四川省成都市彭州中學2025屆數學高一下期末經典試題含解析

四川省成都市彭州中學2025屆數學高一下期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設,為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，給出下列命題:①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④2．在等差數列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．563．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則4．函數圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，5．已知樣本的平均數是10，方差是2，則的值為（）A．88 B．96 C．108 D．1106．下列命題中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．函數的最小正周期是（）A． B． C． D．8．中，分別是內角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．9．已知直線經過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．10．矩形ABCD中，，，則實數（）A．-16 B．-6 C．4 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為__________.12．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.13．若為的最小內角，則函數的值域為_____．14．正項等比數列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.15．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數m的取值范圍是______.16．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某城市理論預測2020年到2025屆人口總數與年份的關系如下表所示：年份202x（年）01234人口數y（十萬）5781119（1）請在右面的坐標系中畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（3）據此估計2025年該城市人口總數.（參考公式：，）18．選修4-5：不等式選講已知函數，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.19．“中國人均讀書本（包括網絡文學和教科書），比韓國的本、法國的本、日本的本、猶太人的本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天名讀書者進行調查，將他們的年齡分成段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在這名讀書者中年齡分布在的人數；（2）求這名讀書者年齡的平均數和中位數；（3）若從年齡在的讀書者中任取名，求這兩名讀書者年齡在的人數恰為的概率.20．已知函數f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函數g(x)的解析式；（2）求函數g(x)在[π21．已知正方形的中心為,一條邊所在直線的方程是.(1)求該正方形中與直線平行的另一邊所在直線的方程;(2)求該正方形中與直線垂直的一邊所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據線面平行的性質和面面垂直的判定可知②④正確.【詳解】對于①，若，，或，故①錯；對于②，過作一個平面，它與平面交于，則，因為，故，因為，故，故②成立；對于③，由面面垂直的性質定理可知前提條件缺少，故③錯；對于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，在直線上分別截取斜線段、，使得，過分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，因為，故，所以，故.當分別垂直于時，；當分別平行于時，；故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.故選D.【點睛】本題考查空間中的點、線、面的位置關系，正確判斷這些命題的真假的前提是熟悉公理、定理的前提條件，同時需要動態(tài)考慮它們的位置關系，觀察是否有不同的情況出現.2、C【解析】

利用等差數列通項公式求得基本量d，根據等差數列性質可得a4【詳解】設等差數列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據等差數列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.3、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．4、B【解析】

直接利用余弦型函數的性質求出函數的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數的性質，令，解得，當時，，即函數的一條對稱軸的方程為，令，解得，當時，，即函數的一個對稱中心為，故選B．【點睛】本題主要考查了余弦型函數的性質對稱軸和對稱中心的應用，著重考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．5、B【解析】

根據平均數和方差公式列方程組，得出和的值，再由可求得的值．【詳解】由于樣本的平均數為，則有，得，由于樣本的方差為，有，得，即，，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平均數與方差公式求參數，解題的關鍵在于平均數與方差公式的應用，考查計算能力，屬于中等題．6、D【解析】

根據不等式的性質、對數函數和指數函數的單調性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，根據不等式傳遞性可知，A選項命題正確.對于B選項，由于在定義域上為增函數，故B選項正確.對于C選項，由于在定義域上為增函數，故C選項正確.對于D選項，當時，命題錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查指數函數和對數函數的單調性，屬于基礎題.7、C【解析】

根據三角函數的周期公式，進行計算，即可求解．【詳解】由角函數的周期公式，可得函數的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎題．8、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.9、A【解析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案。【詳解】故選A【點睛】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎題。10、B【解析】

根據題意即可得出，從而得出，進行數量積的坐標運算即可求出實數．【詳解】據題意知，,,．故選：．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算,屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用相互獨立事件概率乘法公式直接求解．【詳解】解：兩個實習生加工一個零件，產品為一等品的概率分別為和，這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12、【解析】

設,,求點的坐標，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標，再利用向量數量積運算求出，最后結合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設,,則，設，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標及三角形面積公式，屬中檔題.13、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數可知在上為增函數，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數的值域，注意根據代數式的結構特點換元后將三角函數的問題轉化為雙勾函數的問題，本題屬于中檔題．14、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設數列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查等比數列的性質，考查求最小值問題．解題關鍵是由等比數列性質求出滿足的關系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實質上由于，因此對應的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．15、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數m的取值范圍．【詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當直線y=x+m經過點（0，1）時，m=1．當直線y=x+m經過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．16、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）2025年該城市人口總數為196萬人【解析】

（1）由表中數據描點即可；（2）由最小二乘法的公式得出的值，即可得出該線性方程；（3）將代入（2）中的線性方程，即可得出2025年該城市人口總數.【詳解】（1）畫出散點圖如圖所示.（2），，，，，，則線性回歸方程.（3）時，（十萬）（萬）.答：估計2025年該城市人口總數為196萬人【點睛】本題主要考查了繪制散點圖，求回歸直線方程以及根據回歸方程進行數據估計，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內式子對應的方程的根，將數軸分為，，（此處設）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數和的圖象，結合圖象求解．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

(1)識別頻率直方圖，注意其縱軸的意義；(2)在頻率直方圖中平均數是每組數據的組中值乘以頻率，中位數是排在最中間的數;(3)求出古典概型中的基本事情總數和具體事件數，利用比值求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為所以，名讀書者年齡分布在的人數為人.（2）名讀書者年齡的平均數為：設中位數為，解之得，即名讀書者年齡的中位數為歲.（3）年齡在的讀書者有人，記為，；年齡在的讀數者有人，記為，，，從上述人中選出人，共有如下基本事件：,共有基本事件數為個,記選取的兩名讀者中恰好有一人年齡在中為事件，則事件包含的基本事件數為個:故.【點睛】本題考查識別頻率直方圖和樣本的數字特征，屬于基礎題.20、(1)g(x)=sin【解析】

(1)首先化簡三角函數式，然后確定平移變換之后的函數解析式即可；(2)結合(1)中函數的解析式確定函數的最大值即可.【詳解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由題意得g(x)=sin[2(x+π化簡得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1當x=π6時，函數當x=π2時，函數g(x)有最小值【點睛】本題主要考查三角函