不等式教學(xué)課件(六)

第六講不等式

不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的工具。

一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧

1.不等式的性質(zhì)

(1)若Q>則a土；

a>h,ab

(2)若《,則。c>bc,—>—；

c>0cc

a>b,Qb

(3)若<,則一v—,ac<〃c；

c<0cc

(4)若a>b,b>c,則(傳遞性)；

(5)若a>b,c>d,則Q++d(可加性)；

(6)若a>/?>0,c>d>0,則改>Z?d>0(可乘性)；

(7)若a>b>0,c>d>0,則幺>2>0(可除性)；

dc

2.含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)：

COIaI〉IbIQa》IbI或藏-IbI,

<=>-IaIlai；

(2)Ia|-Ib|近Ia+bIWIaI+IbI；

⑶|a|-IbIWIa-bIWIaI+IbI.

3.兩數(shù)大小比較的基本方法

(1)比差法(2)比商法

二、典型例題

A)基本題目

11

4x-2H-->-------+3x+2

例1解不等式X-5x—5

3x—17>工5+2元

例2已知有理數(shù)x滿足：23~X3,若B一乂一卜+2|的最小值為a,最大值

為b,則ab二

例3（同步P125）求同時(shí)滿足。+力+。=6,2。―/?+。=3和6>=。>=0的a的最大值和

最小值。

B）帶參數(shù)

例4（同步P117）解關(guān)于-x的不等式。2（工一1）<3。+工+2

2x-aawx廠

-------->—1與一<5

例5如果關(guān)于x的不等式32a同解，則2（）

_2_2

A、不存在B、等于-3C、等于5口、大于二

例6（同步P117）（1997年，安徽省競(jìng)賽題）已知關(guān)于x的不等式（2a—b）x+a—5。>0的

解是犬<二，則依+/?>0的解是（）

7

333n3

Ax>——Bx<——Cx>-Dx<一

5555

4

x>一

例7已知m、n為實(shí)數(shù)，若不等式（2m?n）x+3m-4n<0的解集為9,求不等式

(m-4n)x+2m-3n>0的解。

解：由(2m-n)x+3m-4n<0得：(2m-n)x<4n-3m,

2m-n<0⑴

444〃-3m4

x>——----------=—⑵

因?yàn)樗慕饧癁?,所以有12機(jī)一〃9

7

n=-m

由⑵得8代入⑴得m<0

75m5m

n=-m------x>——

把8代入(m-4n)x+2m-3n>0得28

1

x>——

*/m<04

%>,1

所以，不等式（m-4n）x+2m-3n>0的解集為4

評(píng)注：本題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)x的系數(shù)，從而才能求出不等式的解。方法是首先求出

m、n的關(guān)系，再代入確定未知數(shù)x的系數(shù)。

例8（同步P118）（1998年，全國數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如果不等式組1的整數(shù)解僅為1,

8%—/?<0

2,3o那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a,b的有序數(shù)對(duì)（a,b）共有（）

A17B64C72D81

C）與絕對(duì)值相關(guān)

例9設(shè)

x+y25、3、

-----y-->0,-x+2y>0,

求x+y.

分析從絕對(duì)值的意義知

x+y25、3、

-----y-->0,-x+2y>0.

兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)和為零時(shí)，這兩個(gè)實(shí)數(shù)必須都為零.

解由題設(shè)有

_x+yL__2y_5=o(八T)

23，2，

3

-x+2y=0,②

4

由②有x=--③

把③代入①得

4

~3y+y25

----------v—

23y20.

解之得y=-3,所以x=4.故有

x+y=4-3=l.

例10解不等式|x-5||2x+3I<1.

分析關(guān)鍵也是去掉絕對(duì)值符號(hào).分三個(gè)區(qū)間討論：

Vx<5,x>5.

解Q)當(dāng)K-薄，原不等式化為

-(x-5)-[-(2x+3)]<l,

解之得x<-7,結(jié)合x<故x<-7是原不等式的解；

(2)當(dāng)-六x45時(shí)，原不等式化為

-(x-5)-(2x+3)<1,

解之得X〉，結(jié)合《<K5,故;5是原不等式的解；

(3)當(dāng)x>5時(shí)，原不等式化為

x-5-(2x+3)V19

解之得x>-9,結(jié)合x>5,故x>5是原不等式的解.

綜合Q),(2),(3)可知，x<-7或x〉；是原不等式

3的解.

例11解不等式1WI3x-5IW2.

分析與解此不等式實(shí)際上是

rI3x-5I>1.①

I3x-5|<2.②

解對(duì)I3x-5I21：

（1）當(dāng)X》：時(shí)，①轉(zhuǎn)化為3x-5》L所以x》2是①的解.

（2）當(dāng)x<|時(shí)，①轉(zhuǎn)化為-（3x-5）>1,所以-3x>-4,即

Kg是①的解.

所以①的解為x>2或x4?.

對(duì)I3x-5|W2：

（3）當(dāng)X》,時(shí)，②轉(zhuǎn)化為3x-542,所以x4（，所以

是②的解.

（4）當(dāng)x<|時(shí)，②轉(zhuǎn)化為-（3x-5）<2,所以x>l,所以1

《x<是②的解.

所以②的解為KKg7.

所以①與②的公共解應(yīng)為

47

x<~>或2<x<~,

即原不等式的解為l<x4（?或24x《g7.

例12解不等式IIx+3I-Ix-3II>3.

解從里往外去絕對(duì)值符號(hào)，將數(shù)軸分為xW-3,-3<xW3,x>3三段來討論,

于是原不等式化為如下三個(gè)不等式組.

(【)產(chǎn)"，

'/[I-(x+3)+(x-3)I>3;

'-3<x<3,

(H)

I(x+3)+(x-3)I>3；

'x>3,

CHI)

I(x+3)-(x-3)I>3.

-3

由（I）得

I-6I>3,

即xW~3.

-3<K3,

由（n）得

I2xI>3.

3.3一

即-'或5<x43.

'x〉3,

由ail）得

I6I>3,

即x>3.

33

綜上可知,原不等式的解為x<-j或x〉j.

說明本題也可以由外向內(nèi)去絕對(duì)值符號(hào)，由絕對(duì)值的意義，解下面兩個(gè)不等式

Ix+3I-Ix-3I<-3,①

Ix+3I-Ix-3I>3,②

分別解出①和②即可，請(qǐng)同學(xué)們自己完成這個(gè)解法.

y=H+i

例13（同步P124）在方程組.1中，b為何