2024屆廣東省深圳市二模數學試題試題及答案

2024年深圳市高三年級第二次調研考試

數學

2024.4

本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生請務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.用

2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼

處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應

位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知a為正整數，且">2”,則（）

A.n=lB.n=2C.n=3D.n>4

【答案】C

【解析】

【分析】根據給定條件，構造數列探討該數列單調性即得.

n219

［詳解】令氏=—〃WN*,顯然=—,%=L。3=—，

2〃28

(〃+1)2/+2rl+1+2〃+1

當〃24時，—=

42n2

因此當“24時，n2<2n,

所以w為正整數，且1>2",有〃=3.

故選：C

2.已知正方體ABC。-,過點A且以為法向量的平面為a,則a截該正方體所得截面的形

狀為（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【答案】A

【解析】

【分析】作出輔助線，根據線面垂直的判定定理得到。巴，平面故平面。即為平面AC。1，得到

截面的形狀.

【詳解】連接AC,AD,,CD},BD,

因為35]，平面ABC。，ACu平面ABCD,

所以3耳LAC,

又四邊形ABC。為正方形，所以

又BB[CBD=B,平面，

所以AC，平面8月。，

因為用Du平面3耳。,

所以ACLgD,

同理可證明AD11B〔D,

因為AD]AC=A,A￡>i，ACu平面ACD],

故BQ1平面ACDX,

故平面a即為平面AC。1，

則a截該正方體所得截面的形狀為三角形.

3.對于任意集合M,N,下列關系正確的是（）

A.M屈NN=MNB.瘩N）=（mNN）

CMNN=M\ND.瘠H加N）=（乂NM\&NN）

【答案】B

【解析】

【分析】利用韋恩圖進行判斷即可得到結果.

對于A：如圖所知，gNN為區(qū)域①，所以=故A錯誤；

對于B：&UN（MCN）為區(qū)域①和③；（心口/以）為區(qū)域③，（如口》）為區(qū)域①，貝U

（魏NM）U（MSVN）也為為區(qū)域①和③；兩邊相等,故B正確；

對于C：（礪出"）為區(qū)域①，A/c與UNN為區(qū)域①，不等于區(qū)域②（區(qū)域②為McN）,故C錯誤;

對于D：與VN（MCN）為區(qū)域①和③；而（即的/）為區(qū)域③，（即3"）為區(qū)域①，所以

（魏N〃）c（WNN）為空集，所以D錯誤；

故選：B.

4.已知。>0,且awl,則函數y=log〃[x+L]的圖象一定經過（）

A.一、二象限B.一、三象限C.二、四象限D.三、四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由函數y=log]x+￡]過（0,—1）點，分類可解.

【詳解】當尤=0時，v=log-=-l,

fla

則當0<a<l時，函數圖象過二、三、四象限;

則當a>1時，函數圖象過一、三、四象限;

所以函數y=log/x+:）的圖象一定經過三、四象限.

故選：D

5.已知z=2-,其中i為虛數單位，則z-（z—l）=（）

1+i

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】B

【解析】

【分析】根據復數的乘、除法運算可得z=l-i，進而三=l+i，結合復數的乘法計算即可求解.

【詳解】由題意知，2=2=就%=1,

所以I=l+i，

所以2(Z-l)=(l+i)(l-i-l)=l-i.

故選：B

6.已知某六名同學在CMO競賽中獲得前六名（無并列情況），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，則這

六名同學獲得的名次情況可能有（）

A.72種B.96種C.144種D.288種

【答案】C

【解析】

【分析】根據題意分別求出甲是第一，乙是第一的可能情況，再利用分類加法計數原理計算即可.

【詳解】由題意，丙可能是4,5,6名，有3種情況，

若甲是第一名，則獲得的名次情況可能是C；A：=72種，

若乙是第一名，則獲得的名次情況可能是C；A：=72種，

所以所有符合條件的可能是72+72=144種.

故選：C.

