浙江省嘉興市2021年中考數(shù)學試卷(含答案)

浙江省嘉興市2021年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.（2021?嘉興）2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號"火星車成功到達火星表面.已知火星與地球

的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.55x106B.5.5x107c.5.5xl08D.0.55xl08

2.（2021?嘉興）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向

3.（2021?嘉興）能說明命題"若X為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)"是假命題的反例是（）

A.X—V2-1B.X—V2+1C.x—3V2D.V3-V2

4.（2021?嘉興）已知三個點（xi,yi）,（x2，力），（X3，X3）在反比例函數(shù)y=|的圖象上，

其中X1<X2<0<X3,下列結(jié)論中正確的是（）

A./2<yi<0<y3B.yi<j/2<0<y3C.ys<0<y2<yiD.y3<0<yi<y2

5.（2021?嘉興）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則

陰影部分展開鋪平后的圖形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形

6.（2021?嘉興）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

1234567日期

A.中位數(shù)是33℃B.眾數(shù)是33℃C.平均數(shù)是手。CD.4日至5日最高氣溫下降幅度較大

7.（2021?嘉興）已知平面內(nèi)有。。和點A,B,若。。半徑為2cm,線段。A=3cm,OB=2cm

則直線AB與。。的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

8.（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中

繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若

設(shè)熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為（）

A.---=20B.---=20c.---=20D.--=20

1.5%xx1.5%x1.5%1.5xX

9.(2021?嘉興)如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=5,點。在AC上,且AD=2,點E是AB上的

動點，連結(jié)DE,點F,G分別是BC和DE的中點，連結(jié)AGFG當AG=FG時，線段DE

長為（）

A.V13B.2c嚴D.4

22

10.（2021?嘉興）已知點P（ab)在直線y=-3x-4上，且2a-5%0,則下列不等式一定成立的是

)

ar匕-2

B＞三c.->-D.—<-

-K一2a5a5

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.（2021?嘉興）已知二元一次方程x+3y=14,請寫出該方程的一組整數(shù)解.

12.（2021?嘉興）如圖，在直角坐標系中，△A8C與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標是

13.（202”嘉興）觀察下列等式：1=仔-02,3=22-#,5=32-22,…按此規(guī)律，則第。個等式

為2。-1—.

14.（2021?嘉興）如圖，在口ABC。中，對角線AC,B。交于點O,AB±AC,AHLBD于點H,若

4B=2,BC=2V3,則/W的長為

15.（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹

馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏.己知齊王的三匹馬出場順序為

10,8,6.若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為.

馬匹下等馬中等馬上等馬

姓名

齊士6810

田忌579

16.（2021?嘉興）如圖，在△ABC中，NBAC=30。，NACB=45。，AB=2,點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，

到達點B時停止運動，連結(jié)CP,點A關(guān)于直線CP的對稱點為A,連結(jié)AC,A'P.在運動過程

中，點A到直線AB距離的最大值是；點。到達點B時，線段AP掃過的面積為.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題

每題10分，第24題12分，共66分）

17.(2021?嘉興)

(1)計算：2「i+V12-sin30°；

(參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73,sin72°=0.95,cos72°=0.31,tan72°=3.08)

（2）化簡并求值：1-熱，其中。=-2.

18.（2021?嘉興）小敏與小霞兩位同學解方程3（x-3）=（x-3）2的過程如下框:

小敏：小霞：

兩邊同除以（X-3）,得移項，得3(x-3)-(x-3)2=0,

3=x-3,提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.

則x=6.貝Ux-3=0或3-X-3=0,

解得刈=3,X2=0.

你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打"V"；若錯誤請在框內(nèi)打"X",并寫出你的解答過程.

19.（2021?嘉興）如圖，在7x7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點4,B在格點上，每一個

小正方形的邊長為1.

（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）.

（2）計算你所畫菱形的面積.

20.（2021?嘉興）根據(jù)數(shù)學家凱勒的"百米賽跑數(shù)學模型”，前30米稱為“加速期"，30米?80米為"中途期”，

80米?100米為"沖刺期”.市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度y（m/s）與路程x（m）之間

的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示.

v（ms）

（1）y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？

（2）“加速期"結(jié)束時，小斌的速度為多少？

（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓練建議.

21.（2021?嘉興）某市為了解八年級學生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學生2021年初的

視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：

400名八年級學生2021該批400名學生2020年

年初視力統(tǒng)計圖

青少年視力健康標準

類別視力健康狀況

X視力25.0視力正常

B4.9輕度視力不良

C4.64視力8中度視力不良

D視力".5重度視力不良

根據(jù)以上信息，請解答:

（1）分別求出被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力

正常（類別A）的人數(shù).

（2）若2021年初該市有八年級學生2萬人，請估計這些學生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加

了多少人？

（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計該市八年級學生2021年初視力不

良率是否符合要求？并說明理由.

22.（2021?嘉興）一酒精消毒瓶如圖1,為噴嘴，ABC。為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，

其示意圖如圖2,NDBE=NBEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當按壓柄△BCD按壓到底時，BD轉(zhuǎn)

動至IjBD，，此時EF（如圖3）.

