天津市武清區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》九月月考和參考答案

天津市武清區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》九月月考試卷和參考答案一、選擇題本大題12小題，每小題3分，共36分。1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】．符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意；．整理后可得，是一元一次方程，故本選項不合題意；．是分式方程，故本選項不合題意；．是一元三次方程，故本選項不合題意；故選：．2.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①；②；③；④；⑤.A.1個 B.2個C.3個 D.4個【答案】B【詳解】①不是整式，不符合二次函數(shù)的定義；②符合二次函數(shù)的定義；③整理后x的最高次數(shù)為3，不符合二次函數(shù)的定義；④不是整式，不符合二次函數(shù)的定義；⑤符合二次函數(shù)的定義；所以是二次函數(shù)的共有2個，故選B.3.已知函數(shù)為二次函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C.，且 D.【答案】C【詳解】∵函數(shù)y=(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù)，∴二次項系數(shù)m2+m≠0，即m(m+1)≠0，解得m≠0且m≠-1.故選C.4.已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】∵二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與軸的一個交點為，∴，解得，當(dāng)時，方程化為，解得，故選：D．5.將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為A. B.C. D.【答案】D【詳解】將向左平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：．故選：D．6.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，九月份生產(chǎn)零件72萬個．設(shè)該廠八九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A.500（1+x）2=72 B.50（1+x）=72C.50（1+x）2=72 D.50（1+2x）=72【答案】C【詳解】設(shè)該廠七、八九月份平均每月的增長率為x，則九月份的產(chǎn)量是50（1+x）2，故可列方程為：50（1+x）2=72，故選C。7.已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a=0的兩個解，若mn-(m+n)=-7，則a的值為()A.-10 B.4C.-4 D.10【答案】C【詳解】根據(jù)題意得m＋n＝3，mn＝a，而mn?（m＋n）＝?7，則a?3＝?7，所以a＝?4．故選C．8.二次函數(shù)y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是（）.A.點C的坐標是（0，1） B.線段AB的長為2C.△ABC是等腰直角三角形 D.當(dāng)x＞0時，y隨x增大而增大【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知：當(dāng)x=0時，y=1，∴點C的坐標為（0，1），故選項正確，不合題意；B．當(dāng)y=0時，x=-1或x=1，∴AB=2，故選項正確,不合題意；C．∵OA=1，OB=1，OC=1，∴AC==，BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，故選項正確，不合題意；D．由y=-x2+1可知：a=-1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為x=0，∴當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，故選項錯誤，符合題意；故選：D。9.方程x2﹣9x＋18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A.12 B.15C.12或15 D.不能確定【答案】B【詳解】方程變形得：，解得：，，當(dāng)3為腰，6為底時，三角形三邊為3，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)3為底，6為腰時，三角形三邊為6，6，3，周長為6＋6＋3＝15，故選：B．10.關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.k＞﹣1 B.k＜1C.k＞﹣1且k≠0 D.k＜1且k≠0【答案】C【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故選：C．11.已知0≤x≤0.5，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A.﹣10.5 B.2C.﹣2.5 D.﹣6【答案】C【詳解】∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴該拋物線的對稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴當(dāng)x=時，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故選：C．12.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤中正確的是（）②④⑤ B.①②④ C.①③④ D.①③④⑤【答案】C【詳解】①由圖象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此選項正確；②當(dāng)x=?1時，y=a?b+c<0，即b>a+c，錯誤；③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此選項正確；④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=?=1，即a=?b,代入得9(?b)+3b+c<0，得2c<3b，故此選項正確；⑤當(dāng)x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當(dāng)x=m時,y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b)，故此選項錯誤．故①③④正確．故選C.點睛：本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。13.若x2=5，則x=_________．【答案】±【詳解】x=±．故答案為：±．14.參加足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽，共要比賽72場，共有_____個隊參加比賽．