2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-解三角形壓軸綜合

解三角形星軸綜合小題

目錄

題型01邊角互化求角

題型02判斷三角型形狀

題型03三角形幾解判斷

題型04正余弦應(yīng)用:求面積

題型05正余弦應(yīng)用：求長度

題型06正余弦應(yīng)用：比值型求值

題型07最值型：角與對邊互化面積型

題型08最值型:周長邊長范圍

題型09最值型：比值范圍

題型10最值型:余弦定理齊次式

題型11最值型:正切

題型12三角形角平分線型

題型13三角形中線型

題型14三角形重心型

題型15三角形外接圓

高考練場

題型01邊角互化求角

【解題攻略】

在解三角形中,選擇用正弦定理或余弦定理，可以從兩方面思考：

(1)從題目給出的條件，邊角關(guān)系來選擇；

(2)從式子結(jié)構(gòu)來選擇.

邊角互化的方法

(1)邊化角:利用正弦定理=2rs為△48。外接圓半徑)得a=2rsinA,b=

smAsmBsmG

2rsinB,c=2rsinC；

(2)角化邊:

①利用正弦定理：sinA=令，sinB=g,sinC=4-

2r2r2r

72_|_2_2

②利用余弦定理：cosA="替―a

2bc

輔助角公式

%2

asina+bcosa=va2+62—^sin?+—^cos?(J

；22=1

LVa2+62Va2+62」5+3Wa+6^

(1)正弦形式Va2+62sin(a+：sina?cos0±cosa-sin/?=sin(a±6)

其中：cos￡=4F，sin==-y==.

Va2+fe2Va2+62

(2)余弦形式Va2+62cos((7—￡)：cosa?cos0±sina?sin^=cos(a+/?)

其中：sin￡=,cos^=~7==-

va2+62va2+62

蒯工（2022下?黑龍江哈爾濱?高三校聯(lián)考）在△AB。中，角A,B,。的對邊分別為a,b,c,若;^

4=（）

si.n力a+0smB2

A.《B.4C.萼D.9或個

63333

網(wǎng)］2（2021下.內(nèi)蒙古赤峰.高三?？茧A段練習(xí)）在銳角△ABC中，角4B,。所對應(yīng)的邊分別為a,6,c,若b

=2asinB,則角A等于（）

A.30°B.45°C.60°D.30°或150°

【變式訓(xùn)練】

題目口（2023上?河南焦作?高三石家莊市第九中學(xué)?？迹┰凇鰽B。中，/A/B,/C的對邊分別為a,b,c,

若bcos（A+_B）=（c-2Q）COS/_B，則/_B=（）

、題目區(qū)（2023?湖南"校聯(lián)考模擬預(yù)測）在LABC中，BC=3,sinB+sinC=手sinA,且4ABC的面積為

O

京14則人=（）

A-fB-fc-tD-t

題目叵〕（2023上?黑龍江佳木斯?高三佳木斯一中?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，a,b,c分別為角4B,C的對

邊，已知6=遍，冬咤■=?￡,則cosB等于（）

cosC2a—c

A.4B.4C.—D.-容

2222

題型02判斷三角型形狀

【解題攻略】

判斷三角形形狀時，可利用正余弦實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一成邊或角的形式,還要注意三角形自身的特點

①sinA=sinB=A=B=△ABC為等腰三角形

②或必4=858=入+6=合或入-8=年=448。直角三角形或鈍角三角形???

③sin2A=sin2B=人=6或入+8=春=ZVIB。為等腰三角形或鈍角三角形

④cos2A=cos2BnA=Bn△ABC為等腰三角形

⑤?2+b2=c2=>cosC=0n△ABC為直角三角形

⑥a2+62—c2<0ncos。V0

或a2+c2—b2v0=cos_BV0nA4BC為鈍角三角形

或62+c2-a2<00cosA<0

⑦a+b2—c2>0ncosO0

且a2+c2—a>0ncos_B>0nAABC為銳角三角形

且62+c2—a2>0ncosA>0

題］在AABC中，a,b,c是三角形的三條邊,若方程2,sinC+sin2A+sin2B=0有兩個相等的實數(shù)根，則

△ABC是()

A.銳角三角形；B.直角三角形；C.鈍角三角形；D.以上都有可能.

