2023-2024學(xué)年重慶梁平縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶梁平縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若26=a2=4b,則a15等于（)

B.82C.83

D、E、F分另!］在BC、AC、AB上，且N1=N2,N3=N4,則NEDF等于（）

C.55°D.45°

y=2x

3.方程組二y的解是()

3x+y=15

x=2x=4x=4x=3

A.《B.《C.<D.

[y=3[y=3y=8y=6

4.在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（)

A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能確定

5.滿足不等式2x<-l最大整數(shù)解的x值是().

A.-2C.0D.

6.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（)

A.整數(shù)B.實(shí)數(shù)C.有理數(shù)D無(wú)理數(shù)

x=lax+by=0

7.如果<是方程組的解,那么下列各式中成立的是()

[y=2bx-cy=l

A.a+4c=2B.4a+c=2C.4a+c+2=0D.a+4c+2=0

8.估計(jì)JIT的值在（）

A.1和2之間

B.2和3之間

C.3和4之間

D.4和5之間

9.某校計(jì)劃組織七年級(jí)部分同學(xué)參加義務(wù)植樹180棵.由于同學(xué)們參與的積極性很高，實(shí)際參加植樹活動(dòng)的人數(shù)比原

計(jì)劃增加了50%,結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵.若設(shè)原計(jì)劃有x人參加這次植樹活動(dòng)，則根據(jù)題意可列出方程為（）

180180180180

A.--------+----------二=2B.——+=2

x1.5%X0.5x

180180180180

C.=2D.=2

x1.5%1.5%X

10.計(jì)算（-a）5。結(jié)果正確的是（)

A.a2B.-a2C._a3D.-

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.某商店上月收入為a元，本月收入比上月的2倍還多10元，本月的收入是元.

12.如果x+y=6,xy=7,那么x?+y2=,（x-y）2=

13.若關(guān)于X的不等式3—的解集是x<4,則。=.

14.命題“若a>b,則|a|>|b|"是命題.（填“真”或“假”）

15.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2,則輸出的值為

16.利用兩塊長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度.首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置.測(cè)量

的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是<

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

2

17.（8分）把下列各數(shù)-0,7T,底，幣,-0.32,填入相應(yīng)的集合里.

有理數(shù)集合：{}

無(wú)理數(shù)集合：{}

實(shí)數(shù)集合：{}

18.（8分）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于一1,記為i2=-L這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如a+bi（a,

b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，

乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.

(1)填空：i3=,i4=""；

(2)計(jì)算：@(2+z)(2-z)；②(2+i)2；

(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：

已知：(x+y)+3i=(1—x)—yi,(x,y為實(shí)數(shù))，求x,y的值.

(4)試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將上工化簡(jiǎn)成a+bi的形式

1-1

19.(8分)計(jì)算：

(1)(--)2-23X4-1+(TT-3.14)0

2

(2)(-3a4)2-a4,a4-a10-i-a2

20.(8分)已知AABC為等腰直角三角形，且NACB為直角，過點(diǎn)C有一條直線MN,于。，BE±MN

于E,試探究線段AQ、BE、OE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明.

21.(8分)計(jì)算

(1)(-4)2007.(0.25)2018

(2)3(2-j)2-4(j+5)

(3)(a+26)(a-2b)--b(a-8Z()

2

(4)(a-b)(a2+ab+b2)

22.(10分)類比學(xué)習(xí):

一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位.用有理數(shù)加法表示為

3+(-2)=1.若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)做如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為。(向右為正，向左為負(fù)，平移同個(gè)單位)，

沿V軸方向平移的數(shù)量為b(向上為正，向下為負(fù)，平移同個(gè)單位)，則把有序數(shù)對(duì){。,可叫做這一平移的“平移量”；

“平移量”{。,可與“平移量”{c,d}的加法運(yùn)算法則為{a，4+{c,d}={a+c力+力

解決問題:

⑴計(jì)算：{3,1}+{152}；

（2）動(dòng)點(diǎn)尸從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)，先按照“平移量”{3,1}平移到4,再按照“平移量”{1,2}平移到3：若先把動(dòng)點(diǎn)尸

按照平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移，最后的位置還是3嗎？在圖1中畫出四邊形Q43c.

