高中數(shù)學(xué)公式總匯(含答案)

數(shù)學(xué)公式總匯第一章集合與命題一、集合的運(yùn)算：1、交換律：

（1）A∩B=B∩A（2）A∪B=B∪A2、結(jié)合律：（1）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)（2）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3、分配律：（1）A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（2）A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)4、德·摩根律：（1）(A∩B)=A∪B（2）(A∪B)=A∩B（3）A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)（4）A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)二、命題之間的關(guān)系：（互逆）（互逆）逆命題原命題逆命題原命題否）00）否）00）0（互逆為（互逆）（互逆）逆為（互逆）（互逆）為逆為逆（互否）（互否）逆否命題逆命題逆否命題逆命題（互逆）（互逆）三、命題的四種形式與其真假：命題原命題逆命題否命題逆否命題否定形式表達(dá)真假對應(yīng)關(guān)系真可真可假可真可假真假假可真可假可真可假假真可真可假真真可真可假可假可真可真可假假假可真可假可假可真四、條件之間的關(guān)系：兩個命題、1、若，則是的充分非必要條件，是的必要非充分條件2、若（即且），則是充要條件四、用子集推出關(guān)系：（第一個空填符號“”、“”、“”）設(shè)集合A={x|x具有性質(zhì)}，B={x|x具有性質(zhì)}1、若AB，則（是的充分非必要條件）2、若A=B，則（是的充要條件）3、若AB，則（是的必要非充分條件）第二章不等式一、基本不等式：時，則注：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時的，等式成立二、線性規(guī)劃：判點(diǎn)的位置：（填符號“>”、“<”、“=”等）若定點(diǎn)A（在直線ax+by+c=0的一側(cè)，動點(diǎn)P（1、若A與P在直線的同側(cè)：>02、若A與P在直線的異側(cè)：<0第三、四章函數(shù)的基本性質(zhì)與各種函數(shù)一、單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，（填符號“>”、“<”、“=”等）1、函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增（增函數(shù)）：區(qū)間上任意兩點(diǎn)恒有<2、函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增（減函數(shù)）：區(qū)間上任意兩點(diǎn)恒有>3、函數(shù)運(yùn)算的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性備注f（x）增減增減無g（x）增減減增f（x）+（x）增減無無f（x）-g（x）無無增減f（x）·g（x）增減無無f（x）>0，g（x）>0無無增減f（x）>0，g（x）>0（4）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：名稱函數(shù)單調(diào)性外層函數(shù)y=f（u）增減增減內(nèi)層函數(shù)u=g（x）增減減增復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]增增減減備注同增異減二、奇偶性： 1、奇函數(shù)：設(shè)f（x）為一個實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若所有實(shí)數(shù)x都成立：f（x）

=

-f（-x）

，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱2、偶函數(shù)：設(shè)f（x）為一個實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若所有實(shí)數(shù)x都成立：f（x）=f（-x），關(guān)于y軸對稱3、非奇非偶：定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)定義域不對稱或設(shè)f（x）為一個實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若所有實(shí)數(shù)x都不成立：f（-x）

-f（x）且f（x）f（-x）4、即奇又偶：設(shè)f（x）為一個實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若所有實(shí)數(shù)x都成立：f（-x）