刷2在△ABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB>1,則ZkABC是()

A.直角三角形；B.銳角三角形；C.鈍角三角形；D.等邊三角形.

【變式訓(xùn)練】

題目E在△ABC中，l+cosA="g,則三角形的形狀為()

A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.正三角形D.等腰三角形

題目區(qū)記△ABC的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為a,b,c,若(a+b+c)(b+c—a)=2bc,那么△ABC是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

題目⑶在△ABC中，角4BQ的對邊分別為a,b,c,若^則一定是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

題型03三角形幾解判斷

攻略】

判斷三角形解的個數(shù)有2種：

畫圖法：以已知角的對邊為半徑畫弧，通過與鄰邊的交點個數(shù)判斷解的個數(shù)。

①若無交點，則無解；

②若有一個交點，則有一個解；

③若有兩個交點，則有兩個解；

④若交點重合，雖然有兩個交點,但只能算作一個解。?M

公式法:運用正弦定理進行求解。

①a=bsinA,△=(),則一個解；

②a>bsin/,Z\>0,則兩個解;

③aVbsinA,△<(),則無解。

網(wǎng)］1在△4BC中，a=20,6=10,3=32°,則此三角形的解的情況是()

A.有兩解B.有一解C.有無數(shù)個解D.無解

吼2在△ABC中，a,b,c分別為三個內(nèi)角4。的對邊，若a=2,b=1,B=29°,則此三角形解的情況是

一()

A.無解B.有一解C.有兩解D.有無數(shù)解

【變式訓(xùn)練】

題目■在△ABC中，a=80,6=100,4=45°,則此三角形解的情況是()

A.一解B.兩解C.一解或兩解D.無解

題目區(qū)在△ABC中，已知6=4方，c=3方，。=30°,則此三角形的解的情況是()

A.有一解B.有兩解C.無解D.有解但解的個數(shù)不確定

題目①在A4BC中，已知a=18,b=20,A=150°,這個三角形解的情況是

A.一解B.兩解C.無解D.不確定

題型04正余弦應(yīng)用：求面積

“￥題攻略】

三角形面積：

①S4ABe=2而sinC=-^-fecsinA=-^-acsinB=卑1~

2224rt

②S^ABC—y（a+6+c）-r（r是切圓的半徑）

的］記4ABe的內(nèi)角A,B。的對邊分別為Q,b,c,若asinB=bsinC,則AABC的面積為（）

222222

Aasin2Cc&sin2A八csin2B「V3（a+b+c）

A----------rS---------（，---------I）-----------------

012已知△ABC的內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c,a=2V17,6=5VxeosA=。則△ABC的面積為

()

A.36V2B.18V3C.27D.36

【變式訓(xùn)練】

題目口(2022春?河南許昌?高三統(tǒng)考期末)如圖,在平面四邊形ABCD中，=/ADC=45°,NACD

105°,/B=60°,AB+BO=4,則三角形ABC的面積為（）

7D.手

題目區(qū)（2023春?遼寧沈陽?高三沈陽二中?？迹┪覈纤沃麛?shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形

面積的“三斜求積”公式.設(shè)△48。的三個內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為a,6,c,面積為S,“三斜求積”公

式表示為S=J壞2c在&ABC中，若a2sinC=6sinA,（a+c>=16+*,則用“三斜求

積”公式求得△ABC的面積為

:題目①（2019?陜西寶雞?統(tǒng)考二模）已知三角形的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a=2,b2—c2=

6,則角A最大時，三角形ABC的面積等于

題型05正余弦應(yīng)用：求長度

【解題攻略】

.解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)

系,從而達到解決問題的目的，其基本步驟是：

第一步:定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；

第二步:定工具，根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實施邊角之間的轉(zhuǎn)換；

第三步:求結(jié)果.

