2025屆陜西省渭南市潼關縣高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆陜西省渭南市潼關縣高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．133．設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．4．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．6．記等差數(shù)列前項和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值7．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．138．如圖，在正方體中，，分別是，中點，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．9．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．10．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角滿足，則_____12．已知數(shù)列從第項起每項都是它前面各項的和，且，則的通項公式是__________．13．已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．14．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉一圈后停止.設點的縱坐標（米）關于時間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關鍵點）15．利用數(shù)學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．16．將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是一個公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項的和，令，求數(shù)列的前n項和.18．在某市高三教學質量檢測中，全市共有名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學生中隨機抽取人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；（2）依據(jù)人的數(shù)學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學生數(shù)學成績的平均分；19．設數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設數(shù)列，試問是否存在正整數(shù)，，使，，成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.20．某消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識.組織方從參加活動的1000名群眾中隨機抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女生的概率.21．已知以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，且與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求△OAB的面積；（2）設直線l：y＝﹣2x+4與圓C交于點P、Q，若|OP|＝|OQ|，求圓心C到直線l的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質定理知，，故D正確.考點：空間中直線、平面之間的位置關系.2、A【解析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據(jù)，判斷出對取正負的影響，進而可得出結果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應用，熟記等差數(shù)列的性質，及其函數(shù)特征即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：當直線平移至經(jīng)過直線與直線的交點時，取得最大值，．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的解法應用，屬于基礎題．4、D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.5、B【解析】

，故選B.6、C【解析】

設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結論．【詳解】設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．7、B【解析】

先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.8、D【解析】

如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點都是中點，所以，則，而，所以，即，應選答案D．9、B【解析】

化簡式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過齊次分式化弦為切，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導公式的應用，考查計算能力，是基礎題．12、【解析】

列舉,可找到是從第項起的等比數(shù)列,由首項和公比即可得出通項公式.【詳解】解：,即,所以是從第項起首項,公比的等比數(shù)列.通項公式為：故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式,可根據(jù)遞推公式求出.13、【解析】

首先分析直線與圓的位置關系，然后結合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設切點為，根據(jù)已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據(jù)，可得.故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的幾何性質，以及橢圓的性質，考查了轉化與化歸的能力，屬于基礎題型.14、【解析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【詳解】解：設，，，，，則當時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【點睛】本題考查了三角模型的實際應用，關鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．15、.【解析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數(shù)是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關數(shù)學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結果.16、【解析】2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學1，數(shù)學2，語文），（數(shù)學1，語文，數(shù)學2），（數(shù)學2，數(shù)學1，語文），（數(shù)學2，語文，數(shù)學1），（語文，數(shù)學1，數(shù)學2），（語文，數(shù)學2，數(shù)學1）共6個，其中2本數(shù)學書相鄰的有（數(shù)學1，數(shù)學2，語文），（數(shù)學2，數(shù)學1，語文），（語文，數(shù)學1，數(shù)學2），（語文，數(shù)學2，數(shù)學1）共4個，故2本數(shù)學書相鄰的概率．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案不唯一，詳見解析.【解析】

（1）運用等差中項性質和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比；（2）討論公比，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯位相減法求和，即可得到所求和．【詳解】（1）因為是一個公比為的等比數(shù)列，所以．因為成等差數(shù)列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因為，∴，2，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因為，所以．【點睛】“錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.18、（1）見解析；（2）92.4【解析】

（1）根據(jù)總體的差異性選擇分層抽樣，再結合抽樣比計算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數(shù)；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積所得結果，再全部相加可得出本次測驗全市學生數(shù)學成績的平均分．【詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測估計本次檢測全市學生數(shù)學平均分為【點睛】本題考查分層抽樣以及計算頻率分布直方圖中的平均數(shù)，著重考查學生對幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個樣本數(shù)字的計算方法，屬于基礎題．19、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計算得到.（2）利用錯位相減法得到前N項和.（3），假設存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列，則，解得或者.【詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，即.（2）兩式相減得到化簡得到.（3），假設存在正整數(shù)，，使成等差數(shù)列則，即，因為，為正整數(shù)，所以存在或者，使得成等差數(shù)列.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法，綜合性大，技巧性強，意在考查學生的綜合應用能力.20、（1），，年齡在的人數(shù)為（2）【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率可得，由所有頻率和為1可得，再求得間的頻率后可得人數(shù)；（2）把第一組人數(shù)編號，如男性為，女性為，然后用列舉法寫出任取3人的所有基本事件及至少有兩名女生的基本事件，計數(shù)后可得所求概率．【詳解】（1），設第2組的頻率為f，，所以，第3組和第4組的頻率為，年齡在的人數(shù)為；（2）記第1組中的男性為，女性為，隨機抽取3名群眾的基本事件是：，，共20種；其中至少有兩名女性的基本事件是：共16種.所以至少有兩名女性的概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概型．解題關鍵是掌握性質：頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1．21、(1)4(2)【解析】

（1）求得圓的半徑，設出圓的標準方程，由此求得兩點坐標，進而求得三角形的面積.（2）根據(jù)，判斷出，由直線的斜率求得直線的斜率，以此列方程求得，根據(jù)直線和圓相交，圓心到直線的距離小于半徑，確定，同時得到圓心到直線的距離.【詳解】（1）根據(jù)題意，以點（a∈R，且a≠0）為圓心的圓過坐標原點O，設圓C的半徑為r，則r2＝a2，圓C的方程為（x﹣a）2+（y）2＝a2，令x＝0可得：y＝0或，則B（0，），令y＝0可得：x＝0或2a，則A（2a，0），△OAB的面積S|2a|×||＝4；（2）根據(jù)