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文檔簡(jiǎn)介
廣東省廣州市鐵一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
一、單選題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.(3分)下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是()
A.患B.V98c.V11
D.Vo.12
2.(3分)下列函數(shù)中,y是x的正比例函數(shù)的是()
A.y—x-1B.C.y=2fD.y=3x
3.(3分)以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是()
A.5,7,8B.1,2,3C.五,M,2D.近,M,2
4.(3分)下列說法正確的是()
A.四條邊相等的四邊形是矩形
B.有一個(gè)角是90°的平行四邊形是正方形
C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
5.(3分)下列計(jì)算正確的是()
A.275+3^2=577B.3V2X375=3710C.啦+近=5
D.712-72^^/10
6.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y=fcc+3沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與X軸交于(-2,0),貝廉
的值為()
A.5B.-5c.-AD.A
2222
7.(3分)如圖,在直角三角形ABC中,ZACB=90°,分別以AC,BC,48為邊向外側(cè)作正方形,面積分
別記作Si,S2,S3,若ACS且滿足S3=3SI,則BC=()
B.2C.V6D.3
8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)>=辰+。(比Z?是常數(shù),左WO),y隨x的增大而減小,且的
>0,則它的圖象經(jīng)過的象限正確的是()
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
1
C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限
9.(3分)如圖,將矩形A8CD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE與CD交于點(diǎn)尸.若AO=2&,AB
=4,則重疊部分△AC「的面積為()
A.加B.3V2c.2V2D.V2
10.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、2分別在x,y軸的正半軸上,始終保持42=6,以AB為邊向
右上方作正方形ABC。,AC、BD交于點(diǎn)P,連接OP,(1)直線。尸的函數(shù)表達(dá)式為y=x;(2)OP的取
值范圍是$/5<OP<6;(3)若0P=4&,則8點(diǎn)的坐標(biāo)為(4”歷,0);(4)連接。。、則。。的最
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)
11.(3分)使代數(shù)式j(luò)2x-6有意義的龍的取值范圍是.
12.(3分)已知點(diǎn)(4,yi)、(-2,”)在直線y=—^>x+3上,則"與”大小關(guān)系是
13.(3分)如圖,在nABCD中,AE是的平分線,AB=6,AD=4,則CE=.
14.(3分)如圖,在RtZXABC中,ZA=90°,AB=3,AC=1,以斜邊CB為底作等腰直角三角形,則該等
腰直角三角形的面積為.
2
c
Au----------------------
15.(3分)如圖,在菱形ABC。中,對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)O,E是A3的中點(diǎn),連接OE,若AC=6,菱
形ABCD的面積是24,則OE的長(zhǎng)為.
A
c
16.(3分)如圖,矩形ABC。邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接AE,以AE為邊作矩形AEBG,使邊FG過點(diǎn)D若
屋AB=J§,BC=4,當(dāng)△AED為等腰三角形時(shí),8E的長(zhǎng)是____________________.
BEC
三、解答題(共9小題,滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(8分)計(jì)算:
⑴(V12-^)+(V2-V3)-
⑵(V2+V5)(V2-V5)+(V3-1)2-
18.(10分)如圖,在△ABC中,CZ)_L4B,垂足為DA£>=1,BD=4,CD=2.
求證:ZACB=90°.
19.(10分)如圖,平行四邊形A8CD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。,點(diǎn)、E,歹在對(duì)角線2D上,且BE=EF
=FD,連接AE,EC,CF,FA.求證:四邊形AECV是平行四邊形.
3
AD
F
/3<x)\\/
BC
20.(10分)滑梯的示意圖如圖所示,左邊是樓梯,右邊是滑道,立柱BC,DE垂直于地面AR滑道AC的
長(zhǎng)度與點(diǎn)A到點(diǎn)E的距離相等,滑梯高BC=1.5m,且BE=0.5m,求滑道AC的長(zhǎng)
21.(12分)已知y-1與x+3成正比例,當(dāng)x=-l時(shí),y=3.
(1)求出y與尤的函數(shù)關(guān)系式,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象;
(2)設(shè)點(diǎn)(a,-2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求a的值.
(3)試判斷點(diǎn)(-2,5)是否在此函數(shù)圖象上,并說明理由.
一6一5—4-3-2-101:23456
L___JL____J______I______L____J_____________U____1____J___I______L_____
-6
22.(12分)如圖1、圖2是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,圖3是由邊長(zhǎng)為2的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格,
點(diǎn)A、8均在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫出以AB為邊的菱形A2C。,且點(diǎn)C和點(diǎn)。均在格點(diǎn)上;在圖2中畫出以AB為對(duì)角線的
矩形AEBF,且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上(畫出一個(gè)即可).