=f（x）5、函數(shù)運(yùn)算的奇偶性：函數(shù)奇偶性f（x）奇偶奇偶g（x）奇偶偶奇f（x）g（x）奇偶非奇非偶非奇非偶f（x）·g（x）偶偶奇奇偶偶偶奇6、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：名稱函數(shù)奇偶性外層函數(shù)y=f（u）奇偶奇偶內(nèi)層函數(shù)u=g（x）奇偶偶奇復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]奇偶偶偶三、圖像的變換：1、平移變換：（1）左右平移：y=f（x）y=f（x+a）（2）上下平移：y=f（x）y=f（x）+b2、翻折變換：（1）保右翻左：y=f（x）y=f（|x|）（2）保上翻下：y=f（x）y=|f（x）|3、伸縮變換：（>0，A>0）（1）y=f（x）y=f（）（2）y=f（x）y=Af（x）4、對稱變換：（1）與函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于x軸對稱的函數(shù)：y=-f（x）（2）與函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)：y=f（-x）（3）與函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)：x=f（y）（4）與函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱的函數(shù)：y=f（2a-x）（5）與函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線y=b對稱的函數(shù)：y=2b-f（x）（6）與函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)O對稱的函數(shù)：y=-f（-x）（7）與函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)P（a，b）對稱的函數(shù)：y=2b-f（2a-x）5、對稱性：若函數(shù)y=f（x）滿足f（x+a）=f（b-x），則函數(shù)y=f（x）的圖像為軸對稱圖形，其對稱軸為x=注：若滿足f（x+a）=f（x+b），則說明y=f（x）的周期為T=|a-b|四、零點(diǎn)：1、若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號不同，即f（a）·f（b）0，則在區(qū)間[a,b]內(nèi)，函數(shù)y=f（x）至少有一個零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)至少有一個實(shí)數(shù)解

2、函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸（直線y=0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根，推出函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn)，推出函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)

3、函數(shù)f(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)就是方程f（x）=g（x）的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

4、函數(shù)零點(diǎn)就是當(dāng)f（x）=0時對應(yīng)的自變量x的值，需要注意的是零點(diǎn)是一個數(shù)值，而不是一個點(diǎn)，是函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

5、變號零點(diǎn)：函數(shù)圖像穿過那個點(diǎn)，也就是在那個點(diǎn)兩側(cè)取值是異號（那個點(diǎn)函數(shù)值為零）6、不變號零點(diǎn)：函數(shù)圖像不穿過那個點(diǎn)，也就是在那個點(diǎn)兩側(cè)取值是同號（那個點(diǎn)函數(shù)值為零）

注：如果函數(shù)最值為0，則不能用此方法求零點(diǎn)所在區(qū)間五、冪函數(shù)：冪函數(shù)y=分類a>0a<0a=0圖像0<a<1a=1a>1雙曲線型y=1不完整的直線向右拋物線型直線y=x向上拋物線型性質(zhì)定點(diǎn)過定點(diǎn)（0，0）和（1，1）過定點(diǎn)（1,1）不過（1,0）單調(diào)性第一象限是（增）函數(shù)在第一象限是（減）函數(shù)無奇偶性備注1、在第一象限內(nèi)，函數(shù)y=y=x對稱3、沒有意義六、指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)y=（a>0且a≠1）分類a>10<a<1圖像性質(zhì)定義域值域（0，+）定點(diǎn)（0，1）單調(diào)性在上增在上減范圍當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，y>1當(dāng)x<0時，y>1當(dāng)x>0時，0<y<1備注1、的圖像關(guān)于（y軸）對稱2、上，底數(shù)越大，圖像越（高）3、上，底數(shù)越小，圖像越（低）4、可以把x軸當(dāng)作漸近線七、對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)y=分類a>10<a<1圖像性質(zhì)定義域（0，+）值域（-，+）定點(diǎn)（1，0）單調(diào)性在（0，+）上（增）在（0，+）上（減）范圍當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y>0當(dāng)0<x<1時，y>0當(dāng)x>1時，y<0備注1、函數(shù)y=與關(guān)于（x軸）對稱2、在（1，+）上，a>1時，底數(shù)a越大，圖像越（低）3、在（1，+）上，0<a<1時，底數(shù)a越大，圖像越（高）4、負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)計算公式：1、對數(shù)恒等式：N2、（）3、（）4、（）5、6、7、8、19、第五、六章三角比與三角函數(shù)一、弧度制與角度制：1、轉(zhuǎn)化：n=（n是已知角）2、常用特殊角：角度弧度0正弦值110-10余弦值00-100正切值01無0無0二、三角函數(shù)：1、在直角（Rt）三角形中，其中∠ACB為直角。對∠BAC而言，對邊a=BC、斜邊h=AB、鄰邊b=AC，則存在以下關(guān)系：基本函數(shù)字母表達(dá)表達(dá)式語音描述圖像正弦函數(shù)sin∠A的對邊比斜邊余弦函數(shù)cos∠A的鄰邊比斜邊正切函數(shù)tan∠A的對邊比鄰邊余切函數(shù)cot∠A的鄰邊比對邊正割函數(shù)sec∠A的斜邊比鄰邊余割函數(shù)csc∠A的斜邊比對邊2、變化情況：（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?/p>