（3）如圖2,一艘船從碼頭。出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2,3）,再?gòu)拇a頭p航行到碼頭Q（5,5）,最后回到出發(fā)點(diǎn)

0.請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過程.

（2）答：；

（3）加法算式：.

23.（10分）如圖，ZMON=40°,OE平■分ZMON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B、

C不與點(diǎn)。重合），且AB//ON,連接AC交射線OE于點(diǎn)D.

（1）求NABO的度數(shù)；

（2）當(dāng)中有兩個(gè)相等的角時(shí)，求/。1C的度數(shù).

24.（12分）計(jì)算：

（1）V16-7（-8）2-A/^64

（2）7（-2）2-lV3-2|-（3-73）

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

試題解析：26=(23)2=82=/,

..ci—8.

.26=(22)3=43=4\

「2=3.

ab—83.

故選C.

2、C

【解析】

由已知可得/1+/3=180。-工(ZB+ZC),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得NB+NC=18(r-NA=110。，然后根據(jù)平角的

2

概念即可求得/EDF的度數(shù).

【詳解】

VZ1=Z2,N3=N4,

.*.Z1=-(180°-ZC),Z3=-(180°-ZB),

22

.,.Zl+Z3=180°--(ZB+ZC),

2

VZB+ZC=180°-ZA=180o-70o=110°,

1

/.Zl+Z3=180°--xll00=180o-55°,

2

/.ZEDF=180°-(Z1+Z3)=55°；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平角的概念，熟練掌握定理是關(guān)鍵.

3、D

【解析】

利用代入法求解即可.

【詳解】

y=2XD

[3x+y=15②’

①代入②得，3x+2x=15,

解得x=3,

將x=3代入①得，y=2x36,

%=3

所以，方程組的解是

y=6

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)

時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單.

4、C

【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可.

【詳解】

在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系，熟知在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)

系是平行或相交是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

試題分析：解不等式得x-所以x可取的最大整數(shù)為-L

2

故選B.

考點(diǎn)：一元一次不等式的解集.

6、B

【解析】

?.?實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，

，和數(shù)軸上的點(diǎn)—對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù).

故選B.

7,D

【解析】

分析：將方程的解代入方程組，就可得到關(guān)于a,b,c的三元一次方程組，消去》就可得到“與c的關(guān)系.

x=l{ax+by=0

詳解：把代入方程組，，得：

y=2[bx-cy=l

a+2b=0①

〈公①-②x2得：a+4c=—2,即a+4c+2=0.

b-2c=l@,

故選D.

點(diǎn)睛：考查二元一次方程組的解，所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程的值.

8、C

【解析】

因?yàn)?的平方是9,4的平方是16,即產(chǎn)=3,產(chǎn)=%所以估計(jì)國(guó)的值在3和4之間，故正確的選項(xiàng)是C.

9、C

【解析】

關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了1棵”，等量關(guān)系為：原計(jì)劃每人植樹的數(shù)量-實(shí)際每人植樹的數(shù)量=1.

【詳解】

1QQ

若設(shè)原計(jì)劃有X人參加這次植樹活動(dòng)，那么原計(jì)劃每人植樹的數(shù)量為：一，實(shí)際每人植樹的數(shù)量為:

X

180180

(l+50%)x-L5x'

180180

方程應(yīng)該表示為:

x1.5%

故選C.

【點(diǎn)睛】

找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)同底數(shù)易的除法法則計(jì)算即可.

【詳解】

解:(-a)5-?a3=(-a5)4-a3=-a2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查單項(xiàng)式的除法，掌握同底數(shù)塞的除法和積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、（2a+10）

【解析】

由已知，本月的收入比上月的2倍即2a,還多10元即再加上10元，就是本月的收入.

【詳解】

根據(jù)題意得：本月的收入為：（2a+10）元.

故答案為：（2a+10）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了學(xué)生根據(jù)意義列代數(shù)式的掌握，關(guān)鍵是分析理解題意.

12、221

【解析】

現(xiàn)將（x+yA展開x?+2xy+y2結(jié)合已知即可求得x?+y2；將（x-y）?展開,然后將x?+y2和xy的值代入即可解答.

【詳解】

M：V（x+y）2=62

x2+2xy+y2=36,即x2+y2=36-2xy=36-14=22；

（x-y）2=x2-2xy+y2=22-14=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式并能夠靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.

