河北省石家莊市2024屆高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題

河北省石家莊市2024屆高三下學(xué)期4月高考模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A={α∣α=?2024°+k?180°,k∈Z}中的最大負(fù)角A．?2024° B．?224° C．?44° D．?24°2．已知z=(1+i)41?iA．2i B．?2i C．?2 D．23．已知向量a在向量b上的投影向量為12b，且|aA．1 B．3 C．34 D．4．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且?a3，A．S2024=2aC．S2024=4a5．已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x12345y66788根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.6x+a，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)A．8.5 B．9 C．9.5 D．106．現(xiàn)將四名語文教師，三名心理教師，兩名數(shù)學(xué)教師分配到三所不同學(xué)校，每個(gè)學(xué)校三人，要求每個(gè)學(xué)校既有心理教師又有語文教師，則不同的安排種數(shù)為()A．216 B．432 C．864 D．10807．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0A．13 B．22 C．128．已知函數(shù)f(x)=xx，A．f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)B．f(x)在(1C．存在實(shí)數(shù)a∈(0,+∞)D．f(x)有最小值1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說法中，正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位數(shù)為12B．兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4的方差分別為sC．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)D．已知一系列樣本點(diǎn)(xi,yi)（i=1,2,3,???10．若關(guān)于x的不等式ex?2+x≥2ax2?xA．1e B．12 C．e11．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy，f(1)=0，A．f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱B．fC．f(2024)=1012×2023D．k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合M={x|x2?2x?3<0}，N={x|x213．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2?y2b14．如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=12AD=2，將△BAC沿直線AC翻折至△B1AC的位置，3AM=M四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)f(x)=eax?ex?b在x=0（1）求a，b的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間．16．如圖，三棱錐A?BCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E為線段AC的中點(diǎn).（1）證明：平面BED⊥平面ACD；（2）設(shè)AB=BD=3，BF=2FD，17．有無窮多個(gè)首項(xiàng)均為1的等差數(shù)列，記第n(n∈N?)個(gè)等差數(shù)列的第m(m∈N,m≥2)（1）若a2(2)?a（2）若m為給定的值，且對(duì)任意n有am(n+1)=2am(n)，證明：存在實(shí)數(shù)λ，μ（3）若{dn}18．設(shè)橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）經(jīng)過點(diǎn)P(2,?1)，且離心率e=22，直線m：x=3垂直x軸交x軸于T，過T的直線l（1）求橢圓E的方程：（2）設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k（?。┣髃1（ⅱ）如圖：過P作x軸的垂線l，過A作PT的平行線分別交PB，l于M，N，求|MN||NA|19．在函數(shù)極限的運(yùn)算過程中，洛必達(dá)法則是解決未定式00型或∞∞型極限的一種重要方法，其含義為：若函數(shù)f(x)和①limx→af(x)=0且limx→ag(x)=0（或②在點(diǎn)a的附近區(qū)域內(nèi)兩者都可導(dǎo)，且g'③limx→af'(x)g則limx→a參考公式：limx→af(x)=f(lim（1）用洛必達(dá)法則求limx→0（2）函數(shù)f(x)=1+x+x22!+x3（3）已知g(2x)=g(x)?cosx，g(0)=1，x∈(?π

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B,C10．【答案】A,B11．【答案】B,C,D12．【答案】[313．【答案】314．【答案】3π15．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=eax?ex?b依題意f(0)=0且f'所以e0?b=0a（2）解：由（1）可得f(x)=e又f'令g(x)=f'(x)=eex+1?e，則又f'(0)=0，所以當(dāng)x<0時(shí)f'(x)<0，當(dāng)所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,0)，單調(diào)遞增區(qū)間為16．【答案】（1）證明：因?yàn)镈A=DC，E為線段AC的中點(diǎn)，所以DE⊥AC因?yàn)镈A=DC，DB=DB，∠ADB=∠CDB，所以△ADB≌△CDB，故AB=CB.又E為線段AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.又DE∩BE=E，DE，BE?平面BED.所以AC⊥平面BED又AC?平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD.（2）解：取DA的中點(diǎn)G，連接EG，BG，因?yàn)镋G為中位線，所以EG//CD，又AD⊥CD，所以AD⊥EG.因?yàn)锳B=BD，G為DA的中點(diǎn)，所以AD⊥BG.又EG∩BG=G，EG，BG?平面BEG，所以AD⊥平面BEG，BE?平面BEG，所以AD⊥BE，因?yàn)锽A=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以AC⊥BE，又AC∩AD=A，AC，AD?平面ACD，所以BE⊥平面ACD.以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，ED所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E?xyz，如圖所示設(shè)A(a,0,則E(0,0,0)，D(0EF=(0,b由|AB|2=a所以CF=(又平面ABC的法向量n=(0設(shè)直線CF與平面ABC所成角為θ，則sinθ=|cos所以直線CF與平面ABC所成角為21517．【答案】（1）解：由題意得a2又a2所以d2（2）證明：因?yàn)閍m所以1+(m?1)dn+1=2[1+(m?1)所以dn+1因此d100所以d100又d2=2d因此d100所以存在實(shí)數(shù)λ=2?299，μ=299?1（3）證明：因?yàn)閧d所以dn=d于是am當(dāng)1≤i≤n時(shí)，a=(m?1)=?(m?1)d因?yàn)閝>0，n?i≥0，i?1≥0因此(qm?i?1)(所以am因此i=1n即2[a所以am18．【答案】（1）由題意知：4即a=6，b=所以橢圓E的方程為x???????（2）方法一：（?。┮字猅(3,0)，kPT=1，設(shè)直線l1的方程為m(x?2)+n(y+1)=1，由直線l1過T(3,聯(lián)立方程x2得(2?4n)(y+1)變形得：(2?4n)(即k1（ⅱ）設(shè)直線PA，PB的傾斜角分別為α，β，則k1=tan∠NMP=5π4?β，∠MPN=β?π在△PMN中，MN=在△PAN中，AN=所以MN由k1+k2=2知，方法二：（?。┮字猅(3,0)，kPT=1，設(shè)A(x1,y1)，則k1聯(lián)立方程x26+∴y1將（1）式代入（*）得：k（ⅱ）由（?。┲?，2mlAM：y=x?x1lPB：y=y2聯(lián)立（2），（3）得x?3+(1?m)y1∴x即N為AM的中點(diǎn)，故MN19．【答案】（1）解：lim（2）解：f(x)=1+x+x22所以f'(x)?f(x)=?x當(dāng)x>0時(shí)，[f(x)