(2)在圖3中畫出平行四邊形點(diǎn)C、。均在小正方形的格點(diǎn)上,且此四邊形的面積最大;以
為腰畫等腰三角形ADE,點(diǎn)E在小正方形的格點(diǎn)上(不與B、C重合),且三角形ADE的面積為
4
圖3
16.圖1圖2
23.(12分)如圖.直線>=上+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)£、F,x軸上有一點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).
(1)求所的長(zhǎng);
(2)若點(diǎn)尸(尤,y)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),試寫出△。抬的面積S與x的函數(shù)表
達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)若點(diǎn)尸是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),S^OPA^IS^OEF,請(qǐng)說明理由.
定義:有三個(gè)角相等的四邊形叫做三等角四邊形.
(1)下列四邊形是三等角四邊形的是.(填序號(hào))
①平行四邊形;②菱形;③矩形;④正方形.
【鞏固新知】
(2)如圖1,折疊平行四邊形。E8R使得頂點(diǎn)E、尸分別落在邊BE、BF上的點(diǎn)A、C處,折痕為。G、
DH.
求證:四邊形ABCD為三等角四邊形.
【拓展提高】
(3)如圖2,在三等角四邊形ABC。中,ZA=ZB=ZC,若AB=5,A£>=V26>DC=1,則8C的長(zhǎng)度
為.
5
25.(14分)如圖,在正方形ABC。中,E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合),連接。E,點(diǎn)C關(guān)于直線
ZJE的對(duì)稱點(diǎn)為C',連接AC并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)P,尸是AC'中點(diǎn),連接。尸.
(1)求NfDP的度數(shù);
(2)連接BP,請(qǐng)用等式表示AP,BP,OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)若正方形的邊長(zhǎng)為五,請(qǐng)直接寫出△人□?的面積最大值.
參考答案
一、單選題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1?【解答】解:A、患=亨,不是最簡(jiǎn)二次根式,不合題意;
B、倔=7加,不是最簡(jiǎn)二次根式,不合題意;
C、J五是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意;
D、疝謔=返,不是最簡(jiǎn)二次根式,不合題意.
5
故選:C.
2.【解答】解:A、y=x-l是一次函數(shù),不符合題意;
B、y=3是反比例函數(shù).不符合題意;
C、y=2?是二次函數(shù),不符合題意;
D、y=3x是正比例函數(shù),符合題意.
故選:D.
6
3【解答]解:V52+72#82,
以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、Vl2+22^32,
以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、:(&)2+(V3)242,
???以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、?:(技2+22=(V7)2,
以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確;
故選:D.
4.【解答】解:A.四條邊相等的四邊形是菱形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
B.有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故選項(xiàng)正確,符合題意;
D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.
故選:C.
5.【解答】解:A.2遙和3加不能合并同類二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意;
B.3近乂3遙=9瓦,故本選項(xiàng)不符合題意;
C.5^2+a=5,故本選項(xiàng)符合題意;
D.412-72=273-V2.故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:C.
6?【解答】解:將直線y=fcv+3沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到>=丘+3-2,即y=fcc+l,
???平移后的直線與x軸交于(-2,0),
???0=-2R1,
解得人=工,
2
故選:D.
7.【解答】解:根據(jù)勾股定理得:AC2+BC2=AB2,
:SI=AC2=(企)2=2,S2=BC2,SZ^AB1,
;.S1+S2=S3,
V&=3Si,
??S2=2SI,
:.BC2=2X2=4,
7
:,BC=2.
故選:B.
8.【解答】解:??,一次函數(shù)>=辰+。(%,b是常數(shù),ZWO),y隨x的增大而減小,
:.k<0,
?;kb>3
???b<0,
???一次函數(shù)(%,匕是常數(shù),女W0)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.
故選:D.
9.【解答】解:???將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)E的位置,
:.ZEAC=ZCABf
9:CD//AB.
:?/DCA=/CAB,
:.ZEAC=ZDCA,
:?△AC尸是等腰三角形,
設(shè)曲=/。=%,DF=4-x,
在Rt△。以中,由勾股定理得:AF2=AZ)2+DF2,
即X2=(2&)2+(4-X)2,
解得:尤=3,
:.FC=3,
.".SAACE^^-XFCXAD^-^-X3X2V2=3^/2-
故選:B.
