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文檔簡介
2025屆貴州省銅仁市思南中學數學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知扇形的弧長是8,其所在圓的直徑是4,則扇形的面積是()A.8 B.6 C.4 D.162.莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數學測試中的成績(單位:分).已知甲組數據的眾數為124,乙組數據的平均數即為甲組數據的中位數,則,的值分別為A. B.C. D.3.若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.用表示不超過的最大整數(如,).數列滿足,若,則的所有可能值的個數為()A.1 B.2 C.3 D.45.已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱,則直線l的方程為().A.x+y=0 B.x-y=0C.x-y+1=0 D.x+y-6=06.某幾何體的三視圖如圖所示(實線部分),若圖中小正方形的邊長均為1,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.7.已知點,則向量()A. B. C. D.8.數列只有5項,分別是3,5,7,9,11,的一個通項公式為()A. B. C. D.9.如圖,三棱柱中,側棱底面ABC,,,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.10.若平面向量,滿足,,且,則等于()A. B. C.2 D.8二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在等差數列中,已知,,則________.12.已知函數,若函數恰有個零點,則實數的取值范圍為__________.13.設滿足約束條件若目標函數的最大值為,則的最小值為_________.14.三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形,AC=BC=2,AB=2,側面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直,則該三棱錐的外接球表面積為_____.15.直線與的交點坐標為________.16.用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數據的線性關系數分別為0.81,-0.98,0.63,其中_________(填甲、乙、丙中的一個)組數據的線性關系性最強。三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知等差數列的前項和為,且,.(1)求數列的通項公式;(2)若,求的值.18.已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實數的值.19.已知平面向量,,.(1)若,求的值;(2)若,與共線,求實數的值.20.在中,內角、、所對的邊分別為,,,且滿足.(1)求角的大?。唬?)若,是方程的兩根,求的值.21.為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數據分組為,,,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;(2)求月均用電量的中位數;(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】
直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長l=8,半徑r=2,由扇形的面積公式可知,該扇形的面積S=1故選A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算,意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】
根據眾數的概念可確定;根據平均數的計算方法可構造方程求得.【詳解】甲組數據眾數為甲組數據的中位數為乙組數據的平均數為:,解得:本題正確選項:【點睛】本題考查莖葉圖中眾數、中位數、平均數的求解,屬于基礎題.3、B【解析】
先求出圓心到直線的距離,然后結合圖象,即可得到本題答案.【詳解】由題意可得,圓心到直線的距離為,故由圖可知,當時,圓上有且僅有一個點到直線的距離等于;當時,圓上有且僅有三個點到直線的距離等于;當則的取值范圍為時,圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選:B【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題,數學結合是解決本題的關鍵.4、C【解析】
數列取倒數,利用累加法得到通項公式,再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數:利用累加法:為遞增數列.計算:,整數部分為0,整數部分為1,整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數列和,綜合性強,意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力,解決問題的能力,和計算能力.5、C【解析】試題分析:兩點關于直線對稱,則,點與的中點在直線上,,那么直線的斜率等于,中點坐標為,即中點坐標為,,整理得:,故選C.考點:求直線方程6、A【解析】
由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體,并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑,圓錐的高,圓柱的高,再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【詳解】由三視圖可知,幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體,其中圓柱和圓錐的底面半徑,圓錐的高,圓柱的高所以圓柱的體積,圓錐的體積,所以組合體的體積.故選B.【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積,屬于基礎題.7、D【解析】