，余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）

，余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）（3）正割值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小），余割值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?、幾何性質(zhì)：（k）函數(shù)對稱軸對稱中心圖像y=sinxy=cosxy=tanx無y=cotx無y=secxy=cscx4、最小正周期：公式：5、誘導(dǎo)公式：偶奇第一象限sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanαsin（－α）=cosα

cos（－α）=sinα

tan（－α）=cotα第二象限sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=-tanαsin（+α）=cosα

cos（+α）=-sinα

tan（+α）=-cotα第三象限sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanαsin（－α）=-cosα

cos（－α）=sinα

tan（－α）=cotα第四象限sin（－α）=-sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=-tanαsin（+α）=-cosα

cos（+α）=sinα

tan（+α）=-cotα三、計算公式：1、倒數(shù)關(guān)系：（1）1（2）1（3）12、商數(shù)關(guān)系：（1）（2）3、平方關(guān)系：（1）1（2）1（3）14、兩角和（差）：（1）（2）（3）5、和差化積：（建議背一下）（1）（2）（3）6、積化和差：（建議背一下）（1）（2）（3）（4）7、二倍角公式：（1）=（2）==（3）8、萬能置換公式：（1）（2）9、降冪公式：（1）（2）（3）10、半倍角公式：（1）（2）（3）==11、若是第x象限時，則在xx象限（x與xx為第一或二或三或四象限）xxy三二三二四一四一四一四一三二三二11、輔助角公式：）12、三角形角替換公式：（1）sinC=sin（A+B）（2）cosC=-cos（A+B）（3）tanC=-tan（A+B）13、求三角形的面積公式：對于邊長為a、b和c而相應(yīng)角為A、B和C的三角形，有：（1）（2）（3）（4）（R和r分別為△外接圓和內(nèi)切圓的半徑）（5）等邊三角形面積：14、三角函數(shù)的解集：（1）（2）（3）四、定義域與值域：1、sinx、cosx的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1，1]

2、tanx的定義域?yàn)椋╧∈Z），值域?yàn)镽

3、cotx的定義域?yàn)閤kπ（k∈Z），值域?yàn)镽五、正弦定理：對于邊長為a,b和c而相應(yīng)角為A,B和C的三角形，有：六、余弦定理：對于邊長為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形，有：

（1）a2

=b2

+

c2-

2bc·cosA

（2）b2

=

a2

+

c2

-

2ac·cosB

（3）c2

=

a2

+

b2

-

2ab·cosC

也可表示為：

（4）（5）（6）五、三角函數(shù)的反函數(shù)：名稱函數(shù)定義域值域圖像反正弦[-1，1]反余弦[-1，1]反正切注：1、sinarcsinx=x2、cosarccosx=x3、tanarctanx=x四、扇形：1、弧長公式：2、面積公式：=第七章數(shù)列一、特殊數(shù)列：1、2、3、4……=n-1、1、-1、1……==1、-1、1、-1……=2、4、6、8……=2n1、0、1、0……=1、3、5、7……=2n-11、0、-1、0……=（n）1、4、9、16……=0、1、0、-1……=cos（n）2、4、8、16……=9、99、999、9999……=1、2、4、8……=m、mm、mmm、mmmm……=（m）二、等差數(shù)列：1、通項(xiàng)公式：=+(n-1)d