10.【解答]解:如圖:作軸,PMLx軸,則四邊形PMON是矩形,
:.NAMP=NBNP=90°,NMPN=90°,
:四邊形ABC。是正方形,AB=6,
...AC與8?;ハ啻怪鼻移椒?,AB=AZ)=6,則AP=BP,ZAPB=90°,ABV2BP,
8
AZAPB-ZMPB=ZMPN-ZMPB,BP=3/2,
ZAPM^ZBPN,
:.AAPMQABPN(A4S),
/.PM=PN,(當(dāng)。4<02時(shí)同理)
由題意可知,點(diǎn)尸在第一象限,設(shè)尸(a,a),直線OP的函數(shù)解析式為:y=kx,
代入可得:a=ka,可得左=1,即直線。尸的函數(shù)表達(dá)式為y=x,故①正確;
,:PM=PN,軸,PN_Lx軸,
四邊形PMON是正方形,貝UOP=&PN,ON=PN,
當(dāng)0P=4a時(shí),0N=PN=4,則BNWBP2_PN2=M貝2B=0N-BN=4T/^,(當(dāng)。4<。8時(shí)同理可得:
0B=0N+BN=4+V2)
???當(dāng)0P=4加時(shí),8點(diǎn)的坐標(biāo)為(4/,0)或(4-&,0),故③錯(cuò)誤;
取AB的中點(diǎn)Q,連接。。PQ,DQ,OD,貝%Q=3,QD=VAD2+AQ2=3A/5-
VZAPS=90°,ZAOB=90°,
0Q=yAB=3,PQ-|AB=3,
由三角形三邊關(guān)系可得:。尸WOQ+OP=6,當(dāng)。、。、P在同一直線上時(shí)取等,
":OP>BP-OB,0<OB<6,
0P>BP=3V2,(當(dāng)。時(shí)同理可得:0P>3點(diǎn))貝。3&<0P<6,故②錯(cuò)誤;
由三角形三邊關(guān)系可得:0D<0Q+DQ=3+3>/^,當(dāng)。、Q、。在同一直線上時(shí)取等,
二。。的最大值為3+3旄,故④正確;
■:AAPMmABPN(AAS),
四邊形AOBP面積等于正方形PMON的面積,
:OP=&PN,3V2<0P<6,
.?.PN的最大值為3點(diǎn),
...四邊形AOBP面積的最大值為pM=(3&)2=18,即⑤正確,
綜上:正確的有①④⑤,共3個(gè).
故選:C.
二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)
9
11.【解答】解:?.?代數(shù)式亞丁有意義,
,2x-620,
解得:x23.
故答案為:尤N3.
12.【解答】解:?.?直線了=_^*+3中左=一★<°,
該直線是y隨尤的增大而減小,
;點(diǎn)(4,”)、(-2,>2)在直線y=-^x+3上,4>-2,
?\yi<y2.
故答案為:yi<y2.
13?【解答】解::四邊形ABC。是平行四邊形,A3=6,AD=4,
:.CD//AB,CD=AB=6,
:./DEA=/BAE,
TAE是NA4D的平分線,
:?NDAE=/BAE,
:.ZDAE=ZDEA,
:.ED=AD=4,
:.CE=CD-ED=6-4=2,
故答案為:2.
14.【解答】解:在Rt^ABC中,ZA=90°,AB=3,AC=1,
BC=VAC2+AB2=Vl2+32=V10,
以斜邊CB為底作等腰直角三角形,如圖所示,
BC=VCD2+BD2=V2CD,
則CD=BD=*~BC/,
該等腰直角三角形的面積為泥xV5-1
10
故答案為:1.
2
15.【解答】解::四邊形ABC。是菱形,AC=6,菱形ABCD的面積為24,
.'.SABCD——AC'BD——X6DB=24,
22
解得:BD=8,
;.A0=0C=3,0B=0D=4,AO±BO,
又:點(diǎn)E是AB中點(diǎn),
;.0E是ADAB的中位線,
22=5,
在RtZkAOB中,AB=^3+4
貝!|OE=1A£)=LB=2.5.
22
故答案為:2.5.
16?【解答】解:;四邊形ABC。是矩形,BC=4,AB=V3>
ZB=ZC=ZBAD=90°,AD=BC=4,CD=AB=愿,
如圖,當(dāng)AZ)=AE=4時(shí),
由勾股定理可得:BE=7AE2-AB2=742-(V3)2=V13
由勾股定理可得:CE=VDE2-CD2=J42-(a)2
???BE=BC-CE=4-V3;
如圖,當(dāng)AE=QE時(shí),
11
G
過點(diǎn)E作EM1AD交AO于“,
AZEMA=ZB=ZBAM=90°,
J四邊形A3EM是矩形,
:.BE=AMf
U:AE=DE,EMLAD,
.1
??AM-qAD=2,
:.BE=2,
綜上所述,當(dāng)AA即為等腰三角形時(shí),BE的長(zhǎng)是:2或J正或4-百§,
故答案為:2或或4-丁正.
