2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)24校初三年級(jí)下冊(cè)3月自評(píng)考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)24校初三下學(xué)期3月自評(píng)考試數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-克的絕對(duì)值是（）

3

._3A/2R_④「夜n372

2332

2.如圖所示：有理數(shù)。力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

ab0

a,

A.ab>0B.a+b<0C.—<1D.a—b<Q

b

3.若點(diǎn)P（-3,yi）和點(diǎn)Q（-1,y2）在正比例函數(shù)y=-k?x（k/0）圖象上，則yi與y2的大小關(guān)系為（）

A.yi>yiB.yi>y2C.yi<y2D.yi<y2

4.如圖，已知直線AO是。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交OO于點(diǎn)B,點(diǎn)C在。。上，且NOZM=36。，則NAC5的

度數(shù)為（）

A.54°B.36°C.30°D.27°

S

5.如圖，已知矩形ABC。中，BC=2AB,點(diǎn)E在邊上，連接OE、AE,若EA平分N8ED,則三配的值為（）

?CDE

2-73026-3「273-3「2-6

-------D.---------C.---------U.----

2233

6.下列運(yùn)算正確的是()

2353262362

A.a+a=aB.(a)4-a=lC.a*a=aD.(W~+v7-)=5

7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，若OM=4,AB=6,則BD的長(zhǎng)為()

A.4B.5C.8D.10

8.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、。都在格點(diǎn)上，則NA的正弦值是(??—)

9.如圖，在R3ABC中，NC=9(F,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是()

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、s/,則sM_s/（填

12.如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是_____m（結(jié)果保留根號(hào)）

13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（-6,0）,C（0,273）.將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)Ai處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,P分別在x軸、y軸上，ZAPO=30°.先將線段”L沿y軸翻折得到線

段PB,再將線段M繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段PC,連接BC.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,則線段BC的長(zhǎng)為

15.如圖，E是口ABCD的邊AD上一點(diǎn)，AE=ED,CE與BD相交于點(diǎn)F,BD=10,那么DF=_.

16.如圖，將直線y=x向下平移匕個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線/,/與反比例函數(shù)y=』（x>0）的圖象相交于點(diǎn)A,與x

x

軸相交于點(diǎn)B,則OA2-0B2的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）.如表為

裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).

甲乙丙

每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）423

每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）574

（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？

（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售，（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水

果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）

（3）在（2）間的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

18.（8分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E是A。上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.求證：BC是。。的切線；已知AD=3,

CD=2,求BC的長(zhǎng).

19.（8分）為了進(jìn)一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量，已知A型號(hào)的自行車比B型號(hào)的自行車的單價(jià)

低30元，買8輛A型號(hào)的自行車與買7輛B型號(hào)的自行車所花費(fèi)用相同.

（1）A,B兩種型號(hào)的自行車的單價(jià)分別是多少？

⑵若購(gòu)買A,B兩種自行車共600輛，且A型號(hào)自行車的數(shù)量不多于B型號(hào)自行車的一半，請(qǐng)你給出一種最省錢的方案，

并求出該方案所需要的費(fèi)用.

20.（8分）如圖，已知拋物線-4與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A位于點(diǎn)8的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線經(jīng)過

點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)O.求線段AO的長(zhǎng)；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為。.若新拋物線經(jīng)

過點(diǎn)。并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線平行于直線AO,求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

江（8分）化簡(jiǎn)尤分？_2x式3卜門r_3‘并從。、】、冊(cè)3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求

值.

22.(10分)如圖，已知點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于

點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,DGLAC于點(diǎn)G,交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(2)若AC=10,cosA=；,求CG的長(zhǎng).

24.(1)如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,切OP=L弦AB過點(diǎn)P,則弦AB長(zhǎng)度的最大值為；最小

值為.

圖①

(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況,

把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地，用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘

是四邊形ABCD,且滿足NADC=60。，你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚塘面積和周長(zhǎng)的最大

值；若不能，請(qǐng)說明理由.

B

圖②

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

\=3及,

|_W|A錯(cuò)誤;

2

「爭(zhēng)等B錯(cuò)誤;1用后,D錯(cuò)誤;

|—|=—,故選C.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念進(jìn)行解題.

2、C

【解析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且a<b,由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.

【詳解】

由數(shù)軸可知：a<b<0,A、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，ab>0是正確的；

B、同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，a+b<0是正確的；

C、a<b<0,->1,故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

b

D、a-b=a+(-b)取a的符號(hào)，a-bVO是正確的.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.

3、A

【解析】

分別將點(diǎn)P(-3,yi)和點(diǎn)Q(-1,y2)代入正比例函數(shù)y=-k?x,求出yi與y2的值比較大小即可.

【詳解】

\?點(diǎn)P(-3,yi)和點(diǎn)Q(-1,y2)在正比例函數(shù)y=-k?x(k/0)圖象上，

/.yi=-k2x(-3)=3k2,

yi=-k2x(-1)=k2,

邦，

?'?yi>y2.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

4、D

【解析】解：:4。為圓。的切線，：.ADLOA,即N040=90。，02X4=36。，/.ZAOD=54°,?.,/AQD與NAC5

都對(duì)A5，???NACBu1/40。=27。.故選D.