網(wǎng)]1（2023下?江西萍鄉(xiāng)?高三統(tǒng)考）已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,。的對邊，若6=4+22-c,

cosB=g,tanC=-貝!|a=.

4------

曲2（2023下?江蘇鹽城?高三校聯(lián)考）△ABC中，A=與，。在BC上，AO，AC,AD=2,則-^―+磊=

JAC/AU

【變式訓(xùn)練】

題目[TJ（2023下?廣西欽州?高三統(tǒng)考）在△ABC中，角4B、。所對的邊分別為a、b、c,且bcosC+ccosB

=],貝!]a=.若cos?=,c=2,則6=.

題目團（2022下?高三?？紗卧獪y試）在AABC中，4B、。所對的邊分別為a、b、c,又a=2.c=瓜C=

卷，則b=

O

題目叵（2023上?山東日照?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）在△ABC中，AB=2,。為AB中點，CD=2?，乙良M4。=

2乙BCD，則邊AC的長為.

題型06正余弦應(yīng)用：比值型求值

0￥題攻略】

最值范圍:分式比值型

化邊為角型

1.通過正余弦定理，把邊轉(zhuǎn)化為角。

2.利用特殊角，消角，以分母角度為住元，消去分子角度,轉(zhuǎn)化為分母角度的單變量函數(shù)形式

3.對單變量（單角）求最值。

題工（2022上.四川成都.高三成都七中?？茧A段練習(xí)）在a△ABC中，斜邊為AB,點。在邊BC上，若

tan/BAD=4，sin/ADC?sinB=■，則噌+皖=

43AB-AD--------------------------------------

吼2（2023下?福建泉州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記△48。的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c,cosA=1■，若

△AB。的面積為3,則當(dāng)?shù)闹荛L取到最小值時，乎=

0----------

【變式訓(xùn)練】

題目曰（2022上?江蘇南通?高三統(tǒng)考）在△ABC中（角A為最大內(nèi)角，a,b,c為/A、ZB,/C所對的邊）和

△AjBiCi中，若sinA=cosAi，sinB—cosBr,sin。=cosG，貝!）.

a--b--c----------

蜃目囪（2020.四川成都.高三雙流中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在AABC中,2sin2^=V3sinA,tanB=3tanC,則

AC_

AB~-----------

遮目①已知△48。中，設(shè)角A、B、C所對的邊分別為a、6、c,△ABC的面積為S,若35而3+2$好。=

sinA（sinA+2sinBsinC）,則左的值為（）

A.4-B.4C.1D.2

42

題型07最值型：角與對邊互化面積型

【解題攻略】

注意正弦定理在進行邊角轉(zhuǎn)換時等式必須是齊次，關(guān)于邊a,b,c的齊次式或關(guān)于角的正弦sinA,sin8,

sinC的齊次式,齊次分式也可以用正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換.求范圍問題,通常是把量表示為三角形某個角

的三角函數(shù)形式,利用此角的范圍求得結(jié)論.

幽山（2023?全國?高三專題練習(xí)）在△ABC中，角4B、。所對的邊分別為a、b、c,已知B=60°,b=4,則

△AB。面積的最大值為（）?M

A.3V3B.4A/3C.5V3D.6

血12（2022秋?黑龍江?高三哈爾濱三中?？迹┰凇鰽BC中，角A3。的對邊分別為a,b,c,若asin"C=

bsinA,6=1,則△ABC面積的最大值為（）

A遍瓜小瓜p.1

RB.丁C-TDT

【變式訓(xùn)練】

題目口（2023秋?遼寧鐵嶺?高三?？奸_學(xué)考試）在AABC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為％6,以若02=（a-

行+ab,且c=血，則△ABC面積的最大值為.

題目區(qū)（2023秋?廣東珠海?高三校考開學(xué)考試）已知a,6,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,。的對邊，a=

4,且（4+b）（sinA—sinB）=（c—6）sinC,則△ABC面積的最大值為.

題目回（2023秋?四川成都?高三四川省成都市新都一中校聯(lián)考開學(xué)考試）在△A8C中，角48。的對邊分

別為Q,b,c,若乙4=a=2,則△ABC面積的最大值為.

