江蘇省泰興市黃橋2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

江蘇省泰興市黃橋達(dá)標(biāo)名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（）

C.涼D.山

2.如圖，BC是。O的直徑，A是。O上的一點(diǎn)，NB=58。，則NOAC的度數(shù)是（）

A.32°B.30°C.38°D.58°

3.6的平方根是（）

A.2B.72C.±2D.±72

4.在剛過(guò)去的2017年，我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上了一個(gè)新臺(tái)階，城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬(wàn)人，數(shù)據(jù)“1351萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.13.51x106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

5.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）

6.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）

7.將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.5.57x10sB.5.57xl06C.5.57xl07D.5.57xl08

8.若拋物線y=x2—（m—3）x—m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值20D.最小值20

9.已知點(diǎn)P（-2,4）,與點(diǎn)P關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-4）B.（2,T）C.（2,4）D.（4,-2）

10.如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6機(jī)，露在水面上的魚(yú)線3C長(zhǎng)30釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到4。的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線方。長(zhǎng)度是（）

A.3mB.3A/3MC.2^/3mD.4m

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是

12.如圖，△ABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點(diǎn)A落到邊BC上的點(diǎn)A，處，折痕分別交邊AB、AC

于點(diǎn)E,點(diǎn)F,如果A，F(xiàn)〃AB,那么BE=

13.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，那么乙的速

度是—km/h.

14.關(guān)于x的方程ax=x+2（a*1）的解是.

15.如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小

羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是平方米.

m—2

16.已知反比例函數(shù)丫=——，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是

x

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△BDE,連

接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與ABDF的周長(zhǎng)之和為cm.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知拋物線產(chǎn)3+z?x+c（b,c是常數(shù)）與x軸相交于A,B兩點(diǎn)（A在8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）當(dāng)A（-1,0）,C（0,-3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）P（m,t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，落在直線上時(shí)，求，〃的值；

②當(dāng)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P落在第一象限內(nèi)，P幺2取得最小值時(shí)，求的值及這個(gè)最小值.

19.（5分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開(kāi)的桃花的小桃樹(shù)，他想利用平面鏡

測(cè)量的方式計(jì)算一下小桃樹(shù)到山腳下的距離，即OE的長(zhǎng)度，小華站在點(diǎn)5的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此

時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E,且BC=2.7米，。=11.5米，NCZ>E=120。，已知小華的身高為1.8米，請(qǐng)你利用

以上的數(shù)據(jù)求出OE的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）

2°-(8分)解方程組L/yZ

21.(10分)在nABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

(1)求證：四邊形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求^ABCD的面積.

22.(10分)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PD,。。是APAD的外接圓.

(1)求證：AB是。O的切線；

萬(wàn)

(2)若AC=8,tanZBAC=—,求。O的半徑.

2

23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).如果x=

-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明

理由；如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

24.(14分)隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市

旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：

某市2017年“五一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客—萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,

并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人

會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?

(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)

明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解題分析】

分析：本題考查了正方體的平面展開(kāi)圖，對(duì)于正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，據(jù)此作答.

詳解：對(duì)于正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“建”字相對(duì)的字是“山”.

故選：D.

點(diǎn)睛：注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.

2、A

【解題分析】

根據(jù)NB=58。得出NAOC=116。,半徑相等，得出OC=OA,進(jìn)而得出NOAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【題目詳解】

解：：NB=58。，

:.ZAOC=116°,

VOA=OC,

/.ZC=ZOAC=32°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3、D

【解題分析】

先化簡(jiǎn)"，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【題目詳解】

,:口=2,2的平方根是士行，

”的平方根是±0.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把〃正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò).

4、B

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.

【題目詳解】

1315萬(wàn)即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351x107.故選擇B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是axlO"（1W|a|<10且n為整數(shù)）.

5、C

【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不

可能看到矩形的圖形.

【題目詳解】

A、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本選

項(xiàng)正確；

D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左

面和上面看，所得到的圖形解答.

6、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線上.

故選C.

考點(diǎn)：三視圖

7、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5570000有7位，所

以可以確定n=7-1=1.

【題目詳解】

5570000=5.57x101所以B正確

8、D

【解題分析】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：Xi,X”

由韋達(dá)定理得：

xi+x2=m-3,xi*X2=-m,

22

則兩交點(diǎn)間的距離d=|xi-x2|=+/)2-?I/-J(祖-3)2+4m=yjm-2m+9=^/(m-1)+8,

??IH=1，dmin=2?

故選D.

9、C

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：點(diǎn)p(-2,4),與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4),

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù).