前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)：=（n=1）時，=-

(n≥2)時2、求法：===3、等差中項(xiàng)：2=+4、推論：（1）若m、n、p、q，且m+n=p+q，則有（2）成等差數(shù)列（3）若項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)：①②③（4）若項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)：（5）0（6）-m-n（7）0三、等比數(shù)列：通項(xiàng)公式：=前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)：=（n=1）時，=-2、注：數(shù)列{}的n項(xiàng)和若B=-A，{}為等比數(shù)列若B-A，{}不為等比數(shù)列3、等比中項(xiàng)：注：4、推論：（1）（2）若m、n、p、q，且，則有（3）成等比數(shù)列（4）（5）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)：q四、求最值：1、耐克函數(shù)：2、配方法：3、基本不等式：4、最大值大于一切值：（1）最大值：（2）最小值：五、數(shù)列的極限：1、定義：（）2、結(jié)論：1、2、03、C（六、運(yùn)算性質(zhì)：若，，C為常數(shù)1、=2、=3、=3、==（B4、無窮等比數(shù)列之和：第八章平面向量一、基本性質(zhì)：1、用坐標(biāo)表示：任取平面上兩點(diǎn)則向量，），2、若，為兩向量的夾角則=3、投影：（1）b在a的方向的投影：（2）a在b的方向的投影：4、若A、B、C三點(diǎn)滿足，則A、B、C三點(diǎn)共線二、計算公式：）1、2、3、4、5、6、7、8、9、定比分點(diǎn)公式：時，，設(shè)P（x，y）四、與三角形的“心”向量形式：設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c1、三角形的外心（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）：的外心2、三角形的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）：（1）的重心（2）的重心（3）在△ABC中，重心坐標(biāo)（）3、三角形的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）：的垂心4、三角形的內(nèi)心（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）：（1）△ABC的內(nèi)心（2）的內(nèi)心第九章矩陣與行列式一、矩陣：1、系數(shù)矩陣：2、增廣矩陣：3、矩陣形式表示方程：4、計算：（1）矩陣之間的加減法：（2）矩陣與實(shí)數(shù)的乘法：（3）矩陣與建筑的乘法：注：只有兩個矩陣的一個的列數(shù)與另一個的行數(shù)相同時，矩陣相乘有意義技巧：判斷其幾行幾列二、行列式1、二階行列式：2、三階行列式：=-3、簡化計算：（1）（2）若三階行列式有兩行或兩列相等，那么行列式的值為0=0=04、余子式：（1）（2）（3）注：余子式永遠(yuǎn)是正的5、代數(shù)余子式：（1）（2）（3）注：代數(shù)余子式的正（或負(fù)）號用判斷6、已知△ABC的坐標(biāo)為，求：注：也可以來證明三點(diǎn)共線，即：第十章算法初步無第十一章直線方程一、方向向量、法向量、傾斜角、斜率之間的關(guān)系：1、若傾斜角，則直線的斜率k=2、若傾斜角，則直線的向量k不存在（或無限大）3、一般地，若直線過點(diǎn)（-）是直線的一個方向向量，則直線的斜率k=4、若5、當(dāng)，6、當(dāng)不存在，7、若傾斜角為，則k=，一個方向向量，一個法向量8、斜率為k，則一個方向向量（1，k），一個法向量（-k，1），傾斜角二、七種形式的直線方程：（方向向量為（）、斜率為k、名稱方程形式備注點(diǎn)方向式方向向量為（），為在直線上的已知點(diǎn)，且當(dāng)時，不存在點(diǎn)法向式方向向量為（），為在直線上的已知點(diǎn)，任意直線都有點(diǎn)斜式k為斜率，為在直線上的已知點(diǎn)，當(dāng)k不存在時無兩點(diǎn)式為在直線上的已知點(diǎn)，且斜截式y(tǒng)=kx+b截距式（a，0）、（0，b）為在直線上的已知點(diǎn)，且不過坐標(biāo)原點(diǎn)一般式ax+by+c=0ab三、點(diǎn)到直線的距離：直線外的一點(diǎn)（x’，y’）到直線ax+by+c=0的距離：d=四、平行線之間的距離：兩條平行直線ax+by+與ax+by+的距離：d=第十二章圓錐曲線一、曲線與直線兩交點(diǎn)之間的距離：若這些y=kx+m與曲線F（x，y）=0交于A（兩點(diǎn)消去y，得===注：只能用在小題，因?yàn)檫@個是民間說法曲線C與直線（第一個空填“>”、“<”、“=”等）當(dāng)，原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，直線與曲線C有兩個不同的交點(diǎn)；當(dāng)，原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，直線與曲線C有一個切點(diǎn)；當(dāng)，原方程組沒有實(shí)數(shù)解，直線與曲線C沒有公共點(diǎn)；二、圓：