（參考數(shù)據(jù)：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan360=0.73,sin72°=0.95,cos72°=0.31,tan72°=3.08）

（1）求點。轉(zhuǎn)動到點。'的路徑長；

（2）求點。到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）.

23.(2021?嘉興)已知二次函數(shù)y=-x2+6x-5.

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；

(2)當1女44時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？

(3)當仁xWt+3時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m-n=3,求t的值.

24.(2021?嘉興)小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形ABC。繞

點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90"),得到矩形ABC。,連結(jié)B。.

［探究1］如圖1,當a=90。時，點U恰好在OB延長線上.若AB=1,求BC的長.

［探究2］如圖2,連結(jié)AU,過點。作少交8。于點M.線段。7W與。M相等嗎？請說明理由.

［探究3］在探究2的條件下，射線OB分別交A。，AC，于點P,N(如圖3),發(fā)現(xiàn)線段ON,MN

PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請寫出這個關(guān)系式，并加以證明.

答案解析部分

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A

7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

11.【答案】廣］：（答案不唯一）

y-4

12.【答案】（4,2）

13.【答案】n2-（n-l）2

14.【答案】也

3

15.【答案】i

O

16.【答案】"；（1+多工

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每題10分，第

24題12分，共66分）

".【答案】（1）解：原式=12舊-［

=2k;

a+l-a1

（2）解：原式,

a+1a+1

當2=-［時，原式=*=2.

乙2

18.【答案】解：小敏：x,小霞：x；

移項：得3（x-3）-（x-3）2=0,

提取公因式，得（x-3）［3-（x-3）］=0,

法括號，得（x-3）（3-x+3）=0,

則x-3=0或6-x=0,

解得xi=3,X2=6.

19.【答案】（1）解：如圖所示，（答案不唯一）

（2）解：圖1菱形面積=$2x6=6；

-1

圖2菱形面積=/2&X4V^=8；

圖3菱形面積=（VIU）2=10.

20.【答案】（1）答：y是x的函數(shù)，在這個變化過程中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的

值與之對應(yīng)；

（2）答："加速期"結(jié)束時，小斌的速度為10.4m/s；

（3）答案不唯一.例如：根據(jù)圖象信息，小斌在80米左右時速度下降明顯，建議增加耐力調(diào)練，提高成

績.

21.【答案】（1）解：被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數(shù)

為：360°x（l-31.25%4-24.5%-32%6）=44.1°,

.該批400名學生2020年初視力正常人數(shù)=400-48-91-148=113（人）;

（2）解：該市八年級學生2021年初視力正常的人數(shù)=2000x31.25%=6250（人），

這些學生2020年初視力正常的人數(shù)=2000x^=5650（人），

400

,增加的人數(shù)=6250-5650=600（人）,

?該市八年級學生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了600人；

（3）解:該市八年級學生2021年初視力不良率=1-31.25%=68.75%,

68.75%<69%。

?該市八年級學生2021年初視力不良率符合要求.

22.【答案】⑴解：如圖3,BD'llEF,NBEF=108。,

ZD'BE=1800-ZBEF=72°,

ZDBE=108°,

/.ZDBD'=ZDBE-ZD'BE=108°-72°=36°,

又BD=6,

???點D轉(zhuǎn)動到點D，的路徑長片學考（cm）；

1805

（2）解：如圖4,過點D作DGLBD于點G,過點E作EH，BD于點H,

DG=BDsin36°~3.54,

EH=BEsin72°~3.80,

/.DG+EH=3.54+3.80=7.34之7.3,

又BD'llEF,

???點D到直線EF的距離約為7.3cm.

23.【答案】(1)解:y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,

???頂點坐標為(3,4)；

(2)解：?.?頂點坐標為(3,4),.?.當x=3時，y最大=4,

當l<x<3時，y隨著x的增大而增大，當x=l時，y最小值=0,

:當3<x44時，y隨著x的增大而減小，.當x=4時，y最小值二3，

當l<x<4時，函數(shù)的最大值為4,最小值為0.

(3)解：當tWxWt+3時，對t進行分類討論，

①當t+3<3時，即t<0,y隨著x的增大而增大，

當x=t+3時，m=-(t+3)+6(t+3)-5=-t2+4,

當x=t時，n=-t2+6t-5,

/.m-n=-t2+4-(-t2+6t-5)=-6t+9,

-6t+9=3,解得t=l(不合題意,舍去)；

②當0鎮(zhèn)<3時，頂點的橫坐標在取值范圍內(nèi)，m=4,

i)當OWtg時，在x=t時，n=-t2+6t-5,

/.m-n=4-(-t2+6t-5)=t2-6t+9,

解得ti=3-V3，12=3+次(不合題意，舍去).

ii)當a<1<3時，在x=t+3時，n=-t2+4,

m-n=4-(-t2+4)=t2,

「「2=3,解得,t2=-V3(不合題意，舍去);

③當t23時，y隨著x的增大而減小，

當x=t時,m=-t2+6t-5,

當x=t+3時，n=-(t+3)2+6(t+3)-5=-t2+4,

m-n=-t2+6t