2

5、C

【解析】

過點(diǎn)A作AFLDE于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及

矩形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)A作AFLOE于尸，

在矩形ABC。中，AB=CD,

9：AE平分N6ED,

：.AF=ABf

,:BC=2AB,

：.BC=2AF9

：.NAD尸=30。，

在4AFD與公DCE中

VZC=ZAFD=90°,

ZADF=ZDEC,

AF=DC?

：./\AFD^/\DCE(A4S),

：./\CDE的面積=△AED的面積=LAFXDF=^AFXJ^AF=&B?

222

;矩形ABCD的面積=A5?5C=2482,

A2AABE的面積=矩形ABC。的面積-2&CDE的面積=(2-石)AB2,

：.AABE的面積=I2-6)"'2,

2

2-有

.SABE=2_2c-3

S.CDE63

T

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角

平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.

6、B

【解析】

利用合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)基的乘方和同底數(shù)暴的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則對(duì)C進(jìn)行

判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、a?與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a=a6=l,所以A選項(xiàng)正確；

C、原式=a5,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=2+2,=+3=5+20所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘除、二次根式的混合運(yùn)算,:二次根式的混合運(yùn)算先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二

次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性

質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

7、D

【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度，然后由勾股定理來求BD的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：,??矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

.?.NBAD=90。，點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，

???點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

AOM是小ABD的中位線，

.\AD=2OM=1.

在直角AABD中，由勾股定理知：BD=VAD2+AB2=A/82+62=10-

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

由題意根據(jù)勾股定理求出OA,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】

解：由題意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=7AC2+OC2=2A/5?

sinA至=&

OA5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比

鄰邊.

9、C

【解析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,貝!JNA=NABE,可得

ZCBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：TBE平分NABC,

?*.ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

EA=EB,

/.ZA=ZABE,

.\ZCBE=30o,

/.BE=2EC,BPAE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

AAE=1.

故選c.

10、D

【解析】

試題解析:A.V3+2=5,.*.2,3,5不能組成三角形，故A錯(cuò)誤;

B.V4+2<7,A7,4,2不能組成三角形,故B錯(cuò)誤；

C.V4+3<8,A3,4,8不能組成三角形，故C錯(cuò)誤；

D.V3+3>4,/.3,3,4能組成三角形,故D正確;

故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11>>

【解析】

要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.

【詳解】

3+6+2+6+4+3

甲組的平均數(shù)為:----------------------------------=4,

6

17

S2=-X[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=-,

￥63

4+3+5+3+4+5

乙組的平均數(shù)為:----------------------------------=4,

6

S2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

z63

72

.—>一，

33

，S甲2>s/

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖.

12、40V3

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

解:由題意可得：ZBDA=45°,

貝?。軦B=AD=120m,

又；NCAD=30。，

.?.在RtAADC中,

tanNCDA=tan30°=,

AD3

解得：CD=40若(m),

故答案為40出.

【點(diǎn)睛】

CD

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanZCDA=tan30°=——是解題關(guān)鍵.

AD

13、(-26,6)

【解析】

分析：連接OBi,作BiH_LOA于H,證明△AOBgZ\HBiO,得至I」BiH=OA=6,OH=AB=2，得到答案.

詳解：連接OBi,作BiHLOA于H,

由題意得，OA=6,AB=OC2G，

貝(JtanZBOA=,

OA3

ZBOA=30°,

NOBA=60。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBiOB=ZBOA=30°,

...NBiOH=60°,

在小AOB和4HBiO,

NB[HO=NBAO

<ZBlOH=ZABO,

OB=OB

AAAOB^AHBiO,

.?.BiH=OA=6,OH=AB=25

.,.點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(-20,6),

故答案為（-2道，6）.

點(diǎn)睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14、2.-

【解析】

只要證明4PBC是等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】

解：VZAPO=ZBPO=30°,

.,.ZAPB=60°,

；PA=PC=PB,NAPC=30。，

.,.ZBPC=90°,

APBC是等腰直角三角形，

VOA=1,ZAPO=30°,

，PA=2OA=2,

ABC==PC=2f

故答案為2「.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明APBC是等腰直角

三角形.

15、4

【解析】

VAE=ED,AE+ED=AD,，ED=AD,

JJ

???四邊形ABCD是平行四邊形，AAD=BC,AD//BC,

AADEF^ABCF,

.*.DF：BF=DE；BC=2：3,

VDF+BF=BD=10,

ADF=4,

故答案為4.

16、1.

【解析】

解：???平移后解析式是尸x-b,

代入尸*得：x-b=—,

xx

RPx2-bx=5,

）與X軸交點(diǎn)5的坐標(biāo)是（b,0）,

設(shè)A的坐標(biāo)是（X,J）,

J.O^-OB2

=x2+y2-b2

=x2+（x-ft）2-b2

=2x2-2xb

=2（x2-m）

=2x5=1,

故答案為L(zhǎng)

點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識(shí)點(diǎn)有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用

了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出j=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛；（2）乙種水果的汽車是（m-12）輛，丙種水果的汽車是（32

-2m）輛；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解

答；

m+a+b=20

（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組,c°,rc即可解答；

4m+2。+3/?=72,

m>1

（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，表示出w=10m+l.列出不等式組<m-1221確定m的取值范圍13WmW15.5,結(jié)合一次函

32—2m21,

數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】

解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：

/+y=8

2x+3y=22,

x=2

解得：＜

y=6.

