教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷7

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷7一、填空題(本題共31題，每題1.0分，共31分。)1、為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是__________．(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天共有C103=120種情況，其中選擇的3天恰好為連續(xù)3天的情況有8種．∴選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是.2、設(shè)常數(shù)a使方程sinx+√2cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：sinx+√3cosx=2=2sin(x+)=a，方程的解即為直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，在[0，2π]上，當(dāng)a=√3時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，令sin=2kπ+，即x=2kπ，或x+，即x=2kπ+，∴此時(shí)x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0+.3、某游戲的得分為1，2，3，4，5，隨機(jī)變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E(ξ)=4．2，則小白得5分的概率至少為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.2知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)小白得5分的概率至少為x，則由題意知小白得4分的概率為1－x，∵某游戲的得分為1，2，3，4，5，隨機(jī)變量ξ表示小白玩該游戲的得分，E(ξ)=4．2．∴4(1－x)+5x=4．2，解得x=0．2．故答案為0．2．4、設(shè)常數(shù)a∈R，若(x2+)5的二項(xiàng)展開式中x7項(xiàng)的系數(shù)為－10，則a=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：-2知識(shí)點(diǎn)解析：Tr+1=C5r(x2)5-r，2(5－r)－r=7r=1，故C51a=－10a=－2．5、盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是__________．(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：9個(gè)數(shù)5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為1—6、若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，則sin(x+y)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：cos(x－y)=，sin2x+sin2y=2sin(x+y)cos(x－y)=，故sin(x+y)=.7、設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=9x++7，若f(x)≥a+1對(duì)一切x≥0成立，則a的取值范圍為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a≤－.知識(shí)點(diǎn)解析：f(0)=0，故0≥a+l≥a≤－1；當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=9x+－7≥a+1，即6|a|≥a+8，又a≤－1，故a≤－8、設(shè)sin2α=－sinα，α∈(，π)，則tan2α的值是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：√3．知識(shí)點(diǎn)解析：∵sin2α=－sinα，α∈，∴2sinαcosα=－sinα，cosα=－，∴a=,2α=．∴tan2α=tan=√3．9、若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=__________；前n項(xiàng)和Sn=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2；2n+1－2知識(shí)點(diǎn)解析：由題意知q==2．由a2+a4=a2(1+q2)=a1q(1+q2)=20，∴a1=2．∴Sn==2n+1－2．10、將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：-96知識(shí)點(diǎn)解析：連號(hào)有4種情況，從4人中挑一人得到連號(hào)參觀券，其余可以全排列，則不同的分法有4×C41A33=96(種)．11、向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa+μb(λ，μ∈R)，則=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：可設(shè)a=－i+j，i，j為單位向量且i⊥j，則b=6i+2j，c=－i－3j．由c=λa+μb=(6μ－λ)i+(λ+2μ)j，∴=4．12、已知{an)是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1、a2、a5成等比數(shù)列，則S8=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：64知識(shí)點(diǎn)解析：由a1、a2、a5成等比數(shù)列有：a22=a1a5，即(1+d)2=1+4d，化簡(jiǎn)得：d2=2d；因?yàn)楣頳≠0，從而d=2，則S8=8×1+×2=64．13、從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是__________．(用數(shù)字作答)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：59知識(shí)點(diǎn)解析：處理“至少”，“至多”等問(wèn)題，一般采用“正難則反”的方法．從12人中選5人有C125種選法，其中沒(méi)有骨科醫(yī)生的選法有C95－1種；沒(méi)有腦外科醫(yī)生的選法有C85－1種；沒(méi)有內(nèi)科醫(yī)生的選法有C75種；既沒(méi)有骨科醫(yī)生，也沒(méi)有腦外科醫(yī)生的選法有C55=1種，從而骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是590．14、從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.2知識(shí)點(diǎn)解析：該事件基本事件空間Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}共有10個(gè)，記A=“其和為5”={(1，4)，(2，3)}有2個(gè)，∴P(A)==0．2．