22

7.P是橢圓C：=+與=1(a>6>0)上一點，耳、工是C的兩個焦點，PFi.PF；=0,點Q在

ab

/耳尸居的平分線上，。為原點，OQ〃P￡,且則C的離心率為()

A|B.2C.逅D.也

2332

【答案】C

【解析】

【分析】設|W|=m，歸閶=〃，由題意得出△AQP是等腰直角三角形，列方程組得到含。的齊次方

程求解離心率即可.

【詳解】如圖，設歸耳|=加，歸閭=〃，延長交「工于4

由題意知0Q〃P6，。為耳心的中點，故A為「工中點，

--------7T

又尸片.尸月二0,即尸耳J_PB，則NQAP=5，

叫

p

JT

又由NQPA=：,則AA。尸是等腰直角三角形,

m-}-n=2a

m—n=2bm=a+b

故有1療+/=4c2化簡得即《

m+n~2an-a-b

b7+—1n=1—m

I22

代入機2+〃2=4,得++（〃_人）2=4,,

即4+/=2。2,由/=6一。2所以2a2=3。2,

所以e2=2,e=圓.

33

故選：C.

8.設函數/(x)=x+e*,g(x)=x+lnx,若存在X1,巧，使得/(%)=8(%2)，則%-9|的最小值為

()

1

A.-B.1C.2D.e

e

【答案】B

【解析】

【分析】根據題意，由條件可得/(%)=/(ln%)，即可得到構造函數/z(x)=lnx—x,求導

得其最值，即可得到結果.

【詳解】由題意可得/(%)=g(%2)，即％+e』=々+ln%，

所以％+e*1=e瓜也+In,

又r(x)=l+e”>0,所以/(x)在R上單調遞增，

即/(%)=/(ln%2)，所以占=111工2，

-V|

且阮-x2|=|lnx2-eI=|lnx2-x2|,

令/z(x)=lnx-x,xe(0,+co),

11-y

則〃(x)=——1=-其中x>0,

XX

令"(x)=0,貝!|%=1,

當xe(0,1)時,//(x)>0,則/z(x)單調遞增,

當xe(l,+oo)時，〃(x)<0,則/z(x)單調遞減,

所以當x=l時，人⑺有極大值，即最大值，

所以⑴=一1,,(刈21,

所g-刃皿=帆々-%2L=H=L

故選：B

【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了函數同構問題以及導數求最值問題，結合同構函數，然后構造函數求

導即可得到結果.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知機，〃是異面直線，mua,nu/3,那么()

A.當或“時，aL/3

B.當根//分，且〃//a時，alI/3

C.當。時，m±j3,或〃J_a

D.當a,萬不平行時，加與萬不平行，且〃與a不平行

【答案】AB

【解析】

【分析】根據線線、線面和面面之間的基本關系，結合選項依次判斷即可.

【詳解】A：當加_L力，mua時，a工B；

當〃_1_0，時，aL/3,故A正確；

B：當機//，，〃//a時，又以”為異面直線，所以。//〃，故B正確；

C：當。時，由mUtz,得加//，或機與￡相交；

當。，小時，由〃u，，得〃//a或九與a相交，故c錯誤；

D：當名萬不平行時，可能“2//分或機與尸，〃//a或“與a相交，故D錯誤.

故選：AB

10.已知函數/(x)=sintyx+acosaw(xwR,6y>0)的最大值為2,其部分圖象如圖所示，則()

A.a=^/3

B.函數/［彳一：

為偶函數

C.滿足條件的正實數。，存在且唯一

D./(可是周期函數，且最小正周期為兀

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用輔助角公式化簡函數解析式，再根據函數的最大值及/(。)>0求出由/1求出。的

取值，再根據周期確定。的值，即可得到函數解析式，即可判斷.

、,a1

【詳解】因為/(x)=sinox+acoscox=Ja?+1sin(。龍+0)(其中sin。=/,、cos<p=-i==),

平)Va2+1Va2+1

2

又f(x)max=y/a+1=2'解得a—±^3，

又y(0)=a>0,所以a=6,故A正確;

71

則/(%)=sins+石cos=2sincox+—\,

3

716971Tt①71

又/2sin——+—1,即sin——+—

4343

冗〃)JT571.