答：裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛.

(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得:

冽+〃+/?=20

4根+2〃+3/?=72,'

a=m-12

解得一

b=32-2m,

答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是(m-12)輛，丙種水果的汽車是(32-2m)輛.

(3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元，

w=5x4m+7x2(m-12)+4x3(32-2m)=10m+l.

m>1

,：<m—12>1

32-2m>l,

/.13<m<15.5,

???m為正整數(shù)，

14,15,

在w=10m+l中，w隨m的增大而增大,

???當(dāng)m=15時(shí)，W最大=366(千元)，

答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定

自變量的取值范圍.

18、⑴證明見解析

⑵BC="5

【解析】

(1)AB是。O的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。O的切線

BeCD

(2)可證明AABCSABDC,則——=——，即可得出BC=J而.

CABC

【詳解】

(1)TAB是。O的切直徑,

:.ZADB=90°,

又；NBAD=NBED,NBED=NDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

NBAD+NABD=NDBC+NABD=90。，

/.ZABC=90°,

；.BC是。O的切線；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD,/、

——=——,BanPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.*.BC=V10.

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

19、(1)A型自行車的單價(jià)為210元,B型自行車的單價(jià)為240元.(2)最省錢的方案是購(gòu)買A型自行車200輛,B型自行

車的400輛，總費(fèi)用為138000元.

【解析】

分析：(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元，5型自行車的單價(jià)為y元，構(gòu)建方程組即可解決問題.

(2)設(shè)購(gòu)買A型自行車”輛，5型自行車的(600-a)輛.總費(fèi)用為w元.構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可

解決問題.

詳解：(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元,B型自行車的單價(jià)為y元，

J>?30=I/

由題意

"-7。

解得｛;二瑞,

?型自行車的單價(jià)為210元,B型自行車的單價(jià)為240元.

⑵設(shè)購(gòu)買A型自行車a輛,B型自行車的1輛.總費(fèi)用為w元.

由題意210〃，210(600-30u+144000,

?.-3()<0,

「J「隨a的增大而減小,

6()0-

,/a<——-

2

.?/<2(10,

...當(dāng)n時(shí),W有最小值,最小值，，：：NMI,

最省錢的方案是購(gòu)買A型自行車200輛,B型自行車的400輛，總費(fèi)用為138000元.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組或一次函

數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型.

20、(1)1^/2")7=丫1-4x+l或y=/+6x+l.

【解析】

(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=x1+bx+l,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線C。

的解析式，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)由*1-4=0得，處=-1,xi—1,

?.?點(diǎn)A位于點(diǎn)5的左側(cè)，

：.A(-1,0),

,直線y=x+?z經(jīng)過點(diǎn)A,

:.-l+zn=0,

解得，機(jī)=1,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

y/o^+OD2=1正;

(1)設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y^x1+bx+l,

bb~

v=x1+Z>x+l=(x+—)-——,

24

2

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-b-,1-h幺)，

24

???CO平行于直線AO,且經(jīng)過C(0,-4),

二直線C。的解析式為：y=x-4,

解得，bi=-4,仇=6,

二新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=/-4x+l或？=/+6%+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是

解題的關(guān)鍵.

21、x取0時(shí)，為1或x取1時(shí)，為2

【解析】

試題分析：利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.

x(x—2)3x—3

試題解析：解：原式=[二

：—-=]+32

(x-2)2X-2%-4

x3).x-3

x—2x—2—4

x-3(x+2)(%-2)

=----x-------------

x—2x~3

=x+l,

??3i.4R0,x-2^0,

且x^-1且申,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=1.

或當(dāng)x=l時(shí)，原式=2.

22、(1)y=-x2+x+3；D(1,)；(2)P(3,).

J/色

j<GT

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點(diǎn)C(0,3)代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析

式，配方可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

2

(2)畫圖，先根據(jù)點(diǎn)B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P(m,-3m+3m+3),則F(m,3-m+3),表示PF的

J44

長(zhǎng)，根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),

將點(diǎn)C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-,

...拋物線的解析式為y=-X+x+3,且頂點(diǎn)D(1).)；

I47

(2)VB(4,0),C(0,3),

.??BC的解析式為：y=-x+3,

f

<

VD(1,.),

*

當(dāng)x=l時(shí)，y=-+3=.,

44

/.E(1,),

/.DE=-=,J

工￡上

設(shè)P(m,-m2+m+3),則F(m,-m+3),

3□S

J44

???四邊形DEFP是平行四邊形，且DE〃FP,

ADE=FP,

即(-m2+m+3)-(-m+3)=，

ISP

i7<5

解得：mi=l(舍),mz=3,

AP