彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念課件

彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念基本概念：外力、應(yīng)力、形變、位移。1.外力體力、面力（材力：集中力、分布力。）(1)體力——

彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力——

體力分布集度（矢量）xyzOX、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：N/m3kN/m3說明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的

(如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等)(3)X、Y、Z的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。(2)面力——

作用于物體表面單位面積上的外力——

面力分布集度（矢量）xyzO——

面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)說明：(1)F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的;(3)的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。2.應(yīng)力(1)一點(diǎn)應(yīng)力的概念ΔAΔQ內(nèi)力(1)物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考慮)P(1)P點(diǎn)的內(nèi)力面分布集度(2)應(yīng)力矢量.----P點(diǎn)的應(yīng)力的極限方向由外力引起的在P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量n(法線)應(yīng)力的法向分量——

正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量——

剪應(yīng)力單位:與面力相同MPa(兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的(2)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通過一點(diǎn)P的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合——稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力：y面的應(yīng)力：z面的應(yīng)力：用矩陣表示：其中，只有6個(gè)量獨(dú)立。剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：第1個(gè)下標(biāo)x

表示τ所在面的法線方向；第2個(gè)下標(biāo)y

表示τ的方向.應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定：正應(yīng)力——

拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力——

坐標(biāo)正面上，與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正；坐標(biāo)負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時(shí)為正。xyzO與材力中剪應(yīng)力τ正負(fù)號(hào)規(guī)定的區(qū)別：xy規(guī)定使得單元體順時(shí)轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力τ為正，反之為負(fù)。在用應(yīng)力莫爾圓時(shí)必須用此規(guī)定求解問題xyzO3.形變形變——

物體的形狀改變xyzO（1）線段長(zhǎng)度的改變（2）兩線段間夾角的改變。PBCA——用線（正）應(yīng)變?chǔ)哦攘俊眉魬?yīng)變?chǔ)枚攘浚魬?yīng)變——兩垂直線段夾角（直角）的改變量）三個(gè)方向的線應(yīng)變：三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變：(1)一點(diǎn)形變的度量應(yīng)變的正負(fù)：線應(yīng)變：伸長(zhǎng)時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)；剪應(yīng)變：以直角變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)；(2)一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)——

代表一點(diǎn)P的鄰域內(nèi)線段與線段間夾角的改變xyzOPBCA其中應(yīng)變無量綱；4.位移注：一點(diǎn)的位移——矢量S應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即xyzOSwuvP位移分量：u——x方向的位移分量；v——y方向的位移分量；w——z方向的位移分量。量綱：m或mm彈性力學(xué)問題：已知外力、物體的形狀和大小（邊界）、材料特性（E、μ）、約束條件等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量。需建立三個(gè)方面的關(guān)系：（1）靜力學(xué)關(guān)系：應(yīng)力與外力(體力、面力)間的關(guān)系；（2）幾何學(xué)關(guān)系：形變與位移間的關(guān)系；（3）物理學(xué)關(guān)系：(本構(gòu)關(guān)系)形變與應(yīng)力間的關(guān)系?！?-2平衡(運(yùn)動(dòng))微分方程

在物體內(nèi)的任意一點(diǎn)P，割取一個(gè)微小的平行六面體，棱邊的長(zhǎng)度分別為PA=dx，PB=dy，PC=dz。首先，以連接六面體前后兩面中心的直線為矩軸，列出力矩的平衡方程整理，并略去微量后，得同樣可以得出剪應(yīng)力互等定理列出x軸方向的力的平衡方程

由其余兩個(gè)平衡方程和可以得出與之相似的兩個(gè)方程?；?jiǎn)，除以dxdydz，得空間問題的平衡微分方程（納維葉方程）如物體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),根據(jù)達(dá)朗伯(d’Alembert)原理,在體力項(xiàng)中引入慣性力:運(yùn)動(dòng)微分方程§2-3幾何方程和連續(xù)性方程第二節(jié)有關(guān)力學(xué)基本概念描述已知:

*在載荷作用下,物體的形狀和位置要發(fā)生變化,

*力學(xué)中用應(yīng)變來度量一點(diǎn)形狀的改變;用位移來度量一點(diǎn)位置的改變.

如已知物體中每一點(diǎn)的位移,則受載物體的位置和形狀均可確定.即位移與應(yīng)變之間存在一定的關(guān)系.

描述位移與應(yīng)變之間關(guān)系的方程稱為幾何方程

研究在oxy平面內(nèi)投影的變形，PABCA’B’C’P’PA=dxPB=dyPC=dz一.幾何方程一點(diǎn)的變形線段的伸長(zhǎng)或縮短；線段間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；xyOP考察P點(diǎn)鄰域內(nèi)線段的變形：AdxBdyuv變形前變形后PABuv注：這里略去了二階以上高階無窮小量。xyOPAdxBdyuvPA的正應(yīng)變：PB的正應(yīng)變：P點(diǎn)的剪應(yīng)變：P點(diǎn)兩直角線段夾角的變化xyOPAdxBdyuv整理得：——幾何方程同樣方法研究另外兩平面yoz和zox上投影線元的變形可得到類似的方程。綜合起來，得彈性力學(xué)幾何方程。也稱柯西(Cauchy)方程幾何方程（1）幾何方程反映任一點(diǎn)的位移(3個(gè)分量)與該點(diǎn)應(yīng)變(6個(gè)分量)間的關(guān)系，是彈性力學(xué)的基本方程之一。（2）當(dāng)位移分量u、v

、w已知，則6個(gè)應(yīng)變分量可完全確定；反之，已知6個(gè)應(yīng)變分量，不能確定位移分量。（∵積分需要確定積分常數(shù)，由邊界條件決定。）說明：（3）幾何方程是純幾何變形分析結(jié)果，不涉及產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的原因和材料的物理性能，對(duì)一切連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題都適用。二.連續(xù)性方程應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系由幾何方程表示；已知位移分量,可通過求偏導(dǎo)數(shù)得到6個(gè)應(yīng)變分量；這是唯一確定的。反之,已知應(yīng)變分量求位移分量,需通過積分運(yùn)算。-------從數(shù)學(xué)上看，6個(gè)方程求3個(gè)未知量，如有解，則6個(gè)方程是相關(guān)的，即應(yīng)變之間必須滿足某種關(guān)系才有可能得到唯一的位移解。-------從物理上看，為保證變形后物體連續(xù)和單值，應(yīng)變間必須滿足一定關(guān)系。稱為相容性。表示應(yīng)變分量間的這種關(guān)系的方程稱為變形連續(xù)性方