題型08最值型:周長、邊長范圍

【解題攻略】

解三角形中最值或范圍問題，通常涉及與邊長,周長有關(guān)的范圍問題，與面積有關(guān)的范圍問題,或與角度有關(guān)

的范圍問題，

常用處理思路:①余弦定理結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求出答案；

②采用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制，通

常采用這種方法；

③巧妙利用三角換元，實現(xiàn)邊化角,進而轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)求出最值

血]1（2021上?河南濮陽?高三濮陽市油田第二高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）銳角△ABC中，內(nèi)角的對邊分

別為a,b,c,且滿足（a—b）（sinA+sinB）=（c—b）sin。,若Q=則b+c的取值范圍是（）

A.（3,4]B.（3,2V3]C.（3,373]D.（3,6]

題2（2023上?四川南充?高三四川省南充高級中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)銳角△ABO的內(nèi)角ABC所對的邊分別

為Q,b,C,若4=看,則匕2+。2+兒的取值范圍為（）

O

A.（1,9]B.（3,9]C.（5,9]D.（7,9]

【變式訓(xùn)練】

題目工（2023下?高三單元測試）在△ABC中，角C的對邊分別為a,b,c,若sin（A+C）

（篝殳+型%）=迦=g則a+c的取值范圍是（）

vbcfsmG3

A.（宇，⑹B.（y,V3]C.[乎,對D.■，司

、題目團（2021?河北唐山?統(tǒng)考三模）A4BC的內(nèi)角A,的對邊分別為a,b,c,角人的內(nèi)角平分線交

???

于點。，若a=l,g+^=2,則AD的取值范圍是

bC------

題目31（2023上?四川宜賓?高三四川省宜賓市第四中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）ZL4BC中，若b=沖出=60°,則

△ABC周長最大值為.

題型9最值型：比值范圍

謝I（2022上?廣西桂林?高三?？茧A段練習(xí)）在4ABe中，角AB,。所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,設(shè)AABC的面

積為S,則的最大值為（）

4+4bc

A返「瓜

C?正D

-16B?芍-f

血2（2023上?江蘇無錫?高三江蘇省南菁高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在銳角△ABC中，角4B,C的對邊分別為

a,6,c,S為△ABC的面積，且a2=2S+（b—cR則空叫粵宴的取值范圍為（）

sm±>sinC

A.噌,瑞）B.[2V2,^|）C.[272,1|）D.[272,+?）

【變式訓(xùn)練】

題目工^（2023上?貴州黔東南?高三統(tǒng)考）在銳角△AB。中，角的對邊分別為a,b,c,且△A3。的面積

S=bc（l—cosA）,則《的取值范圍為（）

be

入母+動B.c.[1,f）D,[>f）

題目。（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若4=25,則旨+

b

地的取值范圍為

a------

題目J]（2022下?重慶?高三重慶市彭水第一中學(xué)校?？迹┰阡J角△ABC中，角A、口、。的對邊分別為a、b、

c,若a2=/+bc,則告的取值范圍是

b------

題型10最值型：余弦定理齊次式

曲I（2022.全國?高三課時練習(xí)）銳角△48。中，角4B,。所對的邊分別為a,b,c,若a?+/=5c則cost7

的取值范圍是（）

刷2（2020.全國?高三課時練習(xí)）銳角△48。中，角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,若（^+廿=4c則cos。

的取值范圍為（）

【變式訓(xùn)練】

［題目曰（2022.四川成都.二模（理））已知△AB。中，角ABC的對邊分別為a,b,c.若C=1,4Q2cos2R+4M

sin2A=3b2—3,則tanA的最大值為（）

A.4B,4C.亨D.i#

4377

題目團（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知△ABC中，角的對邊分別為a,6,c.若4a2cos+4/sin2A

=3〃—3。2,則cosA的最小值為（）

題目區(qū)（2020?河南?校聯(lián)考二模）在△ABC中，內(nèi)角43,。所對的邊分別是Q,b,c,且反7邊上的高為

工^Q,則+'的最大值是.