13、-1

【解析】

先解不等式3—得l<3-。，再根據(jù)不等式的解集為％<4,即可求得結(jié)果.

【詳解】

由3-得x<3-。，

因?yàn)椴坏仁?—x>a的解集為x<4,

所以3—。=4,解得。=—1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解集，由不等式的解集得出關(guān)于。方程是解題關(guān)鍵.

14、假

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷真假即可.

【詳解】

V3>-5,但|3|<|—5|,...命題“若”>兒則|0>網(wǎng)”是假命題.

故答案為：假.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的

性質(zhì)定理.

15、—亞T

【解析】

根據(jù)題意，將x=2輸入到上面的操作步驟中，按照操作步驟進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，將x=2輸入到上面的操作步驟中，則2+3=1,1開平方等于百，

,:亞>0,

則取火的相反數(shù)為一逐，然后一岔一1,

最后將結(jié)果輸出.

故答案為：一小-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求解代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為。、b,桌子高為瓦

由①圖知：h-i-a-b=80cm9①

由②圖知：h+b-a=7Qcmf②

由①+②可得2人=150cm,C.h=lcm.

故答案為1.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

22

17、有理數(shù)：一^，°‘扃‘-°」'無(wú)理數(shù)：n,近，實(shí)數(shù)：-兀，底,幣,-o.i

【解析】

根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的定義可得答案.

【詳解】

后=5

有理數(shù)集合｛-m，°，后,-0-1)；

無(wú)理數(shù)集合5，幣卜

實(shí)數(shù)集合｛-：°，小屆,布,-0.1｝.

22

故答案為：-1，0，，-0」；兀，幣;~f0>Jt,^25>V7，-0.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)，熟記實(shí)數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.

18、(1)-i,1

(2)①5,②3+4i

(3)x=2,y=-3

(4)i

【解析】

Vi2=-l,/.i3=i2*i=-l*i=-i,

i4=i2*i2=-l*(-1)=1

①(2+i)(2-i)=4-i2=5；

②(2+i)2=i2+4i+4=-l+4i+4=3+4i；

(x+y)+3i=(1-x)-yi,

x+y=l-x,3=-y,

/.x=2,y=-3；

原式二i.

【點(diǎn)睛】

(1)該題屬于信息給予題，做題時(shí)挖掘題中的有用信息，由i2=-l可得i3=i2?i=?1i=?i,144“2=大(/)=1;

(2)復(fù)數(shù)的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似，根據(jù)已學(xué)過的整式的運(yùn)算可求解.

3

19、(1)——；(2)7a8

4

【解析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

解：(1)原式=—8x—1-1

44

_一7+4

4

----3-.

4，

(2)原式=9a%a8-a8

=7a8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20、AD+BE=DE.

【解析】

根據(jù)ADLACV,BELMN,AABC為等腰直角三角形，貝何利用AAS證明VDC4@/￡BC,則有￡>C=￡B,

DA=EC,即可得出AD+3E=￡>E.

【詳解】

答：AD+BE=DE,

證明：':ADLMN,BELMN

：.?CDA?BEC90°,

又；NACB為直角，

A?DCA?BCE90°,

ZDCA=NEBC,

AABC為等腰直角三角形，二C4=J5C

：.NDCA@JEBC(AAS)

:.DC=EB,EC

：.DE=DC+EC=EB+DA,

AD+BE=DE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的證明和性質(zhì)，能找準(zhǔn)等量關(guān)系，利用AAS證明VDG4@V￡BC是解題的關(guān)鍵.

21、(1)-0.25；(2)1J2-16J-8；(1)a2-(4)a1-b1

【解析】

(1)利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；

(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；

(4)直接利用立方差公式計(jì)算.

【詳解】

解：(1)原式=[(-4)x(0.25)]2017x(0.25)

=-0.25；

(2)原式=1(4-4J+J2)--20

=12-12j+lj2--20

—1y2-16y-8；

2

(1)原式=，-4"-J-ab+4h

2

—a1--ab；

2

(4)原式="-b1.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

22、(1){4,3};(2)B,圖見解析;(3){0,0}.

【解析】

(1)根據(jù)平移量”{a,b