB的夾角∠AOB＝120°，點(diǎn)O為和所在圓的圓心，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，經(jīng)測(cè)量，OA＝27cm，AC＝18cm，則貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為（）A．243πcm2 B．240πcm2 C．216πcm2 D．108πcm2【解答】解：由題意可知：∠AOB＝∠COD＝120°，∵OA＝27cm，AC＝18（cm），∴OC＝OA﹣AC＝27﹣18＝9（cm），∴陰影部分的面積＝扇形AOB的面積﹣扇形COD的面積＝＝243π﹣27π＝216π（cm2），∴貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為216cm2，故選：C．二、填空題（共24分）11．（3分）因式分解：3mn2﹣12mn+12m＝3m（n﹣2）2．【解答】解：原式＝3m（n2﹣4n+4）＝3m（n﹣2）2，故答案為：3m（n﹣2）212．（3分）“染色體”是人類“生命之書”中最長(zhǎng)也是最后被破解的一章．據(jù)報(bào)道，在1號(hào)染色體內(nèi)，纏繞了大約245520000個(gè)核苷酸堿基對(duì)，大概包含了人類細(xì)胞中8%的DNA，將數(shù)據(jù)245520000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4552×108．【解答】解：245520000＝2.4552×108，故答案為：2.4552×108．13．（3分）如果m、n是一元二次方程x2﹣x＝2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么多項(xiàng)式n2﹣mn+m的值為5．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣x＝2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴把x＝n代入x2﹣x＝2，得n2＝2+n，則m+n＝1，mn＝﹣2∴n2﹣mn+m＝2+n﹣mn+m＝2+（n+m）﹣mn＝2+1﹣（﹣2）＝5，故答案為：5．14．（3分）已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣3b+2020的值是2034．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣5＝0的實(shí)數(shù)根，∴a2+3a﹣5＝0，∴a2＝5﹣3a，∴a2﹣3b+2020＝5﹣3a﹣3b+2020＝2025﹣3（a+b），∵a，b是方程x2+3x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝﹣3，∴a2﹣3b+2020＝2025﹣3×（﹣3）＝2034．故答案為：2034．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是2．【解答】解：如圖，連接EC，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E為AD中點(diǎn)，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案為：2．16．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，則∠CAO的度數(shù)為15°．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CAD，∵AC⊥BD，∴∠AKD＝90°，∴∠ADB＝∠CAD＝45°，∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠CAO＝45°﹣30°＝15°．故答案為：15°．17．（3分）已知一次函數(shù)y1＝3x﹣3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（a，3），（﹣1，b）．設(shè)點(diǎn)P（x，y1）Q（x，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn)．當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍為x＞2或﹣1＜x＜0．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝3x﹣3的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（a，3），B（﹣1，b），∴3＝3a﹣3，b＝﹣3﹣3，∴a＝2，b＝﹣6，∴A（2，3），B（﹣1，﹣6），把A（2，3）代入反比例函數(shù)，則，∴m＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是；∵點(diǎn)P（x，y1），Q（x，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn)．當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍是x＞2或﹣1＜x＜0．故答案為：x＞2或﹣1＜x＜0．18．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B＝120°，點(diǎn)M，N分別是AD，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PM+PN的最小值是．【解答】解：如圖，找到M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接PM′，M′N，過點(diǎn)B作BE⊥DC，垂足為E，∵四邊形ABCD為菱形，∴PM＝PM′，∴PM′+PN≥M′N，∵BE⊥DC，∴M′N最小的值為BE的長(zhǎng)，∵∠B＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∴∠EBC＝90°﹣60°＝30°，∴，∴，∴PM+PN的最小值是，故答案為：．三、解答題（共66分）19．（6分）化簡(jiǎn)：，并從﹣2＜x＜2中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．【解答】解：原式＝?＝?＝﹣；當(dāng)x取﹣1，0，2時(shí)，原式無意義，把x＝1代入得：原式＝﹣＝﹣3．20．（9分）“茶顏悅色”是長(zhǎng)沙的地標(biāo)美食名片之一，某“茶顏悅色”分店為了了解該地青年朋友對(duì)去年銷量較好的“三季蟲”（A）、“人間煙火”（B）、“聲聲烏龍”（C）、“幽蘭拿鐵”（D）四種不同口味的喜愛情況，對(duì)該地青年進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題．（1）a＝2，b＝45；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算表示C種類的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為72°；（3）某“茶顏悅色”分店決定從A、B、C、D四種口味中，隨機(jī)選取兩種口味作為門店特色口味推銷給消費(fèi)者，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求A、B兩種口味同時(shí)被選中的概率．【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的人數(shù)為12÷30%＝40（人），∴a＝40×5%＝2，∴B種類的人數(shù)為40﹣12﹣8﹣2＝18，∴b%＝×100%＝45%，∴b＝45．故答案為：2；45．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．C種類的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為．故答案為：72°．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A、B兩種口味同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴A、B兩種口味同時(shí)被選中的概率為．