15、函數(shù)y=cos(2x+φ)(－π≤φ＜π)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin(2x+)的圖像重合，則φ=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：y=cos(2x+φ)向右平移個(gè)單位得，y=cos[2(x－)+φ]=cos(2x－π+φ)=sin(2x－π+φ+)=sin(2x+φ－)，而它與函數(shù)y=sin(2x+)的圖像重合，令2x+φ－=2x++2kπ，k∈Z，得φ=+2kπ，k∈Z．又∵－π≤φ＜π，∴φ=.16、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，若P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意－點(diǎn)，則|PA|+|PC|≥|AC|，等號(hào)成立的條件是點(diǎn)P在線段AC上；|PB|+|PD|≥|BD|，等號(hào)成立的條件是點(diǎn)P在線段BD上，所以到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)為AC與BD的交點(diǎn)．直線AC方程為2x—y=0，直線BD方程為x+y－6=0，∴即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)．17、平面向量a=(1，2)，b=(4，2)，c=ma+b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：=(m+4，2m+2)，由題意知即5m+8=，解得m=2．18、已知單位向量的夾角為α，且cosα=,向量的夾角為β，則cosβ=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：?jiǎn)挝幌蛄康膴A角為α，且cosα=不妨=(1，0)．19、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(－1，0)，B(0，√3)，C(3，0)，動(dòng)點(diǎn)D滿足=1，則的最大值是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2√3知識(shí)點(diǎn)解析：動(dòng)點(diǎn)D的軌跡為以C為圓心的單位圓，則設(shè)為(3+cosθ，sinθ)(θ∈[0，2π)，則因?yàn)閏osθ+√3sinθ的最大值為2，所以的最大值為－2√3，故填2√3.20、已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球(m≥3，n≥3)，從乙盒中隨機(jī)抽取i(i=1，2)個(gè)球放入甲盒中．(a)放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi(i=1，2)；(b)放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為Pi(i=1，2)．則P1__________P2，E(ξ1)__________E(ξ2)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：p1＞p2；E(ξ1)＜E(ξ2)知識(shí)點(diǎn)解析：P1=P1－P2=＞0，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值為1、2，ξ2的取值為1、2、3，所以，21、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2％的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為__________和__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：200；20知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：23、若，則x+y=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：x2+y2=－2xyx+y=0．24、在數(shù)列{an}中，an=2n一1，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素ai,j=ai·aj+ai+aj，(i=1，2，…，7；j=1，2，…，12)則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識(shí)點(diǎn)解析：ai,j=ai·aj+ai+aj=2i+j－1，而i+j=2，3，…，19，故不同數(shù)值個(gè)數(shù)為18個(gè)．25、如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體．經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X，則X的均值為E(X)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：三面涂有油漆的有8塊，兩面涂有油漆的有36塊，一面涂有油漆的有54塊，沒(méi)有涂有油漆的有27塊，所以E(X)=3×26、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x、y的值分別為__________和__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：5；8知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查莖葉圖及基本統(tǒng)計(jì)量的簡(jiǎn)單計(jì)算．由莖葉圖可知，甲組的中位數(shù)為10+x=15，則x=5；由乙組的平均數(shù)為16．8有：9+15+(10+y)+18+24=16．8×5=84，解出y=8．27、某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識(shí)點(diǎn)解析：由頻率分布直方圖，低于60分的同學(xué)所占頻率為(0．005+0．01)×20=0．3，故該班的學(xué)生人數(shù)為=50．28、一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)分別標(biāo)有3，1，一2的球，這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則這兩個(gè)球上的兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：列表得：所有等可能的情況有6種，其中兩個(gè)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況有2種，則P=.29、2014年南京青奧會(huì)某項(xiàng)目6名禮儀小姐的身高如下(單位：cm)：168，166，168，167，169，168，則她們身高的眾數(shù)是__________cm，極差是__________cm．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：168；3知識(shí)點(diǎn)解析：168出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則她們身高的眾數(shù)是168(cm)；極差是169—166=3(cm)；故答案為168，3．30、如圖，在△ABC中，AD⊥AB，=1．則__________．FORMTEXT標(biāo)