結合圖象可知絲+'=H+2E/￡Z,所以G=2+8左水￡Z,

436

2兀兀

又工〉工,—〉一

所以co2,解得0<@<4,所以G=2,故C正確;

24

口〉0

所以/(x)=2sin|2x+|J,則小2sin2^兀

+—=2sin2x為奇函數，故B錯誤;

/(%)是周期函數，且最小正周期7=m=兀，故D正確.

故選：ACD

11.設函數/(%)=［%］的函數值表示不超過尤的最大整數，則在同一個直角坐標系中，函數y=/(x)的圖

象與圓(尤—t)2+(y+/)2=2/(r>0)的公共點個數可以是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】ABD

【解析】

【分析】由題意確定圓心坐標和半徑，易知該圓過原點，作出函數/⑴在xe[-3,3)的圖象，結合圖形分析,

即可求解.

【詳解】由。T)2+(y+f)2=2/(/>()),得該圓心為億T),半徑為衣,

易知該圓過原點，由/(%)=[劃，當xe[—3,3)時,

—3,—3Wx<—2

-2,-2<x<-l

—1,—1Vx<0

得/⑴='作出函數1的圖象,如圖，

1,1<%<2

2,2<x<3

由圖可知，當0(/時，圓與函數/(丈)的圖象有2個交點，

2

當/=工時，圓與函數/(X)的圖象有1個交點，

2

當;<區(qū)|時，圓與函數/(力的圖象有2個交點，

當]時，圓與函數/3的圖象有4個交點，

根據圓與函數/(刈的對稱性，后續(xù)交點情況類比即可.

故選：ABD

【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵在于理解取整函數的定義，利用數形結合的思想分析圓與函數人元)

圖象交點的個數.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知樣本X],矛2，工3的平均數為2，方差為1，則X；,X；,片的平均數為.

【答案】5

【解析】

【分析】根據平均數和方差的定義建立方程組，解之即可求解.

【詳解】由題意知，Xi+L+L=2,所以%+%+%=6,

由（為―2）2+（/—2）+（三-2）2=],得x；+X；+*=15,

3

所以冊+達+三=5.

3

故答案為：5

13.己知圓錐的內切球半徑為1,底面半徑為行，則該圓錐的表面積為.

注：在圓錐內部，且與底面和各母線均有且只有一個公共點的球，稱為圓錐的內切球.

【答案】8兀

【解析】

【分析】借助過圓錐的軸以及內切球球心的截面圖求出圓錐的母線長，即可求出圓錐表面積.

【詳解】由題過圓錐的軸以及內切球球心的截面圖如下：

設圓錐高為/7,母線長為/,

則在三角形中有三+形=/2,即在+2=/2①，

又由SDOSO[B得鳥=吐q,即/=②，

rI

所以由①②得I=3\/2,%=4,

所以圓錐的表面積為S=S底+S=兀/2+兀力=2兀+6兀=8兀.

故答案為：871.

14.已知△ABC中，tanO=3tan￡,雙曲線E以8,C為焦點，且經過點A,則E兩條漸近線的夾角為

22

AC

；tan—+tan—的取值范圍為

22

P+1

【答案】①.|②.------,+oo

I3J

【解析】

【分析】根據雙曲線的性質和三角形內心性質得到垂足/的位置，再由tanO=3tan￡得到雙曲線中

22

七仇c的關系，即可得到漸近線的夾角；根據tanO=3tan￡對所求式進行化簡，再根據基本不等式求得

22

范圍即可.

【詳解】如圖所示，設雙曲線的實軸長為2“，虛軸長為2b,焦距為2c.

設一ABC的內心為/,過點/向三邊作垂線，垂足分別為4,N,P.