4bc------

題型11最值型:正切

【解題攻略】

正切:

tana±tan￡

1.tan((2±6)=

1+tanatan￡

2.在三角形中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

的］（2023上?遼寧丹東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在銳角三角形ABC中，角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,且

滿足多+acosB=■，則tanB—tan4的取值范圍是（)

2tanA?tanB

-(14)B?呼4)

的2（2023下?云南保山?高三?？迹┮阎?XABC的三個內(nèi)角分別為若sin2C=2sin2A-3sin2B,則

tanB的最大值為（）

A辰B店C§辰D2西

A，2口.3。2口3

【變式訓(xùn)練】

；題目①（2022.黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中?？级＃┰阡J角△48。中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,

△AB。的面積為S,若sinG4+C）=T^，則tanA+——J-4的取值范圍為（）

&2-a23tan（B-A）

題目②（2023上?全國?高三專題練習(xí)）在銳角△ABC中，&2—/=兒,則角B的范圍是，/五一

tan

」7+6sinA的取值范圍為

tanA----------

豆目⑶（2023?全國?高三專題練習(xí)）在△ABC中，角A,B,。的對邊分別為a,b,c,且（^+為=c?,則tanB

的最大值為

題型12三角形角平分線型

【解題攻略】

角平分線定理（大題中，需要證明，否則可能會扣過程分）：源=步

網(wǎng)（2022.貴州貴陽.高三開學(xué)考試（理））已知△ABC的內(nèi)角AB,C對應(yīng)的邊分別是a,b,c,內(nèi)角人的角平

分線交邊于。點，且40=4.若（2b+c）cosA+acosC=0,則△4BC面積的最小值是（）

A.16B.16V3C.64D.6473

吼2（2023?全國?高三專題練習(xí)）在△ABC中，角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,/4BC=120°,/ABC的

平分線交AC于點。，且BD=L則4a+c的最小值為（）

A.8B.9C.10D.7

【變式訓(xùn)練】

題目工（2022?安徽?巢湖市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））在A4BC中，角4。的對邊分別為a,6,c,已知，（a

+6）011人一5由3）=。面11。+或118）,若角人的內(nèi)角平分線入。的長為2,則46+。的最小值為（）

A.10B.12C.16D.18

題目區(qū)（2021?全國?高三專題練習(xí)）已知△ABC的內(nèi)角。的對邊分別為a,b,c,A=60°,b=3c,角A

的平分線交B。于點。，且=/，則cos/ADB的值為（）

A.TB.亨C.孚D.土學(xué)

7777

I題互區(qū)（2022.陜西西安.三模（理））在△4BC中，/B=120°,|48|=2，的角平分線4D的長為，則

\AC\=(

10

A.2B.3C.V6D.2V3

題型13三角形中線型

【解題攻略】

中線的處理方法

1.向量法:AD=y(AB+AC)QAU2=-J(AB2+2AB-AC+AC2)

2.雙余弦定理法(補角法)：

如圖設(shè)80=。。，

在/\ABD中,由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2XADXBDXcos/ADB,①

在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+DC'2-2xADxDCxcos/ADC,②

因為/AMB+乙4兒。=兀,所以0^乙4。8+85乙4。。=0

所以①+②式即可

3.延伸補形法:如圖所示，延伸中線，補形為平行四邊形

4.中線分割的倆三角形面積相等

題］在4ABC中，內(nèi)角ABC的對邊分別為a,b,c,6—V3asinA=bcos2A,a=1,且AC邊上的中線=

哈則”()

A.3B.V7C.1或2D.2或3

血］2在△ABC中，分別是AC,AB的中點，且3AB=247,若要〈力恒成立，則力的最小值為()