10、B

【解題分析】

因?yàn)槿切蜛5C和三角形均為直角三角形，且8C、V。都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求

出NCA3,進(jìn)而得出NOA"的度數(shù)，然后可以求出魚(yú)線皆。長(zhǎng)度.

【題目詳解】

翩?…BC3后72

解：?sinZC4B=-----=-------=------

AC62

：.ZCAB=45°.

r

*：ZCAC=15°9

AZCABr=60°.

?.爾_B'C73

??sin60-----，

62

解得：5，。=36.

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,2:1

【解題分析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對(duì)應(yīng)

的角平分線比是2：1.

故答案為21.

點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

【解題分析】

CFA1+x5—1

設(shè)BE=x,則AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依據(jù)△A'CF^ABCA,可得一=——，即--=--

CABA65

進(jìn)而得到BE=2^5.

【題目詳解】

解：如圖，

由折疊可得，ZAFE=ZA'FE,

VAF/ZAB,

/.ZAEF=ZA'FE,

；.NAEF=NAFE,

，AE=AF,

由折疊可得，AF=A'F,

設(shè)BE=x,貝!JAE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,

；A生〃AB,

.,.△A'CF^ABCA,

解得x=2g5,

,RF_25

11

25

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了折疊問(wèn)題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

13、3.6

【解題分析】

分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇，可以用方程思想解決問(wèn)題.

詳解：由題意，甲速度為6km/h.當(dāng)甲開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距36km,兩小時(shí)后，乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)兩人相遇.

設(shè)乙的速度為xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案為3.6

點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義.解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，也可以通過(guò)

構(gòu)造方程解決問(wèn)題.

【解題分析】

分析：依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案.

^^.一2

詳解：移項(xiàng)，得：ax-x=l,合并同類(lèi)項(xiàng)，得：(a-1)x=l.Aa-l/O,方程兩邊都除以a-1,得：x=----.故

?-1

2

答案為x=-

Q—1

點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

77,

15、—nm-

12

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動(dòng)區(qū)域?yàn)椋喊霃綖?,圓心角度數(shù)為90。的扇形和半徑為1,圓心角為60。的扇

—90xx2560義乃xl77

形，則5=---------------+-------------=——71.

36036012

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形的面積計(jì)算公式，屬于簡(jiǎn)單題型.本題要特別注意的就是在拐角的位置時(shí)所構(gòu)成的扇

形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫(huà)出圖形是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.在求扇形的面積時(shí)，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計(jì)

算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.

16、m>l.

【解題分析】

VH—2

分析：根據(jù)反比例函數(shù)產(chǎn)——，當(dāng)x>0時(shí)，y隨“增大而減小，可得出帆-1>0,解之即可得出機(jī)的取值范圍.

x

m—2

詳解：?.?反比例函數(shù)廣——，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小，1>0,解得：%>1.

x

故答案為機(jī)>1.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出機(jī)-1>0是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解題分析】

試題分析：?.?將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABDE,.,.AABC^ABDE,ZCBD=60°,.,.BD=BC=12cm,

AABCD為等邊三角形，.,.CD=BC=CD=12cm,在RtAACB,AB=7AC2+BC2=752+122=□,△ACF與△BDF

的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)拋物線的解析式為產(chǎn)“3-3"-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；(3)①)庖;②尸4取得最小值時(shí)，機(jī)的值

2

自2-J14、-v人旦?/士日15

是——--,這個(gè)最小值是一.

24

【解題分析】

(1)根據(jù)A(-1,3),C(3,-1)在拋物線尸(瓦c是常數(shù))的圖象上，可以求得氏c的值；

(3)①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)5的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線5c的解析式，再根

據(jù)點(diǎn)P落在直線BC上，從而可以求得m的值；

②根據(jù)題意可以表示出尸23,從而可以求得當(dāng)P23取得最小值時(shí)，的值及這個(gè)最小值.

【題目詳解】

解：(1)I?拋物線》=爐+公+。(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,A(-1,3),C(3,-1),

(-l)2+Z?x(-l)+c=0[b=-2

,解得：〈...該拋物線的解析式為尸7-3x-l.

c=-3c=-3

I<

-3x-1=(xT)3-4,，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(3)①由P(m,t)在拋物線上可得：t=m3-3m-1.

???點(diǎn)?和P'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，???P'(-帆，-力，當(dāng)丁=3時(shí)，3=必-3x-1,解得：xi=-1,“3=1,由已知可得：點(diǎn)5(1,

3).

3k+d=0[k=l

點(diǎn)、B(1,3),點(diǎn)。(3,-1),設(shè)直線5C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+df(‘c，解得：I,小???直線

a=-3[a=-3

BC的直線解析式為產(chǎn)x-L

3

?.?點(diǎn)P'落在直線區(qū)。上，/.-t=-m-19BPt=m+l,Am-3m-l=m+l,解得：m-~；

2

②由題意可知，點(diǎn)P'(-如一)在第一象限，/.-m>3,-Z>3,：.m<39t<3.