根據三角形內心的性質可知，|AP|=|AN|,15Pl=||,|CM|=|CN|,

又因為雙曲線E以8,C為焦點，且經過點A,

所以MC—|A邳=2a,即||⑷V|+|QV|一|陰—忸）=m-忸?||=||CM|-|BM||=2a,

因為tan0=3tanC,所以所以|AC|>|AB|,

22

所以點A在雙曲線的左支上，所以|CM|—|3|=26

而|CM|+|5M|=2c,

所以|CM\=c+a,|BM|=c-a,

所以M為雙曲線的左頂點.

…BMICMlr

所以tan一二---二,tan—二----------

2MBc-a2MCc+a

rrc

所以——=3——,即一二2,

c-ac+aa

所以2=6,漸近線的傾斜角為g,

a3

所以兩條漸近線的夾角為A.

l-tan^tan^l-3tan^

A113C

又因為tan—=tan222------77—tan——,

22B+CBC,CC42

tan—tan——btan—4tan一4tan—

22222

AC11C

tan——I-tan——=+—tan——

所以22，C42，

4tan一

2

而tangw0,

11Cy/3

FKi、i------”H—tan—〉—

所以C423-

4tan—

2

故答案為：—

【點睛】關鍵點點睛：本題考查雙曲線的性質和三角形的最值.本題的關鍵點在于根據tanO=3tanC作

22

出三角形的內心，從而根據內心性質和雙曲線的定義進行求解.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.如圖，三棱柱ABC-4與￡中，側面底面ABC,且=A^B^A^C.

(1)證明：A4，平面ABC；

⑵若A4,=BC=2,NB4c=90。，求平面ABC與平面ABC1夾角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；

【解析】

【分析】(1)取8c的中點連結MA、加4,根據等腰三角形性質和線面垂直判定定理得6C1平面

A.MA,進而由AAB]B得B]B八BC,再證明用8，平面ABC即可得證.

(2)建立空間直角坐標系，用向量法求解即可；也可用垂面法作出垂直于43的垂面，從而得出二面角的

平面角再進行求解即可.

【小問1詳解】

取8C的中點連結MA、MAX.

因為AB=AC,AXB=\C,所以BCL\M,

由于AM,A"u平面且AMcA"=A/,

因此平面

因為4Au平面AM4,所以

又因為AAB]B,所以48ABC,

因為平面BBCC，平面ABC,平面BBCC。平面A5C=5C,且用Bu平面8月CO,所以用8J.平面

ABC,

因為AAB]B,所以平面ABC.

【小問2詳解】

法一：因為NB4C=90°,且BC=2,所以AB=AC=J^.

以AB,AC,AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A-孫z,

則A（0,0,2）,B（V2,0,0）,C（0,V2,0）,Ct（0,V2,2）.

所以43=（四,0,—2）,4。=（0,后,—2）,4。；=倒,后,0）.

/、m-AB=0yjlxi-2z1=0

設平面ABC的法向量為機=（%,x，zj,貝4可得《

\m-\C-00M-2Z]=0

令4=1,則77l=（C,&,1）,

/、n-AB=0A/2X-2Z=0

設平面43G法向量為〃=（程%*2），貝叫:可得《22

〃?AG=o^2y2=0

令Z2=1,則”=（夜,0,1）,

\m-n\3J15

設平面ABC與平面ABC1夾角為氏貝UCOS6=^^=T-尸=?

|m||n|V5xV35

所以平面A.BC與平面\BCX夾角的余弦值為邊5.

5

法二：將直三棱柱A3C-4與。1補成長方體ABDC—44AG-

連接G。，過點C作CP，G。，垂足為P,再過P作PQ^AB,垂足為0,連接CQ,

因為8D/平面CD2G，且CPU平面CDRG，

所以BDLCP,

又因為CP，G。，由于BD，￡。<=平面A3Z）G，且3Z>C[D=D,

所以CP_L平面ABOG，則..CPQ為直角三角形,

由于45u平面ABDC],所以A3LCP,

因為CP,「。匚平面”。，且CPPQ=P,所以45,平面CP。，

因為CQu平面CPQ,所以CQ^AB,

則/CQP為平面ABC與平面的夾角或補角，

在ABC中，由等面積法可得。0=等，

因為PQ=AG=0，所以COSNCQP=0^=史，

CQ5

因此平面\BC與平面ABQ夾角的余弦值為巫.