21．（9分）某商場(chǎng)同時(shí)采購(gòu)了A，B兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝，第一次采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝10件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝30件，采購(gòu)費(fèi)用為8600元；第二次只采購(gòu)了B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件，采購(gòu)費(fèi)用為11000元．（1）求A，B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)分別為多少元每件？（2）商家通過一段時(shí)間的營(yíng)銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購(gòu)一批運(yùn)動(dòng)裝，要求：①采購(gòu)B品牌運(yùn)動(dòng)裝的數(shù)量是A品牌運(yùn)動(dòng)裝的2倍多10件，且A品牌的采購(gòu)數(shù)量不低于18件；②采購(gòu)兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝的總費(fèi)用不超過15000元，請(qǐng)問該商家有哪幾種采購(gòu)方案？【解答】解：（1）設(shè)A品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)是x元/件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)是y元/件，根據(jù)題意得：，解得：．答：A品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)是200元/件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝的采購(gòu)單價(jià)是220元/件；（2）設(shè)該商家采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝m件，則采購(gòu)B品牌運(yùn)動(dòng)裝（2m+10）件，根據(jù)題意得：，解得：18≤m≤20，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為18，19，20，∴該商家共有3種采購(gòu)方案，方案1：采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝18件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝46件；方案2：采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝19件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝48件；方案3：采購(gòu)A品牌運(yùn)動(dòng)裝20件，B品牌運(yùn)動(dòng)裝50件．22．（8分）為優(yōu)化社區(qū)風(fēng)貌，提升“夜長(zhǎng)沙”氣質(zhì)，某小區(qū)購(gòu)進(jìn)一款新型路燈，如圖是路燈架造型示意圖．已知支撐臂AB與支撐柱DD′的夾角∠D′AB＝37°，支撐臂AB＝50cm，∠ABC＝72°．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）（1）求B點(diǎn)與支撐柱DD′的距離；（2）若AD＝280cm，支撐臂BC＝70cm，求路燈C離地面的距離．【解答】解：（1）如圖，由題意可得：BD′⊥DD′，∠D′AB＝37°，AB＝50cm，∴，∴BD′＝30（cm），∴B點(diǎn)與支撐柱DD′的距離為30cm；（2）如圖，過B作BK∥DD′交DE于K，過A作AS⊥BK于S，過C作CT⊥BK于T，過C作CE⊥DK于E，則∠ABS＝∠D′AB＝37°，四邊形AD′BS，四邊形TKEC為矩形，∴SK＝AD＝280（cm），AD′＝BS，TK＝CE，∵BD′⊥DD′，∠D′AB＝37°，AB＝50cm，∴AD′＝AB?cos∠D′AB＝50×0.80＝40（cm），∴BS＝40cm，∴BK＝BS+SK＝40+280＝320（cm），∵∠ABC＝72°，∠ABS＝∠D′AB＝37°，∴∠TBC＝72°﹣37°＝35°，∵BC＝70cm，∴BT＝BC?cos∠TBC＝70×0.82＝57.4（cm），∴CE＝TK＝320﹣57.4＝262.6（cm）．∴路燈C離地面的距離為262.6cm．23．（8分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC＝CE，連接AE交CD于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作⊙O，⊙O交線段AO于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：過O作OH⊥AC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADO＝∠AHO＝90°，AD∥BE，∴∠DAO＝∠CEO，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAO，∴∠DAO＝∠CAO，∴OD＝OH，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DAH＝45°，∴△COH是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝OH，∵AB＝2+2，∴OD+＝2+2，∴OD＝2，∵∠DAO＝∠HAO＝DAH＝22.5°，∴∠AOD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴陰影部分的面積＝△ADO的面積﹣扇形DOF的面積＝＝2．24．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，AE＝CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接BE、DF，求證：四邊形BFDE為平行四邊形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠E＝∠F，∴ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形．25．（10分）受新冠疫情影響，3月1日起，“君樂買菜”網(wǎng)絡(luò)公司某種蔬菜的銷售價(jià)格開始上漲．如圖1，前四周該蔬菜每周的平均銷售價(jià)格y（元/kg）與周次x（x是正整數(shù)，1≤x＜5）的關(guān)系可近似用函數(shù)y＝x+a刻畫；進(jìn)入第5周后，由于外地蔬菜的上市，該蔬菜每周的平均銷售價(jià)格y（元/kg）從第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y與周次x（5≤x≤7）的關(guān)系可近似用函數(shù)y＝﹣+bx+5刻畫．（1）求a，b的值．（2）若前五周該蔬菜的銷售量m（kg）與每周的平均銷售價(jià)格y（元/kg）之間的關(guān)系可近似地用如圖2所示的函數(shù)圖象刻畫，第6周的銷售量與第5周相同：①求m與y的函數(shù)表達(dá)式；②在前六周中，哪一周的銷售額w（元）最大？最大銷售額是多少？（3）若該蔬菜第7周的銷售量是100kg，由于受降雨的影響，此種蔬菜第8周的可銷售量將比第7周減少n%（n＞0）．為此，公司又緊急從外地調(diào)運(yùn)了5kg此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜第8周的銷售價(jià)格比第7周僅上漲0.8n%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第8周的總銷售額與第7周剛好持平，請(qǐng)通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值．【解答】解：（1）由圖1可知，點(diǎn)（1，4.4）在函數(shù)y＝