A.43B.j7C.1D.44

484

【變式訓(xùn)練】

題目曰在△ABC中，角45,C的對邊分別為a,6,°,已知。=22,點。是48的中點,若。。=&—6,則

△43。面積的最大值為（）

A.V3B.3C.2V3D.12

題目區(qū)在△ABC中，若3sinC=2sinB,點分別是的中點，則等的取值范圍為（）

C.T

［題目回（2022?河南嘟州四中高三階段練習(xí)（理））在等腰△ABC中，48=47,若AC邊上的中線的長

為3,則△ABC的面積的最大值是（）

A.6B.12C.18D.24

題型14三角形重心型

攻略】

中線的處理方法

ADXC）而‘I"，2而.充.不）

1.向量法：2o八

2.補全為平行四邊形。再轉(zhuǎn)而在新三角形中用正余弦定理

B'

題1在鈍角4ABC中，a,b,c分別是4ABC的內(nèi)角所對的邊，點G是A4BC的重心，若AG_LBG,

則cosC的取值范圍是（）

怎

A.I。注3

3

B.C.1-D.5

吼2（2024秋?福建福州?高三福建省福清第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點G為三角形ABC的重心，且

|豆彳+屈|=|或一屈當(dāng)/C取最大值時，cosC=（）

432

A.5B.'C.5D.5

【變式訓(xùn)練】

題目［T）（2023?全國?高三專題練習(xí)）在銳角△ABC中，a,b,c分別是△A3。的內(nèi)角A、B、。所對的邊，點G

是△ABC的重心，若AGLBG,則cos。的取值范圍是（）

I4

:冷)D.l'

A.B.C.

題目團（2020春?天津.高三天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知△ABC中,

.ABXBC2,A(=4G為△ABC的重心，則G(

67672626

A.18B.^18C.9D.9

題目回（2023?全國?高三專題練習(xí)）銳角AABC中，a,Ac為角A、B、。所對的邊，點G為△48。的重心，若

AGLBG,則cos。的取值范圍為（）

B.'i，T>C.'I,2)

A弓J

題型15三角形外接圓

【解題攻略】

三角形所在的外接圓的處理方法：

1.外接圓的圓心到三角形的三個頂點的距離相等。銳角三角形外心在三角形內(nèi)部。直角三角形外心在三角

形斜邊中點上。

鈍角三角形外心在三角形外。

abc

2.正弦定理:=2R,其中五為外接圓半徑

sinAsinBsinC

而11（2023秋?遼寧沈陽?高三沈陽市第一二O中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在△48。中,ABI,AC=2,

M,尸是△ABC的外接圓上的一點，若AP=mAB^nAC?+?的最大值是（）

A.1B.2C.2D.6

畫2（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知銳角△ABC滿足圖-1、、，/（'60°且。為△48。的外接圓圓心,

若a.〃成而，則2Z〃的取值范圍為（）

A.（-乙。B.I"，）c.1々2）口.（22）

【變式訓(xùn)練】

題目7（2022春?上海閔行?高三上海市校考）若O是△AB。外接圓圓心，人、6、。是△A3。的

任麗+巴￡而=加而

內(nèi)角，若寸"sinfl，則實數(shù)?的值為（）

A.1B.即4c.D.3/

題目區(qū)（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)為銳角△ABC的外心（三角形外接圓圓心），

/戶="44+4（；）（hR）cosZA4C=^

'八’.若$,則八（）

A.14B.14C.7D.7

題目⑶（2022春?北京?高三校考期末）已知三角形械外接圓（）的半徑為1（°為圓心），且

2OA+AB?AC0,8=同，則CA?BC等于（）

15Vl515叵

A.4B.2C.4D.2

題目工（2021?安徽安慶?統(tǒng)考二模）在△ABC中，a卜c分別是上Z,上B,C的對邊.若h:出

且/+v'&c=l+ac，則ZA的大小是（）

Xx2xSx

A.6B.3C.3D.6

蜃自口在ABC中，bcos.4gfi，則三角形的形狀為（）

A.直角三角形B.等邊三角形C.銳角三角形D.等腰三角形

題目回在.應(yīng).中，。一8/4.83「，則此三角形的解的情況是（）

A.有兩解B.有一解C.無解D.有無數(shù)個解

題目⑷（2023春?廣東東莞?高三東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)

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