5

16.己知函數/(x)=(ax+l)e',/'(x)是/(%)的導函數，l./,(x)-/(x)=2ex.

(1)若曲線y=/(x)在x=0處的切線為丫=履+6,求左，6的值；

(2)在(1)的條件下，證明：f(x)>kx+b.

【答案】(1)k=3,b=l；

(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)根據題意，求導可得。的值，再由導數意義可求切線，得到答案；

(2)設函數g(x)=(2x+l)e*-3x-1,利用導數研究函數g(x)的單調性從而求出最小值大于o,可得證.

【小問1詳解】

因為/(x)=(av+l)e",所以/'(x)=(av+a+l)e',

因為J'(x)—〃x)=2e1所以a=2.

則曲線y=/(x)在點x=0處的切線斜率為/'(0)=3.

又因為"0)=1,

所以曲線y=/(x)在點％=0處的切線方程為丁=3x+1,

即得左=3,b=l.

【小問2詳解】

設函數g(x)=(2x+l)e"xeR,

貝i]g，(x)=(2x+3)e'-3,

設/z(x)=g'(x),貝！]〃(x)=e*(2x+5),

所以，當x〉—g時，〃(x)>0,g'(x)單調遞增.

又因為g'(O)=O，

所以，x>0時,g'(x)>0,g(x)單調遞增；

—■|<x<0時，g(x)單調遞減.

又當x<—g時，g'(x)=(2x+3)e、—3<0,

綜上g(力在(-8,0)上單調遞減，在(0,+“)上單調遞增，

所以當x=0時，g(x)取得最小值g(0)=0,

即(2x+l)e，-3x-1N0,

所以，當xeR時，/(x)>3^+l.

17.某大型企業(yè)準備把某一型號的零件交給甲工廠或乙工廠生產.經過調研和試生產，質檢人員抽樣發(fā)

現：甲工廠試生產的一批零件的合格品率為94%；乙工廠試生產的另一批零件的合格品率為98%；若將這

兩批零件混合放在一起，則合格品率為97%.

(1)從混合放在一起的零件中隨機抽取3個，用頻率估計概率，記這3個零件中來自甲工廠的個數為X,

求X的分布列和數學期望；

(2)為了爭取獲得該零件的生產訂單，甲工廠提高了生產該零件的質量指標.已知在甲工廠提高質量指

標的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產的概率，大于在甲工廠不提高質量指標的條件下，該大型

企業(yè)把零件交給甲工廠生產的概率.設事件A="甲工廠提高了生產該零件的質量指標”，事件5="該大型

企業(yè)把零件交給甲工廠生產”、已知0<P(8)<l,證明：P(A\B)>P(A\B).

【答案】(1)答案見解析

(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)設出甲乙兩廠零件數，表示事件發(fā)生的概率，由題意知X服從二項分布，寫出分布列和期望

即可.

（2）因為在甲工廠提高質量指標的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產的概率，大于在甲工廠不提

高質量指標的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產的概率，即P（3|A）＞P（司Z）,化簡變形即可證

得.

【小問1詳解】

設甲工廠試生產的這批零件有m件，乙工廠試生產的這批零件有n件，

事件"混合放在一起零件來自甲工廠"，事件N="混合放在一起零件來自乙工廠“，事件C="混合放

在一起的某一零件是合格品”，

則尸=P(N)=—

m+nm+n

P(C)=P(C|M)P(M)+P(C|N)P(N)

rnY!

=94%x------+98%x-------=97%,

m+nm+n

計算得3根二〃.

所以P(M)="-=L.

m+n4

X的可能取值為0,1,2,3,

E(xf，

P(X=2)=C(J圖啥p(x=3)=C咱閭

所以，X的分布列為：

X0123

272791

P

64646464

【小問2詳解】因為在甲工廠提高質量指標的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產的概率，大于在

甲工廠不提高質量指標的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產的概率，

所以43同＞網同可.