三、解答題(共9小題,滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.【解答】解:(1)原式=2^3―一+我-^3
=炳嚕;
(2)原式=2-5+3-2%+1
=1-273.
18.【解答】證明:?..CDLA8,
AZADC=ZBDC=90°,
由勾股定理得:AC2=A£)2+CD2=l2+22=5,BC2=22+42=20,
VA£>=1,BD=4,
:.AB=AD+BD=1+4=5,
:.AB2=25,
:.AC2+BC2=AB2,
:.△ABC是直角三角形,
ZACB=90°.
19?【解答】證明:..?四邊形ABC。為平行四邊形,
12
J.AB^CD,且A8〃C£),
NABE=NCDF,
在△ABE和△CDF中,
'AB=CD
<ZABE=ZCDF-
BE=DF
.,.△ABE2ACDF(SAS);
J.AE^CF,ZAEB=ZCFD,
:.ZAEF=ZCFE,
:.AE//CF,
四邊形AECF為平行四邊形.
20.【解答】解:i^AC—xm,貝!|AE=AC=x〃z,AB=AE-BE—(x-0.5)m,
由題意得:ZABC=90°,
在Rt"BC中,AB1+BC2=AC2,(x-0.5)2+1.52=/,
解得x=2.5
故滑道AC的長(zhǎng)度為25m.
21.【解答】解:(1)設(shè)y-1=左(x+3),
當(dāng)x=-1時(shí),y—3,
:.3-l=2k,
解得k=l,
.,.y-l=x+3,
.?.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4;
函數(shù)圖象過(0,4),(-1,3),畫出圖象如下:
13
解得a=-6;
??a的值為-6;
(3)在y=x+4中,令冗=-2得y=2,
???點(diǎn)(-2,5)不在函數(shù)y=x+4的圖象上.
22.【解答】解:(1)如圖1中,菱形A3CQ即為所求,如圖2中,矩形A班月即為所求;
圖3
(2)如圖2中,四邊形A5CD即為所求,△AOE即為所求.
23.【解答】解:(1)當(dāng)%=0時(shí),y=&X0+6=6,
4
???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,6),
???OF=6;
當(dāng)y=0時(shí),—x+6=0,
4
解得:x=-8,
???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0),
JOE=8.
14
在Rt^OEF中,/EOF=9Q°,OE=8,OF=6,
A£F=V0E2-K)F2=V82+62=10;
(2):點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-6,0),
.\OA=6.
?:點(diǎn)P(X,y)是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),
:.y=lx+6(-8cxe0),
4
:.△OPb的面積S=l(9A?y=lx6?(.Ix+6),
2-24
即5=2+18(-8cxe0);
4
(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到(-亙,4)或(-生,-4)時(shí),SAOPA=-SAOEF,理由如下:
332
:點(diǎn)P是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(尤,&+6).
4
SAOPA=Ls&OEF,
2
.".AX6X|2X+6|=AXAX8X6,
2422
,r+6=+4,
4
'.x=-兇或x=-
33
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(-星,4)或(-也,-4)時(shí),SAOM=ASAO£F.
332
24.【解答】(1)解:矩形,正方形是三等角四邊形.
故答案為:③④;
(2)證明:..?四邊形。班廠為平行四邊形,
:.ZE=ZF,DE//BF,
;.NE+/EBF=180°.
?:DE=DA,DF=DC,
:.NE=NDAE=/F=ZDCF,
VZZ)A£+ZZ)AB=180o,ZZ)CF+ZDCB=180°,ZE+ZEBF=180°,
/./DAB=ZDCB=ZABC,
15
四邊形ABCD是三等角四邊形;
(3)解:延長(zhǎng)R4,過D點(diǎn)作。GL3A,繼續(xù)延長(zhǎng)A4,使得AG=EG,連接DE;延長(zhǎng)BC,過。點(diǎn)作。//
±BC,繼續(xù)延長(zhǎng)8C,使得CH=HF,連接。R如圖所示:
'AG=EG
<ZAGD=ZEGD=90°>
DG=DG
:.ADEG絲ADAG(SAS),
:.AD=DE=\I^,ZDAG^ZDEA,
在△QFH和△OCX中,
'CH=HF
-ZDHC=ZDHF=90°>
DH=DH
:./\DFH^/\DCH(SAS),
:.CD=DF=1,ZDCH=ZDFH,
"?ZBAD=NB=/BCD,
:.ZDEB+ZB=1SQ°,Z£)FB+ZB=180°,
C.DE//BF,BE//DF,
四邊形DEBF是平行四邊形,
:.DF=BE=1,DE=BF=y[^),
:.EG=AG=1-(BE-AB)=Ax(7-5)=1,
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