???二次函數(shù)的最小值是-4,A-4<t<3.

?.?點(diǎn)P(機(jī)，力在拋物線上，：.t=m3-3?i-1,：.t+l=m3-3m,過(guò)點(diǎn)P，作「軸，77為垂足，有77(-機(jī)，3).

3333333

又(-1,3),貝!)2773=戶，AH3=(_,?+1)3.在RtAPNH中，P'A=AH+P'H,：.P'A=(-m+1)+Z=m-

3m+l+t3=ti+t+4=(H—)3+—，二當(dāng)f=--時(shí)，尸么^有最小值，此時(shí)P'A3=—，二——=/n3-3m-1,解得:m-~.

242422

'：m<3,In］一屈,即尸，屋取得最小值時(shí)，加的值是三好，這個(gè)最小值是

224

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

19、OE的長(zhǎng)度為66+1.

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：過(guò)E作Ef

,/ZCZ)E=120o,

:.NEZ)尸=60°,

設(shè)E尸為x,DF=—x,

3

VZB=Z￡FC=90°,

■:NACB=NECD,

.'.△ABCSAEFC,

.BCCF

1.8X

即57

11.5+—x

3

解得：x=9+2y/3，

+1,

答：OE的長(zhǎng)度為6逝+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)

學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.

x=2

、＜

20b=T

【解題分析】

解：由①得=一.③

把③代人②得瞪+其-甯=蝌

把-,代人③得

,

.?.原方程組的解為-一,

y——1

21、（1）證明見(jiàn)解析（2）3

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF〃EB,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四

邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證；

（2）根據(jù)（1）可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,

然后可求CD的長(zhǎng)，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.

試題解析：（1）???四邊形A5C。是平行四邊形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

又,：DF=BE,

**.四邊形DEBF是平行四邊形.

"：DE1.AB,

：.ZEDB=90°.

**.四邊形DEBF是矩形.

（2）?.?四邊形OE5尸是矩形，

:.DE=BF=4,BD=DF.

'：DE±AB,

AO=VAE2+DE2=732+42=1-

'：DC//AB,

：.ZDFA=ZFAB.

尸平分NZM3,

:.ZDAF=ZFAB.

：.ZDAF^ZDFA.

：.DF=AD=1.

:.BE=1.

：.AB=AE+BE=3+1=2.

SDABCD=AB-BF=2X4=3.

22、（1）見(jiàn)解析；Q）空.

2

【解題分析】

分析：（1）連結(jié)OP、OA,OP交于E,由物=P。得弧AP=弧。P,根據(jù)垂徑定理的推理得OP_LAO,AE=DE,

則N1+NOB4=90。，^ZOAP=ZOPA,所以N1+NOAP=90。，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得N1=N2,所以N2+NQ4P=90。，

然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與。。相切；

（2）連結(jié)8,交AC于點(diǎn)尸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得。3與AC互相垂直平分，貝！JA尸=4,tan/ZMC=/，得到

2

DF=2亞,根據(jù)勾股定理得到AD=VXF2+DF2=2A/6，求得AE=#,設(shè)。。的半徑為R,則OE=R-6，OA=R,

根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

詳解：（1）連結(jié)。P、OA,OP交AD于E,如圖，

'：PA=PD,.,.弧4尸=弧。尸，：.OP±AD,AE=DE,：.Z1+ZOPA=90°.

?：OP=OA,：.ZOAP=ZOPA,：.Z1+ZOAP^90°.

?四邊形A5CZ）為菱形，二/g/2,：.Z2+ZOAP=90°,：.OA±AB,

直線A8與。。相切

(2)連結(jié)3，交AC于點(diǎn)F,如圖，

；四邊形ABC。為菱形，與AC互相垂直平分.

VAC=8,tanZBAC=—,：.AF=4,tanZDAC=—=—,

2AF2

：.DF=lyfl，：.AD=7AF2+DF~=2A/6，1.AE=&.

PEB

在Rt△協(xié)E中，tanNl=—=—,：.PE=J3.

AE2

設(shè)。。的半徑為R,則OE=R-6,OA=R.

在RtAOAE中，VOA2=OE2+AE2,；.R2=)2+(76)2?

.?.R=d叵，即。。的半徑為女8.

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的性質(zhì)和銳

角三角函數(shù)以及勾股定理.

23、(1)△ABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3)xi=O,x2=-1.

【解題分析】

試題分析：(1