3厘

P（A）P（I）?

因為P（A）＞0,P（A）＞0,

所以P（AB）P（A）＞P（AB）P（A）.

因為P（可=1—P（A）,P^ABj=P（B）-P（AB）,

所以P（—P（A））＞（P（5）—P（AB））P（A）.

即得尸（AB）＞尸（A）尸（5）,

所以P（AB）-P（AB）P（B）＞P（A）P（B）-P（AB）P（B）.

即P（AB）（1-P（B））＞P（B）（P（A）-P（AB））.

又因為1-P（B）=P⑻,P（A）-P（AB）=P（AB）,

所以P（AB）P回＞P（B）P（通）.

因為0〈尸（5）＜1,O＜P（B）＜1,

所以尸（叫尸（間

所以M麗.

即得證P（A忸）＞P（A同.

18.設拋物線C：犬=2py（。＞0）,直線/：y=H+2交C于A,8兩點.過原點。作/的垂線，交直

線y=-2于點對任意ZeR,直線AM,AB,8M的斜率成等差數列.

（1）求C的方程；

（2）若直線/'/〃，且/'與C相切于點N,證明：的面積不小于2夜.

【答案】（1）%2=4y；

（2）證明見解析.

【解析】

【分析】（1）根據題意，分左=0與左W0代入計算，聯立直線與拋物線方程，結合韋達定理代入計算，再

由等差中項的定義列出方程，即可得到結果；

（2）方法一：聯立直線/'與拋物線的方程，表示出A3中點E的坐標，再由點M,N,E三點共線可得△AMN

面積為△蚪面積吟，結合三角形的面積公式代入計算，即可證明；方法二聯立直線/,與拋物線的方

程，再由A=0,得〃=-左2,點N（2￡F）,即可得到直線MN與無軸垂直，再由三角形的面積公式代入

計算，即可證明.

【小問1詳解】

設點5（%，%），

由題可知，當左=0時，顯然有心用+左則=0；

當左W0時，直線OM的方程為丁=—Lx,點M（2左2）.

k

聯立直線A8與C的方程得犬-20fcc-4/?=O,A=4p2左2+16p〉0,

所以為+%=2pk,xtx2=-4p,

因為直線AM,AB,的斜率成等差數列,

M+2?%+2

所以=2k

石-2kx2-2k

即空|+y=2%，（bq+4）（X2—2左）+（仇+4）（七一2左）

二2左，

玉—2KX2-2k

化簡得2伍2+2）（%+電—4左）=0.

將％+%=2必代入上式得2（產+2）（2p4-4左）=0,

則P=2,

所以曲線C的方程為d=4y.

【小問2詳解】

（法一）設直線/'：y^kx+n,聯立C的方程，得丁―4乙_4/=0.

由A=0,得〃=—左2,點N（24#2）,

設AB的中點為E,

因為史1&=2左，&=M%+X2）+4=2）+2,則點42匕2左2+2）.

222v7

中斗242+2—2,

因為----------=k2,

2

所以點M,N,E三點共線，且點N為ME的中點，

所以面積為面積的工.

4

2k2+4

記△AMN的面積為S,點M（2左2）到直線AB：依―y+2=。的距離d=詬二,

11I------/（2左1+4）/、2,-

v722

所以S=w|A@xd=w，l+左2、J（石+赴）一一4七々x^2=（Z:+2）>2V2,

當左=0時，等號成立.所以命題得證.

（法二）設直線/'：y^kx+n,聯立C的方程，得了2—4依—4"=0.

由A=0,得〃=—左2,點N（24#2）.

所以直線MN與x軸垂直.

記的面積為S,

=（產+2）乏20?

當左=0時，等號成立.

所以命題得證.

【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵采用設線法，聯立拋物線方程，根據相切求出N（24收2）,再得出

E（2k,2k2+2）,最后計算出