利用終點的坐標減去起點的坐標,即可得到向量的坐標.【詳解】∵點,,∴向量,,.故選:D.【點睛】本題考查向量的坐標表示,考查運算求解能力,屬于基礎題.8、B【解析】
根據題意,得到數列為等差數列,通過首項和公差,得到通項.【詳解】因為數列只有5項,分別是3,5,7,9,11,所以是以為首項,為公差的等差數列,.故選:B.【點睛】本題考查求等差數列的通項,屬于簡單題.9、A【解析】
以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知求與的坐標,由兩向量所成角的余弦值求解異面直線與所成角的余弦值.【詳解】如圖,以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知得:,,所以,.設異面直線與所成角,則故異面直線與所成角的余弦值為.故選:A【點睛】本題主要考查了利用空間向量求解線線角的問題,屬于基礎題.10、B【解析】
由,可得,再結合,展開可求出答案.【詳解】由,可知,展開可得,所以,又,,所以.故選:B.【點睛】本題考查向量數量積的應用,考查學生的計算求解能力,注意向量的平方等于模的平方,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、-16【解析】
設等差數列的公差為,利用通項公式求出即可.【詳解】設等差數列的公差為,得,則.故答案為【點睛】本題考查了等差數列通項公式的應用,屬于基礎題.12、【解析】
首先根據題意轉化為函數與有個交點,再畫出與的圖象,根據圖象即可得到的取值范圍.【詳解】有題知:函數恰有個零點,等價于函數與有個交點.當函數與相切時,即:,,,解得或(舍去).所以根據圖象可知:.故答案為:【點睛】本題主要考查函數的零點問題,同時考查了學生的轉化能力,體現了數形結合的思想,屬于中檔題.13、【解析】
試題分析:試題分析:由得,平移直線由圖象可知,當過時目標函數的最大值為,即,則,當且僅當,即時,取等號,故的最小值為.考點:1、利用可行域求線性目標函數的最值;2、利用基本不等式求最值.【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數目標函數最優(yōu)解和均值不等式求最值,屬于難題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點,由于參數的引入,提高了思維的技巧、增加了解題的難度,此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性,此類問題一般從目標函數的結論入手,對目標函數變化過程進行詳細分析,對變化過程中的相關量的準確定位,是求最優(yōu)解的關鍵.14、【解析】
求出的外接圓半徑,的外接圓半徑,求出外接球的半徑,即可求出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意,設的外心為,的外心為,則的外接圓半徑,在中,因為,由余弦定理可得,所以,所以的外接圓半徑,在等邊中,由,所以,所以,設球心為,球的半徑為,則,又由面,面,則,所以該三棱錐的外接球的表面積為.故答案為:.【點睛】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解,其中解答中熟練應用空間幾何體的結構特征,確定球的半徑是解答的關鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.15、【解析】
直接聯立方程得到答案.【詳解】聯立方程解得即兩直線的交點坐標為.故答案為【點睛】本題考查了兩直線的交點,屬于簡單題.16、乙【解析】由當數據的相關系數的絕對值越趨向于,則相關性越強可知,因為甲、乙、丙組不同的數據的線性相關系數分別為,所以乙線性相關系數的絕對值越接近,所以乙組數據的相關性越強.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)4.【解析】
(1)運用等差數列的性質求得公差d,再由及d求得通項公式即可.(2)利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】(1)設數列的公差為,∴,故.(2),∴,解得或(舍去),∴.【點睛】本題考查等差數列的通項公式及項數的求法,考查了前n項和公式的應用,是基礎題,解題時要認真審題,注意等差數列的性質的合理運用.18、(1)(2)【解析】
(1)化簡即得向量,所成的角的大??;(2)由,可得,化簡即得解.【詳解】解:(1)由,可得.即,因為,所以,又因為,,代入上式,可得,即.(2)由,可得.即,則,得.【點睛】本題主要考查數量積的運算和向量的模的運算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.19、(1);(2)4.【解析】
(1)結合已知求得:,利用平面向量的模的坐標表示公式計算得解.(2)求得:,利用與共線可列方程,解方程即可.【詳解】解:(1),所以.(2),因為與共線,所以,解得.【點睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標公式及平面向量平行的坐標關系,考查方程思想及計算能力,屬于基礎題.20、(1);(2)【解析】
(1)由,可得:,再用正弦定理可得:,從而求得的值;(2)根據題意由韋達定理和余弦定理列出關于的方程求解即可.【詳解】(1)由,得:,可得:,得.由正弦定理有:,由,有,故,可得,由,有.(2)由,是方程的兩根,得,利用余弦定理得而,可得.【點睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應用,化簡與求值,屬于基礎題.21、(1)200(2)224(3)4戶【解析】
(1)因為,所以月均
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