【答案】9【詳解】設(shè)有x隊參加比賽.x(x-1)=72，(x-9)(x+8)=0，解得x1=9，x2=-8（不合題意，舍去）.即共有9個隊參加比賽，故答案為9.15.拋物線的頂點為（2，﹣3），與y軸交于點（0，﹣7），則該拋物線的解析式為_____．【答案】y=﹣（x﹣2）2﹣3【詳解】設(shè)y=a(x-2)2-3，然后把（0，﹣7）代入，得-7=a(0-2)2-3，解之得，a=-1．∴y=-(x-2)2-3．故答案為y=-(x-2)2-3．16.已知點（﹣2，y1），（﹣5，y2），（1，y3）在函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_____．【答案】y2＞y3＞y1【詳解】∵二次函數(shù)y=2x2+8x+7中a=2＞0，∴開口向上，對稱軸為x=﹣2，∵（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小.∵-2-（﹣5）=3，1-（-2）=3，∴y2＞y3，∴y2＞y3＞y1.（1，y3），點B關(guān)于對稱軸的對稱點B′橫坐標是2×（﹣2）﹣1=﹣5，則有B′（﹣5，y3），因為在對稱軸得右側(cè)，y隨x得增大而增大，故y3＞y2．∴y3＞y2＞y1．故答案為y3＞y2＞y1．17.已知拋物線的頂點在坐標軸上，則k的值為_____．【答案】4，，【詳解】當(dāng)拋物線的頂點在軸上時，，即，解得或，當(dāng)拋物線的頂點在軸上時，，解得，故答案為：4，，．18.如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且，，，則這個等邊三角形ABC的邊長為________．【答案】【詳解】將三角形BCP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得三角形BDA，BC邊落在AB上，過B作BH⊥直線AP于H，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)知，△BDP為等邊三角形，AD=PC=，∴BP=PD=BD=，∠BPD=60°，∵PA=，∴，∴∠APD=90°，∴∠BPH=30°，∴BH=，PH=，由勾股定理得：AB=，故答案為：．三、解答題本大題共7小題，共66分，解答題寫出文字說明、演算步驟或推理過程。19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【小問1詳解】解：，，則，解得，，【小問2詳解】，∴，則或，解得，．20.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題（1）方程的兩個根是______．（2）不等式的解集是______．（3）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是______．（4）若方程無實根，則k取值范圍是______．【答案】（1），；（2）或；（3）；（4）【詳解】（1）由圖象可知：二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為（0,0）、（2,0），∴方程的兩個根是，；（2）由圖象可知：二次函數(shù)的圖象或時y<0，∴不等式的解集是或；（3）由圖象可知：二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為（0,0）、（2,0），開口向下，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)時y隨x的增大而減小，故答案為：；（4）方程無實根，即為直線y=k與拋物線沒有交點，由圖象可知：拋物線的頂點縱坐標為2，∴方程無實根，則k的取值范圍是，故答案為：．21.用m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積為m2？（設(shè)窗框?qū)挒閙）【答案】長為1.8m、寬為0.8m或長和寬均為1.2m時，能使做成的窗框的透光面積為1.44m2【詳解】設(shè)窗框的寬為xm，則窗框的長為m，由題意得整理得解得，當(dāng)寬為0.8m時，長為m；當(dāng)寬為1.2m時，長為m；∴長為1.8m、寬為0.8m或長和寬均為1.2m時，能使做成的窗框的透光面積為1.44m2．22.中，，，，點P從點A開始沿邊向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向終點C以2cm/s的速度移動．如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）填空：________，________（用含t的代數(shù)式表示）；（2）是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）存在，當(dāng)時，的面積等于【小問1詳解】（1）由題意得：BQ=2t，AP=t，則BP=5-AP=5-t．故答案為：2t，5-t．【小問2詳解】（3）存在．由題意可得：的面積為，∵的面積等于，∴=4，解得：t1=1，t2=4（不符合題意，舍去），∴當(dāng)t=1時，△PBQ的面積等于4cm2．23.某商店經(jīng)營一種小商品，進價是每件40元．據(jù)市場調(diào)查，銷售價是60元時，平均每星期的銷售量是300件．而銷售價每降價1元，平均每星期的期就多售出30件．（1）假定每件商品降價x元，商店每星期的銷售量是y件，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（請直接寫出結(jié)果）；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每星期銷售這種小商品的利潤吸最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y=﹣30x2+300x+6000；（2）每件小商品銷售價是55元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6750元．【詳解】（1）依題意有：y=（60﹣x﹣40）（300+30x）=﹣30x2+300x+6000；（2）∵y=﹣30x2+300x+6000=﹣30（x﹣5）2+6750；∵a=﹣30＜0，∴當(dāng)x=5時y取最大值，最大值是6750，即降價5元時利潤最大，∴每件小商品銷售價是55元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6750元．24.在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）如圖1，當(dāng)時，求點D的坐標；（2）如圖2，當(dāng)點E落在的延長線上時，求點D的坐標；（3）當(dāng)點D落在線段上時，求點E的坐標．【答案】（1），；（2），；（3）【詳解】（1）過點作軸于，如圖所示：點，點．，，以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，，，，在中，，，，點的坐標為，；（2）過點作軸于，于，如圖所示：則，，，，，，，，，點的坐標為，；（3）連接，作軸于，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，，在和中，，，，，，點的坐標為．25.如圖，拋物線與軸交于，兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點，使的面積最大？若存在，求出面積