1、標(biāo)準(zhǔn)方程：點(diǎn)C（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的方程為（a、b）2、切線方程：圓過點(diǎn)（處，則切線（y-3、已知圓C：，點(diǎn)P（（第一個空填“>”、“<”、“=”等）（1）若點(diǎn)P在圓C上，則（2）若點(diǎn)P在圓C外，則（3）若點(diǎn)P在圓C內(nèi)，則4、過圓（x，y）-（x，y）=0注：二次項(xiàng)系數(shù)相減等于05、任意圓的方程：配方：（x+*當(dāng)，則方程為圓，圓心（當(dāng)，則方程為點(diǎn)（當(dāng)，則方程無實(shí)數(shù)，沒有圖形6、求弦中點(diǎn)軌跡：圓C：，M（c，d）在圓C外則弦中點(diǎn)的軌跡：為半徑三、橢圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程圖像焦點(diǎn)焦距關(guān)系頂點(diǎn)長（短）軸長長軸：；短軸：范圍xyxy對稱性兩方程關(guān)于頂點(diǎn)O對稱，關(guān)于x、y對稱注：當(dāng)=2a>時，M的軌跡是橢圓；當(dāng)2a=時，M的軌跡是線段；當(dāng)2a<時，M的軌跡不存在四、雙曲線的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程圖像焦點(diǎn)焦距關(guān)系頂點(diǎn)實(shí)（虛）軸長實(shí)軸：；虛軸：范圍xy對稱性關(guān)于O對稱，關(guān)于x、y對稱漸近線注：當(dāng)2a<時，M的軌跡是雙曲線；當(dāng)2a=時，M的軌跡是兩條直線；當(dāng)2a>時，M的軌跡不存在過一個不在雙曲線上的一點(diǎn)，有且有4條線與雙曲線有一個交點(diǎn)五、拋物線的方程：（p＞0）標(biāo)準(zhǔn)方程圖像焦點(diǎn)（（（（焦半徑頂點(diǎn)原點(diǎn)O（0，0）范圍xyxyxyxy對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱準(zhǔn)線x=x=y=y=注：①標(biāo)準(zhǔn)方程中二次項(xiàng)系數(shù)為1②一次項(xiàng)的變量若為x（或y），則拋物線的對稱軸為x軸（或y軸）③一次項(xiàng)系數(shù)的符號決定開口方向，且系數(shù)的是焦點(diǎn)的一個坐標(biāo)④焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分居一個坐標(biāo)軸的兩側(cè)⑤若定點(diǎn)F在定直線上，則點(diǎn)M的軌跡是過點(diǎn)已知直線、；第十三章復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的模：對于復(fù)數(shù)z=a+bi

，注：=1\*GB3①當(dāng)b=0時，模為|a|=2\*GB3②當(dāng)z=0時，模為0變化：=1\*GB3①=2\*GB3②1=3\*GB3③=二、計算公式：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、=12、規(guī)律：（1）1（2）i（3）-1（4）-i（5）013、14、15、16、17、18、19、20、）（1